Controllo di processo e automazione

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1 6.5 Conrollo di processo e auomazione 6.5. Inroduzione L auomazione e il conrollo di processo sono essenziali per il funzionameno sicuro e reddiizio degli impiani perolchimici e di raffinazione. Di seguio sono riporae alcune moivazioni specifiche per la realizzazione di sisemi per il conrollo di processo. Sabilizzare il processo. Moli processi sono caraerizzai da modi insabili, che devono essere sabilizzai mediane il conrollo a reroazione, per eviare che l impiano enri in condizioni di funzionameno inacceabili. La reroazione può risulare necessaria anche quando un disurbo non misurao ha un effeo sufficienemene grande su una variabile di processo da provocare variazioni inammissibili nel valore della variabile. ssicurare la regolarià del processo. nche se un processo è sabile, il conrollo si rende spesso necessario per eviarne un arreso dovuo a condizioni operaive indesiderae. Un arreso può essere deerminao da un sisema auomaico preposo, ma anche direamene da un malfunzionameno di un apparao. Minimizzare l impao ambienale. Olre a garanire una produzione sabile e sicura, il sisema di conrollo dovrebbe assicurare la massima riduzione degli effei dannosi per l ambiene. Ciò si oiene oimizzando la conversione delle maerie prime e manenendo condizioni ali da ridurre quano più possibile la produzione di qualsiasi sooprodoo nocivo. Oenere la qualià desideraa del prodoo. Il conrollo di processo è spesso necessario per oenere la qualià desideraa del prodoo e per ridurre le disomogeneià nel livello di qualià. Oenere il asso di produzione voluo. Il conrollo di processo serve a oenere il asso voluo di produzione di un impiano. In linea di principio, dovrebbe essere possibile regolare seleivamene il asso di produzione per un cero sadio del processo, e il sisema di conrollo dovrebbe auomaicamene regolare di conseguenza il flusso di produzione a mone o a valle. Oimizzare il funzionameno del processo. Negli impiani perolchimici e di raffinazione è frequene l uilizzo dell auomazione e del conrollo di processo per oimizzare l efficienza economica della produzione. al fine è necessario idenificare, seguire e manenere condizioni operaive oimali nonosane le variazioni a cui sono soggei il asso di produzione, la composizione delle maerie prime e le condizioni ambienali (per esempio la emperaura amosferica o la emperaura dell acqua di raffreddameno). L oimizzazione del processo implica spesso la srea coordinazione ra le diverse componeni e regimi di funzionameno vicini ai limii imposi al processo sesso. Eviare il funzionameno manuale. nche per impiani di modesa complessià, il funzionameno sarebbe praicamene impossibile in mancanza di un conrollo di processo. nche nei casi in cui fosse possibile un funzionameno compleamene manuale, queso probabilmene non risulerebbe economicamene praicabile per la variabilià indoa nella qualià del prodoo e per gli ali cosi di personale, dao che sarebbe necessario un numero elevao di operaori per svolgere i compii (spesso noiosi) di cui si occupa normalmene il sisema di conrollo. Il numero di variabili soliamene soopose al conrollo auomaico è molo superiore a quello che risula dall elenco appena silao, e spesso un conrollo a reroazione si occupa delle variabili a cui non è associaa nessuna specifica. lcune moivazioni che giusificano l uso di queso ipo di conrollo ad anello chiuso sono: ridurre la propagazione a valle dei disurbi; anche quando a una variabile di processo non è associaa alcuna specifica, i cambiameni a cui la variabile in quesione è evenualmene soggea possono deerminare a loro vola delle alerazioni di variabili più imporani a valle. In quesi casi, è prudene eliminare gli effei dei disurbi nelle variabili a mone; ridurre localmene gli effei delle incerezze; misurando e conrollando una variabile di processo si può ridurre l effeo delle incerezze associae al comporameno dell apparao o ai disurbi. Possiamo ciare per esempio i posizionaori di valvole che si usano per minimizzare l effeo dell ario saico, o il conrollo di flusso locale ad anello chiuso che si può uilizzare per conrasare l effeo delle variazioni di pressione a mone o a valle di una valvola, dei cambiameni delle proprieà del fluido, o delle imprecisioni nelle caraerisiche delle valvole. Quesa raazione fornisce una inroduzione all auomazione e al conrollo di grandi impiani. Verranno descrie innanziuo la sruura d insieme dei sisemi di conrollo per grandi impiani e ciascuna delle specifiche componeni, passando poi a discuere la progeazione di esperimeni voli a raccogliere dai per la modellizzazione, il conrollo e il monioraggio VOLUME V / SRUMENI 389

2 SPEI PROCESSISICI dei processi, il filraggio e la pre-elaborazione dei dai ricavai. Gli argomeni successivi sono la derivazione di modelli dinamici e la sima dei parameri dei modelli a parire dai dai sperimenali, e il loro uilizzo nella progeazione di sisemi di conrollo a reroazione e conrollo prediivo La sruura dei sisemi di conrollo nell indusria di processo Sruura d insieme I sisemi di conrollo nell indusria di processo hanno soliamene la sruura illusraa nella fig.. l livello più basso roviamo lo srao di conrollo direo, che conrolla in genere le variabili di processo fondamenali, quali emperaura, pressione, flussi e concenrazioni, mediane opporuni sensori (in paricolare misuraori di concenrazione, di conduivià, di ph, gascromaografi, sonde infrarosse). In alcuni casi la sessa variabile conrollaa si può calcolare sulla base di diverse misure; per esempio il flusso di un componene si può deerminare da misure sia della concenrazione che del flusso globale. La maggior pare dei singoli conrollori all inerno dello srao di conrollo direo è ad anello singolo, realizzaa in una sruura a srai e con alcuni conrollori mulivariai. Sono disponibili mole procedure eurisiche per scegliere in che ordine progeare e realizzare i singoli conrollori. ipicamene gli anelli di reroazione, il cui scopo consise alle variabili manipolae pianificazione/programmazione della produzione oimizzazione in empo reale conrollo supervisivo conrollo direo processo dalle misure fig.. Sruura ipica del sisema di conrollo per un impiano di grandi dimensioni nell indusria di processo. nello sabilizzare le componeni insabili del processo, vengono compleai per primi; gli anelli più veloci prima di quelli più leni, e quelli non inerageni prima di quelli inerageni; gli anelli che gesiscono le score vengono compleai prima di quelli preposi al conrollo della qualià del prodoo, ecc. (Buckley, 964; Luyben e Luyben, 997). La maggior pare dei conrollori dello srao di conrollo direo manipola direamene una variabile di processo (per esempio l aperura di una valvola), ma in qualche caso la variabile manipolaa può essere il valore di riferimeno (sepoin) di un conrollo a un livello inferiore. La maggior pare delle funzioni di conrollo necessarie per la sabilià e l inegrià del processo viene svola nello srao di conrollo direo, per esempio la sabilizzazione del processo e il manenimeno di condizioni operaive acceabili per l apparao. Lo srao di conrollo supervisivo coordina il conrollo di una componene o di alcune componeni del processo sreamene connesse. Esso coordina l azione di diversi anelli di conrollo, e cerca di manenere le condizioni del processo vicine a quelle oimali, garanendo nel conempo che non vengano violai i vincoli operaivi. Le variabili conrollae dai conrollori di supervisione possono essere delle misure diree sul processo, delle variabili calcolae o simae da ali misure, o le uscie di un conrollore direo. Le variabili manipolae sono spesso valori di riferimeno per conrollori direi, ma le variabili di processo possono anche essere manipolae direamene. Menre i conrollori direi sono spesso progeai e realizzai senza mai formulare uno specifico modello di processo, i conrollori di supervisione includono di solio un modello di processo formulao espliciamene. Il modello è dinamico, spesso lineare e derivao da esperimeni effeuai sull impiano. I conrollori di supervisione uilizzano in genere qualche variane del conrollo prediivo (v. par ). Le condizioni oimali che i conrollori di supervisione cercano di manenere possono essere deerminae da uno srao di conrollo di oimizzazione in empo reale (RO, Real ime Opimizaion). Lo srao RO idenifica ali condizioni oimali risolvendo un problema di oimizzazione che coinvolge modelli dei cosi di produzione, dei valori dei prodoi (evenualmene dipendeni dalla qualià) e del processo sesso. Il modello del processo è spesso saico e non lineare, e viene derivao da relazioni fondamenali di caraere fisico e chimico. Lo srao di conrollo di più alo livello ra quelli illusrai nella fig. è lo srao di pianificazione e programmazione della produzione, che deermina quali prodoi devono essere generai e quando. Queso srao necessia di informazioni dal diparimeno vendie sulle quanià da produrre per i diversi prodoi, le scadenze per le consegne ed evenualmene i prezzi. Le informazioni circa la disponibilià e i cosi delle maerie prime vengono fornie dal diparimeno acquisi. Le informazioni che provengono dall impiano indicano quali prodoi possono essere fabbricai nelle diverse condizioni operaive, e i assi di produzione oenibili. Olre agli srai illusrai nella fig., può esserci anche un sisema di sicurezza separao in grado di arresare il processo in modo conrollao e sicuro se si presenano condizioni poenzialmene pericolose. Vi sono anche livelli decisionali superiori che non sono sai mosrai, come le vendie e gli acquisi, la cosruzione di nuovi impiani, ecc. Quesi livelli superiori non influenzano la progeazione dei sisemi di conrollo, e non se ne discuerà uleriormene in quesa sede. 39 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

