Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A Ingegneria Meccanica Edile - Informatica Esercitazione 4 CIRCUITI ELETTRICI

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1 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione IUITI ELETTII b. Nel circuio della figura si ha 5, e 3 3 e nella resisenza passa una correne di A.Il volaggio ai capi della baeria vale (A) 5 (B).5 (). (D) (E) Soluzione Ai capi di vi è un volaggio I 5 ; perciò in fluisce una correne I 5/.5 A e nella resisenza 3 passa la somma delle correni I e I; I3 I I 3.5 A. La cadua di ensione ai capi di 3 è perciò 3 I33.5 e il volaggio richieso è La soluzione deve essere scria in (E) b. Una baeria può essere schemaizzaa come un generaore di ensione in serie a una resisenza inerna in. Quando la resisenza eserna vale si misura una correne I. A; quando la resisenza eserna vale.5 la correne misuraa si riduce a I. A. La resisenza inerna vale all incirca (A). (B). ().5 (D).67 (E) in. Soluzione Nel circuio la resisenza inerna è in serie alla resisenza eserna ; possiamo scrivere l equazione della maglia manenendo nei due casi cosani e in e variando e I: B I I ( ) in.5 in I I I ( in ) I ( in ) I 6 A I = A 3 I b3. Due baerie nominalmene uguali ma sao di carica diversa, una con = 6. e resisenza inerna =, l alra = 5.9 e resisenza inerna =, sono connesse in parallelo ad una resisenza incognia in cui fluisce una correne di inensià A. Il valore di è (A).3 (B). ().58 (D).89 (E) b. Quando due baerie di uguale fem (x) e resisenza inerna (x) sono conemporaneamene collegae ad un carico con L= in queso circola una correne IL= A. Quale deve essere x perché in L circoli I L=.95 A quando una delle baerie viene scollegaa? (A). (B).56 () 9.8 (D) (E) I = A x x x L = I L = A x b5. Se la cadua di ensione su è di e g = 5, allora x è circa uguale a (A) 5 (B) () 5 (D) 6.7 (E) g = x =

2 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione b6. Nel circuio della figura si ha = 3, = 6, 3 = 9. Se = 6 e la differenza di poenziale ra A e B è AB = la ensione vale (A) (B).33 ().5 (D).33 (E) I I A I 3 3 B b7. Nel problema precedene la poenza erogaa dal generaore vale (segno negaivo = poenza assorbia) (A) /9 W (B).7 W () /9 W (D).67 W (E).8 W b8. Nel circuio della figura, se ou =.5 ; il volaggio g del generaore vale (A) 5 (B) 7.5 () (D) 5 (E) g = 3 = = 5 = I 3 o u POTENZA ELETTIA c. Nel circuio della figura le resisenze valgono =, =,3 = 3, =,5 =. Se la poenza erogaa 5 dal generaore = 6 è di 6 W, il volaggio vale (A) (B) 3 () (D) 6 (E) Soluzione. Queso problema va risolo con passaggi successivi. Da poenza e si ha la correne in : I=W/ ( A) Si calcola la differenza di poenziale ai capi di : =I () Si calcola la correne in : I= / (A) Dalla differenza delle correni I e I si ha la correne uscene dal nodo I3=II (A) Si calcola la differenza di poenziale ai capi di 5 da: = I33 () Si calcola I5= /5 (A) La correne enrane nel nodo è I= I5I3 ( A) Il risulao è = I (3) 3 c. on riferimeno al problema precedene, la poenza erogaa dal generaore vale (A) W (B) 3 W () W (D) 6 W (E) Soluzione. La poenza richiesa è W = I = 3 W c3. Una cenrale idroelerica eroga una poenza Wo di (5 ) W a una fabbrica disane 5 km. La linea elerica è cosiuia da due cavi di rame (resisivià del rame.7( ) m) di sezione S cm e lunghezza complessiva l m. alcolare il rapporo delle poenza dissipaa nei cavi quando la linea è alimenaa a e quando la linea è alimenaa a. (A). (B) () (D) (E) 8 resisivià lunghezza.7 Soluzione. La resisenza dei cavi è.7 sezione La correne che vi passa è I Wo /, pari a A per la linea a e pari a A per la linea a

