Cristian Secchi Tel

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1 Controlli Digitali Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica CASO DI STUDIO: CONTROLLO DELLA TESTINA DI LETTURA/SCRITTURA DI UN HARD DISK Tel Il sistema La testina deve posizionarsi sul solco (track) corretto del disco per leggere o scrivere un dato Il posizionamento della testina deve essere molto accurato vista la densità dei solchi sul disco Più è veloce la testina a posizionarsi, più veloce è il disco a leggere/scrivere dati PID--

2 Modello del Sistema motore del disco Piatto del disco Ω La posizione della testina è determinata da θ Per muovere l asta è necessario applicare una coppia τ. Testina di lettura e scrittura L uscita è θ mentre l ingresso è τ θ 1 Attuatore della testina (voice coil actuator) t ti ( i Le dinamiche che influenzano la testina sono: - L inerzia (J) dell asta che la muove - L attrito viscoso (B) dovuto ai cuscinetti - Il richiamo elastico (K) a cui è soggetto l asta PID-- 3 Modello del Sistema d θ dθ + B + Kθ = τ dt dt J G( s) Θ( s) = T ( s) Js = 1 + Bs + K Legge di Newton Funzione di trasferimento J=0.01 kgm B=0.004 Nms/rad K=10 Nm/rad G s) = 0.01s ( s + 10 Matlab >>num=1; >>den=[0.01, 0.004,10]; >>G=tf(num,den); PID-- 4

3 Specifiche di sistema Il posizionamento della testina deve essere molto accurato vista la densità dei solchi sul disco Più è veloce la testina a posizionarsi, più veloce è il disco a leggere/scrivere dati Specifiche di controllo e p =0 T a <0. s S%=0 La specifica sulla massima sovraelongazione percentuale si deduce da ragioni pratiche (meno si muove il disco, minore è l energia consumata) PID-- 5 Comportamento del sistema in catena aperta openloop.mdl Matlab >>sim('openloop',0); >>figure; >>plot(y_openloop.time,y_openloop.signals.values); >>grid on; >>print -djpeg yopenloop.jpg >>figure; >>plot(u_openloop.time,u_openloop.signals.values); >>grid on; >> axis([0,0,0,1.5]); >>print -djpeg uopenloop.jpg PID-- 6

4 Comportamento del sistema in catena aperta L andamento della posizione del sistema in risposta a un ingresso a gradino è: Vogliamo progettare un controllore digitale tale che il sistema controllato soddisfi le specifiche di controllo Costruiremo il controllore mediante il metodo del luogo delle radici PID-- 7 Scelta del periodo di campionamento r(k) + - e(k) C(z) u(k) ZOH u(t) G(s) y(t) y(k) Se si progetta il controllore in modo che il sistema chiuso in retroazione sia un sistema del secondo ordine (eventualmente a poli dominanti) con T a =0.05 e S%=0: T a = S% = 0 δ 1 ω n = = δω δt δ n a δ 1 ω n 60 ωn MAX = 60 ωs =10 60 T = π PID-- 8

5 Progetto del Controllore r(k) + e(k) u(k) u(t) C(z) ZOH - G(s) HG(z) y(k) Determino HG(z) e progetto il controllore utilizzando rltool Matlab >>Ts=0.01; >>HG=cd(G,Ts,'zoh'); >>rltoold(hg); PID-- 9 Progetto del Controllore Un possibile controllore è z 1.897z C( z) = z 0.7z 0.3 Prima di poter usare il controllore occorre fare una verifica simulativa delle prestazioni: Matlab closedloop.mdl >>K=65.849; >>numc=k*poly([ i*0.3104, i*0.3104]); >>denc=poly([1,-0.3]); >>sim('closedloop',0.); >>figure >>plot(y.time,y.signals.values); >>hold >>plot(r.time,r.signals.values,'r'); >>grid on >>print -djpeg yrclosedloop.jpg PID-- 10

6 Progetto del Controllore PID-- 11 Ingegnerizzazione dell algoritmo Una volta scelta la legge di controllo, occorre scegliere il sensore necessario per retroazionare l uscita e l attuatore per implementare l azione di controllo Occorrerà poi fare la messa in scala tecnologica dell algoritmo di controllo Infine sarà necessario effettuare la messa in scala aritmetica dell algoritmo di controllo PID-- 1

7 Ingegnerizzazione dell algoritmo Catena di attuazione Sp - C(z) D/A C A G(s) A/D C S Calcolatore Catena di acuisizione Il setpoint è fornito dal micro direttamente in forma digitale PID-- 13 Scelta dell attuatore I Voice coil actuators hanno sostituito i motori stepper per la movimentazione della testina Sono altrettanto economici più robusti alle variazioni di temperatura più veloci Principio di Funzionamento F = i( dl B) La direzione della forza dipende dalla direzione del campo magnetico generato dalla corrente che circola nell avvolgimento rispetto al campo magnetico permanente PID-- 14

8 Heason Voice Coil Actuator PID-- 15 Analisi della scelta τ M = 5. 5ms 1 1 BA = = 181Hz Bcl = = 60Hz τ τ M M La dinamica dell attuatore è significativamente più veloce di uella del sistema e, uindi, l attuatore può essere approssimato con il suo guadagno statico. K a =.4 La corsa dell apparato che sorregge la testina è di 0 PID-- 16

9 Scelta del sensore Per avere una grande precisione ed evitare la procedura di azzeramento usiamo un encoder assoluto come l AEAS7000 Uscita digitale senza bisogno di ulteriori conversioni Precisione a 1 bit K s = = = Non c è bisogno di ADC perché l uscita dell encoder assoluto è già in forma digitale PID-- 17 Schema tecnologico Supponiamo che non siano necessari ulteriori condizionamenti di segnale. Lo schema di controllo tecnologico è dato da: Catena di attuazione Sp - C(z) ZOH 1.4 G(s) Calcolatore Catena di acuisizione K =1 K =. 4 = sp out K in PID-- 18

10 Effetto della tecnologia sulle prestazioni Senza considerare la tecnologia closedloopwithtechnolgy.mdl Considerando la Tecnologia PID-- 19 Messa in scala tecnologica Per prima cosa è necessario ottenere la legge di controllo nel tempo discreto U ( z) z 1.897z C( z) = = E ( z ) z 0.7 z 0.3 C z 1 0.7z z 0.3z 1 ( z) = u( k) = 0.7u( k 1) + 0.3u( k ) e( k) 14.41e( k 1) e( k ) PID-- 0

11 Messa in scala delle euazioni K in K sp K in =K in / K sp = K in =04.8 e = 04.8sp y u = n i= 1 a u ( k i) + i n i= 1 bi K K in out u ( k i) Algoritmo Scalato u = 0.7u ( k 1) + 0.3u ( k ) e 0.071e ( k 1) e ( k ) PID-- 1 Messa in scala aritmetica Supponiamo di usare un DSP ad aritmetica intera a 8 digit con segno e = 04.8sp y u ( k ) = 0.7u ( k 1) + 0.3u ( k ) e ( k ) 0.071e ( k 1) e ( k ) ( e u scaled scaled = 048sp 10y = u ( k 1) u ( k ) e u ( k ) = 10 u 6 ( scaled ( k ) scaled 71e scaled ( k 1) 143e scaled ( k ) PID--

12 Controlli Digitali Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica CASO DI STUDIO: CONTROLLO DELLA TESTINA DI LETTURA/SCRITTURA DI UN HARD DISK Tel