3 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE Le scale di empo di esecuzione per i vari srai sono diverse. I conrollori direi hanno ipicamene degli inervalli di campionameno dell ordine di un secondo (o anche più veloci, per alcuni apparai), i conrollori supervisivi di solio operano sulla scala emporale dei minui, lo srao RO su quella delle ore, e lo srao di pianificazione/programmazione su quella dei giorni (o seimane). Quese differenze nelle scale dei empi semplificano la cosruzione dei modelli per gli srai superiori. Per esempio, se una variabile conrollaa dallo srao di conrollo direo risponde molo più velocemene rispeo alla frequenza di campionameno dello srao di conrollo supervisivo, ai fini di ques ulimo, per quesa variabile, sarà sufficiene un modello saico (ale modello sarà semplicemene: valore della variabile valore di riferimeno). Non ha senso dire che uno srao è più imporane di un alro, dao che dipendono l uno dall alro. L obbieivo per gli srai inferiori non è ben definio in mancanza di informazione dagli srai superiori (per esempio il conrollo direo deve conoscere i puni di conrollo deerminai dallo srao di conrollo supervisivo), menre per gli srai superiori è necessario che gli srai inferiori auino le azioni di conrollo. In alcuni impiani i compii di alcuni degli srai illusrai nella fig. sono svoli da operaori umani, ma lo srao di conrollo direo è presene (e alamene auomaizzao) praicamene in ui gli impiani indusriali. L imporanza di una sruura a più srai È chiaro che quesa sruura impone delle limiazioni alle presazioni oenibili nel conrollo, rispeo a un ipoeico conrollo oimale cenralizzao, in grado di coordinare perfeamene ue le variabili manipolae disponibili per il raggiungimeno degli obieivi del conrollo. Nel passao, la mancanza di poenza di calcolo adeguaa avrebbe reso un ale conrollo cenralizzao praicamene impossibile da realizzare, ma la crescia coninua della poenza di calcolo disponibile porebbe renderlo faibile in un fuuro non roppo lonano. Ci si porebbe chiedere se sia quesa la direzione di sviluppo dei sisemi di conrollo, in cui cioè un impiano indusriale viene conrollao da un conrollore cenrale unico. Non è così; nei due decenni scorsi, i sisemi di conrollo si sono indirizzai invece sempre più verso una sruura a srai, via via che la maggiore disponibilià di poenza di calcolo ha reso gli srai di conrollo supervisivo e RO sempre più diffusi. Si riporano alcune moivazioni per l uilizzo di ali sruure mulisrao. Convenienza economica. La progeazione di un unico sisema di conrollo cenralizzao richiederebbe un modello dinamico molo accurao di quasi ui gli aspei dell evoluzione del processo. Il modello richieso sarebbe anche molo complesso, difficile e cososo da sviluppare e manuenere. D alra pare, i livelli superiori di un sisema di conrollo a srai sfruano le semplificazioni rese possibili dalla presenza degli srai inferiori. Il livello di conrollo direo necessia di meno informazioni dal modello per il suo funzionameno, poiché ricava la maggior pare delle informazioni sul processo dalle misure effeuae sul processo sesso. ggiornameno della progeazione e della messa a puno. Il comporameno di un impiano indusriale cambia nel empo a causa del logorameno degli apparai, dei cambiameni delle maerie prime, di muae condizioni operaive vole a modificare le caraerisiche del prodoo o la scela del prodoo da fabbricare, e di modifiche dell impiano. causa della complessià di un singolo conrollore cenralizzao, sarebbe difficile e richiederebbe molo empo aggiornare il conrollore per ener cono di ui quesi cambiameni. Con un sisema di conrollo sruurao è più semplice rendersi cono di quali modifiche sono necessarie, e le modifiche sesse sono in genere più semplici da effeuare. vvio e arreso del sisema di conrollo. La prassi operaiva comune durane l avvio è che moli dei conrolli siano posi in modalià manuale. lcune pari dello srao di conrollo direo possono essere in modalià auomaica, ma raramene saranno operaivi gli srai di conrollo superiori. Gli anelli di conrollo dello srao di conrollo direo, inizialmene in modalià manuale, vengono posi in modalià auomaica quando gli apparai da loro conrollai si avvicinano alle condizioni operaive normali. Quando lo srao di conrollo direo divena operaivo per una fase del processo, si può meere in funzione il sisema di conrollo supervisivo, e così via. L arreso del sisema viene effeuao percorrendo la sequenza inversa. Sulla base dell esperienza, ci può essere margine per migliorameni significaivi nelle procedure di avvio e di arreso di un impiano, viso che un avvio e un arreso più rapidi diminuiscono i empi di fermo dell impiano. D alra pare, un modello in grado di descrivere ue le condizioni operaive, incluso l avvio e l arreso, è necessariamene molo più complesso di uno che copra solo l ambio limiao di condizioni operaive che si inconrano nel funzionameno normale. La cosruzione di un ale modello sarebbe difficile e cososa. nche l avvio e l arreso di un impiano con un solo sisema cenralizzao di conrollo sarebbero più complessi rispeo al caso di un sisema di conrollo aricolao, poiché ne sarebbe più difficile l avvio o l arreso graduale. cceazione e comprensione da pare dell operaore. I sisemi di conrollo che non vengono acceai dall operaore saranno probabilmene enui disaivai. Un unico sisema di conrollo cenralizzao sarà spesso complesso e difficile da capire. La comprensione del sisema da pare dell operaore ne rende ovviamene più semplice l acceazione da pare sua, e un sisema di conrollo sruurao, essendo di più facile comprensione, gode spesso di un vanaggio da queso puno di visa. Operaori con una insufficiene comprensione del sisema di conrollo possono deerminare degli arresi dell impiano, la cui responsabilià viene poi di solio aribuia al sisema di conrollo (o a chi lo ha progeao o insallao). Poiché gli operaori sono pare inegrane del funzionameno dell impiano, durane la progeazione dei sisemi di conrollo si dovrebbe ener cono dell esigenza che gli operaori comprendano il sisema di conrollo abbasanza bene da far funzionare l impiano in modo sicuro ed economicamene efficiene. Malfunzionameni dell hardware e del sofware dei compuer. Nei sisemi di conrollo sruurai, se si presena un malfunzionameno dell hardware o del sofware ai livelli superiori, agli operaori resa l aiuo del sisema di conrollo direo per manenere in funzione il processo. Un backup hardware per il sisema di conrollo direo è molo più economico rispeo a uno per i livelli superiori del sisema di conrollo, poiché il sisema di conrollo direo si può scomporre in funzioni di conrollo semplici (principalmene anelli singoli). Un conrollore unico cenralizzao richiederebbe, invece, un compuer poene, e sarebbe quindi più cososo fornire un sisema di backup. Queso problema comunque, con la diminuzione coninua dei cosi dei compuer, porebbe divenare meno criico nel empo. Robusezza. La complessià di un sisema unico cenralizzao di conrollo renderebbe difficile analizzare la robusezza del sisema rispeo alle incerezze associae al modello e alle VOLUME V / SRUMENI 39

4 SPEI PROCESSISICI imprecisioni numeriche. L analisi della robusezza non è sempre banale, anche per sisemi di conrollo sruurai. Il es definiivo di robusezza consise nel funzionameno sesso dell impiano. Un sisema di conrollo sruurao si può applicare in modo graduale: per primo il sisema di conrollo direo e in seguio una sezione per vola del sisema di conrollo supervisivo, e così via. Di conseguenza, se sorge un problema, risula più facile analizzarne la causa in un sisema di conrollo sruurao, rispeo a un sisema unico cenralizzao. Eliminazione locale delle incerezze. Si è già accennao che un effeo delle funzioni svole dagli srai di conrollo inferiori consise nell eliminare, dal puno di visa degli srai superiori, l influenza dovua alle incerezze associae al modello. L esisenza degli srai inferiori consene quindi l uso di modelli più semplici, ma al empo sesso più precisi, per gli srai superiori. Un sisema unico cenrale di conrollo non gode di queso vanaggio. Sisemi di conrollo preesiseni. Se si dispone già di sisemi di conrollo aricolai che funzionano ragionevolmene bene, desinare gli sforzi a migliorare il sisema di conrollo esisene è economicamene più vanaggioso, e più sicuro, che non prendere la decisione rischiosa di progearne uno compleamene nuovo. Esise inolre una vasa esperienza sulla progeazione di sisemi di conrollo sruurai per una varieà di inerconnessioni possibili ra apparai di processo, come reaori e colonne di disillazione collegai a cicli di riciclo. La progeazione di un sisema di conrollo sruurao per un impiano indusriale nuovo consene all ingegnere dei conrolli di avvalersi dell esperienza accumulaa nella progeazione di diverse componeni dell impiano, invece di iniziare da zero la progeazione di un sisema di conrollo cenralizzao. Inolre, la progeazione di qualsiasi sisema di conrollo richiede almeno alcune procedure di idenificazione del modello e di validazione sull impiano reale. Durane quesa fase, un minimo di conrollo è necessario per assicurare un funzionameno sabile e sicuro. Lo srao di conrollo direo di un sisema aricolao richiede meno informazione, e può quindi funzionare durane la fase di idenificazione e validazione del modello. Da quano deo dovrebbe risulare chiaro che i sisemi di conrollo coninueranno a possedere, nel fuuro prevedibile, un cero numero di srai disini. ffinché un sisema di conrollo sruurao venga sosiuio da un sisema unico cenralizzao devono essere soddisfae le segueni due condizioni: il sisema di conrollo auale fornisce presazioni inacceabili; il processo nella sua globalià deve essere compreso sufficienemene bene da essere in grado di sviluppare un modello di processo che descriva ui i comporameni rilevani del processo sesso. Dao che è raro che un sisema di conrollo sruurao sia incapace di conrollare un processo per il quale si disponga di una conoscenza deagliaa (a pao di aver invesio sforzi e compeenze sufficieni nella progeazione del sisema di conrollo), ne dovremmo dedurre che la maggior pare dei sisemi di conrollo coninuerà a essere di ipo sruurao radizionale. Sruure comuni per il conrollo ad anello per lo srao di conrollo direo Nel seguio sono descrie le sruure di conrollo ad anello comuni per lo srao di conrollo direo. nelli semplici di reroazione (feedback) L anello semplice di reroazione è di gran lunga la sruura più uilizzaa per il livello di conrollo direo (fig. ). Il conrollore agisce sulla differenza ra il valore voluo (che viene chiamao sepoin o valore di riferimeno) e il valore misurao per l oupu del processo. Il conrollore manipola un inpu del processo in modo da avvicinare l oupu misurao al valore di riferimeno. Si noi che il valore misurao può non coincidere con il vero oupu del processo, a causa del rumore che può influenzare la misura, o di un malfunzionameno del sensore. La variabile manipolaa è di norma uno degli inpu del processo che conribuiscono a deerminarne l oupu; gli alri inpu del processo che non sono manipolai dal conrollore sono disurbi. La necessià di reropropagare la misura dell oupu del processo deriva dalle incerezze associae sia all enià dei disurbi che alla risposa del processo. In alre parole, se si conoscessero i valori di ui i disurbi e la risposa del processo sia ai disurbi che al valore manipolao, la misura sarebbe superflua, viso che si conoscerebbe il valore esao dell oupu del processo per ogni valore specifico della variabile manipolaa. In praica però una ale conoscenza esaa del processo è irrealisica, e quindi è necessario reropropagare la misura dell oupu, se si vuole oenere un conrollo preciso dell oupu del processo. Per la progeazione degli anelli di conrollo a reroazione, v. par Conrollo ad anicipazione (feedforward) Il conrollo ad anicipazione viene usao per conrasare l effeo dei disurbi senza dover prima aspeare che quesi influenzino l oupu del processo (fig. 3). L ingresso (u) al processo risula quindi dao dal conrollo ad anicipazione a parire dai disurbi misurai, sommao al semplice conrollo a reroazione: [] u= u + u ff fb fig.. Conrollo a reroazione semplice. disurbi valore di riferimeno conrollore reroazionao variabile manipolaa processo oupu del processo misura rumore 39 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

5 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE fig. 3. Conrollo ad anicipazione simao sulla base di disurbi misurai, combinao con un conrollo a reroazione. valore di riferimeno conrollore reroazionao conrollore anicipao (feedforward) variabile manipolaa misura disurbi processo oupu del processo rumore dove u ff e u fb sono rispeivamene l oupu del conrollore a feedforward e di quello a feedback. Nel caso ideale il segnale di feedforward cancella esaamene l effeo dei disurbi sulla variabile conrollaa. Si consideri per esempio un processo non lineare saico a un solo inpu e un solo oupu, in cui [] y= P( u ) + P( d) ff d dove y è l oupu del processo (la variabile conrollaa), d è un disurbo e P, P d sono delle relazioni algebriche, rispeivamene per il modello del processo e quello del disurbo. Il valore ideale dell oupu del conrollore a feedforward è: [3] y= P( u ) + P ( d) = u = P P d ff d ff ( ) d assumendo che il modello del processo P sia inveribile in uo l inervallo dell inpu e dell oupu del processo. Si noi che il conrollo ideale ad anicipazione garanisce che il disurbo non abbia alcun effeo sull oupu y, cioè che l oupu ideale sia nullo, anche in presenza di un disurbo non nullo. Queso approccio si può generalizzare per ener cono della dinamica e della presenza di più variabili, nel qual caso si uilizzano delle plan inverses più complesse (Henson e Seborg, 997; Hovd e al., 3). ffinché il conrollo ad anicipazione dia buoni risulai, sia il modello P del processo che quello P d del disurbo devono essere accurai (Balchen e Mummé, 988). Poiché non ci si può aspeare che il conrollo a feedforward sia perfeo, se si desidera un conrollo accurao è necessario inegrarlo con un conrollore a reroazione (v. ancora fig. 3). Il conrollore a feedforward è progeao sempre in modo da essere sabile, cioè produce un oupu limiao per qualsiasi inpu limiao. Se i modelli dell impiano e dei disurbi sono accurai, e i disurbi misurai hanno un effeo imporane sulle variabili conrollae, il conrollo ad anicipazione può migliorare in modo significaivo le presazioni ad anello chiuso. D alra pare, non si può uilizzare un conrollo ad anicipazione per sabilizzare un processo insabile. Conrollo a rapporo fisso Il conrollo a rapporo fisso si può uilizzare in ui i casi in cui la variabile conrollaa dipende foremene dal rapporo ra due inpu. Semplici esempi di problemi in cui l uso di queso ipo di sruura di conrollo è appropriao sono: il mescolameno di acqua calda e acqua fredda per oenere acqua iepida a una emperaura deerminaa; il mescolameno di una soluzione chimica concenraa con un diluene per oenere una soluzione diluia. Il conrollo a rapporo fisso si può considerare come un caso paricolare di conrollo anicipaivo. Risula paricolarmene appropriao quando uno dei due inpu non è conrollabile, ma varia rapidamene. Misurare l inpu che non può essere conrollao, e applicare un alro inpu in un rapporo specifico con quello non conrollao, equivale sosanzialmene a un conrollo anicipaivo. Conrollo in cascaa Il conrollo in cascaa si usa quando si può avere un indicazione di quello che succede da una misura inermedia, menre la misura primaria più imporane si rova più a valle (fig. 4): lo scopo del conrollore inerno a reroazione è di far sì che la misura inermedia segua il valore di riferimeno inermedio, eliminando nel conempo l effeo dei disurbi affereni all anello valore di riferimeno inermedio disurbi inerni disurbi eserni valore di riferimeno primario conrollore reroazionao eserno conrollore reroazionao inerno variabile manipolaa processo inerno processo eserno oupu del processo misura inermedia misura primaria fig. 4. Conrollo in cascaa. VOLUME V / SRUMENI 393

