DI IDROLOGIA TECNICA PARTE III

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1 FCOLT DI INGEGNERI Laurea Specialisica in Ingegneria Civile N.O. Giuseppe T. ronica CORSO DI IDROLOGI TECNIC PRTE III Idrologia delle piene Lezione XVII: I meodi indirei per la valuazione delle porae al colmo di piena (I modelli di rasferimeno del deflusso)

2 Idrologia delle piene I modelli dell Idrogramma Uniario Isananeo Modelli conceuali Meodo della corrivazione (canale lineare) Meodo dell invaso (serbaoio lineare) IUH di Nash (cascaa di serbaoi lineari) G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC IUH riangolare Modelli quasi-conceuali IUH Weibull e Raleigh (inerpreazione probabilisica) IUH opologici (basai sulla opologia della ree) IUH geomorfologici (basai sulla sruura del reicolo idrografico)

3 Idrologia delle piene I modelli conceuali MODELLO DEL CNLE LINERE rasferimeno della massa liquida Elemeno conceuale che produce una risposa q() cosiuia da una semplice raslazione nel empo (riardo) dell immissione p() G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC q() Idrogramma uniario isananeo h() δ( τ) p( τ) τ riardo provocao dal canale

4 Idrologia delle piene METODO CINEMTICO O DELL CORRIVZIONE I modelli conceuali Il modello cinemaico schemaizza il bacino idrografico come un insieme di canali lineari. Ciascun puno del bacino si immagina quindi connesso alla sezione di chiusura da un canale lineare. G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC Ipoesi di base la formazione della piena è dovua unicamene al rasferimeno della massa liquida; ogni goccia si muove seguendo un precorso immuabile che dipende solo dalla posizione di cadua; la velocià di ogni goccia non è influenzaa dalla presenza di alre gocce; la poraa defluene si oiene sommando fra di loro le porae elemenari provenieni dalle singole aree del bacino che si presenano nello sesso isane alla sezione di chiusura.

5 METODO CINEMTICO O DELL CORRIVZIONE Idrologia delle piene I modelli conceuali Si consideri nel generico puno P una porzione elemenare di bacino di area d. Si indichi con τ il suo riardo cinemaico (empo di corrivazione). G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC La pioggia nea di inensià I e (), prodoasi nel puno P, deerminerà nella sezione di chiusura l idrogramma (caraerizzao da porae infiniesime, poiché ale è l area d di formazione del deflusso): Per il principio di sovrapposizione degli effei, la poraa defluene al empo alla sezione di chiusura sarà daa dalla somma dei conribui fornii dalle singole aree elemenari dq() Ie( τ)d () Q() Ie( τ) d

6 METODO CINEMTICO O DELL CORRIVZIONE Idrologia delle piene I modelli conceuali Q() () I e( τ) d Ie d dτ ( τ) dτ G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC h () d() d Idrogramma uniario isananeo La funzione () rappresena la curva area-empi che ha in ascissa il empo ed in ordinaa l area () il cui empo di corrivazione è minore o uguale a. L ascissa massima della () rappresena il empo di corrivazione del bacino TEMPO DI CORRIVZIONE del bacino rappresena il empo necessario perché una goccia d acqua cadua nel puno idraulicamene più lonano raggiunga la sezione di chiusura

7 IL TEMPO DI CORRIVZIONE Formula di Giandoi Idrologia delle piene I modelli conceuali La cosruzione della curva aree-empi richiede la valuazione preliminare del empo di corrivazione del bacino che viene condoa di solio per mezzo di espressioni empiriche G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC c c L.8 H Formula di Kirpich L Formula del SCS-CN valida per bacini di forma non allungaa e > km valida per piccoli bacini monani ( < km ) dove il empo di corrivazione in ore è espresso in funzione della superficie in km del bacino, la lunghezza L in km del percorso idraulicamene più lungo, e H in m l aliudine media del bacino rispeo alla sezione di chiusura, in m il dislivello dell asa principale c.67 L dove L è il ime-lag del bacino

