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Bartolommeo Milani
4 anni fa
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1 Conrolli auomaici (Prof. Bascea) Prima appello Anno accademico 29/21 15 Febbraio 21 Cognome:... Nome:... Maricola:... Firma:... Avverenze: Il presene fascicolo si compone di 8 pagine (compresa la coperina). Tue le pagine uilizzae vanno firmae. Durane la prova non è consenio uscire dall aula per nessun moivo se non consegnando il compio o riirandosi. Nei primi 3 minui della prova non è consenio riirarsi. Durane la prova non è consenio consulare libri o appuni di alcun genere. Non è consenio l uso di calcolarici con display grafico. Le rispose vanno fornie esclusivamene negli spazi predisposi. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risulao sufficiene, uilizzare l ulima pagina del fascicolo. La chiarezza e l ordine delle rispose cosiuiranno elemeno di giudizio. Al ermine della prova va consegnao solo il presene fascicolo. Ogni alro foglio evenualmene consegnao non sarà preso in considerazione.

2 Uilizzare quesa pagina SOLO in caso di correzioni o se lo spazio a disposizione per qualche domanda non è risulao sufficiene

3 Esercizio 1 Si consideri un generico sisema dinamico lineare empo invariane a empo coninuo: () () () () () Cx y Bu Ax x + & 1.1 Si dica da quale (o quali) delle re marici A, B, C dipende la sabilià del sisema, spiegandone sineicamene il moivo. 1.2 Si spieghi che cosa si inende per raggiungibilià del sisema. 1.3 Si deermini l insieme dei valori del paramero α per cui il seguene sisema è asinoicamene sabile: [ ] C B A α

4 1.4 Si deermini l insieme dei valori del paramero α per cui il sisema del puno precedene è compleamene raggiungibile. Esercizio 2 Si consideri il sisema dinamico in reroazione: in cui L () s ρ 1 2 ( s + 1) ( s + 2) 2.1 Si racci il luogo delle radici direo.

5 2.2 Si racci il luogo delle radici inverso. 2.3 Sulla base dei luoghi, si deermini l insieme dei valori di ρ per cui il sisema in anello chiuso è asinoicamene sabile. Esercizio 3 Si consideri il sisema di conrollo riporao in figura

6 dove G (s ) 1 (1 + 1s )(1 + s ) 2, H (s ) s 3.1 Si progei il regolaore R (s ), nella classe dei regolaori PI, in modo ale che la pulsazione criica dell anello sia ω c.1 rad s. 3.2 Si progei un compensaore C y (s ), asinoicamene sabile, in modo ale che l esremo superiore della banda passane relaiva all inseguimeno del segnale di riferimeno y o (ovvero alla funzione di rasferimeno Y (s ) Y (s ) ) sia una decade superiore rispeo alla pulsazione criica dell anello. o

7 3.3 Si scriva la condizione che deve essere soddisfaa dalla risposa in frequenza del compensaore C d () s, supposo asinoicamene sabile, in modo ale che l effeo di un disurbo d( ) 3sin( ) sull uscia y sia nullo a regime. Esercizio 4 Si consideri il seguene sisema: dove ( z) 1 H. 4.1 Si deermini il valore del empo di campionameno in modo ale che il segnale u( ) 5 sin( ) + 2sin( 1) correamene converio in digiale. sia 4.2 Si calcoli lo sfasameno causao dal sisema a ciascuna delle componeni sinusoidali del segnale u ().

8 4.3 Si supponga ora che il segnale di ingresso venga sosiuio con il seguene u( ) sin( 5). Si dica cosa accadrebbe se si uilizzasse il empo di campionameno precedenemene deerminao. Si spieghi come andrebbe modificao il sisema, manenendo il medesimo empo di campionameno, per eviare il fenomeno dell aliasing.

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