6 SPEI PROCESSISICI di conrollo inerno. L obieivo del conrollore a reroazione eserno consise nel far sì che la misura primaria segua il valore di riferimeno primario, considerando il valore di riferimeno del conrollore inerno come sua variabile manipolaa, ed eliminando nel conempo l effeo dei disurbi affereni all anello di conrollo eserno. In generale si possono avere più di due anelli in cascaa. Per esempio il posizionaore di una valvola può rarre il suo valore di riferimeno da un conrollore di flusso, che a sua vola prende il suo valore di riferimeno da un conrollore di livello (in queso caso si hanno re anelli in cascaa). ffinché il conrollo in cascaa abbia senso, gli anelli inerni devono essere significaivamene più veloci di quelli eserni, poiché le misure inermedie sono di poco ineresse. Se gli anelli inerni non assicurano una soppressione più veloce dei disurbi, almeno parziale, non servono a molo. Se gli anelli inerni sono veloci, anche la regolazione degli anelli eserni è più semplice, poiché quesi possono essere progeai soo l ipoesi che gli anelli inerni siano in grado di seguire i loro valori di riferimeno. ucioneering conrol Si raa di una sruura di conrollo in cui si seleziona per il conrollo aivo la peggior misura di una serie; si usa cioè nel sisema di conrollo la misura che fa l offera più ala. Queso ipo di conrollo è paricolarmene frequene in alcuni reaori chimici con reazioni esoermiche in cui il fluido di processo scorre araverso ubazioni riempie di un caalizzaore solido. Se la emperaura cresce roppo, il caalizzaore verrà danneggiao o disruo. I ubi sono perciò raffreddai esernamene. Se d alra pare la emperaura è roppo bassa, la reazione sarà roppo lena. Il conrollo in emperaura è dunque molo imporane. La emperaura però varierà lungo i ubi del reaore, e il puno di emperaura massima cambierà a seconda delle condizioni operaive. Si uilizzano quindi diverse misure di emperaura, e come variabile conrollaa si sceglie il valore massimo di emperaura. Si porebbe pensare di far meglio uilizzando ue le misure di emperaura come inpu a disposiivo per la sima (simaore) della emperaura massima. ale disposiivo può simare la emperaura massima quando il massimo non si presena in corrispondenza di una misura direa di emperaura e, se progeao in modo opporuno, può essere reso più robuso rispeo a misure difeose. I reaori di queso ipo sono però normalmene molo non lineari, e lo simaore necessierebbe perciò di un modello non lineare, basao presumibilmene su leggi fisiche e chimiche. Il lavoro di modellizzazione necessario per realizzare quesa forma alernaiva di conrollo porebbe richiedere molo empo e porebbe anche essere difficile appurare se lo simaore si compori bene in ue le condizioni operaive. Per quesi moivi, il meodo aucioneering è in praica il più uilizzao. Conrollo seleivo (spli-range) In queso ipo di conrollo si uilizzano diverse variabili manipolae per regolare una variabile conrollaa, in modo ale che quando una variabile manipolaa saura, subenra quella seguene. Per oenere un conrollo senza disconinuià, si ha spesso una sovrapposizione ra gli inervalli operaivi perineni alle diverse variabili manipolae. Per esempio, la variabile manipolaa può assumere il valore % per un oupu del conrollore pari a %, e % per un oupu 6%. nalogamene, la variabile manipolaa può assumere il valore % se l oupu del conrollore è inferiore a 4%, e il valore % in corrispondenza all oupu %. Si soolinea che ci può essere mola liberà nel modo di progeare un sisema di conrollo seleivo. Per semplificare la progeazione, una praica comune in ambio indusriale consise nel far uso di ale liberà per rendere quano più lineare possibile la risposa della variabile conrollaa a variazioni dell oupu del conrollore. Per le modalià di progeazione di un sisema di conrollo seleivo, v. par Combinazione di sruure di conrollo di base Mole sruure di conrollo fondamenali si possono combinare ra loro. ue le sruure di conrollo sono variani del conrollo a feedforward o di quello a feedback, e il conrollo ad anicipazione è di norma in combinazione con qualche forma di conrollo in reroazione. Le sruure di conrollo ad anicipazione, e quelle a reroazione di base, si possono anche combinare con conrollori a più variabili; per esempio, i conrolli prediivi discussi nel par sono realizzai di solio sopra anelli di conrollo inferiori, in una organizzazione di conrollo a cascaa Progeo sperimenale, calibrazione dei sensori e filraggio dei dai La maggior pare dei sisemi di conrollo è basaa su modelli che vanno dal molo semplice al complesso, perciò le presazioni del sisema di conrollo ad anello chiuso dipendono dalla accuraezza del modello. I modelli sono cosruii a parire dai dai sperimenali, cosicché l accuraezza del modello dipende dalla qualià e dalla quanià dei dai. La qualià dei dai dipende dai deagli del progeo sperimenale e da ogni preraameno dei dai sessi, come la calibrazione dei sensori e il filraggio dei dai. Progeo sperimenale Uno sudio sperimenale dovrebbe essere progeao in modo da coprire in modo adeguao l inero ambio operaivo, il che consene di ricavare predizioni più accurae uilizzando l analisi saisica dei dai e la modellisica. Queso rende più fiduciosi quando si passa dai risulai di laboraorio alla scala di produzione in fabbrica. I dai non dovrebbero essere raccoli solo nelle condizioni migliori o in condizioni operaive assune a priori come oimali, poiché l obieivo di un modello cosruio a parire dai dai consise nel fornire predizioni accurae anche in condizioni operaive anomale. Ci sono moli libri e pubblicazioni scienifiche che descrivono in deaglio il progeo sperimenale saisico (Box e al., 978; Guner, 993). Quese procedure sono molo uili se impiegae per cosruire dei modelli accurai con il minimo numero di esperimeni. Una procedura generale per progeare ed effeuare uno sudio sperimenale si può organizzare in oo sadi principali. Formulare in maniera chiara gli obieivi dello sudio sperimenale. Uilizzare qualsiasi informazione affidabile raa da libri, aricoli ed esperimeni precedeni. Espliciare ue le supposizioni e le ipoesi da verificare nello sudio sperimenale (per esempio, se esisa una relazione lineare ra due variabili). Silare un progeo preliminare dell esperimeno. Scegliere i maeriali, le procedure e le apparecchiaure (per esempio i solveni, i miscelaori e gli auaori). Scegliere le grandezze da enere fisse nello sudio sperimenale (per esempio il volume 394 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

7 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE di un campione) e quelle variabili, e deerminare per quese gli inervalli di variabilià. Scegliere le misure da effeuare e il meodo di misura, enendo cono della precisione dei vari meodi, e prevedere la possibilià di uilizzare più sensori per ciascuna delle variabili misurae (per esempio, misurare una emperaura con ermomero e con ermocoppia), specialmene se i sensori aggiunivi sono poco cososi. ssicurarsi che l inera regione di ineresse sia copera, e ripeere alcuni esperimeni in modo da quanificare il rumore di misura. Elencare i possibili risulai alernaivi. Considerare i cosi e il empo dell esperimeno, a frone del rischio di conclusioni sbagliae; se gli esperimeni sono poco cososi, ripeerli servirà a ridurre il bias e a incremenare l accuraezza delle conclusioni rae e dei modelli derivai dai dai sperimenali. Riesaminare il progeo con ui i colleghi. Incoraggiare i colleghi a prevedere ed elencare ue le variabili sperimenali che porebbero influenzare i risulai (per esempio variazioni della emperaura ambiene, esposizione dei campioni all aria). Discuere le ecniche sperimenali, abbasanza in deaglio da idenificare qualsiasi procedura che possa indurre un bias (per esempio il fao che una emperaura venga lea su un ermomero un giorno da una persona e un alro giorno da un alra persona). Capire bene quali decisioni dipendono da ciascun risulao dell esperimeno. Silare il progeo finale dell esperimeno. Descrivere in ermini chiari il progeo sperimenale e assicurarsi che sia possibile seguire ciò che il progeo prevede senza confusione. Includere i meodi di analisi dei dai nel progeo sperimenale, accerandosi che siano soddisfae le condizioni per la loro validià. Effeuare l esperimeno secondo il progeo finale. Regisrare ui i dai e ue le modifiche al progeo, assicurandosi di eicheare i dai secondo la daa, il numero di serie e alri dai ausiliari (per esempio la emperaura dell aria). Durane l esperimeno, manenere una comunicazione cosane ra ui i colleghi, in modo che se si presenano dei problemi deerminai da condizioni sperimenali imprevise, sia possibile risolverli uilizzando la conoscenza colleiva. Se si verificano condizioni sperimenali imprevise, o si oengono risulai imprevisi, modificare di conseguenza il progeo dell esperimeno. nalizzare i dai. Riesaminare i dai aenamene per regisrare errori, omissioni ecc. Uilizzare le rappresenazioni grafiche e riporare su grafici semplici i dai e i loro valori medi. pplicare i meodi di analisi dei dai e, se necessario, uilizzare meodi uleriori di analisi, modificando il progeo dell esperimeno. Inerpreare i risulai. Prendere in considerazione ui i dai osservai. Limiare le conclusioni iniziali alle sole deduzioni rae dalle prove sperimenali. Illusrare l analisi sia in ermini grafici che numerici (per esempio riporando su un grafico le relazioni ra le variabili e quanificando la precisione dei risulai numerici). rarre conclusioni sia riguardo al significao ecnico dei risulai che alla loro significaivià saisica. Indicare le conseguenze dei risulai per le applicazioni e per uleriori sviluppi. Elencare ue le evenuali limiazioni dei dai scopere durane l analisi. Confronare i risulai oenui con quelli riporai in leeraura. Scrivere un rapporo. Descrivere in modo chiaro il lavoro, illusrando il background, la perinenza del problema sudiao e la rilevanza dei risulai. Presenare i dai e i risulai con grafici e abelle in modo chiaro, e descrivere il loro possibile uilizzo fuuro. Confronare i risulai con gli scopi dichiarai dell esperimeno, e le conclusioni con un sommario obieivo delle prove raccole. Se i risulai suggeriscono l opporunià o la necessià di uleriori esperimeni, accennare a come quesi porebbero essere effeuai. La procedura descria per il progeo sperimenale è opporuna indipendenemene dal fao che i dai siano uilizzai per la cosruzione di modelli empirici (basai cioè sul fi dei dai) o di modelli cosruii dai principi fondamenali (basai cioè sulle equazioni che descrivono la conservazione della maeria, dell energia e/o dell impulso). Per una raazione approfondia della progeazione sperimenale, si rimanda alla bibliografia (Crow e al., 96; Box e al., 978; Juran, 988). Calibrazione dei sensori La qualià dei dai sperimenali dipende foremene dalla quanià e dalla qualià delle misure. Di solio, mole delle variabili imporani non si possono misurare direamene, e sono perano necessarie delle misure indiree. Per esempio, raramene è possibile misurare direamene la concenrazione delle soluzioni, ma mediane la speroscopia nell infrarosso o nell ulravioleo si possono misurare speri correlabili a ale grandezza. Quese curve di calibrazione (chiamae anche sensori sof o modelli deduivi) sono cosruie a parire da dai raccoli dai sensori per campioni noi, e possono poi essere applicae a campioni nuovi per la misura indirea delle variabili di ineresse. Per la maggior pare, le curve di calibrazione sono funzioni lineari dei segnali provenieni dai sensori; un modello lineare lega cioè una variabile da deerminare y a n segnali dai sensori a i : [4] in cui a è il veore riga dei segnali dai sensori, q il veore colonna dei parameri di calibrazione ed e il rumore di misura che si ipoizza ipicamene a media nulla e indipendene. Per N campioni noi, le variabili possono essere organizzae in veori e marici [5] in cui l apice si riferisce al numero di campione. Se la varianza del rumore di misura è uguale per ue le misure, i parameri di calibrazione devono minimizzare la somma degli scari quadraici ra il modello di calibrazione ỹ aq, e la variabile predea y [6] n y= θ a + e= aθ+ e= y + e i= y a e Y = = θ + = θ + E y N a N e N N i i min E = min E E = min( Y θ) ( Y θ) θ θ θ = in cui l apice indica la marice rasposa. I parameri di calibrazione si possono calcolare analiicamene: [7] θ = [ ] Y = Y in cui è la pseudo-inversa di. Se la marice è quadraa l espressione precedene si può semplificare oenendo [8] θ = ( ) Y= ( ) Y= Y usando le espressioni [9] ( B) = B, = I, e I = Se la marice di covarianza del rumore di misura è cov{e} V, la migliore sima dei parameri è (Box e al., 978): VOLUME V / SRUMENI 395