8 IL TEMPO DI CORRIVZIONE Meodo della velocià Idrologia delle piene I modelli conceuali La cosruzione della curva aree-empi richiede la valuazione preliminare del empo di corrivazione del bacino che viene condoa di solio per mezzo di espressioni empiriche G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC c L v dove il empo di corrivazione in secondi è espresso in funzione della lunghezza L in m del percorso idraulicamene più lungo e della velocià di propagazione della piena in m/s (v è dell ordine di -.5 m/s) Formula di D saro-gnese c.43 v dove il empo di corrivazione in ore è espresso in funzione della superficie in km del bacino e della velocià di propagazione della piena in m/s (v è dell ordine di -.5 m/s) Formula del Poliecnico di Milano dove il empo di corrivazione in ore è espresso in funzione della lunghezza L in m.8..3 c.6 L PEND del percorso idraulicamene più lungo (+ S) della pendenza media del bacino e de paramero S del meodo SCS-CN

9 La curva aree-empi e il racciameno delle isocorrive Idrologia delle piene I modelli conceuali La cosruzione della curva aree-empi richiede la valuazione del empo di corrivazione di un cero numero di puni del bacino. Unendo i puni che hanno uguale empo di corrivazione si oengono le linee isocorrive o isocrone che delimiano le aree elemenari conribueni nei diversi isani emporali (aree isocorrive). G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC La curva aree-empi viene cosruia cumulando le aree conribueni i

10 La curva aree-empi e il racciameno delle isocorrive Idrologia delle piene I modelli conceuali In ermini operaivi il racciameno delle linee isocorrive presena alcune difficolà. E possibile semplificare noevolmene la procedura adoando l ipoesi del Viparelli, che consise nel far coincidere le isocorrive con le isoipse. G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC L ipoesi foremene semplificaive presuppone che le linee isocorrive a maggior empo di corrivazione (più disani dalla sezione di chiusura) siano quelle a quoa più elevaa. Ulilizzando l ipoesi del Viparelli si raccia la curva ipsografica del bacino e si divide la differenza H max -H min in funzione del empo di corrivazione deerminao con le formule empiriche leggendo sull asse delle ascisse i valori delle superfici isocorrive.

11 G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC In forma mariciale il calcolo si esegue secondo lo schema semplificao: I modelli conceuali Idrologia delle piene la duraa della pioggia è pari al empo di corrivazione L OND DI PIEN CINEMTIC U e,6 e,5 e,4 e,3 e, e, e I I I I I I I I e U Q ) ( () U() Idrogramma uniario

12 Idrologia delle piene I modelli conceuali L OND DI PIEN CINEMTIC Effeuando il prodoo si oiene: G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC Q Ie, Q Q3... Q6 Q7.. Q Ie, Ie,3 Ie,6 Ie,6 + Ie, + Ie, + Ie,5 + Ie,5 3 + Ie, 3 + Ie,4 + Ie, Ie,3 + Ie, Ie, + Ie, Ie, 6 Nel meodo della corrivazione la poraa massima si oiene per una pioggia di duraa pari al empo di corrivazione del bacino

13 Idrologia delle piene I modelli conceuali L FORMUL RZIONLE Nell ipoesi di: Precipiazione nea cosane di duraa pari al empo di corrivazione del bacino (ieogramma reangolare) G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC Q() Q FORMUL RZIONLE max () I e( τ) d Qmax Ie c I e ( ) c P e ( c c ) c [T] empo di corrivazione del bacino P e [L] precipiazione nea di duraa pari a c [L ] superficie del bacino ( ) () d I ( ) e c Poraa al colmo della piena cinemaica

