La Cinematica. Problemi di Fisica. Moti nel piano

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1 Problemi di Fisica Moi nel piano

2 Menre un auomobile viaggia a velocià cosane M m/s una palla è lanciaa orizzonalmene dal finesrino perpendicolarmene alla direzione di moo della macchina con velocià p 5 m/s. alcolare: la velocià della palla, T, rispeo al suolo in modulo, direzione e verso in quale isane occherà erra, se il finesrino della macchina è a h 80 cm dal suolo. α M P T La velocià della palla rispeo al suolo è la risulane della somma veoriale ra M e P, cioè T, per cui il suo modulo e argomeno sono dai da: P M + P m / s gα 0,4 α, 6 T Dao che la palla viene lasciaa cadere con velocià iniziale nulla, l isane di empo in cui occa il suolo viene deerminao dall equazione del moo lungo l asse di cadua (perpendicolare al piano della figura), che è: M h g h g 0,8 9,8 0,4s Un piloa vuole volare da una cià ad un alra a nord-es disane 00 km. e la velocià cosane dell aereo è A60 km/h ed il veno soffia verso sud-es con velocià cosane 00 km/h, calcolare:! In quale direzione deve essere piloao l aereo! Quale sarà la velocià AT dell aereo rispeo a erra! Quano empo impiegherà l aereo a raggiungere la seconda cià.

3 N A O α α 45 AT E A 45 B " Il piloa deve dirigere l aereo in modo che la sua velocià effeiva, AT, composizione veoriale di A e di, risuli direa verso la cià desideraa, ovvero inclinaa di 45 sull asse O-E. Dao che il riangolo AB è reangolo in A, deve essere: 00 A senα senα 0, 385 α, 6 60 A Il piloa deve perciò dirigere l aereo in una direzione che formi con O-E un angolo pari a: β α + 45, , 6 " La velocià dell aereo rispeo a erra sarà: AT A km / h " Tenendo cono che il moo dell aereo è reilineo uniforme, il empo impiegao sarà: AT 00 5h 40 Un uomo si rova sulla riva di un fiume largo h km e vuole raggiungere un puno che si rova di frone a lui sull alra riva. Egli può nuoare in una direzione inclinaa di un angolo φ con la vericale in modo che per effeo della correne il suo moo risuli rasversale, oppure può araversare il fiume parendo in direzione perpendicolare alle sponde e raggiungere a piedi il puno B voluo camminando sull alra riva. apendo che l uomo può nuoare con velocià cosane N,5 km/h, può camminare con velocià cosane P4 km/h e che la velocià cosane della correne è km/h, deerminare: a) quale dei due ragii è il più rapido; b) l angolo φ.

4 Rappreseniamo il problema: aso aso B B P h N ϕ eff h N eff α A A " aso e l uomo vuole raggiungere l alra sponda nel puno B deve nuoare dirigendosi in una direzione inclinaa di un angolo φ sulla congiungene AB in modo che componendo veorialmene le velocià N e, la velocià risulane eff sia direa lungo AB. Perano l angolo φ sarà dao da: Nsenϕ senϕ 0,80 ϕ 53,,5 N Il empo impiegao a raggiungere B si calcola sapendo che il moo è reilineo uniforme: dove: h T 0,667h 40,0 min 40,s,5 eff eff N,5,5,5km / h " aso e l uomo si dirige verso il B l effeo della correne lo farà arrivare sulla riva opposa in un puno con velocià effeiva: per cui il empo impiegao sarà: eff N +,5 + 0,5 3,km / h dove: A,8 T 0,4h 4 min 440s 3, h h A senα A,8km senα 0,78 eff

5 con: N N,5 eff senα senα 0,78 α 5, 3 3, eff Ora l uomo deve percorrere a piedi il rao B e impiegherà un empo pari a : dove: ' B 0,8 T 0,h m 70s 4 P B A cos α,8 cos 5,3 0,8km Il empo oale sarà: ' T + T s In definiiva il secondo ragio è più breve del primo. Un ragazzo araversa a nuoo un fiume largo L500 m e riorna indiero. Un secondo ragazzo nuoa per un rao 500 m conrocorrene e poi riorna al puno di parenza. e la velocià della correne è cosane 3 km/h e i due ragazzi nuoano con velocià cosane 5 km/h, calcolare i empi da essi impiegai. Rappreseniamo il problema dal puno di visa veoriale: Ragazzo Ragazzo L Il primo ragazzo si muoverà con una velocià effeiva che è la risulane ra le velocià e, il cui modulo e argomeno è dao da: gα ,67 α ,83km / h

