Giorgio Porcu. Appunti di SISTEMI. ITI Elettronica Classe QUINTA

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1 Giorgio Porcu Appuni di SSTEM T Eleronica lasse QUNTA

2 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA 1. TEORA DE SSTEM SSTEMA ollezione di elemeni che ineragiscono per realizzare un obieivo. l ermine è applicabile in senso lao per descrivere inerazioni di elemeni naurali (ES: Vene e Arerie nel Sisema ircolaorio) o arificiali (ES: Resisenze e ondensaori in un Sisema Elerico). Un sisema è caraerizzao da: 1. Un insieme di segnali in enraa o inpu 2. Un insieme O di segnali in uscia o oupu 3. Un insieme di variabili inerne, i cui valori deerminano lo Sao S del sisema 4. Un insieme P di parameri o grandezze fisiche che agiscono sul sisema SSTEMA S P O LASSFAZONE DE SSTEM sisemi sono classificai in base a caraerisiche degli elemeni che li compongono o del sisema nel complesso. Riferendoci alle più imporani, possiamo disinguere ra: Sisema Naurale: cosiuio da elemeni naurali Sisema Arificiale: cosiuio da elemeni o disposiivi arificiali, progeai e realizzai dall uomo Sisema oninuo o Analogico: uilizza grandezze coninue (infinii valori) Sisema Discreo o Digiale: uilizza grandezze discree (numero finio di valori) Sisema Deerminisico: il suo comporameno nel empo è deerminabile con esaezza con legge maemaica Sisema Probabilisico: il suo comporameno nel empo è simabile con funzioni di probabilià ma non deerminabile con cerezza Sisema Saico: l uscia è funzione delle sole enrae; lo Sao S non mua nel empo Sisema Dinamico: l uscia è funzione delle enrae e dello Sao S e dipende quindi dalla soria passaa del Sisema. l Sisema si evolve nel empo (passa da uno Sao a un alro). ESEMP D SSTEM > Elaboraore Eleronico: sisema arificiale, digiale, deerminisico, dinamico > Sisema circolaorio: sisema naurale, dinamico > ircuio RL: sisema arificiale, deerminisico > Sisema climaico: sisema naurale, probabilisico T ELETEL T ELTAUT T NF 1.1

3 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA MODELLO Rappresenazione schemaica e semplificaa di un sisema. onsene di analizzarlo focalizzandosi sulle sole caraerisiche di reale ineresse. Può essere di ipo grafico, analogo, simbolico. Due sono i modelli fondamenali: lo schema a blocchi e il modello maemaico. SHEMA A BLOH Modello grafico del funzionameno logico di un sisema. Uilizza due simboli di base: Un reangolo o blocco per rappresenare un sisema o un disposiivo/elemeno Una freccia direzionale per indicare un segnale o insieme di segnali n quesa rappresenazione un sisema o un singolo elemeno che lo compone assume la forma di un blocco con freccia in enraa (inpu) e in uscia (oupu): SSTEMA (DSPOSTVO, ELEMENTO) O ombinando i blocchi è possibile rappresenare inerazioni di disposiivi o ineri sisemi. Allo scopo si uilizzano due uleriori simboli: Un cerchieo pieno per indicare un nodo deviaore Un cerchio vuoo per rappresenare un nodo sommaore Tipici esempi di inerazioni sono i sisemi in serie e in parallelo: i 1 o 1 i 2 SSTEMA 1 SSTEMA 2 o 2 i i i SSTEMA A SSTEMA B o A o B nodi sommaori consenono la somma algebrica di inpu e oupu per cosruire sisemi più complessi, come i sisemi a reroazione: i s SSTEMA A o A o A o B SSTEMA B i B ESEMP D SHEM A BLOH > ATENA D AQUSZONE DAT Una caena di acquisizione dai è un insieme di disposiivi eleronici in serie che acquisiscono segnali analogici per rasformarli in digiali. E rappresenaa dal seguene schema a blocchi: TRASDUTTORE RUT D ONDZONAMENTO SAMPLE AND HOLD AD O T ELETEL T ELTAUT T NF 1.2

