Sistemi di controllo

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1 Sistemi di controllo Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 11 settembre Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti possono avere più risposte corrette. I quiz si ritengono superati se vengono individuate almeno metà delle risposte esatte (punti 5 su 1), diversamente il compito verrà ritenuto insufficiente a prescindere dal risultato della seconda prova. 1. Se un sistema dinamico presenta un margine di ampiezza M a = 14 db, posto in retroazione con un regolatore R(s) = K, è sicuramente stabile nell intervallo < K < 14 < K < 5 K > < K < 1/14 2. L influenza sull uscita di variazioni parametriche di un sistema G(s) può essere diminuita utilizzando un solo controllore ad azione in avanti? No, mai Si, ma solo se il sistema è stabile Si, sempre 3. Il margine di fase di un sistema: determina, da solo, la massima sovraelongazione della risposta al gradino del sistema chiuso in retroazione determina, da solo, la velocità della risposta al gradino (tempo di assestamento) del sistema chiuso in retroazione è un indice di robustezza del sistema retroazionato nei confronti di errori di guadagno è un indice di robustezza del sistema retroazionato nei confronti di ritardi eventualmente presenti nell anello 4. Una rete ritardatrice ha: l effetto benefico di ridurre il guadagno alle alte frequenze l effetto benefico di ritardare la fase in un certo range di frequenze un ritardo di fase φ m = 9 o alle alte frequenze a paritià di pulsazione di incrocio consente di aumentare il guadagno in bassa frequenza 5. La presenza di un disturbo di misura n costante (off-set di misura), influenza l errore a regime: no, mai no, se nella funzione d anello c è un polo nell origine sì, sempre 6. La desaturazione dell azione integrale viene introdotta per: ridurre la sovraelongazione della risposta altrimenti causato dal caricamento dell azione integrale dovuto alla saturazione dell attuatore aumentare il margine di fase fare in modo che la variabile di controllo scenda al di sotto del valore di saturazione non appena l errore cambia segno

2 7. La struttura di controllo in cascata può essere utilizzata: sempre quando il sistema è scomponibile in più sottosistemi in cascata aventi dinamiche proprie con scale dei tempi diverse e le variabili intermedie sono accessibili per la misura quando il sistema è scomponibile in più sottosistemi in cascata aventi dinamiche proprie con scale dei tempi diverse e le variabili intermedie sono accessibili per la misura, purché non entrino disturbi fra i sottosistemi 8. La funzione di trasferimento tempo-discreta R(z) = U(z) E(z) = z +.3 z 2 corrisponde all equazione +.2z +.4 alle differenze: u k +.2u k 1 +.4u k 2 = e k +.3e k 1 u k 1 +.3u k 2 = e k +.2e k 1 +.4e k 2 u k +.2u k 1 +.4u k 2 = e k 1 +.3e k 2 u k +.3u k 1 = e k +.2e k 1 +.4e k 2 9. La discretizzazione di un regolatore R(s) stabile: può produrre un regolatore R(z) instabile garantisce che R(z) sarà sempre stabile produce un regolatore R(z) che frequenzialmente approssima R(s) a bassa frequenza mentre differisce da questo a pulsazioni prossime (e superiori) alla pulsazione di Nyquist 1. La traiettoria trapezoidale in velocità: tra tutte le traiettorie punto-punto è quella a tempo-minimo a parità di vincoli su velocità e accelerazione garantisce la continuità di velocità e accelerazione è una traiettoria composta da tratti parabolici e lineari può non avere il tratto intermedio lineare

3 Sistemi di controllo Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 11 settembre Problemi e domande a risposta aperta Rispondere in maniera analitica ai seguenti quesiti. I problemi e le domande a risposta aperta si ritengono superati se vengono conseguiti almeno metà dei punti totali (1 su 2), diversamente il compito verrà ritenuto insufficiente a prescindere dal risultato della prima prova. 1. Descrivere le principali tecniche per la taratura dei regolatori PID. 2. Dato l impianto descritto dalla funzione di trasferimento: s+4 G(s) = s 2 +25s+9 a) Progettare un regolatore statico R s (s) che consenta il soddisfacimento delle seguenti specifiche di bassa frequenza: errore di velocità (ovvero errore a regime per ingresso a rampa) inferiore al 2%; attenuazione di almeno 2 volte di un disturbo sinusoidale sull uscita d con pulsazione ω d =.2 rad/s. b) Tracciare negli schemi forniti i diagrammi di Bode asintotici di G e (s) = R s (s)g(s) e valutare dai grafici i valoridel marginedi fase M f, margine di ampiezza M a, pulsazione di incrocioω c e pulsazione critica ω f. c) Progettare il regolatore dinamico R d (s) di complessità minima che consenta il soddisfacimento delle seguenti specifiche tenendo in considerazione che al punto successivo viene richiesta la progettazione di un prefiltro(essendo le specifiche richieste chiaramente incompatibili tra loro si scelga quali soddisfare col regolatore dinamico e quali con l aggiunta del prefiltro): tempo di assestamento T a.15 s; risposta aperiodica per ingresso a gradino. attenuazione di almeno 1 volte di un disturbo di misura sinusoidale a frequenza f n = 15Hz (ω n = 942 rad/s) d) Progettare il prefiltro R pf (s) che consenta il soddisfacimento di tutte le specifiche richieste al punto precedente. e) Riportarenegli schemi fornitiilmodulodellafunzioned anellol(s) = R(s)G(s)(conR(s) = R s (s)r d (s)) e della funzione di sensitività complementare F(s). f) Volendo discretizzare sia il regolatore R(s) = R s (s)r d (s) che prefiltro R pf (s) scegliere il tempo di campionamento più idoneo tenendo in considerazione lo spettro dei segnali in gioco e il fatto che si voglia inserire nella retroazione un filtro anti-aliasing di ordine 2, che senza alterare in maniera significativa la funzione d anello (e in particolare il margine di fase), garantisca alla pulsazione di Nyquist un attenuazione di 4 db (si riporti l espressione del filtro anti-aliasing). Discretizzare R(s) e R pf (s) con il metodo di Tustin. g) Scrivere le equazioni alle differenze corrispondenti ai due sistemi discretizzati al punto precedente R(z) = U(z) E(z) e R pf(z) = Y(z) Q(z).

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5 8 Diagramma di Bode delle ampiezze di G e (s) 4 Modulo M [db] Fase φ [gradi] Pulsazione ω [rad/s] ω c : ω f : M f : M a : 8 Diagramma di Bode delle ampiezze di L(s) e F(s) 4 Modulo M [db] Pulsazione ω [rad/s]