6 menre il empo da esso impiegao per compiere l inero ragio è: L 0,5 T 0,h min 70s 5 Il secondo ragazzo, invece, percorrerà il rao di andaa con velocià: e quello di riorno con velocià: Il empo oale impiegao sarà: A R 5 3 8km / h km / h 0,5 0,5 T TA + TB + + 0,3h 8,75 min 5s 8 A R La bandiera issaa sull albero di una nave svenola soo l azione di un maesrale (veno da Nord-Oves, α 45 ) che ha una velocià di,5 m/s. La barca affrona il mare facendo roa verso ud alla velocià di 0 nodi ( nodo,8 km/h). In quale direzione si disporrà la bandiera (inensià della velocià della bandiera e angolo)? Rappreseniamo prima graficamene il problema e poi calcoliamo la direzione lungo la quale si disporrà la bandiera: x y x y 0m/s 65m/s cosα,5 cos45,8m/s sinα,5 sin45,8m / s!" Tx,8m/s # "$ Ty 65 +,8 66,8m / s T Tx Ty +,8 + 66,8 66,8m / s Ty 66,8 gα 37, α 88,5,8 Tx

7 Un aereo si muove in direzione Es per 0 km e successivamene vira di 30 in senso aniorario e percorre alri 0 km. Deerminare il veore sposameno risulane. Rappreseniamo prima graficamene il problema e poi calcoliamo il veore sposameno risulane: x y 0km 0 x y cos α sin α 0 cos30 6,4km 0 sin30 7,7km % $ # T Tx Ty g 0.6,4 3,6km 7,7km Ty Tx Tx + 7,7 3,6 Ty 3,6 + 7,7 0,57 α 9,7 5,6 Un edoforo corre con la fiaccola in mano alla velocià di 7 m/s in direzione ud. i alza un veno da Es che ha una velocià di m/s. Quale sarà la direzione del fumo e la sua velocià? Rappreseniamo prima graficamene il problema e poi calcoliamo la direzione del fumo e la sua velocià (se il edoforo corre verso sud, il fumo si dirige nel verso opposo ossia verso nord): gα ,5 α 74, 7,3m / s

8 Una macchina si sposa di 6,8 km in direzione Es 45 Nord e successivamene di 0,4 km in direzione Es 60 Nord. alcolare, dopo aver eseguio una rappresenazione grafica, lo sposameno risulane. cos 45 6, 8 cos 45 4, km sin 45 6, 8 sin 45 4, km Ax A 8 Ay A 8 cos 60 0, 4 cos 60 5, km sin 60 0, 4 sin 60 9, km Bx B By B 0 + 4, 8+ 5, km + 4, 8+ 9, 0 3, km Tx Ax Bx 0 Ty Ay By 8 Tx + Ty 0 + 3, 8 7, km gα Ty 3,8 Tx 0 T 0,38 α 54, La neve sa cadendo a una velocià cosane di 8 m/s. A quale angolo rispeo alla vericale sembrano cadere i fiocchi di neve per il guidaore di un auo che viaggia a 50 km/h? M N α θ Da considerazioni di caraere rigonomerico roviamo l angolo cercao: N 8 gϑ 0,58 ϑ 30 α 60 3,9 M Una paricella passa dall origine degli assi caresiani con una velocià:! v 6, ŷ (v 6, m / s) e la sua accelerazione è:

9 ! a 4, 4 ˆx (a 4, 4m / s ) calcolare: a) le coordinae x e y della paricella dopo 5,0 s; b) le componeni vx e vy della velocià della paricella nell isane 5,0 s; c) il modulo della velocià della paricella aumena, diminuisce o rimane cosane nel empo? Giusificare la risposa. a) criviamo la legge del moo uniformemene accelerao lungo i due assi caresiani, poiché si raa di un moo bidimensionale: x x 0 + v 0 x + a x y y 0 + v 0 y + a y osiuendo il valore della velocià nella seconda equazione (perché il veore velocià ha solo la componene y) e quello dell accelerazione nella prima equazione (perché ha solo la componene x), oeniamo: x ( 4, 4) 5 55m y 6, 5 3m Perano, dopo 5s la posizione della paricella è:! s 55 ˆx + 3ŷ oppure """ s! ( 55;3) Modulo e angolo del veore posizione sono: s s x + s y m gα s y 3 0, 56 α 9 s x 55 b) criviamo la legge oraria della velocià lungo i due assi caresiani: v x v 0 x + a x v y v 0 y + a y osiuendo il valore della velocià nella seconda equazione (perché il veore velocià ha solo la componene y) e quello dell accelerazione nella prima equazione (perché ha solo la componene x), oeniamo:

