Il moto in una o più dimensioni

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1 Il moo in una o più dimensioni Rappresenazione Grafica e esempi Piccolo riepilogo Moo: posizione in funzione del empo (grafico P-). Necessia della scela di un sisema di riferimeno ( ) Velocià media v m = ( ) Velocià isananea: pendenza della angene al grafico P-. Moo uniforme: velocià isananea cosane ( v v ) Accelerazione: a m = ( ) Moo uniformemene accelerao: moo con accelerazione cosane.

2 Piccolo riepilogo Sisemi di riferimeno Tempo??? D.5 Y (m) D X (m) NON CERCATE DEFINIZIONI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! La Fisica non è basaa su definizioni assolue.

3 Moo Esempi e applicazioni Sisema di riferimeno Dimensione 3 origine osservaore Direzione e verso posiivo

4 = posizione al empo v m = velocià media ra e = posizione al empo iniziale di osservazione Moo uniforme (D) a uguali inervalli di empo corrispondono uguali spazi percorsi Velocià media fra e : v m = ( ) ( ) Velocià media Cosane: Andameno Reilineo di Spazio percorso In funzione del empo pendenza = velocià media

5 = posizione al empo v m = velocià media ra e = posizione al empo iniziale di osservazione v m = velocià media fra e : v m = ( ) ( ) ( ) = + vm posizione INTEGRAZIONE DEL MOTO empo Esercizio: Mi muovo con velocià v=9 km/h su una auosrada Reilinea. L origine dell asse e a Milano direo verso Sud e io so parendo da Parma. Scrivere la legge oraria e valuare la posizione dopo.5 ore e dopo 4 min. ( ) = + vm X= km Vm = 9 km/h km ( ) = 9 h [ km ] + 9 =.5 ore = +5 = 35 km = 4/6=.33 ore = + = 3 km

6 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo reilineo uniforme: Grafico Posizione-Tempo V Grafico Velocià-Tempo La posizione lineare con Il empo ( ) = + vm Relazioni lineari A uguali variazioni di una variabile corrisponde un ugual variazione della seconda = cos an e

7 Relazioni lineari = = = 3 = a = a = 3a Ec.. Proporzionalià direa = cosane

8 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo reilineo uniforme: Grafico Posizione-Tempo V Grafico Velocià-Tempo Mi avvicino all origine velocià negaiva Esempio Una persona fa due passi (.5 m) al secondo si muove di moo approssimaivamene uniforme Calcolare la velocià media in m/s: V m =.5m/s Quano spazio percorre in un ora? X = + v m (- )= +.5m/s (h ) =.5 m/s h =.5 m/s 36 s = 54 m = 5.4 km

9 Esempio Una persona fa due passi (.5 m) al secondo si muove di moo approssimaivamene uniforme Disegnare il grafico della posizione in funzione del empo: 4 posizione (m) 5 3 empo (s) velocià media (m/s) empo (s) osservaore Esempio v =3 v = 4.5 m/s Quano sono disani dopo s? X =v ( s) X - X = (v - v ) ( s) X = v ( s) = 3m/s s = 3 m

10 Uilizzo del grafico 75 posizione (m) m 5 5 empo (s) elocià media (m/s) ve 5 5 v v empo (s) Esempio : cambio di riferimeno osservaore v =4,5 m/s v = 3 m/s = v l origine del sisema di riferimenosi muove = v oggeo rif = v = ( v v )

11 Esempio 3 Ancora sul moo relaivo osservaore = + v Esempio v = 3 m/s L + = L v Con v negaiva!!!!!! Esempio: v = -4.5 m/s Esempio 3 5 (m) Posizione ( 5 Con L=5 m 5 3 empo (s) = + v Esempio v = 3 m/s + = L v Con v negaiva!!!!!! Esempio: v = -4.5 m/s

12 Soluzione grafica Esempio 3 5 (m) Posizione ( 5 Con L=5 m 5 3 empo (s) Quando si inconrano? Circa s Soluzione algebrica Esempio 3 Quando si inconrano? A quale empo? = = + v = L + v v + ' = L v ' L 5 5 ' = = = = s v v ( ) ( ) ( )

13 Moo uniformemene accelerao Verso la definizione di accelerazione Araverso l uso della velocià isananea velocià isananea sempre più piccolo

14 velocià isananea Angolo del pendolo [d deg] sempre più piccolo Velocià isananea operazione di pendenza - - V empo

15 Velocià isananea In un moo uniforme coincide con la velocià media calcolaa fra qualunque coppia di puni Per un moo vario è la pendenza della rea angene al grafico posizione-empo Grafico Accelerazione-empo?? Moo reilineo uniforme: A Grafico Accelerazione -Tempo ( V A= ( V ) = ) ( ) = La velocià è cosane l accelerazione è nulla!!

