Controlli automatici per la meccatronica

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1 Controlli automatici per la meccatronica (Prof. Rocco) Prova scritta del 31 Gennaio 2008 Cognome:... Nome:... Matricola:... Firma:... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 8 pagine (compresa la copertina). Tutte le pagine utilizzate vanno firmate. Durante la prova non è consentito uscire dall aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. Non è consentito l uso di calcolatrici con display grafico. Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare l apposita pagina del fascicolo. La chiarezza e l ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo. Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione.

2 Utilizzare questa pagina SOLO in caso di correzioni o se lo spazio a disposizione per qualche domanda non è risultato sufficiente

3 Esercizio 1 Si consideri un sistema di controllo P/PI per un servomeccanismo elastico. 1.1 Si scriva la funzione di trasferimento d anello per il controllo di velocità, mettendo in evidenza la parte uguale alla funzione di trasferimento del caso rigido e quella legata alla dinamica elastica. 1.2 Si supponga di adottare i seguenti valori dei parametri fisici: J m = Kg m 2 [momento di inerzia del motore] ρ = 3 [rapporto di inerzia] K el = 30 Nm/rad [costante elastica del giunto di trasmissione]. Si determini un valore ragionevole per il guadagno proporzionale del regolatore PI di velocità.

4 1.3 Appoggiandosi al tracciamento qualitativo di un opportuno luogo delle radici, si spieghi che conseguenze avrebbe sulla collocazione dei poli in anello chiuso una scelta del guadagno del controllore di velocità molto superiore a quella effettuata al punto precedente. 1.4 Si supponga di chiudere l anello di posizione lato carico. Si scriva l espressione della funzione di trasferimento d anello per il controllo di posizione e si spieghi qual è la differenza sostanziale tra questa situazione e quella di controllo di posizione chiuso lato motore. Esercizio 2 Si consideri lo schema di controllo del moto nello spazio di stato rappresentato dal diagramma in figura: Sistema di funzione di trasferimento G k (s) G f (s) q l q m + k + I + + τ q l m Servo G r (s) q m s posizionatore + K x^ Stima dello stato

5 2.1 Dette (A, b, c) le matrici di una rappresentazione di stato del sistema sotto controllo (di ingresso τ m e uscita q m ) si definisca il vettore di stato di un sistema allargato con lo stato dell integratore e si scrivano le espressioni delle matrici di questo nuovo sistema. Per quale motivo occorre introdurre questo sistema allargato? 2.2 Si scrivano le equazioni del ricostruttore dello stato del sistema, specificando di quale matrice occorre assegnare gli autovalori per il progetto del ricostruttore stesso. 2.3 Si scriva l espressione della funzione di trasferimento G k (s) riportata in figura, specificando il grado del polinomio a denominatore e spiegando se tale grado coincide con l ordine (numero di variabili di stato) del sistema tratteggiato in figura.

6 2.4 Si supponga di adottare per le funzioni di trasferimento G r (s) e G f (s) le espressioni: G G r f 1 () s = Glm () s F() s 1 1 () s = G () s G () s F() s k lm Si spieghi il significato che assume in questo caso la funzione di trasferimento F(s) e si indichino alcuni criteri per il suo progetto. Esercizio 3 Si consideri il sistema dinamico a tempo discreto di funzione di trasferimento: 2z + 1 G ( z) =. 2 z z Si determini il guadagno della funzione di trasferimento. 3.2 Si ricavi l espressione analitica (y(k) = ) della risposta del sistema allo scalino unitario, spiegando se converge o no al valore di guadagno determinato precedentemente.

7 3.3 Si scriva la relazione dinamica nel dominio del tempo (equazione alla differenze) che sussiste tra l ingresso u(k) e l uscita y (k) del sistema dinamico del punto Siano: y ( k + ) = Ax( k) + bu( k) ( k) = cx( k) + du( k) x 1 le equazioni di stato del sistema trattato nel presente esercizio. Si spieghi che valore assume il parametro d. Esercizio Si illustri il concetto di hard real time, spiegando perché i sistemi embedded sono di norma sistemi hard real time. 4.2 Per quale motivo i bus di campo si prestano alla realizzazione di sistemi hard real time?

8 4.3 Quali livelli della pila ISO/OSI sono di norma coperti dal bus di campo? 4.4 Si consideri ora il meccanismo utilizzato nel CAN BUS per regolare l accesso al bus. Si descriva tale meccanismo e si assuma che sul bus vogliano accedere contemporaneamente i seguenti 3 nodi, ciascuno dei quali pone sul bus la sequenza di bit indicata: Nodo 1: Nodo 2: Nodo 3: Si spieghi qual è l ordine di priorità di accesso al bus per i 3 nodi.