10 v x 4, 4 5 m / s v y 6, m / s Perano, dopo 5s la velocià della paricella è:! v ˆx + 6, ŷ oppure """ v! ( ;6.) Modulo e angolo del veore velocià sono: v v x + v y m / s gα v y 6. 0, 8 α 6 v x c) La componene x della velocià aumena cosanemene, la componene y rimane cosane, quindi il modulo della velocià aumena nel empo. Un reno si muove con velocià cosane e, in s, si sposa di 70 m in direzione nord e di una disanza non conosciua in direzione oves. Il modulo della velocià del reno è 3 m/s. alcolare: a) la direzione del moo del reno rispeo al nord; b) in quell inervallo di empo, di quano si sposa il reno in direzione oves? a) La direzione del moo del reno rispeo al nord (ossia l angolo che il veore sposameno s forma con l asse N) la ricaviamo uilizzando la seguene relazione (eorema sul riangolo reangolo): v y vcosα cosα v y v 4 0, 44 α 64 3 dove: v y y 70 4m b) Il calcolo dello sposameno del reno verso oves in s è possibile araverso l uilizzo della definizione di angene: gα x x y gα 70 g m y

11 Un puno maeriale si muove lungo una circonferenza di raggio 0 cm con frequenza di 5,0 Hz. alcolare la velocià angenziale ed il numero di giri compiui in 0 s. R La velocià angenziale la calcoliamo araverso la sua definizione: πrf π 0, 5,0 6,8m / s Dal conceo di frequenza (numero di giri compiui in un secondo) ricaviamo che il numero di giri compiui in 0 s è dao da: N 0 f giri upponendo che la Terra si muove inorno al ole lungo un orbia circolare di raggio R km, deerminare la velocià angenziale in km/s e l accelerazione cenripea in m/s, enendo presene che il periodo di rivoluzione è di 365 giorni. La velocià angenziale e l accelerazione cenripea le calcoliamo araverso le loro definizioni: πr π 50 0 T 3, km / s a R 3 (30 0 ) m / s noare: 365 giorni 3,5 0 6 secondi; 30 km/s m/s; km m

12 econdo il modello aomico di Bohr Ruherford l elerone di un aomo d idrogeno ruoa inorno al nucleo su deerminae orbie. In condizioni di non ecciazione l elerone ruoa con velocià angenziale,8 0 6 m/s e con accelerazione cenripea ac8,97 0 m/s. Deerminare il raggio dell orbia, la velocià angolare e la frequenza. Il raggio dell orbia lo calcoliamo come formula inversa dell accelerazione cenripea: a R R a 6 (,8 0 ) 8,97 0 0, m La velocià angolare la calcoliamo come formula inversa della legge che la lega alla velocià angenziale:,8 0 ωr ω R 0, , 0 6 rad / s La frequenza è daa dalla formula inversa della definizione di velocià angenziale: 6,8 0 πrf f πr π 0, , Hz alcolare la velocià e l accelerazione di un puno maeriale siuao sulla superficie erresre a 30 di laiudine Nord. Rappreseniamo graficamene il problema. Il raggio R della Terra forma con il raggio r del piano dell orbia descria dal puno maeriale P un riangolo reangolo, per cui uilizzando la relaiva relazione rigonomerica oeniamo: r R cos30 6, ,866 5,5 0 Perano la velocià e l accelerazione cenripea del puno maeriale P saranno dae da: 6 m 6 πr π 5,5 0 T a,9 0 6 r 5,5 0 40m / s m / s dove T 4 ore secondi