14 Idrologia delle piene I modelli conceuali METODO DELL INVSO O MODELLO DEL SERBTOIO LINERE laminazione della massa liquida la pioggia cadua sulla superficie del bacino si accumula momenaneamene su di essa come farebbe in un serbaoio; la poraa defluene araverso la sezione di chiusura dipende dunque dai fenomeni di invasi e svasi che avvengono nel bacino (il modello dell'invaso assimila il fenomeno a quello che accade in un serbaoio). G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC p () q() w() k q() dw() d dq() q () + k d p() k cosane di invaso [] Linearià ra poraa uscene e volume conenuo nel sisema

15 Idrologia delle piene I modelli conceuali METODO DELL INVSO O MODELLO DEL SERBTOIO LINERE Inegrale di convoluzione τ e k q() p( τ) dτ k h max ( p ) /k p L k h() k h k 3h k 6h G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC Idrogramma uniario isananeo h() e k Il paramero k rappresena un k indice della rapidià di decadimeno della risposa H() e k idrologica H() (ore) k h k 3h k 6h (ore)

16 Idrologia delle piene I modelli conceuali METODO DELL INVSO O MODELLO DEL SERBTOIO LINERE Risposa del modello dell invaso ad una precipiazione nea di duraa finia θ ed inensià cosane G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC q() p q() qpe ( /k ) e ( θ) qp Qmax p /k θ > θ ( ) ( /k ) θ e θ

17 La cascaa di serbaoi o modello di Nash Idrologia delle piene I modelli conceuali G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC Il bacino si compone di n serbaoi disposi in serie caraerizzai dal medesimo valore k della cosane d invaso L idrogramma uniario è facilmene oenibile sulla base delle regole per la derivazione di più modelli lineari in serie, a parire dal modello dell invaso lineare. Nel caso più semplice di serbaoi si ha: h() k e e per n serbaoi: h() k n k τ e k dτ k e k(n )! k e p (n-) k L n k k se n Z + h() k n PDF Gamma k e kγ(n)

18 G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC β α Γ β α α x exp x ) ( h() IUH probabilisico Idrologia delle piene PDF Gamma L IUH può essere inerpreao come la funzione densià di probabilià (PDF) del empo di residenza nella ree idrografica di una paricella cadua in un puno generico del bacino. Perano per la sua definizione può essere usaa una qualunque PDF in forma paramerica (CDF per la funzione risposa al gradino). Le più usae sono le segueni: θ θ θ exp h() PDF Weibull p (α-) β L α β θ θ θ θ θ θ θ + Γ θ θ θ θ θ exp h p L p exp h() PDF Rayleigh Γ 86. e h p L p

19 Idrologia delle piene I modelli quasi-conceuali IUH TOPOLOGICO (TIUH) Il modello dell IUH opologico (TIUH) permee di definire la h() in funzione di grandezze opologiche che caraerizzano il bacino in sudio G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC Ordinameno opologico di Shreve Parameri µ Magniudo λ Diamero opologico l Lungh. dei rami inerni risula abbasanza complessa e di approssimae della funzione TIUH in forma paramerica; in queso caso, i parameri vengono simai opologiche del reicolo e a un In generale, la funzione TIUH basaa sull ordinameno di Shreve non semplice implemenazione praica. Per queso moivo conviene adoare forme in base alle caraerisiche faore dinamico di rasferimeno

20 Idrologia delle piene I modelli quasi-conceuali IUH TOPOLOGICO (TIUH) Trouman e Karlinger (985) hanno dimosrao che, per una ree idrografica in cui il valore di µ e di λ siano sufficienemene grandi, il TIUH ende asinoicamene ad una pdf di Rayleigh G.T. ronica, IDROLOGI TECNIC h () exp l m µ c l m lunghezza media dei rami inerni (m) c celerià di propagazione dell onda di piena (m/s) gnese e d saro (987) hanno proposo delle formulazioni per valuare h p e p che possono essere usae per la sima dei parameri delle PDF canale lineare.85 hp.35 λ v lm.8.6 p.9 µ λ v lm hp p b serbaoio lineare.86 µ.3 λ.4 v l m.8 µ.5 λ.46 v lm µ λ v lm