8 SPEI PROCESSISICI [] Si consideri come esempio una colonna di disillazione in cui la concenrazione di idrocarburi nel disillao è una variabile di ineresse relaiva alla qualià del prodoo, che si può misurare indireamene uilizzando un sensore infrarosso inserio in una ubazione. Si osserva che il segnale proveniene dal sensore infrarosso varia con la emperaura; si posiziona quindi una ermocoppia vicino al sensore, per poer enere cono degli effei della emperaura sulla calibrazione. Inserendo il sensore in dieci campioni con una concenrazione noa di idrocarburi, si osservano nello spero infrarosso due picchi di assorbanza, a. cm e 3. cm. Si noi che le frequenze dei picchi sono inversamene proporzionali alle lunghezze d onda l, sono uguali cioè a c l, dove c è la velocià della luce. La variabile predea y è dunque la concenrazione di idrocarburi, il veore dei segnali dai sensori è [] a 4 e il modello di calibrazione è formulao in ermini dei segnali dai sensori come [] ỹ= concenrazione di idrocaburi = aθ = 4 = θ a = θ ( assorbanza a. cm ) + i i + θ ( assorbanza a 3. cm ) + θ ( emperaura) +θ 3 4 Si noi che l che compare nell ulimo elemeno dell equazione [] ha porao all inserimeno di un ermine di bias cosane q 4 nel modello di calibrazione []. Le fluuazioni socasiche dei segnali dai sensori si possono simare misurando mole vole lo sesso campione; se si indica la varianza dei segnali dai sensori come s,, s 4, σ σ [3] V = σ 3 σ 4 Se si raggruppano le concenrazioni noe di idrocarburi dei dieci campioni [4] θ = ( V ) V Y a a assorbanza a. cm a = a = assorbanza a 3. cm emperaura 3 i= y Y = y e i dieci insiemi di segnali dai sensori a a a a 3 4 a a a a 3 4 [5] = a a a a 3 4 in cui l apice si riferisce al numero di campione, i parameri oimali di calibrazione sono allora dai dall espressione []. Il meodo descrio, noo come dei minimi quadrai pesai, anche se può fornire buoni modelli di calibrazione finché il numero di parameri di calibrazione è piccolo, non dà invece buoni risulai quando il numero di parameri di calibrazione divena alo, a causa di correlazioni fori ra i segnali dai sensori. Sono disponibili moli algorimi numerici per ricosruire le correlazioni quando quese esisono, noi come regressioni sulle componeni principali e minimi quadrai parziali. Per quesi algorimi, noi come chemiomerici (che sa per misurazioni chimiche), sono disponibili moli esi e prodoi sofware (Marens e Naes, 989; Jackson, 99). In alcuni casi la relazione ra i segnali e le variabili predee è non lineare, nel qual caso il problema di minimizzazione n min E = min E E= min Y Y ( θ) V Y θ = θ θ ỸY( θ) viene risolo numericamene (v. par per approfondimeni sull oimizzazione non lineare). Filraggio I segnali provenieni dai sensori conengono quasi sempre fluuazioni su brevi scale di empo. Ciò significa che la quanià misuraa esibirà fluuazioni molo più rapide delle reali variazioni del processo. Nel seguio viene descrio il modo per rendere più regolari i segnali che provengono dai sensori, al fine di rappresenare più fedelmene le variabili effeivamene misurae. I filri eliminano le irregolarià dovue alle fluuazioni nei segnali rumorosi e possono essere realizzai araverso dei processi, in modo digiale mediane compuer, o servendosi di disposiivi analogici. Spesso quesa fase di filraggio viene effeuaa prima che i dai vengano uilizzai per la cosruzione dei modelli e per il conrollo di processo. iolo di esempio di filraggio effeuao per mezzo di un processo, può essere considerao il caso di un serbaoio di compensazione posizionao ra un flusso di processo irregolare e l unià alimenaa da queso flusso, e che regolarizzerà le fluuazioni nell afflusso (fig. 5). Un filro analogico può essere un circuio elerico RC conenene una capacià C e una resisenza R opposa al flusso della correne, proprio come un serbaoio (la capacià) con una valvola di scarico (la resisenza). Una realizzazione digiale uilizzaa comunemene è il filro esponenziale, descrio dalla equazione differenziale ordinaria: dy() [6] τ F + y () = x () d in cui x() è il segnale misurao grezzo, y() è l oupu filrao, è il empo e F è la cosane di empo del filro, che ha le dimensioni di un empo. I compuer elaborano segnali digiali, uilizzando ipicamene per la [6] l approssimazione alle differenze finie: dy y ( ) y ( ) y y n n n n [7] = d in cui D è l inervallo di empo che separa i puni sperimenali campionai agli isani,,, n. Sosiuendo la [7] nella [6] e riordinando i ermini si ha: [8] y = αx + ( α) y n n n dove a /[ ( F /D)] e l oupu filrao è inizializzao con y y() x(). Queso filro esponenziale viene anche definio filro di primo ordine. L ordine di un filro è l ordine massimo di derivaa necessario a descrivere il filro, una vola formulao in ermini di equazioni differenziali ordinarie. La cosane a incorpora la cosane di empo F dell ipoeico processo di primo ordine uilizzao come filro, e può 396 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

9 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE fig. 5. Filraggio delle fluuazioni di concenrazione e di flusso mediane un serbaoio di compensazione. flusso empo serbaoio di compensazione flusso reaore (per esempio) empo variare ra e, essendo a equivalene a nessun filraggio, e i valori posiivi decresceni corrispondeni a filraggio sempre maggiore. Per a, il valore isananeo della misura non compare affao nell oupu, poiché la cosane di empo del filro divena infinia, il che corrisponde a un filraggio di enià infinia. In praica si sceglie la cosane del filro in modo che non aleri la forma complessiva dei dai misurai, ma riduca il rumore quano più possibile. Meendo in serie due filri esponenziali si oiene un filro doppio esponenziale: dy() [9] τ F + y () = x () d dz() [] τ F + z () = y () d in cui x() è la misura grezza non elaboraa, y() è l oupu filrao da un filro esponenziale, e z() è l oupu filrao del filro doppio esponenziale, chiamao anche filro di secondo ordine. Le cosani di empo F e F che compaiono nel filro doppio esponenziale non devono necessariamene essere uguali, ma nella praica in genere lo sono. Il filro doppio esponenziale fornisce una migliore aenuazione del rumore ad ala frequenza rispeo al filro esponenziale. La forma digiale delle equazioni di queso filro è: [] y = α x + ( α ) y n n n [] z = α y + ( α ) z n n n dove a /[ ( F /D)] e a /[ ( F /D)]. Per F F, possiamo scrivere [3] z = α x + ( α) z ( α) z n n n n Si noi che x n e x n non compaiono in quesa equazione. Sia per il filro esponenziale che per quello doppio esponenziale, aumenando la cosane di empo del filro (diminuendo la cosane del filro) si oiene un oupu più regolare, al prezzo di una risposa più lena. La scela della cosane di un filro è una scela di progeo; nel caso ideale si sceglierà un valore abbasanza alo da smorzare il rumore di ala frequenza, senza alerare in modo significaivo la dinamica del processo misurao Modelli dinamici Equazioni di bilancio Nel seguio viene raao lo sviluppo di modelli di processo a parire dai principi fondamenali, cioè modelli derivai dalle condizioni di bilancio di maeria, energia e impulso. ali equazioni si possono scrivere in ermini di una generica equazione di conservazione: [4] accumulo = in ou + produzione consumo in cui i vari ermini sono espressi comunemene come assi di variazione. Poiché la dinamica è di imporanza fondamenale per il conrollo del processo, le equazioni di bilancio devono includere il ermine di accumulo. Una condizione di bilancio sazionaria si deve uilizzare solo se si è assoluamene sicuri che il ermine di accumulo è rascurabile. Come esempio di equazione di conservazione, il bilancio di energia generale è: [5] Una modalià ipica di generazione di energia è araverso le reazioni chimiche, e una modalià ipica di inpu energeico è associaa all enalpia di un flusso in ingresso. Il bilancio di maeria si può descrivere in ermini del numero di moli di una daa specie chimica, della sua massa, della massa oale o del numero di paricelle (per esempio aomi, molecole, crisalli). Per esempio, il bilancio molare per la specie è [6] asso di accumulo di energia= = asso di inpu di energia asso di oupu di energia+ +asso di produzione di energia asso di perdia di energia araverso il lavoro asso di accumulo = di moli della specie = asso di inpu di moli della specie asso di oupu di moli della specie + +asso di produzione di moli della specie asso di consumo di moli della specie VOLUME V / SRUMENI 397

10 SPEI PROCESSISICI L inpu e l oupu di moli della specie sono associai ai flussi in ingresso e in uscia; il asso di produzione e di consumo alle reazioni chimiche. Il bilancio oale di massa per un sisema in cui non avvengano reazioni nucleari è: asso di accumulo [7] = oale di massa = asso di inpu oale di massa asso di oupu oale di massa I assi di generazione e consumo della massa oale sono nulli. Consideriamo per esempio i bilanci di energia e di massa per il liquido all inerno di un serbaoio ben miscelao, riscaldao elericamene, con un livello h e dei flussi volumerici in ingresso e in uscia F i e F o. Ipoizzando che il serbaoio sia perfeamene miscelao e che la densià del liquido nei flussi di enraa e uscia sia uguale, il bilancio di massa oale (accumulo enraa uscia) è: d [8] d rh () F F c = r () r () i o dove c è l area della sezione del serbaoio e r è la densià del liquido. ssumendo che la densià e la sezione siano cosani si ha: [9] dh () = F() F () c i o d ssumendo che il miscelameno sia perfeo, che le densià dei liquidi nel flusso di enraa e uscia siano uguali, e che sia rascurabile il lavoro dovuo al mescolameno, il bilancio oale di energia (accumulo enraa enraa uscia) è [3] d d { c v ref ref } = h () r C ( () ) + U = Q () + rf () C ( () ) + H i p i ref ref rf () dove è la emperaura, Q. C ( () ) + H o p ref ref è il calore scambiao nell unià di empo araverso il riscaldameno elerico, C v è la capacià ermica a volume cosane per unià di massa, C p è la capacià ermica a pressione cosane per unià di massa, ref è la emperaura di riferimeno, U ref è l energia inerna di riferimeno per unià di massa, e H ref è l enalpia di riferimeno per unià di massa. In quesa equazione si assume che le capacià ermiche siano cosani nell inervallo di emperaure di ineresse. Formulazioni dei modelli Moli esempi di bilancio dinamico di maeriale ed energia sono riporai nei esi sui conrolli di processo (Sephanopoulos, 99; Ogunnaike e Ray, 994; Bequee, 3), sulla ingegneria delle reazioni chimiche (Fogler, 999) e sui fenomeni di rasporo (Bird e al., 96). È praica comune, nelle simulazioni e nei sofware per i conrolli, formulare quesi modelli nello spazio degli sai dx() = f [3] d x(), u() y () = g x (), u () in cui y, u e x sono rispeivamene i veori che conengono gli oupu, gli inpu e gli sai del modello, menre f e g sono funzioni algebriche. Spesso, nella progeazione dei sisemi di conrollo, si sosiuiscono alle funzioni f e g il loro sviluppo in serie di aylor: dx() = x() + Bu() [3] d y () = Cx () + Du () in cui y, u e x hanno lo sesso significao della [3], e, B, C e D sono marici di dimensioni compaibili. Il modello lineare [3] è adao a deerminare la sabilià, a sabilire cioè se l oupu del modello resa limiao per qualsiasi inpu limiao. In paricolare, il sisema [3] è sabile se e solo se la pare reale di ui gli auovalori di è negaiva. Si consideri per esempio il serbaoio ben miscelao, senza riscaldameno elerico. La [9] rimane allora la sola equazione di conservazione e la si può scrivere come: [33] dx() = d F () F () = i o c F() i = x () + c c F () o B u () y ()= x () = x () + u () = Cx () + Du () in cui l oupu del modello riproduce lo sao, che coincide con l alezza del serbaoio, y x h, e i due flussi sono gli inpu del modello, riunii nel veore u. Si noi che D, relazione vera per quasi ui i modelli di processi indusriali. L auovalore di è, per cui il modello lineare [33] è insabile (qualsiasi valore cosane di enrambi gli inpu u i del modello implica un oupu del modello che aumena o diminuisce indefiniamene). Moli sisemi di conrollo a più variabili usano una rappresenazione a empo discreo delle equazioni [33], nelle quali i valori degli sai e dell oupu del modello vengono calcolai solo a isani di campionameno discrei. Il meodo più semplice per ricavare una simile rappresenazione a empo discreo consise nel sosiuire la derivaa con la sua approssimazione alle differenze finie: [34] x ( + ) x () = x () + Bu () y () = Cx () + Du () dove D è l inervallo di campionameno, cioè il empo ra campionameni successivi. Quesa espressione si può riformulare come: x( + ) = x() + x() + Bu() = [35] = ( I + ) x( ) + Bu() y () = Cx () + Du () o x ( + ) = x ˆ () + Bu ˆ () [36] y () = Cx () + Du () Il modello lineare a empo discreo [36] è sabile se e solo se il modulo di ui gli auovalori di ˆ è minore di Sima dei parameri c Come affermao nel par , menre alcuni parameri dei modelli sono noi e si possono misurare direamene con una cera facilià (per esempio la massa o la densià), alri 398 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

