Esercizio per casa n 2: Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta. Elena Diamantini, matricola

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1 Esercizio per casa n 2: Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta. Elena Diamantini, matricola Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica. Si usi il periodo di ritorno T=100 anni. Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla cpp dell'esercitazione 6 si ricerchi il valore di picco di piena che deriva da ietogrammi ad intensità costante (ietogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalla cpp. Si ricerchi il massimo valore di picco usando il metodo della corrivazione usando per gli assorbimenti inizialmente il metodo \psi. In questo caso la pioggia più lunga produrrà picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale. In seguito, si proceda ricercando il massimo che si ottiene utilizzando il metodo SCS-CN invece del metodo \psi. Il valore di CN da usare ė 74. Si utilizzi sempre il metodo della corrivazione ricalcolando lo ietogramma netto in tutti gli intervalli considerati. Svolgimento I dati usati per lo svolgimento dell esercizio sono i seguenti: L 56,3 km A 581 km2 h m 1739 m s.l.m. h min 415 m s.l.m. v 1,5 m/s 5,4 km/h h max 3234 m s.l.m. dove sono stati indicati nell ordine: la lunghezza dell asta principale del bacino, la superficie del bacino, la quota media, quella minima, la velocità di percorrenza (ipotizzata) di una generica particella lungo l asta principale e la quota massima. Si effettua l ipotesi che le linee isocorrive coincidono con le isoipse. Come primo passo è stato calcolato il tempo di corrivazione [ore] mediante la formula di Giandotti: 4 A + 1,5 L t c = 0,8 h m h min dove L è stato espresso in km, h m ed h min in m mentre A in km 2. In alternativa i valori del tempo di corrivazione possono essere calcolati utilizzando il metodo empirico, sfruttando la relazione: t c = L v I valori ricavati sono riassunti nella tabella seguente: t c giandotti 6,212 h 6 h t c empirico 10,421 h 10 h

2 E da notare che entrambi i valori sono stati arrotondati alla parte intera. Questa stima di t c è necessaria per assegnare il valore alla grandezza che costituisce la scala dei tempi per il metodo cinematico. Sono stati quindi calcolati i valori di i 100 (t c ), utilizzando la relazione: i 100 (t c ) = k 100 a d (n 1) nella quale è stato usato il valore di k 100, preso dallo studio delle piogge estreme e relativo al periodo di ritorno di progetto, assunto pari a 100 anni. A partire quindi dai dati della seguente tabella: si ricava il valore dell intensità di precipitazione: a 17,44 n 0,51 k ( 100 ) 2,37 d = t c 6 h i (t c ) [mm/h] 17,08 E anche utile assegnare un primo valore speditivo alla stima di Q 100 con la formula razionale: che risulta essere pari a Q = i 100 A Ψ 3,6 assunto Ψ, coefficiente di afflusso pari a: Q t 1108,1 m 3 /s Ψ 0,402 A questo punto è necessario determinare il valore della portata usando il metodo della corrivazione; come prima cosa si determina la scala dei tempi usando la relazione: ΔT = t c k avendo assunto k pari a 6 in quanto si è scelto di suddividere il bacino in 6 classi di isocorrive. Il valore di ΔT è pari a 1 h (arrotondando all intero più vicino).

3 t [h] i [mm/h] , , , , , ,08 e quindi, graficando in ascissa gli intervalli di tempo e in ordinata l intensità si ricava il grafico seguente: Ovviamente, avendo assunto un valore di intensità costante, lo ietogramma sarà rettangolare in quanto ad ogni Δt si avranno intensità uguali. Per poter tracciare l idrogramma relativo alle sopracitate intensità di precipitazione relative ad un tempo di ritorno pari a 100 anni, è stata effettuata l ipotesi che le curve isocorrive coincidono con le isoipse del bacino, cioè il tempo di corrivazione di una linea isoipsa si assume proporzionale alla differenza di quota rispetto alla sezione di misura. Ciò garantisce che Δt= Δz, ovvero la scala dei tempi coincide con la scala dei dislivelli. Può risultare interessante ricavare la curve ipsografiche, ipsometriche e l istogramma delle aree u i.

