N90200 Analisi Matematica Anno Accademico 2017/18 - II semestre
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1 N90200 Analisi Matematica Anno Accademico 2017/18 - II semestre Lezione 5/02 Numeri complessi: definizione, forma algebrica, rappresentazione geometrica : piano di Gauss. Operazioni con i numeri complessi. Docente: C. Rossignoli Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 7/02 Forma trigonometrica e forma esponenziale dei numeri complessi. Teoremi di De Moivre: prodotto, quoziente e potenza dei numeri complessi. Docente: C. Rossignoli Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Precorso di Matematica, Cap. 8. Lezione 9/02 Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell algebra. Equazioni nel campo complesso. Docente: C. Rossignoli Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 12/02 Definizione di primitiva e integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per scomposizione. Integrazione per sostituzione. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Lezione 13/02 Esercizi. Lezione 16/02 Integrazione per parti. Esercizi. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Lezione 19/02 Integrazione delle funzioni razionali. Esercizi. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Lezione 20/02 Integrazione delle funzioni trigonometriche. Esercizi. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Precorso di Matematica, Cap. 8. Lezione 23/02 Esercizi. Docente: C. Rossignoli Lezione 26/02 Integrazione delle funzioni irrazionali. Esercizi.
2 Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 27/02 Definizione di integrale definito. Proprietà e Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esercizi. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.1; 6.2; 6.3 e 6.4 Lezione 2/03 Funzioni integrabili e integrali generalizzati. Esercizi. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.7 Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Lezione 5/03 Funzione integrale. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.8 Lezione 6/03 Calcolo dell area di figure piane limitate. Volume di un solido di rotazione. Misura della lunghezza di una curva. Esercizi. Lezione 7/03 Esercitazione riassuntiva sull utilizzo del calcolo integrale. Calcolo vettoriale in R 2 ed in R 3. Lo spazio vettoriale R n ; operazioni tra vettori: somma e prodotto di uno scalare per un vettore. Combinazioni lineari. Lezione 12/03 Prodotto scalare di due vettori e vettori ortogonali. Dipendenza ed indipendenza lineare di vettori. I vettori fondamentali. Base e dimensione. Prodotto vettoriale di due vettori. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1 e 2.3 Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Definizione di matrice. Matrici particolari: quadrate, simmetriche, diagonali; Lezione 13/03 matrice identità e matrice trasposta. Operazioni con le matrici: somma e prodotto per uno scalare, prodotto di due matrici conformabili, prodotto matrice-vettore. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Lezione 14/03 Complemento algebrico e definizione di determinante. Teorema di Laplace. Significato e proprietà del determinante. Teorema di Binet. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 16/03 Matrice inversa: definizione, esistenza ed unicità. Minore estratto da una matrice. Rango di una matrice e relativo significato. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap e 2.4.5
3 Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Calcolo del rango con la regola di Kronecker. Sistemi lineari di n equazioni in n Lezione 19/03 incognite, definizione e forma matriciale. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Teorema di Cramer. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap e Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap Lezione 20/03 Teorema di Rouchè Capelli. Discussione e risoluzione di un sistema lineare. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Trasformazione lineare da R n a R m. Rappresentazione matriciale di una Lezione 21/03 trasformazione lineare e teorema di rappresentazione. Immagine e nucleo di una trasformazione lineare da R n a R m. Trasformazioni iniettive, suriettive e biiettive. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 23/03 Autovalori ed autovettori di una matrice. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.6 Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap /03 III prova parziale Insiemi in R 2. Punti interni, esterni e di frontiera. Insieme aperto, chiuso, Lezione 9/04 limitato, connesso. Frontiera di un insieme. Funzioni di n variabili reali da R n ad R: definizione ed esempi. Funzioni di 2 variabili reali da R 2 ad R: dominio, segno, curve di livello. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap e 10.3 Lezione 10/04 Continuità e cenno alla definizione di limite. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 16/04 Funzioni reali di 2 variabili reali: derivate parziali prime e significato geometrico. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap e 10.5 Lezione 17/04 Massimi e minimi globali e locali per funzioni di più variabili. Punti stazionari. Ottimizzazione libera: il teorema di Fermat e la condizione necessaria per l esistenza di un punto di estremo libero. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.6
4 Analisi Matematica 2. Cap. 2 Lezione 23/04 Funzioni da R 2 ad R: condizione sufficiente per determinare la natura di un punto stazionario. Esercitazione sull ottimizzazione libera. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini. Estremi vincolati per Lezione 24/04 funzioni di due variabili: definizione. Ottimizzazione vincolata: metodo di sostituzione. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 7/05 Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 8/05 Ottimizzazione vincolata: metodo delle curve di livello. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap Lezione 9/05 Esercizi. Docente: C. Rossignoli Lezione 14/05 Esercitazione sull ottimizzazione vincolata. Linea regolare. Lunghezza di un arco di linea. Integrali di linea. Significato geometrico dell integrale di linea in R 2. Definizione di dominio semplice. Lezione 15/05 Integrale doppio: definizione e formula di calcolo. Proprietà dell integrale doppio. Significato geometrico. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 9.5 Cap Lezione 16/05 Esercizi. Docente: C. Rossignoli Lezione 21/05 Equazioni differenziali: definizione ed esempi; definizione di soluzione. Equazioni differenziali del primo ordine. Il problema di Cauchy o problema ai valori iniziali: teorema di esistenza ed unicità.
5 Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.1 e 7.2 Lezione 22/05 Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.2 e 7.3 Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti Lezione 23/05 omogenee. Le equazioni di Bernoulli. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.3 Lezione 28/05 Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee. Metodo di somiglianza. Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.3 Lezione 29/05 Esercitazione preparatoria alla quarta prova parziale. Lezione 30/05 Tutoraggio e ricevimento in aula. Testo: MATEMATICA CALCOLO INFINITESIMALE E ALGEBRA LINEARE. Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa. Zanichelli. Eserciziari: ANALISI MATEMATICA ED ALGEBRA LINEARE/ ANALISI MATEMATICA 2a ed., Marco Boella. Pearson. PRECORSO DI MATEMATICA. Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli e Giuseppe Conti. Pearson.
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