11 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE parameri necessiano di una procedura di sima dai dai sperimenali. Per esempio, i parameri cineici associai alle reazioni chimiche vengono di solio idenificai dai dai sperimenali, poiché la cineica calcolaa dalle eorie molecolari non è abbasanza precisa. Nel seguio viene descrio come simare i parameri dai dai dinamici, e come quanificare l accuraezza dei parameri, in modo da poer sabilire se la quanià di dai raccola è sufficiene per ricavare parameri abbasanza precisi. Sima dei parameri come processo di oimizzazione La sima dei parameri è il procedimeno di fi dell oupu della simulazione ai dai sperimenali, allo scopo appuno di simare i parameri incognii. In genere i parameri vengono simai minimizzando una somma pesaa degli errori quadraici ra le predizioni del modello e le variabili misurae: Nm Nd [37] min w ( θ) θ i y i y i i= = in cui q è il veore dei parameri, y i e ỹ i sono rispeivamene le misure e le predizioni del modello per la i-esima variabile misuraa al campionameno -esimo, w i è un faore di peso, N m è il numero di variabili misurae e N d è il numero di campionameni. Per calcolare la migliore sima dei parameri, ogni w i nella [37] dovrebbe uguagliare l inverso della varianza s i, essendo s i la deviazione sandard per la i-esima misura (Beck e rnold, 977). Quesa selezione dei pesi implica un peso minore per le misure più rumorose. Il crierio di oimizzazione [37] è più generale di quello uilizzao per la calibrazione dei sensori (v. la equazione [6]), poiché la [37] si può applicare a dai sperimenali generai da processi dinamici, e perché il modello che compare nella [37] può essere non lineare nei parameri. Se il modello ỹ i è lineare nei parameri, la [37] si può risolvere analiicamene in modo analogo alla [6]. Si raggruppano cioè y i e ỹ i in veori: [38] Y = y i [39] Y = y i = θ La [37] si può allora scrivere come: ( ) ( ) [4] min Y Y ( ) ( ) θ θ W Y Y θ = Y θ W Y θ in cui w i è l elemeno (i,) della marice W. La soluzione di queso problema di minimizzazione è daa dalla [], sosiuendo V con W. Si può generalizzare il crierio di oimizzazione [37] a più insiemi di dai sperimenali aggiungendo una somma uleriore nella definizione della funzione obieivo (Beck e rnold, 977). Se il modello è non lineare rispeo ai parameri, di solio il problema di oimizzazione [37] non si può risolvere analiicamene; si applicano perciò meodi numerici; ra i sofware in commercio idonei allo scopo si ricordano Malab, IMSL (Inegraed Mahemaical and Saisical Libraries) o FFSQP (Forran Feasible Sequenial Quadraic Programming). Quanificare la precisione dei parameri La precisione dei parameri del modello si può quanificare con meodi di saisica mulivariaa. causa delle fluuazioni socasiche associae alle misure, anche le sime dei parameri sono variabili aleaorie, caraerizzae da una disribuzione di probabilià. Si può ricavare un inervallo di confidenza approssimao per i parameri linearizzando il modello in prossimià della sima (Beck e rnold, 977): [4] y ( θ) y ( θ ) + F ( θ )( θ θ ) in cui ỹ [ ỹ,,, ỹ Nm, ] è il veore che coniene le predizioni del modello al -esimo campionameno, q* è il veore delle sime oimali dei parameri, e F è la marice di sensibilià N m N p daa da [4] Le marici di sensibilià F si possono calcolare uilizzando le differenze finie, o inegrando le equazioni per la sensibilià insieme alle equazioni del modello (Caracosios e Sewar, 985). Si considera in genere acceabile ipoizzare che gli errori di misura siano disribuii secondo una disribuzione normale e siano ra loro indipendeni; la marice di covarianza degli errori di misura V è cioè diagonale, con gli elemeni diagonali V ii s i. La marice di covarianza dei parameri V q per il problema linearizzao è dunque daa da: [43] La regione di confidenza al ( a)% è l iperellissoide definio da: [44] ( θ θ ) V ( θ θ ) χ ( α) θ N p in cui c è la disribuzione del chi-quadro. Queso ellissoide di confidenza generalizza al caso di più parameri la nozione di inervallo di confidenza che si usa quando si ha un solo paramero. Gli auoveori di V q forniscono le direzioni degli assi dell iperellissoide, e gli auovalori ne forniscono la lunghezza. Essendo impossibile visualizzare iperellissoidi in più di re dimensioni, vengono spesso riporai gli inervalli di confidenza: [45] F y = θ θ N d V = F V F θ = θ χ ( α) V θ θ + χ ( α) V i Np θ, ii i i Np θ, ii in cui V q,ii è l elemeno (i,i) di V q. Si noi che, per quanificare la precisione dei parameri del modello, quesi inervalli di confidenza definii per ciascun paramero del modello sono peggiori dell iperellissoide originale di confidenza [44]. Esempio: un reaore chimico Si consideri un reaore per il quale il reagene forma il prodoo B ( B) araverso l equazione cineica E/ R [46] r = ke C in cui C è la concenrazione molare della specie, è la emperaura, R è la cosane dei gas, k un faore moliplicaivo, E è l energia di aivazione e r è il asso neo di produzione di. ssumiamo che l esperimeno sia effeuao in un reaore bach ben miscelao con una concenrazione iniziale C e che il volume rimanga cosane per ua la duraa della reazione. Nel reaore vengono inserii una ermocoppia e un sensore a infrarosso per misurare rispeivamene la emperaura e la concenrazione del reagene (v. par per quano riguarda il modo per meere in relazione gli speri infrarossi con la concenrazione). Si assume che sia possibile misurare VOLUME V / SRUMENI 399

12 SPEI PROCESSISICI la concenrazione e la emperaura di una vola al minuo durane l esperimeno, che il empo oale di un ciclo bach sia un ora, e che la misura di emperaura sia doppiamene precisa rispeo a quella di concenrazione (in ermini della varianza dell errore). Lo scopo consise nella sima del faore moliplicaivo k e dell energia di aivazione E dai dai sperimenali ricavai da un ciclo bach. Poiché le variabili misurae sono e C, N m. Le misure vengono effeuae ogni minuo per sessana minui: = min [47] = min = 6 min 6 cosicché N d 6. Le varianze degli errori sulle misure sono legae da: [48] σ = σ / C Il veore dei parameri è: [49] θ = k E I faori di peso sono: [5] w = / σ w = / σ C Le misure e le predizioni del modello per le variabili misurae sono: y = y = [5] y = C y = C,, ssumendo che il reaore sia ben miscelao, il bilancio molare per (accumulo produzione nea consumo) è d [5] ( CV ) = rv d Poiché il volume è cosane: [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [6] dc C C C ln C C d C = C ( ) = C e, = ( ) E R = / dc C E/ R () = C e k e d = k e ER / () d k e ER / () d ke = Sosiuendo nella [37] oeniamo: 6 ke, i i i i = = min w ( y y ) C ke E/ R () 6 ke, = min w ( y y ) + w ( y y ) Dunque i parameri oimali k * e E * sono le soluzioni del problema di minimizzazione: d 6 [6] min ( ) ke, + C C e k e ER / ( ) d, = σ σ C che si può risolvere numericamene. Per calcolare gli inervalli di confidenza, noiamo innanziuo che [6] * ( θ ) ( ) * y ( θ ) = C * ( θ ), k / C e e ( ) d Quindi le marici di sensibilià sono: [63] y F = = = θ θ C = θ θ*, θ = θ* θ θ = C C,, θ θ θ= θ * Poiché la emperaura () non è funzione dei parameri k ed E (essendo saa fissaa da chi ha progeao l esperimeno), [64] e = θ [65] C = C =,, / k k k e ER() d θ = k e ER d = / () C e E/ R () e d [66] C = C = E = C ( () ) ER / k e () d R Sosiuendo quese equazioni nella [63] si oiene: [67] F = C ( ) E/ R () k E/ R () e d e d R () La marice delle varianze è: [68] Sosiuendo quese espressioni nella [43] e semplificando algebricamene, si oiene la marice di covarianza dei parameri: [69] = C e V = σ V,, θ θ / k e ER() d = σ σ C ( ) 6 = σ k C = R e k σ C E/ R () E/ R () e la regione di confidenza e gli inervalli di confidenza sono dai dalle espressioni [44] e [45]. e E/ R () e () d ( ) / E e ER () d = k R d E/ R () d e () d 4 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

13 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE In queso esempio le sime dei parameri e la regione di confidenza non erano funzione del rumore nelle leure della ermocoppia, poiché quelle misure di emperaura non erano sae usae. Se non fosse sao conosciuo il profilo di emperaura (), ma lo si fosse dovuo ricosruire dalle misure, si sarebbe pouo simare () filrando le misure di emperaura o realizzando un fi delle misure di emperaura con una funzione regolare. La sima dei parameri e la regione di confidenza così oenui sarebbero sai allora funzione delle misure di emperaura e del relaivo livello di rumore Progeo di conrollo a reroazione I conrollori a reroazione sono di solio realizzai in forma digiale, il che vuol dire che sia i segnali di inpu che quelli di oupu del conrollore si presenano a inervalli regolari di empo. L inervallo di empo ra campionameni successivi è chiamao inervallo di campionameno. Una buona regola praica consise nello scegliere l inervallo di campionameno pari a /-/ della cosane di empo più breve del processo in quesione. Ciò significa che la frequenza di campionameno deve essere - vole la massima frequenza caraerisica del processo. Nel par sono sai fornii alcuni crieri eurisici per l ordine in cui vengono chiusi gli anelli di conrollo a reroazione. Problemi di accoppiameno Sono disponibili moli meodi analiici per selezionare quale variabile manipolaa e quale variabile conrollaa accoppiare (Braaz e al., 996; Skogesad e Poslehwaie, 996; Mcvoy e Braaz, 3) sulla base di modelli sazionari o dinamici del rapporo inpu-oupu del processo. Un meodo comunemene uilizzao consise nell usare la marice di guadagno relaivo L, i cui elemeni sono definii da (Sephanopoulos, 99; Ogunnaike e Ray, 994; Bequee, 3): [7] λ i = PH i i dove P i è il guadagno sazionario ra la i-esima uscia dell impiano e la -esima variabile manipolaa: yi [7] P = i u e [7] H = ( P ) Le regole di accoppiameno sono: per l i, non accoppiare la -esima variabile manipolaa con l i-esimo oupu dell impiano; l i indica che si può accoppiare la -esima variabile manipolaa con l i-esimo oupu dell impiano, menre l i,6 o l i indicano che non è consigliabile accoppiare la -esima variabile manipolaa con l i-esimo oupu dell impiano. Se le re regole precedeni non sono soddisfae da alcun accoppiameno, si dovrebbe riprogeare il processo, o in alernaiva si dovrebbe realizzare un conrollore mulivariabile compleo, come un conrollore prediivo. iolo di esempio, si consideri un modello di unià di cracking caaliico a leo fluido che possiede la marice di guadagno sazionario (Hovd e Skogesad, 993; lvarez-ramirez e al., 4): [73], 7, 5 P =, 85, 85 dove le variabili manipolae sono i flussi del caalizzaore rigenerao nel reaore e dell aria nel rigeneraore, e le variabili conrollae sono la emperaura di uscia del riser e del ciclone del rigeneraore. La relaiva marice di guadagno è:,6 4,3658 [74] H = ( P ) = Λ=,478 6,377 =,546,4584,4584,546 La regola di accoppiameno è violaa per enrambi, a indicare che è preferibile il conrollo mulivariabile rispeo all uilizzo di diversi conrollori reroazionai ad anello singolo. Se si realizzassero due conrollori ad anello singolo, sarebbe meglio accoppiare il flusso del caalizzaore rigenerao alla emperaura di uscia del riser, e il flusso d aria alla emperaura del ciclone del rigeneraore, poiché ale accoppiameno è quello che si avvicina di più alla regola di accoppiameno. Conrollo proporzionale-inegrale-derivaivo (PID) I conrollori proporzionali-inegrali-derivaivi rappresenano una frazione significaiva dei sisemi di conrollo realizzai per la maggior pare degli impiani perolchimici e di raffinazione. Il ipo più semplice di conrollore a reroazione è quello proporzionale (P), [75] u () = u( ) + Ke () c in cui u è la variabile manipolaa (l oupu del conrollore), l errore di conrollo e è la differenza ra il valore di riferimeno y ref e la variabile misuraa y m, e K c è il guadagno del conrollore, che è un paramero di regolazione (v. ancora fig. ). Valori bassi del guadagno del conrollore comporano uno scaro ra il valore di riferimeno e la variabile misuraa, e una risposa lena ai disurbi e alle variazioni del valore di riferimeno. Valori maggiori del guadagno del conrollore implicano uno scaro piccolo e una risposa veloce. Per i processi di lavorazione degli idrocarburi, valori molo ali del guadagno provocano ampie oscillazioni della variabile misuraa o insabilià. Un approccio frequene alla regolazione consise nel fissare all inizio il guadagno del conrollore a un valore abbasanza basso, e nell aumenarlo ieraivamene poi di un faore, finché si osservano degli overshoo nella risposa ad anello chiuso a una variazione a gradino del valore di riferimeno. Lo scaro ra il valore di riferimeno e la variabile misuraa che si oiene araverso un conrollore di ipo P è diverso da zero per la maggior pare dei processi, indipendenemene dal guadagno del conrollore, e una specifica comune è che lo scaro conseguene a cambiameni cosani del valore di riferimeno e dei disurbi enda a zero. Queso fao moiva l uso di un conrollore proporzionale-inegrale (PI): [76] u () = u( ) + K e e d c () + () τ I in cui I è un paramero aggiunivo di regolazione noo come cosane di empo inegrale. Si può dimosrare che il conrollo PI, soo condizioni non molo vincolani sul processo, produce uno scaro nullo rispeo a cambiameni cosani del valore di riferimeno e dei disurbi. Essenzialmene, qualsiasi scaro (cioè un valore non nullo di e) fa sì che il valore dell inegrale che compare nella [76] cresca, il che fa aumenare la variabile manipolaa u finché lo scaro non viene annullao. Per la maggior pare dei processi di lavorazione degli idrocarburi, una cosane di empo inegrale roppo piccola provoca oscillazioni VOLUME V / SRUMENI 4

