Moltiplicazione di segnali lineari

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1 Moliplicazione di segnali lineari Processo non lineare: x ( x ( x ( Meodologia uilizzaa per: Campionameno ed acquisizione dai Processi di comunicazione (modulazione Abbiamo viso con il campionameno dei segnali che moliplicare nel dominio del empo significa fare prodoi di convoluzione nel dominio della frequenza X Nei processi di comunicazione è ipico il prodoo di segnali non periodici ma a banda limiaa con funzioni periodiche (sinusoidali al fine di collocare lo spero del segnale originario a frequenze diverse Tipicamene: g ( Af ( cos( ω

2 Modulazione e demodulazione in ampiezza Perché moliplicare per una sinusoide e sposare lo spero a frequenza diverse? Per eviare sovrapposizione ra segnali la presenza di più rasmeiori sulla sessa banda di frequenza creerebbe inerferenze A basse frequenza ci sono più cause di rumore (5Hz, rumore meccanico,.. 3 Lunghezza d onda inversamene proporzionale a frequenza compaezza sisemi di ricezione Muliplexing: più di un segnale può essere conemporaneamene inviao sullo sesso canale Canale: linea di rasmissione linea elefonica fascio di luce (laser onde eleromagneiche nello spazio... Non devono esserci sovrapposizioni ra gli speri dei vari segnali Maggiore è la larghezza di banda maggiore è il numero di segnali che si possono inviare conemporaneamene

3 g ( Af ( cos( ω Ricordando che: cos( ω e jω + e jω A G ( ω F ω [ F ( ω + ω + ( ω ] Il segnale può essere ricosruio se ω >W con W larghezza di banda del segnale Se ad esempio f(cos(ω cos( ω cos( ω + ω [ cos( ω ω + cos( ω ]

4 Il segnale modulao è ridondane: coniene il doppio dello spero necessario occupa roppa banda Filro passa banda per eliminare meà dello spero e guadagnare spazio SSBSingle Side Band Come faccio a ricosruire il segnale originario? Demodulazione: riceviori radio SINCRODINA (o OMODINA: demuliplexing con esaamene la sessa frequenza di modulazione DEMODULAZIONE COERENTE Si moliplica nuovamene il segnale con una sinusoide con frequenza ω Se g ( Af ( cos( ω segnale modulao z ( g( cos( ω Af ( cos ( ω Segnale demodulao ma cos + cos(ω ( ω z ( Af ( + cos( ω

5 Passando allo spazio delle frequenze: Z A A ω F ( ω + F [ F ( ω + ω + ( ω ] ( ω Se il segnale f( è a banda limiaa con un filro passa-basso posso eliminare la componene cenraa su ω e ricosruire il segnale Problema: il segnale demodulane deve avere esaamene la sessa frequenza e la sessa fase di quello modulane Errori di fase e frequenza se la porane di demodulazione cos[( ω + Δω + θ] presena un errore di fase e/o di frequenza, il risulao di una demodulazione coerene risula: z ( g( cos[( ω + Δω + θ] Af ( { cos( Δω + θ + cos[(ω + Δω + θ] } il ermine a frequenza (circa doppia viene eliminao come al solio da un filro apposio il segnale uile è affeo da una disorsione per errori di fase: si oiene z ( Af ( cosθ che può annullarsi per θ ±π/! per errori di frequenza: si oiene z ( Af ( cos( Δω e dunque il segnale demodulao, olre ad inverire periodicamene polarià, presena una noevole oscillazione di ampiezza che, ad esempio, nel caso di segnale audio può rendere il risulao incomprensibile già con Δω/π pari a pochi Herz.

6 Soluzioni per l errore in fase: Somma in quadraura Si moliplica il segnale modulao per cos( ω e sin( ω Si sommano i quadrai dei due segnali oenui e se ne fa la radice: il risulao è indipendene dalla fase y ( Af ( cos θ + sin θ Af ( PLL (Phase Locked Loop Si basa sull uso di circuio conroreazionao che prende il nome di anello ad aggancio di fase, e basa il suo funzionameno su di un disposiivo chiamao oscillaore conrollao in ensione (VCO, VOLTAGE CONTROLLED OSCILLATOR. Il VCO genera y ( sin ω + πα ε( τ dτ sin[ ω + θ'( ] Con ε( segnale in ingresso al VCO e pari all errore di fase All uscia del moliplicaore si ha: E dopo il filro P-B. sin ε( sin( Δθ [ ω + θ( + θ'( ] + sin[ θ( θ'( ]

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8 Le sazioni radio operani in AM uilizzano una modulazione leggermene più complessa: g ( A ( + af ( cos( ω con <a< e f ( < A differenza di f( che può assumere valori posiivi e negaivi, s(+af( è sempre posiiva. s( può essere facilmene demodulao con un semplice rivelaore di inviluppo DEMODULAZIONE INCOERENTE La banda disponibile per le rasmissioni AM varia da 535 khz a 65 khz Viene suddivisa in blocchi idenici da khz a ciascuno dei quali è associaa una sazione radio

9 Demodulaore SUPERETERODINA: Il segnale modulao viene moliplicao per una sinusoide con frequenza diversa dalla porane dea frequenza inermedia (IF. Si usa un filro con frequenza fissa es: 47kHz (N.B. minore di 535kHz Amp. RF Mixer Amp. IF Passa Banda f M Oscillaore f e Se ad esempio si vuole rasferire la sazione modulaa a.mhz, si dovrà moliplicare per una sinusoide di frequenza ale che f ±f e f M : f e 67kHz

10 Modulazione in Frequenza (cenni La modulazione in frequenza si oiene inserendo l informazione che si vuole rasporare nell argomeno della sinusoide. In paricolare: g( A cos ω + Δω f ( τ dτ Con Δω indice di modulazione << ω Operazione non lineare Se definiamo la frequenza isananea come derivaa dell argomeno rispeo al empo, la frequenza isananea risula: ω i ( ω + Δωf ( Il segnale modulao ha frequenza isananea proporzionale al segnale in ingresso; le frequenza isananee variano da ω -Δω a ω +Δω se f( normalizzaa.

11 Per demodulare quindi bisogna oenere la frequenza isananea del segnale. Si usano i discriminaori di frequenza Ad esempio un derivaore e un rivelaore di inviluppo possono misurare la frequenza isananea: Se g( A cos ω + Δω f ( τ dτ dg( d A ( ω + Δ f + Δ f d ω ( sin ω ω ( τ τ Sinusoide modulaa in ampiezza da m( A( ω + Δωf (

12 Moliplicaori Esisono vari ipi di moliplicaori analogici basai su circuii più o meno complessi: Moliplicaore ad effeo Hall Moliplicaore logarimico e anilogarimico Moliplicaore Quarer Square Moliplicaori ad effeo Hall: Banda passane limiaa La ensione di Hall è proporzionale a correne e campo magneico: V H R H B x I y z y I B x Se Bx I x allora V H I x I y

13 Moliplicaore logarimico ( ( log( ( log( log ( ( y x y x + CS in BE o RI V q kt V V ln Amplificaore anilogarimico kt qv s C EB e I I R I V C o S EB V V kt qv S o S e V RI

14 Moliplicaore Quarer-Square xy 4 ( x + y ( x y Il quadrao si oiene araverso un circuio a diodi che realizza un approssimazione di V in Ogni diodo conduce se ai suoi capi è presene una V>Vmin.6V

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