Invito alla lettura. Simboli e notazioni

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Aniella Meloni
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1 Indice Generale Invito alla lettura Simboli e notazioni xiii xv 1 Automatica, ieri e oggi Le disavventure di Sir Shovell Missioni cometarie Stima e controllo oggi Applicazioni alla navigazione spaziale Sottomarino a controllo remoto Servosistemi per il controllo di CD e DVD Stima e controllo per applicazioni biomediche Verso lo studio dell automatica Dalla realtà all astrazione e ritorno Il processo di matematizzazione del reale Il percorso di studio Modelli Sistemi dinamici Scrittura matriciale di sistemi dinamici lineari Alcune utili classificazioni Modello standard Punto di equilibrio Caratteristica statica Linearizzazione Autovalori di un sistema lineare Movimento libero e movimento forzato L esponenziale Movimento libero Movimento forzato Principio di sovrapposizione degli effetti Formula di Lagrange Concetto e definizione di stabilità v

2 vi INDICE GENERALE Stabilità di un punto di equilibrio Stabilità di un movimento Stabilità di sistemi lineari Criterio di stabilità di Routh-Hurwitz Deduzione del criterio di Routh-Hurwitz Criterio di stabilità di Kharitonov Stabilità del punto di equilibrio nei sistemi non lineari Sommario del capitolo Segnali e trasformate Richiami sui numeri complessi Trasformata di Laplace L impulso e la sua trasformata Lo scalino e la sua trasformata Proprietà della trasformata di Laplace Linearità Traslazione nel dominio s Derivazione nel dominio s Derivazione nel dominio del tempo Poli e zeri di un segnale Antitrasformata Teoremi del valore iniziale e del valore finale Deduzione delle proprietà della trasformata di Laplace Linearità Traslazione in s Traslazione in t Derivata in t Derivata in s Teorema del valore iniziale Teorema del valor finale Segnali razionali Segnali del primo ordine Segnali del secondo ordine Segnali vettoriali Sommario del capitolo Sistemi e trasformate Funzione di trasferimento Funzione di trasferimento da un modello di stato Guadagno Denominatore Numeratore Poli e Zeri di un sistema Funzione di trasferimento da un modello ingresso-uscita Grado relativo

3 INDICE GENERALE vii 4.5 Matrice di trasferimento Schemi a blocchi Cascata Parallelo Stabilità dei sistemi interconnessi Sommario del capitolo Risposte dei sistemi lineari Risposta impulsiva di un sistema del primo ordine Risposta a scalino di un sistema del primo ordine Risposta impulsiva di un sistema del secondo ordine Poli reali distinti Poli reali coincidenti Poli complessi coniugati Risposta a scalino di un sistema del secondo ordine Risposta a scalino di un sistema del secondo ordine con uno zero e due poli coincidenti Risposta libera Sommario del capitolo Risposta in frequenza Risposta sinusoidale (sistemi a stato scalare) Pulsazione Ampiezza e fase Ricavo di ampiezza e fase dalla funzione di trasferimento Risposta sinusoidale (in generale) Risonanza Risposta armonica Risposta periodica Rappresentazione della risposta in frequenza Diagrammi polari Diagrammi di Nyquist Diagrammi cartesiani o di Bode del modulo Regola per il tracciamento del diagramma di Bode del modulo Diagrammi di Bode della fase Regola per il tracciamento del diagramma di Bode della fase Tracciamento dei diagrammi di Bode nel caso di sistemi con poli e zeri nell origine Tracciamento dei diagrammi polari e di Nyquist nel caso di sistemi con poli e zeri nell origine Tracciamento dei diagrammi polare e di Nyquist nel caso di sistemi con zeri e poli sull asse immaginario

4 viii INDICE GENERALE Tracciamento dei diagrammi nel caso di sistemi con poli complessi e coniugati Effetto di zeri e poli sulla risposta sinusoidale Dal diagramma di Bode del modulo al diagramma di Bode della fase Le due forme in cui si esprime una funzione di trasferimento Ricavo del modello da prove sperimentali Sommario del capitolo Connessione in retroazione Sistemi retroazionati Descrizione complessiva di un sistema retroazionato Interconnesioni complesse Risposta in frequenza dei sistemi retroazionati Sommario del capitolo Sistemi di controllo Analisi e progetto con l approccio in frequenza La sconfinata varietà dei problemi di controllo Controllo della glicemia Controllo dei farmaci in anestesia Controllo d assetto di veicoli spaziali Controllo elettronico di stabilità nelle automobili Gestione dei processi per la produzione di energia elettrica Regolazione della rete elettrica nazionale Controllo dei compressori Controllo di robot Il problema del controllo Controllo in anello aperto e controllo in anello chiuso Disturbi Schemi di controllo Struttura di un sistema di controllo in catena chiusa Analisi dei sistemi retroazionati lineari La banda dei quattro Stabilità - Criteri di Nyquist e di Bode Banda passante e velocità di risposta Costellazione polare: il Luogo delle Radici Regole di tracciamento del Luogo delle Radici Errore a transitorio esaurito Effetto dei disturbi Sistemi di controllo con ritardo Progetto del controllore, problema base di regolazione Enunciato del problema e considerazioni preliminari Progetto statico Progetto dinamico