14 SPEI PROCESSISICI ad anello chiuso, menre un valore elevao della cosane di empo inegrale riduce l effeo dell azione inegrale. Una buona prescrizione per regolare i conrollori PI consise nel fissare la cosane di empo inegrale a un valore pari alla cosane di empo più lena del processo, e variare poi il guadagno del conrollore finché si osserva un piccolo overshoo nella risposa ad anello chiuso a una variazione a gradino del valore di riferimeno. La cosane di empo più lena del processo si può simare come il empo che occorre all oupu del processo per raggiungere il 63% della differenza ra il valore iniziale e quello finale, per una variazione a gradino della variabile manipolaa. I conrollori PI sono i più comuni ra i conrollori PID uilizzai nell indusria perolchimica e della raffinazione. Ci sono mole variani nella realizzazione di conrollori PID; una espressione comune per un conrollore PID nel dominio del empo è: du de [77] τ + u () = u( ) + K τ F ce () + + D d d τ e () d I in cui D è la cosane di empo derivaiva, e F è una cosane di empo del filro. Lo scopo del ermine derivaivo consise nel consenire al conrollore di anicipare le variazioni dell errore e, cosicché l azione di conrollo è maggiore se l errore e cresce nel empo. Di solio la cosane di empo derivaiva D viene fissaa a un valore inermedio ra e un quaro della cosane di empo inegrale I. Una prescrizione eurisica per la regolazione del conrollore consise nel porre la cosane di empo derivaiva uguale a zero, a meno che la regolazione migliore oenibile con un conrollore PI sia roppo lena per soddisfare le specifiche di presazioni ad anello chiuso, nel qual caso è opporuno porre D,5 I. Scopo della cosane di empo del filro F è di ridurre l effeo del rumore di misura sull oupu del conrollore, derivane dall uso di una derivaa dell errore nel conrollore. ipicamene, la cosane di empo del filro viene fissaa a un valore compreso ra 8 e vole la cosane di empo derivaiva, e per i processi di lavorazione degli idrocarburi queso deermina di solio un oupu del conrollore che non coniene roppe fluuazioni socasiche derivani dal rumore di misura. Una debolezza del conrollo PID [77] consise nel fao che la derivaa del segnale di errore divena molo grande quando si ha una variazione a gradino nel valore di riferimeno, che si riflee in una variazione grande e rapida dell oupu del conrollore, chiamaa derivaive kick (Seborg e al., 989). Queso fao si può eviare sosiuendo la derivaa dell errore e y ref y m con la derivaa della variabile misuraa y m, oenendo du dy m [78] τ + u () = u( ) + K e () τ + e F c D d d τ () d I pprossimando l inegrale con una somma e le derivae con le differenze finie, e riordinando i ermini, si oiene la forma digiale dell algorimo di conrollo: [79] u n u τ / F = + u + τ / + τ / F K y c + e τ + n τ F / D F n y mn, mn, + τ dove D n n è l inervallo di campionameno, u n è il valore della variabile manipolaa che viene manenuo cosane all inerno di un inervallo di campionameno, e y m,n e e n sono + n e k I k= rispeivamene le variabili misurae e le variabili di errore al empo n. Negli anni sono sai sviluppai moli meodi per la regolazione dei conrollori PID, ra cui quelli di Ziegler-Nichols, Cohen Coon, l Inernal Model Conrol e la sinesi direa (Seborg e al., 989; Sephanopoulos, 99; Ogunnaike e Ray, 994; Bequee, 3). lcune di quese prescrizioni danno luogo a conrollori caraerizzai da parameri molo sensibili ai disurbi o alle incerezze del modello, menre vi sono alri insiemi di regole che forniscono presazioni ad anello chiuso analoghe. L IMC (Inernal Model Conrol) è una ecnica di regolazione applicaa nell ambio dell indusria perolchimica e di raffinazione, che offre un compromesso ra le presazioni ad anello chiuso e la robusezza rispeo alle incerezze del modello. Si consideri un processo sabile e bene approssimao da un modello di primo ordine con riardo emporale, molo frequene nei processi di lavorazione degli idrocarburi. Queso ipo di modello ha re parameri: il riardo emporale q, il guadagno sazionario K e la cosane di empo. Il riardo emporale è il empo necessario affinché una variazione a gradino della variabile manipolaa cominci a influire sull oupu del processo, il guadagno sazionario è la differenza ra il valore iniziale e finale dell oupu del processo, divisa per l ampiezza del gradino, e la cosane di empo è il empo necessario affinché l oupu del processo raggiunga il 63% del valore finale. I parameri del conrollore PID IMC sono (Rivera e al., 986): τ + θ K = c K( λ+ θ) [8] τ = τ + θ/ I τθ τ = D τ + θ λθ τ = F ( λ+ θ) dove l è un paramero di regolazione fine che definisce il compromesso ra la velocià di risposa ad anello chiuso e la robusezza del sisema ad anello chiuso rispeo al rumore di misura e alle imprecisioni del modello. Per valori grandi, l è approssimaivamene la cosane di empo del sisema ad anello chiuso. Sono disponibili delle abelle con le prescrizioni per la regolazione fine PID di alri modelli di processo (Morari e Zafiriou, 989), ra cui quelle vole a sopprimere gli effei dei disurbi sia in oupu che in inpu sulle presazioni ad anello chiuso (Braaz, 995; Horn e al., 996). niwindup, commuazione bumpless e conrollo seleivo (spli-range) I sisemi di conrollo indusriale devono prendere in considerazione l evenualià di variazioni disconinue dei processi, come quelle che si hanno durane l avvio e l arreso di qualsiasi impiano perolchimico o di raffinazione: vincoli nei sui movimeni degli auaori, commuazione della modalià di conrollo da manuale ad auomaica, e commuazione ra sisemi di conrollo progeai per condizioni operaive diverse. ssicurare delle ransizioni veloci e regolari nel corso di variazioni disconinue dei processi è molo imporane dal puno di visa indusriale per garanire condizioni operaive sicure. Più di una esplosione di un impiano è avvenua durane la procedura di avvio, poco prima o poco dopo un cambiameno disconinuo. Il caso più semplice si ha quando l oupu di un conrollore va in saurazione. Si dice che si deermina un rese windup 4 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

15 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE quando il conrollore coninua a inegrare il segnale di errore in regime di saurazione, causando overshoo e grandi oscillazioni. Si hanno variazioni discree del processo anche soo l azione del conrollo seleivo, quando diverse variabili manipolae si aivano in diversi regimi operaivi. Il conrollo seleivo è uile quando è necessaria più di una variabile manipolaa per coprire l inero inervallo di variabilià del valore di riferimeno. Si dice che i conrollori che assicurano ransizioni regolari durane le disconinuià del processo consenono una commuazione bumpless. Un meodo per garanire una commuazione bumpless prevede l uso del conrollo prediivo (v. par ). Un meodo semplice per raggiungere lo sesso scopo, che si applica ai sisemi di conrollo a reroazione ad anello singolo, consise nel realizzare il conrollore in velociy form (l equazione [79] è un esempio di un conrollore che si dice in posiion form). Per ricavare la velociy form per la [79] la si scrive per n inervalli di campionameno e si sorae, oenendo: τ / F [8] u = u + u u n n ( n n ) + + τ / F K y y + y c mn mn mn + e + τ F / n en +,,, τ D e n τ I Il vanaggio principale di realizzare il conrollore in quesa forma consise nel fao che esso non inegrerà l errore quando la variabile manipolaa raggiunge un limie imposo (per esempio una poenza pari a o %). Per queso moivo il conrollore si comporerà meglio anche durane le ransizioni ra condizioni operaive diverse, il che significa che si avrà una commuazione bumpless. Un esempio di conrollo seleivo è fornio dal conrollo preciso in emperaura di un campione conenene un film soile di polimero necessario per misurare in modo accurao dei coefficieni di diffusione (Drake, 995; Chung e Braaz, 998). La variabile manipolaa era la poenza erogaa a un nasro scaldane che avvolgeva il campione. Un pozzo di calore conseniva una riduzione rapida della emperaura del campione. Per emperaure inferiori a 3 C il pozzo di calore era cosiuio da acqua disillaa; per emperaure più ale era azoo gassoso. Il vanaggio del pozzo di calore ad azoo gassoso rispeo a quello ad acqua risiedeva nella possibilià di coprire un ampio inervallo di emperaure manipolando solo la poenza erogaa per il riscaldameno. D alra pare l acqua disillaa forniva una risposa più sabile per emperaure inferiori a 3 C. Il pozzo di calore era a emperaura ambiene, circa C, con variazioni lene enro C. Per ogni pozzo di calore si raccoglievano le rispose in emperaura a variazioni a gradino della poenza erogaa per il riscaldameno del campione, in diverse condizioni operaive, seguendo la sequenza di emperaure volua per simare l imporanza delle non linearià. Le ripose del processo erano lineari per ciascun pozzo di calore, ben descrio da un modello di primo ordine con riardo, con i parameri inrodoi nella [8], [8] K =, τ = 95, θ = 4, per il pozzo di calore ad azoo gassoso ( 3 C), e [83] K =, 68 τ =, 7 θ =, 4 per il pozzo di calore ad acqua ( 3 C), in cui le cosani di empo i e i riardi q i sono espressi in minui, e i guadagni di processo K i sono espressi in C/(% di poenza). La poenza era compresa ra e %. In condizioni sazionarie il campione era a emperaura ambiene a poenza erogaa nulla. Lo scopo del sisema ad anello chiuso consiseva nel variare con regolarià la emperaura da una condizione operaiva sabile a C fino a 5 C (fig. 6 ). Per raccogliere i dai sulla diffusione in modo riproducibile, la emperaura doveva rimanere enro,5 C dal valore di riferimeno 7 minui prima e 5 minui dopo la variazione di emperaura, ed enro,5 C durane la variazione. L algorimo di conrollo doveva assicurare una commuazione bumpless ra i comporameni radicalmene diversi del processo [8-83] che si avevano quando la emperaura saliva olre 3 C, soddisfacendo nel conempo i vincoli imposi sulla poenza erogaa. L inervallo di campionameno era sao scelo pari a D, minui, valore che cadeva ra / e / della cosane di empo più veloce,,7. Queso problema di conrollo seleivo fu risolo realizzando il conrollore PID [8] in velociy form, uilizzando le prescrizioni IMC per la regolazione fine [8], passando da uno all alro degli insiemi di parameri [8] e [83] a seconda che la emperaura fosse al di sopra o al di soo di 3 C. Il paramero scelo per la regolazione fine era l, minuo, in modo da avere una risposa ad anello chiuso veloce e uniforme durane ua la variazione della emperaura. La risposa ad anello chiuso in emperaura a variazioni programmae a gradino e a rampa è illusraa nelle figg. 6 B e 6 D, menre l oupu del conrollore è mosrao nella fig. 6 C. I risulai dimosrano che i due conrollori PID digiali basai su IMC, realizzai in velociy form, che si alernano durane le commuazioni ra regimi operaivi diversi, soddisfacevano ue le specifiche ad anello chiuso richiese per queso problema Modelli prediivi La maggior pare dei conrollori di ipo avanzao adoai oggi nell indusria perolchimica e di raffinazione è basaa su modelli prediivi (MPC, Model Predicive Conrol; Garcia e al., 989; Rawlings, 999) di cui esisono mole variani, come il RMPC (Robus Model Predicive Conrol, realizzazione della Honeywell) e il DMC (Dynamic Marix Conrol). Quesi algorimi condividono la caraerisica di uilizzare un modello di processo formulao espliciamene per predire il comporameno fuuro, e calcolare la raieoria di conrollo che oimizza le presazioni sulla base delle predizioni del modello. Un moivo del successo del MPC risiede nella sua capacià di ener cono direamene dei vincoli nelle variabili manipolae, nelle variabili di sao e nelle variabili conrollae (Ma e al., ). Per i sisemi lineari, l oimizzazione è formulaa in ermini di programmazione lineare (LP, Linear Program) o programmazione quadraica (QP, Quadraic Program), da risolvere a ogni inervallo di campionameno, con i vincoli scrii direamene nella LP/QP (van nwerp e Braaz, ). Dopo aver sabilio l azione di conrollo per il campionameno correne, si raccolgono alre misure e si ripee il calcolo. raverso quesi passi si aggiornano i calcoli, enendo cono delle informazioni provenieni dalle misure più receni. Nel seguio verrà descria una formulazione moderna ipica di un conrollo prediivo e saranno discussi alcuni problemi ecnici e un esempio. La formulazione di un conrollo prediivo Si ricordi il modello lineare a empo discreo nello spazio degli sai [36] VOLUME V / SRUMENI 43