13 Un pacco abbandonao da un aeroplano in volo orizzonale a 00 m/s, occa erra dopo s. alcolare l alezza dell aeroplano, la disanza orizzonale percorsa dal pacco e la velocià con cui esso occa il suolo, rascurando la resisenza dell aria. Rappreseniamo il problema: Il moo del pacco è un moo parabolico, che è un moo risulane di un moo uniformemene accelerao e di un moo reilineo uniforme: % x 0 " $ " y g # g y 0 x ax alcoliamo la disanza orizzonale percorsa dal pacco uilizzando la prima equazione: x m Per poer calcolare l alezza dell aeroplano ci serviamo della seconda equazione: 9,8 y m 00 La velocià con cui occa il suolo la calcoliamo come: g 9,8 8m / s

14 Un proieile è sao sparao orizzonalmene dall alezza di 49 m e occa il suolo alla disanza orizzonale di 000 m. alcolare la velocià con cui è sao sparao. La velocià la ricaviamo come incognia dall equazione della parabola che descrive il moo parabolico: g y 0 x y 0 gx 0 gx y 0 gx y 9, m / s Due corpi A e B si rovano su una orre ala 490 m. Il corpo A viene lasciao cadere verso il basso e, nello sesso isane, B viene lanciao con velocià orizzonale di 50 m/s. Quale dei due corpi occa prima il suolo? Quano vale la disanza ra A e B quando sono a erra? # Il moo vericale di un corpo, che cadendo si sposa anche orizzonalmene, è idenico al moo vericale di un corpo in cadua libera, per cui i due corpi A e B occano erra conemporaneamene. # La disanza ra A e B quando sono a erra la calcoliamo dall equazione che descrive il moo parabolico di B: g y 0 x y gx 0 x 0 y x g 0 g y ,8 500m

15 A un aereo da bombardameno è affidao è affidao il compio di bombardare un sommergibile da una quoa di 7840 m. alcolare il empo che il sommergibile ha a disposizione per immergersi. Il empo che il sommergibile ha a disposizione per immergersi non è alro che il empo che impiega la bomba per colpirlo. Tenendo cono del principio di indipendenza dei movimeni simulanei, ale empo è dao da: y g y g ,8 40s Una palla viene lanciaa orizzonalmene da un alezza di 4,8 m con velocià iniziale di 4,5 m/s. i chiede: la palla riuscirà a cenrare un canesro poso a erra a disanza orizzonale di 6, m? Il empo di cadua della palla è dao da: y g y g 4,8 9,8 0,990s In queso empo la palla può percorrere una disanza orizzonale pari a: x 0 4,5 0,990 4,5m per cui non riuscirà a cenrare il canesro che è poso alla disanza di 6, m. Un puno maeriale si muove di moo armonico con legge oraria: alcolare il periodo, la velocià e l accelerazione dopo 0 secondi. π x 50 cos 3 La legge oraria del moo armonico è la seguene: x R cos ω

16 che confronaa con quella del problema si ricava che: R 50m π 3 ω rad/s Quindi: ω π π T T ω π π 3 64s π π v ωr sin ω 50 sin 0 4,m / s 3 3 a ω π π x 50 cos 0 0,48m / s 04 3 Un puno maeriale si muove di moo circolare uniforme con periodo di 48 s sopra una circonferenza di raggio 40 cm. alcolare l equazione oraria dei due moi armonici, proiezioni del moo circolare uniforme su due diameri perpendicolari, nell ipoesi che il puno al empo 0 si rovi ad un esremo dei due diameri. L equazione oraria dei moi armonici lungo l asse X e Y è la seguene: Dai dai del problema si ricava che: quindi le leggi orarie divenano: x R cos ω y R sin ω ω π π π T 48 4 π π x 40 cos y 40 sin 4 4 Le proiezioni di un moo circolare uniforme sopra due diameri orogonali si muovono di moo armonico secondo le leggi orarie: π π x 5 cos y 5 sin 8 8

17 con x e y espressi in cm. Deerminare il valore della velocià e dell accelerazione dopo 8 s ed il valore dell accelerazione cenripea del moo circolare uniforme. Dalle leggi orarie del moo armonico fornie dal problema si ricava che: R 5cm π 8 ω rad/s Per deerminare il valore della velocià e dell accelerazione lungo i diameri orogonali, applichiamo le rispeive leggi orarie: π π π π x ωr sin ω 5 sin 8 0 y ωr cos ω 5 cos 8 9,8cm / s π π a 64 8 x ω x 5 cos 8 3,9cm / s a x ω x 5 sin 8 0 L accelerazione cenripea del moo circolare uniforme sarà calcolaa come segue: π 64 a c ω R 5 3,9cm / s π 64 π 8 Un puno maeriale descrive una raieoria circolare di raggio R 0 m parendo dal puno A ed impiega 0 s per raggiungere il puno B: Y B A X alcolare: ) Il veore sposameno e rappresenarlo graficamene; ) Il cammino percorso; 3) La velocià media ) La rappresenazione grafica del veore sposameno è la seguene:

18 Y!!! Δ B A B Δs A X Menre il modulo del veore sposameno è dao da: Δ R + R ,4m ) posandosi da A a B il puno maeriale percorre un quaro di circonferenza, pari a π/ rad, per cui il cammino percorso sarà: π π L R 0 5,7m 3) La velocià media, enendo sempre cono che il puno maeriale percorre π/ rad, la deerminiamo araverso la sua definizione: π π R 0,57m / s 0 Due moi armonici ra loro orogonali hanno le segueni leggi orarie: x 0 cos π y 0 cos π Deerminare la raieoria del moo risulane. L equazione della raieoria del moo risulane, ossia y f(x), la deerminiamo meendo a sisema le due equazioni: # x 0 cos π "! y 0 cos π Ricavando la dalla prima equazione: x 0 cos π e sosiuendola nella seconda oeniamo:

19 x y 0 cos π x 0 cos π Dall equazione rovaa si conclude che la raieoria è una rea. Un pallone viene lanciao con un angolo α30 dalla sommià di un palazzo alo 0 m come. La velocià iniziale sia 00 m/sec. Nello sesso isane, da un puno che si rova a 40 m dalla base del palazzo, un uomo corre per cercare di prendere il pallone quando queso occa il suolo. Quale deve essere la velocià dell'uomo per poer prendere il pallone? Trascurare la resisenza dell'aria. Occorre calcolare il puno di impao del pallone col suolo e il empo di volo per poer calcolare la velocià dell'uomo. Dividiamo il moo del pallone nelle sue componeni orizzonale e vericale. Il moo del pallone e' uniforme lungo la proiezione orizzonale con velocià: y α 0 0 x cos α 0 0,866 8,66m / s Il moo del corpo e' uniformemene riardao nel moo verso l'alo e uniformemene accelerao nel moo verso il basso nella sua componene vericale. La velocià iniziale lungo la vericale sara': h d x 0 0 y sin α 0 0,5 5m / s Nel moo verso l'alo la legge oraria sara': y y 0 + 0y g Nel puno di massima alezza il corpo si ferma per cui possiamo calcolare il empo di salia: e in queso empo percorre un rao: 0y 5 0 y g 0,5s g 9,8 y 0y g 5 0,5 9,8 0,5,3m Il corpo raggiunge quindi un alezza oale, rispeo al suolo pari a: y h + y 0 +,3,3m Da queso momeno in poi il corpo si muove verso il basso parendo dall'alezza y con velocià nulla. La sua legge oraria sara':

20 y y g Esso raggiunge il suolo quando y 0, per cui il empo impiegao sarà: 0 y g y Il empo di volo oale sara' quindi: + 0,5 +,,6s In queso empo la sua proiezione orizzonale percorre una disanza: x 0 x 8,7,6,6m Trovandosi l'uomo a 40 m deve percorrere una disanza x ,4 m in un empo,6 s per cui la sua velocià sara': x 7,4,6 6,7m / s Un corpo viene lanciao, con una velocià iniziale orizzonale 00 m/sec da un palazzo alo h35 m come in figura. Deerminare: a) Il empo di volo; b) la disanza x, misuraa dalla base del palazzo, del puno d'impao del corpo col suolo; c) l'angolo formao dalla direzione della velocià con la vericale al momeno dell'impao. y 0 X x Y α

21 Il empo di volo viene calcolao enendo presene che il moo vericale del corpo è un moo uniformemene accelerao: h g h g 35 9,8,7s Uilizziamo la legge del moo reilineo uniforme, che caraerizza il moo orizzonale del proieile, per calcolare la disanza del puno d impao del corpo col suolo: x 0 0,7 7m Per calcolare l angolo formao dalla velocià con la vericale, consideriamo il riangolo reangolo formao dalla velocià e dalle sue componeni x e y. Possiamo quindi scrivere: x x 0 gα 0,4 α dove: y g e x 0 g 9,8,7 y Un fucile è punao orizzonalmene conro un bersaglio alla disanza di 30 m. il proieile colpisce il bersaglio,9 cm soo il cenro. alcolare la velocià del proieile. A B Il moo del proieile è un moo parabolico, che è un moo risulane di un moo uniformemene accelerao e di un moo reilineo uniforme: $ x! #! y g " Dalla seconda equazione ricaviamo il empo di volo del proieile: y 0,09 0,06s g 9,8 che sosiuio nella prima equazione ci consene di calcolare la velocià del proieile: x m / s 0,06