4 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA MODELLO MATEMATO Legge maemaica che descrive il comporameno del Sisema. Nella forma ipica (modello maeemaico nel dominio del empo) è un equazione in R nella variabile, indicaa col simbolo. n ermini praici, esprime come l oupu O del Sisema varia nel empo in funzione dell inpu, dello sao S e dei parameri P: MODELLO MATEMATO descrive () SSTEMA S P O() l modello dipende dalle caraerisiche cosruive del sisema, ovvero dai componeni uilizzai, dalle leggi fisiche che li governano e dai segnali di inpu. A Pagina 1.4 sono elencai i principali componeni elemenari uilizzai nei sisemi. Per ciascuno è riporaa la legge maemaica che lo descrive A Pagina 1.5 sono elencai i segnali canonici di inpu l modello maemaico è di norma semplificao rispeo al comporameno reale. n esso sono rascurae le caraerisiche (variabili, parameri, Sao) rienue non imporani e approssimae quelle di difficile schemaizzazione. ESEMP D MODELL MATEMAT NEL TEMPO > ONDENSATORE N ORRENTE ONTNUA onsideriamo il sisema cosiuio da un condensaore che uilizzi una correne coninua fornia da un generaore. erchiamo il modello maemaico che esprime la ensione v() sulle armaure di. i() O Possiamo immaginare il generaore come l inpu del sisema e il condensaore come l unico suo componene. L oupu sarà la ensione (ddp) generaa sulle armaure. l valore dell oupu è dao dalla legge di funzionameno del condensaore: v() 1 0 i() l valore dell inpu è la correne coninua (segnale a gradino E) prodoa dal generaore: i() E ombinando inpu e oupu in una sola espressione roviamo il modello maemaico: v() 1 0 E T ELETEL T ELTAUT T NF 1.3

5 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA OMPONENT ELEMENTAR omponeni fisici di base (elerici, ermici, idraulici) cosiueni le pari elemenari di un sisema. iascuno è caraerizzao da un proprio modello maemaico, legao alle leggi fisiche che lo governano. principali componeni sono indicai nella seguene abella: Tipo Grafico Denominazione R v() R i() Resisore R Resisenza elerica ELETTR L nduore L v() L i() nduanza elerica 1 v() i() 0 i() v() ondensaore apacià elerica TERM Φ() Φ() R T T T() Φ() Resisenza ermica R Φ() T () T T apacià ermica DRAUL Q() Q() R L L p() Q() Resisenza idraulica R Q() p() L L apacià idraulica La abella è raa da: De Sanis, acciaglia, Saggese - Sisemi 1, SBN: T ELETEL T ELTAUT T NF 1.4

6 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA SEGNAL ANON Segnali ipici uilizzai come inpu di un sisema per valuarne il comporameno. Sono riassuni nella seguene abella: Grafico Denominazione δ () Dela di Dirac 1 1, 0 0, < 0 Gradino uniario E E, 0 0, < 0 Gradino di ampiezza E, 0 0, < 0 Rampa uniaria k, 0 0, < 0 Rampa di coefficiene angolare k 2, 0 0, < 0 Parabola uniaria sin( ω), 0 0, < 0 Sinusoide cos( ω), 0 0, < 0 osinusoide La abella è raa da: De Sanis, acciaglia, Saggese - Sisemi 1, SBN: T ELETEL T ELTAUT T NF 1.5

7 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA OMPORTAMENTO D UN SSTEMA l comporameno è deerminao dalla variazione dell oupu (dea reazione o risposa) nel empo in conseguenza dell inpu (impulso o solleciazione). Può essere influenzao dallo Sao e dai Parameri. E analizzabile mediane il modello maemaico. impulso solleciazione () SSTEMA S P reazione risposa O() SOLLETAZONE Segnale di inpu impiegao per esare o sabilire il comporameno del sisema. Di norma è un segnale elerico, digiale o analogico. Pagina 1.5: Segnali canonici di inpu RSPOSTA Variazione nel empo dell oupu del sisema conseguene a una specifica solleciazione. Dipende dal modello maemaico del sisema in esame. Pagina 1.6: omponeni elemenari TPOLOGE D RSPOSTA La risposa oale (o semplicemene risposa) è la somma di due componeni: Una risposa libera, causaa dallo sao iniziale del sisema. Una risposa forzaa, dovua ai soli impulsi eserni (inpu). n ermini maemaici: RSPOSTA LBERA O() RToale RLibera + RForzaa E oenua imponendo il segnale d ingresso nullo. Si manifesa solo se il sisema ha energia immagazzinaa nello sao iniziale a causa della sua sruura inerna (presenza di elemeni accumulaori di energia quali condensaori o induori). RSPOSTA FORZATA Si oiene ipoizzando una risposa libera nulla, ovvero una siuazione iniziale saica T ELETEL T ELTAUT T NF 1.6