16 SPEI PROCESSISICI 4 emperaura ( C) 8 6 emperaura ( C) empo (min) empo (min) B 8,5 poenza (%) 6 4 emperaura ( C), , empo (min) empo (min) C fig. 6. Esempio di conrollo seleivo:, valore di riferimeno; B, andameno della emperaura conrollaa ad anello chiuso (linea coninua) e linea di ransizione ra i due pozzi di calore (linea raeggiaa); C, poenza in uscia dal pozzo di calore ad azoo (linea raeggiaa) e da quello ad acqua (linea coninua); D, differenza ra il valore di riferimeno e la variabile conrollaa. D [84] x = x + Bu + y = Cx k k k k k in cui u k, y k e x k sono rispeivamene i veori degli oupu del conrollore, delle variabili conrollae e degli sai al passo emporale k, e si assume che le marici, B e C siano conrollabili e osservabili. L indice k si riferisce al campionameno successivo a quello di indice k, dopo un inervallo di campionameno. Si noi che per i modelli a empo discreo uilizzai per il conrollo non c è di norma alcun ermine di rasmissione direa; la misura y k non dipende cioè dall inpu al empo k, ma dall inpu al empo k araverso lo sao x k. Il moivo è che normalmene l oupu viene misurao al empo k, prima che venga calcolao e applicao un nuovo inpu allo sesso empo k. Lo sao x, l inpu u e la misura y che compaiono nella [84] si devono inerpreare come variabili di scosameno (Dx, Du, Dy). Con ciò si inende che esse rappresenano gli scosameni da qualche insieme coerene di variabili {x L, u L, y L } in prossimià del quale è sao ricavao il modello. Per illusrare il conceo di variabile di scosameno, consideriamo l esempio seguene: se y L rappresena una emperaura di 33 K, una misura fisica di 33 K corrisponderebbe a una variabile di scosameno y K. Il modello [84] deriva in genere da esperimeni di idenificazione effeuai in prossimià dei valori {x L, u L, y L }, o dalla linearizzazione e discreizzazione di un modello non lineare ricavao dai principi fondamenali in prossimià dei valori {x L, u L, y L }. Per un processo sabile l insieme {x L, u L, y L } rappresenerà ipicamene uno sao sazionario, spesso quello che definisce il puno di lavoro voluo del processo. Un problema di oimizzazione ipico per il conrollo prediivo ha la forma: n min ( ) ( u [85] i x x Q x x ) + i ref, i i ref, i i i=,..., n = sooposo ai vincoli: [86] + ( u u ) R( u u ) + ( x x dao x = x + Bu i+ i i y = Cx i i ref, i i ref, i n ref, n n ref, n U u U per i n L i U Y Hx Y per i n+ L i U i x ) S( x x ) 44 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

17 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE in cui i è l indice emporale e n è l orizzone di conrollo. Nella funzione coso [85] vengono penalizzai sia lo scosameno degli sai x i da una cera raieoria di riferimeno desideraa x ref,i che lo scosameno degli inpu u i da una raieoria di riferimeno u ref,i. ali raieorie di riferimeno, che possono essere cosani o variare nel empo, sono fornie al modello di conrollo prediivo da un operaore o da un sisema di conrollo a livello superiore. I vincoli sulle possibili variabili manipolae o sugli sai acceabili non dipendono in genere dalle raieorie di riferimeno, e quese non appaiono quindi nelle equazioni dei vincoli [86]. Di solio, i vincoli sugli sai rappresenano vincoli sulle misure di processo (cioè H C), ma sono possibili vincoli su alre combinazioni di sai (compresi vincoli su combinazioni di sai e di inpu). Può anche essere che si vogliano imporre dei vincoli sul asso di variazione dell inpu, aggiungendo vincoli della forma DU L u i u i DU U. I vincoli sull oupu [86] vengono imposi su un orizzone eseso di lunghezza n. Un valore sufficienemene grande di assicura che i vincoli siano realizzabili su un orizzone infinio se lo sono fino a un orizzone n (Rawlings e Muske, 993). ffinché i vincoli sull oupu [86] siano ben definii, si deve specificare anche il comporameno degli inpu u i nell inervallo n i n. Scele ipiche per queso inervallo emporale sono u i u ref,i o (u i u ref,i ) K(x i x ref,i ), in cui la marice K è deerminaa in modo da sabilizzare il sisema ad anello chiuso. Per la seconda opzione, i vincoli sull inpu si devono includere nella formulazione del problema per l inervallo emporale n i n. In effei ali vincoli sull inpu divenano allora un insieme uleriore di vincoli sullo sao nel periodo considerao. Le marici simmeriche Q, R e S sono parameri di progeo, che pesano l imporanza relaiva dei re ermini nella funzione coso [85]. La marice di penalià sullo sao Q è semidefinia posiiva, R è una marice definia posiiva che penalizza il valore degli oupu del conrollore lungo l orizzone di conrollo e S è una marice definia posiiva che penalizza la dimensione degli sai alla fine dell orizzone di conrollo. Un buon modo per specificare S consise nell idenificarla con la soluzione dell equazione di Lyapunov a empo discreo: [87] S = ( + BK) S( + BK) + Q in cui la marice K è il conrollore lineare-quadraico oimale a orizzone infinio con pesi Q e R (Rawlings e Muske, 993). In mole applicazioni è più naurale assegnare un peso (o un coso) alle misure effeive piuoso che agli sai, il che può essere fao scegliendo ˆQ C QC, dove ˆQ è il peso del veore delle misure. Spesso si inroduce un azione inegrale nel conrollo prediivo usando le variazioni delle variabili manipolae al empo i come gradi di liberà nell oimizzazione, piuoso che usando direamene le variabili manipolae. Le variabili manipolae effeive vengono allora calcolae inegrando, o sommando, le variazioni delle variabili manipolae. Queso approccio si può realizzare all inerno dello sesso schema e della sessa sruura descrii, uilizzando il modello [88] in cui Du k u k u k, e [89] xk + xˆ = x ˆ ˆ Bˆ u k + k+ uk = + y = Cx ˆ ˆ k k ˆ B ; ˆ B = B ; Cˆ C = I = I k Con un po di manipolazione algebrica, le [85] e [86] si possono scrivere nella forma sandard per la programmazione quadraica [9] min ˆ v vhv c + v con il vincolo: [9] Lvb dove v è il veore dei gradi di liberà dell oimizzazione, u u ref, u u ref, [9] v = u u n ref, n u u n ref, n Hˆ è la marice Hessiana definia posiiva, il veore c descrive la pare lineare della funzione coso, e la marice L e il veore b descrivono i vincoli lineari. Sono disponibili moli sofware per il calcolo del valore oimale della [9]. Mole delle prime formulazioni del conrollo prediivo usavano una funzione coso della forma: [93] n p ) min ( ) ( u i x x Q x x + i ref, i i ref, i i= i=,..., n n u + ( u u ) R( u u ) i= i ref, i i ref, i con l orizzone di predizione maggiore dell orizzone di conrollo, n p n u, soo l ipoesi ipica che u i u ref,i per n u i n p. Nella praica indusriale era anche frequene l uso di modelli basai su descrizioni formulae in ermini della risposa al gradino, in cui vengono riporai i valori discrei dell oupu del processo negli isani fuuri, per variazioni a gradino di ui gli inpu del processo. Se da un lao i modelli di risposa al gradino non hanno nessun vanaggio eorico, hanno però il vanaggio praico di essere più semplici da comprendere per gli ingegneri con poco background nella modellizzazione basaa sui principi fondamenali o nella eoria del conrollo. È possibile formulare direamene il conrollo prediivo in ermini di un modello di risposa al gradino (Garcia e Morshedi, 986), oppure si può esprimere il modello di risposa al gradino in ermini dello spazio degli sai, applicando poi la formulazione del conrollo prediivo come nelle [85] e [86] (Hovd e al., 993). Si noi che i modelli di risposa al gradino hanno memoria finia, e perciò si dovrebbero usare solo per processi asinoicamene sabili, cioè sisemi per i quali l effeo dei cambiameni passai delle variabili manipolae si annulla nel empo. La maggior pare dei buoni conrollori prediivi indusriali basai sulla risposa al gradino è saa anche modificaa per gesire processi inegrani (cioè i cui oupu inegrano almeno un inpu del processo), ma non processi esponenzialmene insabili. Uilizzare i modelli di risposa al gradino per gesire sisemi insabili richiederebbe modifiche più complesse ai conrollori e ai modelli, ed eliminerebbe con ciò il vanaggio del modello di risposa al gradino, consisene nella sua immediaezza. In pare per quesi moivi, i conrollori prediivi sono raramene realizzai direamene su processi insabili. Se il processo è insabile, di solio viene prima sabilizzao con qualche ipo semplice di conrollo a reroazione, e il conrollo VOLUME V / SRUMENI 45

