Segnali e Sistemi. Proprietà dei sistemi ed operatori

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1 Segnali e Sisemi Un segnale è una qualsiasi grandezza che evolve nel empo. Sono funzioni che hanno come dominio il empo e codominio l insieme di ui i valori che può assumere la grandezza I sisemi rasformano uno o più segnali in ingresso in uno o più segnali in uscia. Operaore che rasforma una funzione del empo in una funzione del empo Proprieà dei sisemi ed operaori Linearià Invarianza emporale Causalià

2 Proprieà dei sisemi ed operaori Un sisema è causale se i segnali d uscia precedeni a O non dipendono dai valori assuni dopo O I sisemi sono generalmene empo variani e non-lineari. La ipoesi di sisemi lineari e emporalmene invariabili è uilizzabile in prima approssimazione. Circuii Eleronici Una ree elerica è un sisema cosiuio da componeni connessi resisori, condensaori, induori, generaori ensione e correne, diodi, ransisori, Un circuio con N nodi ed R rami con L generaori di ensione ed M generaori di correne associa alle ensioni e correni di ingresso le ensioni di ui i nodi e le correni di ui i rami 2

3 Bipoli I componeni circuiali si possono classificare in base al numero dei erminali I più semplici sono i BIPOLI Lo sao di un bipolo è caraerizzao da due grandezze: ensione e correne Versi coordinai di ensione e correne I versi di ensione e correne vanno sceli in modo che il prodoo sia pari alla poenza assorbia 3

4 Relazione cosiuiva del bipolo relazione ra correne che araversa e ensione ai capi se la conoscenza di v consene di ricavare i La conoscenza di i consene di ricavare v relazione cosiuiva I generale i bipoli definiscono sia Z che W eccezione: generaori di correne e ensione 4

5 Proprieà del bipolo Le proprieà del bipolo dipendono dalle proprieà degli operaori Z e W in paricolare: linearià invarianza emporale causalià Bipoli isananei correne e ensione sono deerminabili, univocamene, nel medesimo isane isananeo: correne e ensione dipendono solo dai valori al empo. La relazione ensione correne è una funzione rappresenaa in un piano (v,i) caraerisiche di rasferimeno del bipolo Sono causali e empo invariani Lineari se: 5

6 Bipolo non isananeo un bipolo non isananeo è deo con memoria perché per deerminare v o i al empo O occorre conoscere i valori empi precedeni. sisemi dinamici Bipoli ideali: generaore ideale di Tensione relazione cosiuiva dove f non dipende da alre grandezze eleriche del circuio 6

7 Generaori ideali di ensione Fisicamene non realizzabili V V 2 Forza eleromorice (fem) Il moo delle cariche in un circuio chiuso è deerminao da forze di naura non elerica la fem è un rasduore di energia es. pila (chimica elerica) Il campo elerico non può muovere cariche su un circuio chiuso r E dl r 0 7

8 Bipoli ideali: generaore ideale di Correne relazione cosiuiva dove f non dipende da alre grandezze eleriche del circuio Generaori ideali di Correne Fisicamene non realizzabili I I 2 8

9 relazione cosiuiva Resisore Ideale unià: Ohm bipolo lineare, isananeo, empo invariane poenza assorbia (eff. Joule): Condensaore Ideale relazione cosiuiva unià F: Farad ([F]=[ - s]) bipolo lineare, empo-invariane, con memoria V=cos. I=0. 9

10 Condensaore Ideale elemeno inerziale: si oppone alle variazioni della ensione ai suoi capi I<I max La limiazione sulla massima correne erogaa limia la variazione della ensione. Condensaore Ideale può assorbire e cedere energia ma non dissipare. Energia immagazzinaa: 0

11 Condensaore Ideale calcolo energia: Condensaore Ideale calcolo energia: considerando v=0 a = O a cui corrisponde E=0 Densià di volume condensaore piano Campo elerico