4 Isoipsa inferiore z [m.s.m.m] Area fascia compresa tra due isoipse a [km 2 ] A cumulata [km 2 ] ,415 17, ,27 98, , , ,15 406, , , , ,5 z [m.s.m.m] ipsografica A cumulata [km 2 ] i z a A cumulata [m.s.m.m] [km 2 ] [km 2 ] csi x = A cumulata /A Δz ,415 17,415 0, , ,27 98,685 0, , , ,2 0, , ,15 406,35 0, , , ,255 0, , , ,

5 Come si può evincere dai grafici, la curva ipsografica è una curva cumulata che si costruisce per punti a partire dalle curve di livello e rappresenta la morfometria del bacino. Permette di capire i dislivelli del bacino e di dedurre quindi la velocità con cui il flusso arriva alla sezione di chiusura. Le curve ipsometriche sono state ricavate a partire da csi assunto pari a: csi = z h min h max h min e in ascissa sono stati riportati i valori delle aree cumulate divise per l area totale del bacino. Dal momento che è adimensionalizzata, la curva ipsometrica serve per confrontare aree di bacini non altrimenti confrontabili. Infine sono stati diagrammate le u i definite come il rapporto tra la aree delle 6 classi isocorrive in cui è stato diviso il bacino e l area totale. Si applica quindi il metodo cinematico o della corrivazione:

6 area bacino [km^2] 581 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 T i q Q [m^3/s] Q*Ψ 1 17,1 1,536 1, ,874 99, ,1 5,120 1,536 3, , , ,1 10,239 1,536 3,584 5, , , ,1 14,164 1,536 3,584 5,120 3, , , ,1 16,553 1,536 3,584 5,120 3,925 2, , , ,1 17,065 1,536 3,584 5,120 3,925 2,389 0, , , ,0 15, ,584 5,120 3,925 2,389 0, , , ,0 11, ,120 3,925 2,389 0, , , ,0 6, ,925 2,389 0, , , ,0 2, ,389 0, , , ,0 0, ,512 82,625 33, , max 1107,168 Per ricavare il valore della portata di picco, assunto pari a Q=1107,168 m 3 /s in corrispondenza di T pari a 6 ore, è stato dapprima usato il metodo della corrivazione mediante la relazione: R Q R = u j i R j+1 j=1 poi il valore di portata così ottenuto è stato moltiplicato per il valore di Ψ, coefficiente di afflusso, per tenere conto dell assorbimento e per distinguere quindi la pioggia lorda dalla pioggia netta. Il corrispondente idrogramma si ricava diagrammando in ordinate il valore della portata e in ascissa il valore degli intervalli di tempo; è risultato interessante sovrapporre i due valori di portate come di seguito riportato.

7 Si procede in maniera analoga per la ricerca del valore di portata massima usando, però, il metodo SCS- CN invece del metodo psi. Il metodo CN (curve number) è un metodo monoparametrico alternativo al metodo psi per la determinazione della pioggia netta. Sfrutta l indice CN il quale è un numero adimensionale, funzione della natura del suolo, del tipo di copertura vegetale e delle condizioni di umidità del suolo antecedenti la precipitazione e può assumere valori compresi tra 0 e 100. Inoltre CN è un termine inversamente proporzionale alla permeabilità: quanto più assume valori prossimi allo zero tanto più si è in presenza di un terreno molto permeabile. Coma prima cosa è stato ricavato lo ietogramma come segue: E stato dapprima determinato il valore della pioggia caduta nel bacino P = i Δt E stato determinato il valore della pioggia lorda progressiva Quindi, usando la relazione del metodo SCS-CN, è stato determinato il valore della pioggia efficace progressiva con la relazione: (P 0,2S)2 P e = P + 0,8S avendo definito S = ; tale termine è il massimo volume specifico di acqua che CN il terreno può trattenere in condizioni di saturazione CN 74 S 89,24324 E stato determinato il valore della pioggia efficace non progressiva (ΔP e ) Infine è stato ricavato il valore dell intensità di precipitazione come i = ΔPe Δt i [mm/ora] d [ora] Δt P [mm] P(progr) [mm] P e (progr) [mm] ΔP e [mm] i [mm/ora] 17, ,08 17,08 0,01 0,01 0, , ,08 34,16 2,52 2,51 2, , ,08 51,24 9,09 6,57 6, , ,08 68,32 18,23 9,14 9, , ,08 85,40 29,10 10,87 10, , ,08 102,48 41,19 12,09 12,09034

8 Come nel caso precedente è stato ricavato l idrogramma di piena a partire dai valori di portata ricavati mediante il metodo della corrivazione usando le relazioni precedentemente esposte. Dalla tabella di seguito riportata si nota che il valore della portata di picco è pari a Q = 1434,8 m 3 /s e si verifica a T= 7 h area bacino [km^2] 581 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 T i q Q [m^3/s] 1 0,007 0,001 0,001 0, ,514 0,227 0,226 0,001 36, ,571 1,120 0,591 0,527 0, , ,141 2,956 0,822 1,379 0,754 0, , ,870 5,444 0,977 1,918 1,970 0,578 0, , ,090 7,970 1,087 2,281 2,740 1,510 0,352 0, , , ,537 3,258 2,101 0,919 0, , , ,624 2,498 1,279 0, , , ,778 1,521 0, , , ,691 0, , , , , max 1434,776

9 Infine, per meglio sottolineare la differenza tra i due metodi (psi e curve number), è risultato interessante sovrapporre i due ideogrammi precedentemente ottenuti per sottolinearne le differenze.