18 SPEI PROCESSISICI prediivo gesisce poi i valori di riferimeno dei conrolli ad anello del livello inferiore come variabili manipolae. La formulazione del conrollo prediivo si basa sul modello del processo. Si oiene un buon conrollo del vero processo solo se il modello riesce a predire il comporameno fuuro del vero processo con sufficiene accuraezza. Ci si devono sempre aendere errori e disurbi non noi, ed è quindi necessario aggiornare il modello del processo per manenere predizioni di buona qualià del comporameno fuuro. Il modo più generale per fare ciò passa per l uso di uno simaore di sao, ipicamene un filro di Kalman (nderson e Moore, 979). Si può anche modificare queso filro per simare dei disurbi mai misurai oppure dei parameri dei modelli che possono variare nel empo. Queso aspeo è già descrio in libri di eso avanzai di ingegneria dei conrolli, e non verrà discusso olre in quesa sede. Per i sisemi asinoicamene sabili, è possibile una sraegia di aggiornameno paricolarmene semplice per le formulazioni del conrollo prediivo che uilizzano solo gli inpu al processo e le quanià misurae (non posseggono cioè sai non misurai nella funzione coso o nelle espressioni dei vincoli). In quesi casi, sarebbe naurale calcolare gli scosameni predei dalle raieorie volue in oupu, invece che dalla raieoria di sao volua. Il modello si può quindi aggiornare aggiungendo semplicemene la differenza correne ra l oupu del processo e quello del modello, alla predizione del modello sugli oupu fuuri. Quesa procedura è chiamaa bias updae, ed è molo diffusa nelle applicazioni indusriali. Con il conrollo prediivo è molo semplice incorporare un conrollo a feedforward oenuo dai disurbi misurai, se si dispone di un modello degli effei dei disurbi sullo sao e sull oupu. Si ricordi che il conrollo ad anicipazione si adoa per conrasare gli effei fuuri dei disurbi sulle variabili conrollae (v. par. 6.5.). Quindi, ale conrollo nell ambio del conrollo prediivo richiede solo che si enga cono dell effeo dei disurbi sulle variabili conrollae nel predire la raieoria fuura degli sai in assenza di qualsiasi azione di conrollo. Si ricordi inolre che un conrollo ad anicipazione efficace richiede che siano accurai sia il modello del processo che quello dei disurbi. È anche opporuno noare che sono sae elaborae mole formulazioni del conrollo prediivo che engono cono direamene delle non linearià e delle incerezze del modello (Henson, 998; Mayne e al., ; Nagy e Braaz, 3; llgower e al., 4). ener cono delle incerezze del modello è paricolarmene imporane nel coneso del conrollo di processi bach e semi-bach, in cui i modelli dei processi sono di solio basai su modelli non lineari derivai dai principi fondamenali e l obieivo è una specifica di qualià del prodoo finale. Realizzabilià, gesione dei vincoli e marici malcondizionae ffinché un qualsiasi ipo di conrollore risuli acceabile, deve essere molo affidabile. Per i conrollori prediivi si presena un problema paricolare, che riguarda la realizzabilià dei vincoli. Una procedura di oimizzazione è irrealizzabile se non esise alcun insieme di valori dei gradi di liberà per il quale siano soddisfai ui i vincoli. Problemi di queso ipo si possono presenare in alcune formulazioni del conrollo prediivo, per esempio se un puno di lavoro risula vicino a un vincolo e sono preseni disurbi di grande enià. In quesi casi, non occorre che sia possibile soddisfare i vincoli ui insieme. Quesa siuazione si può presenare anche durane l avvio di un conrollore prediivo, in quano ci si può rovare lonano dal puno di lavoro voluo e con alcuni vincoli violai. Nauralmene, è imporane che il conrollore prediivo alla fine non fornisca una soluzione se il problema di oimizzazione è irrisolvibile. l conrario, è desiderabile che il deeriorameno delle presazioni sia prevedibile e graduale all aumenare delle violazioni dei vincoli, e che il conrollo prediivo pori effeivamene il processo in una regione operaiva in cui ui i vincoli possano essere soddisfai. Di solio, i vincoli sulle variabili manipolae derivano da auenici vincoli fisici che non possono essere violai, per esempio una valvola non può essere apera più del %. D alra pare, i vincoli sull oupu o sugli sai rappresenano spesso delle condizioni operaive desiderabili, e non dei vincoli operaivi di naura fondamenale. I vincoli sullo sao o sull oupu spesso possono essere violai per brevi inervalli di empo (anche al prezzo di produrre dei prodoi che non rispeano le specifiche, o di aumenare le esigenze di manuenzione). Spesso, perciò, il problema di oimizzazione del conrollo prediivo si modifica in modo che sia possibile, se necessario, violare i vincoli sull oupu. Vi sono almeno re approcci al modo di effeuare quesa modifica: rimuovere i vincoli sullo sao o sull oupu per un breve inervallo di empo; fare queso è semplice, ma porebbe consenire violazioni inuilmene grandi dei vincoli. Inolre, porebbe non essere semplice deerminare per quano empo bisogna rimuovere i vincoli; queso può dipendere dal puno di lavoro, dai vincoli sull inpu e dal valore massimo ipoizzao per i disurbi; risolvere un problema di oimizzazione separao prima di quello principale. Quesa oimizzazione iniziale minimizza alcune quanià che misurano quano bisogna cambiare i vincoli sull oupu o sullo sao per oenere un problema di oimizzazione risolubile. Si raa in genere di un problema LP, che si può risolvere in modo molo efficiene; inrodurre delle funzioni di penalià nel problema di oimizzazione. Ciò richiede una modifica dei vincoli, inroducendo uleriori variabili, in modo ale che sia sempre possibile soddisfare i vincoli per valori abbasanza grandi di quese variabili aggiunive. I vincoli modificai in queso modo si definiscono vincoli sof. Nello sesso empo, la funzione coso viene modificaa inroducendo un ermine che penalizza l enià delle violazioni dei vincoli. Le variabili aggiunive inrodoe per assicurare la possibilià di soddisfare i vincoli divenano allora uleriori gradi di liberà del problema di oimizzazione. La realizzabilià è quindi assicuraa aumenando la dimensione del problema di oimizzazione. Gli ulimi due approcci sono enrambi modi rigorosi per gesire il problema della realizzabilià, menre il erzo approccio gode di una buona flessibilià nella deerminazione della funzione di penalià. È possibile progeare il sisema in modo da assicurare che i vincoli siano violai secondo una assaiva lisa di priorià; in alre parole, un vincolo viene violao solo se è impossibile assicurare la realizzabilià aumenando le violazioni per vincoli meno imporani. In alernaiva, le violazioni dei vincoli possono essere disribuie ra diversi vincoli. nche se si possono usare diverse funzioni di penalià, a seconda di come viene misuraa l enià della violazione del vincolo, due proprieà sono desiderabili: 46 ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI

19 CONROLLO DI PROCESSO E UOMZIONE che il problema QP all inerno del problema di oimizzazione si possa ancora risolvere in modo efficiene; ciò implica che la marice hessiana per il problema modificao deve essere definia posiiva; in alre parole, ci deve essere qualche coso associao al quadrao dell ampiezza delle violazioni del vincolo; che le funzioni di penalià siano esae, cioè che non vengano consenie violazioni del vincolo se il problema originario è risolubile. Normalmene si raggiunge lo scopo ponendo un peso abbasanza grande sull enià delle violazioni del vincolo nella funzione coso (per esempio un ermine lineare). L uso delle funzioni di penalià viene descrio nei esi sull oimizzazione (Flecher, 987) ed è spesso discusso nel coneso del conrollo prediivo (de Oliviera e Biegler, 994; Scokaer e Rawlings, 999; Hovd e Braaz, 4). Un alro problema è che il conrollore prediivo (o, ai fini di queso problema, qualsiasi conrollore a mole variabili) può fornire caive presazioni se le marici sono malcondizionae, cioè se hanno un numero di condizione alo. Gli algorimi ben formulai per il conrollo prediivo di sisemi su larga scala calcolano il numero di condizione di marici opporunamene riscalae, e le modificano per eliminare l effeo delle marici mal condizionae sulle variabili manipolae calcolae (Braaz e van nwerp, ; van nwerp e Braaz, ). Per esempio la Robus Mulivariable Predicive Conrol echnology della Honeywell (ecnologia per il conrollo prediivo robuso a mole variabili) calcola un numero di condizione riscalao in modo oimale (Braaz e Morari, 994) come passo inermedio per valuare se il problema è malcondizionao (Mcrhur, 996) Monioraggio del processo Per ridurre il asso di scaro del prodoo e soddisfare le normaive ambienali e di sicurezza sempre più sringeni, si è avua nell ambio dell indusria perolchimica e di raffinazione una fore spina verso la produzione di beni di qualià sempre maggiore. Per adeguarsi a quesi sandard, i moderni processi indusriali includono mole variabili che operano soo l azione di un conrollo ad anello chiuso. I conrollori di processo sandard (conrollori PID, conrollori prediivi, ecc.) sono progeai per manenere regimi di funzionameno soddisfaceni compensando gli effei dei disurbi e delle variazioni che si presenano nel processo. Se da un lao quesi conrollori riescono a compensare gli effei di moli ipi di disurbi, ci sono delle variazioni dei processi, noe come guasi, che il conrollore non può gesire in modo adeguao. Per essere più precisi, un guaso è uno scosameno non consenio di almeno una proprieà specifica o di una variabile del sisema. ra gli esempi, può essere ciao il caso di una valvola bloccaa, un caalizzaore inquinao in un reaore, uno scambiaore di calore osruio, un sensore con un errore sisemaico. Rilevazione, idenificazione, diagnosi ed eliminazione dei guasi Per garanire che le condizioni operaive del processo soddisfino le specifiche, è necessario rilevare, diagnosicare ed eliminare i guasi. Quesi compii sono in relazione con il monioraggio del processo, noo anche come conrollo saisico di processo. L obieivo del monioraggio consise nel garanire il buon esio del funzionameno programmao, riconoscendo le anomalie che si presenano nel comporameno del sisema. Quese informazioni non solo rendono più consapevoli gli operaori di impiano e gli addei alla manuenzione dello sao dei processi, ma li aiuano ad adoare le azioni correive appropriae per eliminare il comporameno anomalo. In un sisema di monioraggio di processo ben progeao si minimizzano i empi di fermo dell impiano, si migliora la sicurezza dell impiano in condizioni operaive e si riducono i cosi di produzione. In genere il monioraggio del processo è organizzao in quaro fasi all inerno di un meccanismo ciclico: rilevazione, idenificazione, diagnosi del guaso e recupero del processo (fig. 7; Raich e Çinar, 996; Chiang e al., ). La rilevazione del guaso consise nel deerminare se si è verificao un guaso; una rilevazione precoce può fornire un allarme prezioso sui problemi emergeni e, adoando azioni appropriae, si può eviare che il problema precipii in modo grave. L idenificazione del guaso consise nella idenificazione delle variabili osservaive più imporani per la diagnosi del guaso. Lo scopo di quesa procedura è di focalizzare l aenzione dell operaore d impiano e dell ingegnere sui soosisemi più direamene rilevani per la diagnosi del guaso, in modo da poerlo eliminare nel modo più efficiene. La diagnosi dei guasi consise nel deerminare quale guaso si sia verificao; in alre parole, deerminare la causa prima della siuazione fuori conrollo osservaa. Il recupero del processo consise nel neuralizzare o eliminare il guaso. Nel seguio sono raai i diagrammi di conrollo, poiché sono la forma più comune di monioraggio di processo nell indusria perolchimica e di raffinazione. Essi si fondano sulla eoria saisica, che si basa sull ipoesi che le caraerisiche delle variazioni dei dai rimangano relaivamene sazionarie se non avvengono guasi nel sisema. Ciò implica che le proprieà delle variazioni dei dai, come la media e la varianza, siano riproducibili soo le sesse condizioni operaive, anche se i valori effeivi dei dai possono non essere molo predicibili. La riproducibilià delle proprieà saisiche permee di no rilevazione del guaso sì idenificazione del guaso diagnosi del guaso recupero del processo fig. 7. Il ciclo di monioraggio del processo. VOLUME V / SRUMENI 47

20 SPEI PROCESSISICI sabilire delle soglie per alcune quanià misurae, che di fao definiscono la condizione fuori conrollo da deerminare. La violazione di quese soglie indica la rilevazione di un guaso, e la ricosruzione di quale variabile ne è saa responsabile fornisce l approccio più semplice all idenificazione del guaso. Quese informazioni si possono usare per aiuare l operaore o l ingegnere di processo nella diagnosi del guaso, e per fornire una valuazione ingegnerisica e deerminare l approccio più efficace al recupero del processo. Viene quindi discussa la pre-elaborazione delle serie soriche dei dai, effeuaa prima di uilizzare i dai per la progeazione di diagrammi di conrollo, e la progeazione di diagrammi di conrollo univariai e mulivariai, come anche la deerminazione di soglie derivae da informazioni saisiche. Pre-elaborazione dei dai Per esrarre in modo efficiene dai dai le informazioni rilevani per il monioraggio del processo, è spesso necessario preelaborare i dai di un raining se, conenene serie soriche di dai disponibili per l analisi prima della realizzazione e la messa in opera dello schema di monioraggio; quesi dai vengono usai per sabilire le soglie che rappresenano le condizioni di funzionameno normali e fuori conrollo. Per la maggior pare dei meodi di rilevazione dei guasi è necessario che il raining se conenga dai raccoli in assenza di guasi, cioè in condizioni operaive normali. Il raining se non deve conenere dai irrilevani ai fini del monioraggio del processo. Per esempio, porebbe essere noo a priori che l oupu di un cero sensore emee normalmene degli impulsi, o che è soggeo nel empo a una deriva indipendene dal comporameno del processo, o che alcune leure dai sensori possono essere fisicamene indipendeni dalla pare di processo da moniorare. In quesi casi è possibile ridurre il numero di falsi allarmi e migliorare l idenificazione dei guasi eliminando quesi segnali dal raining se. Poiché la funzione del raining se è di definire le condizioni operaive normali, è imporane che ne siano rimossi ui i dai oenui durane un malfunzionameno. I valori che si rovano ovviamene in posizioni esreme isolae si possono eliminare riporando i dai su un grafico e valuando a occhio quali dai siano in ale posizione. Un meodo spesso usao per rimuovere quesi valori esremi isolai consise nel calcolare la deviazione sandard su ue le serie soriche per ciascuna variabile, ed eliminare i dai che si rovano olre re deviazioni sandard dalla media. Per individuare quesi dai esremi isolai enendo cono delle correlazioni ra le variabili, assumendo di avere m variabili misurae e n osservazioni per ciascuna, si organizzano i dai (x m,n ) in una marice X : [94] x x x m x x x m X = x x x n n nm La marice di covarianza sul campione dei dai appareneni al raining se è definia da [95] S = X X n ssumendo che la marice di covarianza sia inveribile, il veore delle misure x è considerao un esremo isolao al livello di confidenza ( a)% se [96] xs n m n m F m n m ( ) [ /( )] (, ) α x> n{ + [ m/ ( n m )] F ( m, n m ) } α in cui F a (m,n m ) è il valore criico superiore a% della disribuzione F con m e n-m- gradi di liberà; queso meodo non si può applicare se S non è inveribile (McGregor e Kouri, 995). Diagrammi di conrollo univariai Il ipo più comune di diagramma di conrollo è noo come diagramma di Shewhar (fig. 8; Mongomery, 985). I valori fig. 8. Diagramma di Shewhar per dai di viscosià Mooney. 5, x 5,5 limie di conrollo superiore m 3 s 5, 5,5 5, m 49,5 49, 48,5 limie di conrollo inferiore m 3 s 48, 5 empo (h) ENCICLOPEDI DEGLI IDROCRBURI