MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO (M.R.U.A.) Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Francesco Garofalo

Transcript

1 MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO (M.R.U.A.) Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Francesco Garofalo Accelerazione Il moo reilineo uniformemene accelerao è il moo di un puno sooposo ad un accelerazione cosane in modulo, direzione e verso. La variazione di velocià del puno è direamene proporzionale al empo in cui avviene. Si definisce accelerazione la quanià: a m = v Con il seguene significao dei simboli: v - velocià (m/s) a m - accelerazione media (m/s ) - empo (s) - variazioni di velocià e di empo. L unià di misura dell accelerazione nel sisema inernazionale delle misure è il m/s. Un esempio di m.r.u.a. si ha nel rao in cui, il conducene di un auomobile fermo ad un semaforo rosso, appena scaa il verde inizia il moo accelerando il suo veicolo che acquisa via via sempre più velocià. Dalla definizione di accelerazione possiamo affermare: ogni vola che la velocià di un corpo varia, esso subisce un accelerazione. Se all isane di empo un puno maeriale possiede velocià v e all isane la sua velocià vale v, si dice che il puno, nell inervallo di empo =, ha subìo un accelerazione media a m pari a : Pagina 1 di 6

2 a m = v = v v Per accelerazione media si inende, quindi, il rapporo fra la variazione di velocià v, subia dal puno nell inervallo di empo e l inervallo di empo sesso. Consideriamo l auomobile della figura precedene ferma al semaforo rosso. Quando scaa il verde inizia il moo e dopo 8 secondi raggiunge la velocià di 4 km/h. Quano vale l accelerazione media? Prima di uo rasformiamo la velocià da km/h in m/s perché nel sisema inernazionale delle misure (SI) l accelerazione si esprime in m/s: v = 4 km/h : 3,6 = 11,11 m/s Se l auomobile era ferma al semaforo, significa che la sua velocià all isane iniziale = s era uguale a zero v =. All isane = 8 s la velocià divena 11,11 m/s. Perano, applicando la formula dell accelerazione: m m v v v 11,11 a m = = = s s = 8 s s 8 s m 11,11 s m = 1,39 s Relazione velocià-empo A parire dalla definizione di accelerazione media, è facile ricavare la relazione generale ra empo e velocià: v - v = a m ( ) Poniamo il empo iniziale = e sposiamo la velocià iniziale v, supposa in generale diversa da zero, a secondo membro: v = v + a m Dove: v (m/s) velocià all isane v (m/s) velocià iniziale a m (m/s ) accelerazione (cosane) (s) generico isane (empo) La relazione riporaa nel grafico v - (velocià empo) può assumere le segueni forme: Pagina di 6

3 Se a >, accellerazione con valore posiivo, col passare del empo la velocià aumena. Se a =, accelerazione nulla, il moo è di ipo uniforme cioè con velocià cosane. Se a <, accellerazione con valore negaivo, col passare del empo la velocià diminuisce. Qualora v abbia valore nullo, le semiree parono ue in corrispondenza dall origine del sisema di riferimeno. Al seguene link hp:// è riporaa un applicazione mediane la quale è possibile simulare nel piano v- l andameno del grafico della velocià al variare del valore dell accelerazione. Velocia e accelerazione isananee Supponiamo, adesso, di voler deerminare la velocià assuna da un puno maeriale in un ben deerminao isane. Dal momeno che è impossibile da un puno di visa operaivo parlare di isane di empo, la velocià isananea è definia come la velocià media del puno maeriale relaiva ad un inervallo di empo piccolissimo. Pagina 3 di 6

4 Perano riducendo sempre più il valore di, la velocià definia dal rapporo ra s e coinciderà sempre più con il valore della angene dell angolo formao ra la angene alla curva s- in corrispondenza dell ascissa e l orizzonale. Sesso discorso può essere fao per la grandezza accelerazione. Nel caso di moo reilineo uniformemene accelerao, l accelerazione isananea coincide con il valore dell accelerazione media. Esempio 1 Un ciclisa pedala alla velocià di 36 km/h e, durane gli ulimi 5 secondi dello sprin finale, aumena la sua velocià con una accelerazione media di, m/s. Calcola la velocià con cui il corridore aglia il raguardo. DATI v i = 36 km/h = 5s a =, m/s RISOLUZIONE Dalla formula inversa dell accelerazione ricaviamo la variazione di velocià: v = a = 1 m/s Trasformiamo nel S.I.: 36 km/h = 1 m/s La velocià con cui il corridore aglia il raguardo sarà perano: v f = v + v i = (1+1) m/s = 11 m/s = 39,6 km/h Esempio Una moo viaggia alla velocià di 7 km/h. Premendo il pedale dell acceleraore la velocià aumena con accelerazione cosane di m/s fino a 14 km/h. Calcola il empo in cui è avvenua ale variazione di velocià. DATI vi = 7 km/h vf = 14 km/h a = m/s RISOLUZIONE Pagina 4 di 6

5 La variazione di velocià subia dalla moo è : v = (14-7) km/h = 7 km/h = m/s Dalla formula inversa dell accelerazione ricaviamo il empo: = v / a = ( m/s) / ( m/s ) = 1 s Legge oraria del moo uniformemene accelerao La legge oraria del moo reilineo uniformemene accelerao si ricava per via grafica enendo cono che l area della superficie soesa dal grafico della velocià nel piano v-, equivale allo spazio percorso dal corpo. Tralasciando i deagli, si perviene alla seguene formulazione: s = s + v + 1 a Dove s spazio percorso al generico isane s spazio iniziale v velocià iniziale generico isane (empo) a accelerazione (cosane) Al seguene link hp:// sono diagrammai araverso una simulazione i grafici relaivi al moo reilineo uniformemene accelerao. Qualora all isane =, l origine del moo coincide con l origine del sisema di riferimeno cioè s = e la velocià iniziale del corpo sia nulla v =, allora la legge oraria si riduce alla seguene: Pagina 5 di 6

6 s = 1 a Il diagramma della legge oraria nel piano s- nel caso semplificao è del ipo riporao nella seguene figura: A conclusione della raazione del moo con accelerazione cosane si propone il seguene link che apre un applicazione che simula nel re grandezze fondamenali del moo: x() sposameno, v() velocià e a accelerazione al variare del empo e sulla base di parameri imposai dall uene. hp:// Pagina 6 di 6