12 Induanza Ideale relazione cosiuiva unià H: Henry ([H]=[ s]) bipolo lineare, empo-invariane, con memoria I=cos. V=0. Induanza Ideale elemeno inerziale: si oppone alle variazioni della ensione ai suoi capi V<V max La limiazione sulla massima ensione erogaa limia la variazione della correne. 2

13 Induanza Ideale può assorbire e cedere energia ma non dissipare. Energia immagazzinaa: calcolo energia: Induanza Ideale 3

14 Induanza Ideale calcolo energia: considerando i=0 a = O a cui corrisponde E=0 Densià di volume inerna alle spire H L Calcolo energia per volume n B S n H S i i n l E L L i 2 2 n H S n i S n 2 i 2 l 2 n 2 V l 2 H 2 E E L L l 2 2 n 2 V i S V i n l 2 Sl ; i H 2 S n 2 l l H n 4

15 Linearizzazione di bipoli isananei Un generico bipolo isananeo non-lineare può essere linearizzao aorno ad un puno di lavoro (v o,i o ) caso della ensione Circuio equivalene di Thevenin Linearizzazione di bipoli isananei Un generico bipolo isananeo non-lineare può essere linearizzao aorno ad un puno di lavoro (v o,i o ) caso della correne Circuio equivalene di Noron 5

16 Generaori di ensione reali Circuio equivalene di Thevenin V O : generaore ideale, R resisenza inerna Generaori di Correne reali Circuio equivalene di Noron I O : generaore ideale, R resisenza inerna 6

17 Resisore reale La relazione ideale (legge di Ohm) vale nei mealli fino a che l effeo Joule non inroduce deviazioni dalla linearià. Dipendenza di R dal maeriale ( ) e dalla geomeria (l,s). Resisore reale circuio equivalene 7

18 Condensaore Reale circuio equivalene perdia del dielerico conai Induore Reale Circuio Equivalene R: resisenza del filo 8

19 Induzione Eleromagneica In un circuio elerico, ogni vola che varia il flusso magneico concaenao, si manifesa un fem indoa v i d d legge di Lenz: la fem indoa è ale da opporsi alla correne che genera il flusso magneico Auoinduzione ogni circuio elerico, percorso da correne, deermina un campo magneico le cui linee di forza sono sempre concaenae col circuio sesso. Se la correne varia nel empo, varia nel empo il flusso magneico concaenao, quindi si genera un fem indoa. L i L: coefficiene di auoinduzione: induanza 9

20 fem di auoinduzione d v i L di; d d L di d v i v i L di d R i espressione di L solenoide: avvolgimeno su un nucleo di permeabilià magneica S l n H L c B S H S; I n c I n l n 2 l n 2 l S S I 20

21 circuio RC uscia su R V A 2 V A V B 2 C R V u 2 2 V u Inerzia del condensaore: non cambia la v isananeamene V u = V B - V A - 2 circuio RC uscia su R C i o correne iniziale il condensaore non poendo cambiare isananeamene carica (quindi V) all inizio è come un coro circuio R V u v u R i; C d d di i 0 i d 0 C i RC d i i O e R i; R di d ; ln i i O RC ; i O R RC ; v u R i R R e RC e RC 2

22 Il condensaore blocca la componene DC V A valor medio diverso da 0 V u valor medio uguale a da 0 - circuio differenziaore nell ipoesi in cui R e C siano piccoli: v u R i; C d d i v u 0 C i C d d i d ; R C d d R i; Rdi d ; 22

23 circuio RC uscia su C V A 2 R 2 C V A V u 2 2 V B V u Inerzia del condensaore: non cambia la v isananeamene V u = V A - V B 2 R circuio RC uscia su C C V A V B V u v u v c C C di i 0 0 i d RC d i i O e v u C 0 i d; R i; d d ln i i O RC ; i O R e v u e RC RC d R 0 RC ; C i R di d ; RC RC e RC 23

24 circuio inegraore nell ipoesi in cui R e C siano grandi: v u C C d d i R ; 0 0 C i i d ; i d R i; Rdi d ; v u RC d 0 circuio RL uscia su R L V A R V u V u v u R i; v u L di d R i i R R e R L R R e R L e R L 24