8 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA PROPRETÀ D UN SSTEMA lassifichiamo un sisema sulla base del comporameno inroducendo alcune proprieà: LNEARTÀ Un sisema è lineare se soddisfa il principio di sovrapposizione degli effei. n ermini praici, ciò avviene quando: La risposa a un insieme di solleciazioni è la somma algebrica delle rispose oenibili applicando separaamene ciascuna di essa La risposa varia linearmene con l ingresso Un sisema è invece non lineare se non soddisfa ali principi. PRNPO D SOVRAPPOSZONE DEGL EFFETT La risposa prodoa su un sisema dalla combinazione lineare di n solleciazioni indipendeni è la sovrapposizione delle n rispose oenibili se ciascuna solleciazione agisse da sola NVARANZA NEL TEMPO (STAZONARETÀ) Un sisema è Tempo nvariane (o Sazionario) se i parameri P non variano, ma conservano le proprie caraerisiche nel empo. n ermini praici, P è una cosane nel modello maemaico. Viceversa, un sisema si dice Tempo Variane quando i parameri P si modificano in funzione del empo. ESEMP D LNEARTÀ E STAZONARETÀ > Amplificaore Operazionale a caena chiusa: sisema arificiale lineare > ircuio elerico con componeni non dinamici: sisema arificiale sazionario SSTEM LNEAR TEMPO NVARANT n relazione al comporameno chiameremo Sisemi Lineari Tempo nvariani (o Sisemi LT) i sisemi che soddisfano enrambe le proprieà descrie in precedenza: Linearià (vale il principio di sovrapposizione degli effei) Sazionarieà (i parameri P sono cosani nel empo) sisemi LT sono i più uilizzai per lo sudio praico nella maeria Sisemi. MODELLO MATEMATO NEL TEMPO D UN SSTEMA LT Poiché in un sisema LT la risposa varia linearmene con l ingresso, il modello è sempre esprimibile come rapporo ra oupu e inpu nel empo: O() () () SSTEMA LT P cosani O() T ELETEL T ELTAUT T NF 1.7

9 Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA ANALS D UN SSTEMA Lo sudio del comporameno di un Sisema è deo Analisi. E eseguia sulla base del modello maemaico con opporuni srumeni di calcolo. Può essere condoa a vari livelli; in queso corso ci occuperemo di: Analisi nel dominio del empo Analisi nel dominio della frequenza (o analisi armonica) apioli 4, 5: Analisi dei Sisemi ANALS NEL DOMNO DEL TEMPO Sudio della risposa del Sisema al variare del empo. Si concreizza nella sesura e/o nello sudio di un diagramma ensione-empo che esprima graficamene come si evolve l oupu (in genere una ensione v o) nel empo. v o DAGRAMMA TENSONE-TEMPO ANALS NEL DOMNO DELLA FREQUENZA Sudio della risposa del Sisema al variare della frequenza. E imporane per ui i sisemi sooposi a un segnale sinusoidale (A). Secondo il eorema di Fourier ale segnale è scomponibile in una serie di armoniche a differeni frequenze f (o differeni pulsazioni ω). Per analizzare il sisema si verifica la risposa di ciascuna di esse (Risposa in frequenza) e non solo l oupu nel complesso. Uilizza due ipologie di diagrammi: o DAGRAMMA D BODE: rappresena la risposa in frequenza del sisema su un piano reale con scala semilogarimica. E suddiviso in due soografici: il diagramma della Risposa in ampiezza e quello della Risposa in fase. o DAGRAMMA D NYQUST: rappresena la risposa in frequenza su un piano complesso (polare) uilizzando assieme i valori di modulo e fase. A θ θ m f ω f ω Re ρ RSPOSTA N AMPEZZA RSPOSTA N FASE DAGRAMMA POLARE DAGRAMMA D BODE DAGRAMMA D NYQUST T ELETEL T ELTAUT T NF 1.8