5 INDICE GENERALE ix Controllori P, PI e PID Sommario del capitolo Sistemi di controllo Analisi e progetto con l approccio di stato Cambio di base Raggiungibilità Scomposizione di raggiungibilità Osservabilità Scomposizione di osservabilità Scomposizione canonica Realizzazione Stabilizzazione Stabilizzazione mediante retroazione dallo stato Stabilizzazione mediante retroazione dall uscita Stima dello stato Stima dello stato mediante osservatore ridotto Stabilizzazione dall uscita Problema base di regolazione nell approccio di stato Formulazione del problema base Riformulazione del problema base mediante il sistema S Proprietà strutturali del sistema S Formulazione del problema base di regolazione su S Soluzione del problema base Sommario del capitolo Sistemi digitali Segnali a tempo discreto e trasformata Zeta L impulso e la sua trasformata Lo scalino e la sua trasformata Proprietà della trasformata Zeta Linearità Contrazione in Zeta Derivata in Zeta Poli e zeri di un segnale a tempo discreto L operatore z e l operatore z Antitrasformazione Antitrasformazione mediante sviluppo di Heaviside Antitrasformazione mediante lunga divisione Teoremi del valore iniziale e del valore finale Teorema del valor iniziale Teorema del valor finale Deduzione delle proprietà della trasformata Zeta Linearità Contrazione in Zeta

6 x INDICE GENERALE Derivata in Zeta Teorema del valor iniziale Teorema del valor finale Applicazione alla soluzione di equazioni alle differenze Trasformate di vettori Sistemi e trasformate Modello standard e formula di Lagrange Punto di equilibrio e guadagno Funzione di trasferimento Zeta Stabilità Definizione e criterio degli autovalori Test di stabilità Risposte tipiche Risposta impulsiva Risposta a scalino Risposta in frequenza Risposta sinusoidale Diagrammi polari e diagrammi di Nyquist Prova del teorema della risposta in frequenza Sistemi interconnessi Sistemi a segnali campionati Campionamento e tenuta di segnali Dal sistema analogico al sistema digitale La trasformazione del campionamento Autovalori dei sistemi a segnali campionati e stabilità Guadagno dei sistemi a segnali campionati Zeri dei sistemi a segnali campionati Sommario del capitolo Zibaldone storico Un quarto di millennio fa Il secolo ventesimo Tre concetti basilari Sistema dinamico Stabilità Retroazione Gli anni 40: servomeccanismi e cibernetica : il Big Bang Convegno internazionale sui Problemi dell Automatismo (Milano, 8-13 aprile) Automatic Control Congress (Heidelberg, settembre) L automatica rifondata: gli anni 60 e il nuovo paradigma scientifico Cinquant anni dopo Successi di oggigiorno

7 INDICE GENERALE xi Appendice - Introduzione a Matlab 429 A.1 Variabili ed espressioni A.2 Alcune espressioni di uso comune A.3 Definizione di matrici A.4 Definizione di vettori A.5 Funzioni elementari per scalari A.6 Funzioni elementari per matrici A.7 Polinomi A.8 Visualizzazione dei grafici A.9 Istruzioni per applicazioni di controllo A.10 L applicazione Simulink T - Esercizi - Testi 447 T.1 Trasformata di Laplace T.2 Analisi di sistemi in variabili di stato T.3 Schemi a blocchi e analisi dei sistemi interconnessi T.4 Rappresentazioni della risposta in frequenza T.5 Luogo delle radici T.6 Sistemi digitali S - Esercizi - Soluzioni 459 S.1 Trasformata di Laplace S.2 Analisi di sistemi in variabili di stato S.3 Schemi a blocchi e analisi dei sistemi interconnessi S.4 Rappresentazioni della risposta in frequenza S.5 Luogo delle radici S.6 Sistemi digitali Indice analitico 489

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