22 Un fucile, disane 45 m da un bersaglio, spara un proieile alla velocià di 450 m/s. Quano più alo dal bersaglio deve essere punao il fucile per riuscire a colpire il bersaglio? h Il moo del proieile è un moo parabolico, che è un moo risulane di un moo uniformemene accelerao e di un moo reilineo uniforme: $ x! #! y g " Dalla prima equazione ricaviamo il empo di volo del proieile: x 45 0,s 450 che sosiuio nella seconda equazione ci consene di calcolare l alezza, rispeo al bersaglio, del fucile: h 9,8 0, 0,049m 4,9cm Un elerone, per effeo di un campo magneico, percorre una raieoria circolare di raggio R 5 cm e accelerazione cenripea ac3,0 0 4 m/s. alcolare il periodo del moo. Il periodo del moo viene calcolao parendo dalla definizione di velocià del moo circolare uniforme: πr T πr T Però manca il valore della velocià, che calcoliamo come formula inversa dell accelerazione cenripea: a R a R 3, ,5 0, m / s

23 In definiiva: π 0,5 7 T,4 0 s 0,4µ s 7 0,67 0 Un saellie erresre viaggia su un orbia circolare alla quoa di 640 km sopra la superficie erresre. Il periodo di rivoluzione è di 98 minui. alcolare:. la velocià del saellie. il valore della gravià a quella quoa.. La velocià possedua dal saellie lungo la raieoria circolare si calcola come: πr T π 7, ,5 0 m / s 7,5km / s dove: R R Terra , ,0 0 6 m 98 minui 5880 s. Il valore della gravià alla quoa di 640 km non è alro che l accelerazione cenripea: 3 (7,5 0 ) a 8m / s 6 R 7,0 0 Una persona sale in 90 s una scala mobile ferma di 5 m di lunghezza. La sessa persona, sando ferma sulla scala mobile quando è in funzione, impiega 60 s. alcolare:. il empo impiegao nel caso in cui sale con la scala mobile in funzione. la risposa dipende dalla lunghezza della scala?. La velocià con cui la persona sale la scala mobile quando è ferma è daa da: L 5 90 persona persona 0,7m / s La velocià della persona quando è ferma sulla scala mobile in funzione è daa da: L 5 60 scalamobil e scalamobiule 0,5m / s

24 Il empo impiegao dalla persona, nel caso in cui sale con la scala mobile in funzione, è dao da: persona L + scalamobile 5 36s 0,7 + 0,5. Per verificare se la risposa rovaa dipende dalla lunghezza della scala mobile, esprimiamo il empo calcolao nella sua forma generale: persona L + scalamobile L persona L + L scalamobile L s p L + L s p L/ L/ ( + s s p p ) s s p + p Dalla formula ricavaa si può affermare che il empo impiegao dalla persona per salire la scala mobile quando è in funzione è indipendene dalla lunghezza della sessa. Un elicoero vola in linea rea alla velocià cosane di 6, m/s e alla quoa cosane di 9,5 m. Un pacco viene lanciao orizzonalmene dall elicoero con velocià relaiva all elicoero di m/s in senso opposo alla roa. alcolare:. la velocià iniziale del pacco rispeo al erreno. la disanza orizzonale ra il pacco e l elicoero al momeno dell impao con il erreno 3. viso da erra, quale angolo con il erreno forma il veore velocià del pacco al momeno dell impao. P E X h α Y. La velocià del pacco rispeo al erreno è daa da: erra pacco aereo 6, 5,8m / s. Per calcolare la disanza orizzonale ra il pacco e l elicoero al momeno dell impao con il erreno, dobbiamo prima calcolare il empo di volo:

25 h g h g 9,5 9,8,4s per cui: $ x " # x pacco aereo erra aereo 5,8,4 8,m x x 6,,4 8,7m pacco + x aereo 8, + 8,7 6,8m. Da considerazioni di caraere rigonomerico roviamo l angolo cercao: y g 9,8,4 gα,4 α 67 5,8 x x