16 = posizione al empo v = velocià isananea al empo a = accelerazione al empo = posizione al empo iniziale di osservazione Moo uniformemene accelerao (D). accelerazione cosane ( v a = ( v) ) Velocià isananea accelerazione Operazione di pendenza del grafico velocià in funzione del empo - - V empo Accelerazione cosane: a = cosane

17 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo uniformemene accelerao: = b Grafico Posizione-Tempo V V = c Grafico Velocià-Tempo Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo uniformemene accelerao: P P = b Grafico Posizione-Tempo V V = c Grafico Velocià-Tempo

18 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo uniformemene accelerao: P P = b Grafico Posizione-Tempo V V = c Grafico Velocià-Tempo Grafico Accelerazione-empo?? Moo reilineo uniforme: A A = cosane Grafico Accelerazione -Tempo P La velocià è lineare nel empo l accelerazione è cosane!!

19 Grafico Accelerazione-empo?? Moo reilineo uniforme: A A = cosane Grafico Accelerazione -Tempo P La velocià è lineare nel empo l accelerazione è cosane!! Simmerie Grafico Pos empo - lineare Grafico Vel empo - cosane - parabolico - lineare Grafico Vel empo Grafico Accel. empo - lineare - cosane

20 Come predire il moo A parire dall accelerazione Caso di moo uniformemene»accelerao v m = Accelerazione velocià posizione ( ) ( ) Analogamene a.. ( ) = + vm Descrizione del moo di un oggeo che sia soggeo a una accelerazione cosane V a = V = a Se V = m/s quando = s. allora V = a o per un empo generico V ( ) = a Velocià isananea al empo

21 A a a T Area soo la curva Accelerazione - empo La velocià è l area della curva Accel. empo Area reangolo : base alezza Base = Alezza = a V() = a Descrizione del moo di un oggeo che sia soggeo a una accelerazione cosane V media = = Vmedia v V() V media V() Area riangolo: T V ( ) Lo sposameno è L area soo la curva velocià - empo

22 Quindi in un moo uniformemene accelerao: V ( ) = V ( ) = a V ( ) a = = = a Gli spazi percorsi crescono con il quadrao dei empi impiegai.. In un moo uniformemene accelerao: v = v + a Legge = + v + a Oraria Per moo Uniformemene accelerao Gli spazi percorsi crescono con il quadrao dei empi impiegai.. Unià di misura di a: m/s

23 Esempio. Un corpo cade da una orre di 5 m Soggeo a una accelerazione di m/s Quale velocià ha alla base? v = v + v = m/s a v = m / s =?????

24 = + v + a = 5 m = m v = m/s 5 m m 5m = 5 s = s 3. 6s 5 m v = 3.6s m / s v = 3.6 m/s = 4 km/h..e se = km??? = + v + a = m = m v = m/s m m = 5 s = s 4. s 5 m m v = 4.s m / s v = 4 m/s = 58 km/h

25 L aria esercia un ario Il moo è uniforme con una velocià che dipende da: Forma dell oggeo e dalla densià e viscosià del mezzo F ario F graviazionale La forza di ario Solido-Fluido dipende dalla velocià e dalla forma Moo in due dimensioni E una composizione dei Moi in due direzioni perpendicolari Moo uniforme in Non soggeo a forze v v y v y Moo accelerao in y soggeo a forze gravizaionali

26 h Cadua su un piano v hf peso /L Fpeso Roolameno senza ario 3 4 Sisema di riferimeno L Lungo il piano sene una accelerazione ridoa: a (h/l) g g m/s Se h = moo uniforme!!!

27 h θ F F F = hf/l F è il PESO!!! F F h L L φ=π/ θ La proiezione della forza sulla direzione del moo è daa da ( θ ) = F sin( ) F = F cos φ h F L Funzioni rigonomeriche. L angolo in Fisica si misura molo spesso in radiani α r α ( rad ) = arco r giro πr α = π r ( rad ) = L inera circonferenza vale 36 gradi o π radiani π α ( rad ) = α 36

28 Funzioni rigonomeriche. L angolo in Fisica si misura molo spesso in radiani Cadua su un piano v 3 h 4 Sisema di riferimeno L Gli spazi percorsi crescono con il quadrao dei empi g h L

29 Esempio h=3 cm L= cm g h m 3cm 5 = L s cm 8 ( m) poichè o L = 8L = s Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! α z α > v Percorso semi-circolare Qual è l accelerazione?

30 Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! α z α > v Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! α z α = v

31 Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! z v α < Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! z v α <

32 Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! z v α < Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! α z v α =

33 Moo del pendolo E un moo a una dimensione!!! α z v α > Moo del pendolo Impora la proiezione dell accelerazione sul percorso!!! v g g Qual è l accelerazione che cona? g

34 Moo del pendolo Impora la proiezione dell accelerazione sul percorso!!! g = v g Accelerazione Sul percorso Nulla!!! Perché? 5 5 angolo (deg) Angolo (deg) empo (s) g g = g (deg/s) deg/s) accelerazione (d Accelerazione g Moo vario empo (s)

35 Oscillazione:periodo g g = g g = g empo T Come varia il periodo con le caraerisiche del pendolo?? Dipende dalla massa del corpo?? T = π l g l Ri-riepilogo = + v m Lineare con il empo Moo Uniforme v = v m cosane V

36 riepilogo Lineare con il empo v = v + a Moo = + v + a Uniformemene accelerao Quadraico con il empo V