3 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione. La poenza W dissipaa nella resisenza della linea è nei due casi:.7 6.8( )W W I.7 68 W Il rapporo ra le poenze dissipae è perciò, pari al quadrao del reciproco del rapporo ra i volaggi. Olre che aumenare il volaggio, per diminuire le perdie si può aumenare la sezione S della linea, con corrispondene riduzione della resisenza per unià di lunghezza, ma con aumeno di coso e peso della linea. Il rapporo delle poenze dissipae nei due casi dalla linea è in realà indipendene dalla resisivià e dalla lunghezza della linea sessa, infai da W I e I Wo / W si ha W o ; poiché qui Wo e sono cosani, si ha W, da cui subio il risulao. c. Una camicia viene inumidia con cm 3 di acqua a. Trascurando la capacià ermica di soffa e meallo e perdie di calore per conao con aria ed asse da siro, il empo minimo di siraura della camicia quando si uilizza un ferro da 75 W è di circa (calore specifico dell acqua: cal/g ; calore di evaporazione: 53 cal/g). (A) 5 min s (B) 3 min 3s () 8 min 35s (D) min 3s (E) Soluzione. L'energia richiesa è la somma di quella necessaria a scaldare l acqua dalla emperaura iniziale ( ) alla emperaura di ebollizione ( ), e di quella per farla evaporare. Si ha quindi: Q Q Q cmt cem m( ct ce ) Tenendo presene che cal. J, si oiene: Q =. (853) J = 56. kj, da cui Q 56 J 3 s (Soluzione A). W 75 W c5. La dinamo di una biciclea che va a 3 km/h può essere descria come un generaore con d= ed una resisenza inerna in. Quando sono collegai in parallelo e funzionani sia il faro aneriore che il fanalino poseriore la dinamo eroga una correne Io =.5 A, il fanalino poseriore assorbe una poenza Wp = W menre quello aneriore una poenza Wa = 8W. La resisenza della lampadina poseriore accesa, p, vale (A) 8 (B) () 6 (D) (E) c6. on riferimeno al problema precedene, se la lampadina poseriore si rompe quella aneriore assorbe approssimaivamene (arroondare all unià più vicina) una poenza di (si supponga che la sua resisenza non cambi) (A) 7 W (B) 8 W () W (D) W (E) c7. E' dao il circuio in figura in cui le resisenze hanno il valore ==, 3==, menre le forze eleromorici valgono =6, = e 3=. La poenza dissipaa nella resisenza 3 vale (A).9 W (B) 9 W () 3.57 W (D) 5.5 W (E) 3 3 c8. on riferimeno al problema precedene, la poenza erogaa o assorbia dal generaore vale (A) 3. W (B) 3. W () 5.5 W (D) W (E) 5.5 W 3

4 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione c9. Una resisenza elerica alimenaa a è immersa in un hermos con acqua e ghiaccio a ; se è percorsa da un correne di 5 A, in quano empo all incirca farà sciogliere g di ghiaccio (calore di fusione del ghiaccio 8 cal/g; cal.j) (A) s (B) s () 87 s (D) 93 s (E) c. Il moorino di avviameno di un auo richiede 7 W; in quano empo scaricherà la baeria di 35 A h (fem di, resisenza inerna rascurabile)? (A) 36 min (B) 3 min () min (D) 5 min (E) AIA E SAIA DEL ONDENSATOE a. onsideriamo il circuio della figura con g 6, k, F nel quale all isane iniziale il condensaore è scarico (Q() = ) e viene chiuso il conao con la baeria. Deerminare la correne iniziale I() e quella g () asinoica I() che circola nel circuio dopo un empo sufficienemene lungo dal collegameno con il generaore. Deerminare inolre la cosane di empo di carica del condensaore. Soluzione. Nell isane iniziale =, poiché il condensaore è scarico (Q() ), la differenza di poenziale iniziale su sarà () e nel circuio la correne iniziale sarà I() g/. Quando, dopo un empo idealmene infinio, la carica del condensaore è compleaa, () g e I() Q( ) In un generico isane, la differenza di poenziale ai capi del condensaore è ( ), nel dq( ) circuio circola una correne I( ) e il volaggio ai capi del generaore deve eguagliare la d somma dei volaggi ai capi del condensaore e della resisenza: dq Q g I c d Da quesa relazione, separando le variabili e inegrando, si oiene: dq g Q d dq d Q g e Q g () dove Qmax = g La legge del poenziale di carica si oiene dalla relazione precedene dividendo per la capacià : Q max ( ) e max e Nell isane = = (cosane di empo), ( ) ( ). 63max, cioè il poenziale del e condensaore è il 63% del valore massimo max. on i dai dell esercizio, I() = 6 ma, = 3 s. /

5 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione a. Un condensaore carico, con carica iniziale Q() = Q è connesso I() all isane = alla resisenza della figura. Deerminare la legge con cui si scarica il condensaore nel empo. Soluzione. Per la relazione di maglia, ad inerruore chiuso, il () volaggio ai capi del condensaore ( ) Q / deve essere pari a quello ai capi della resisenza ( ) I La diminuzione della carica sul condensaore deermina nel circuio una correne I() ale che: dq I d Meendo a sisema le due equazioni, si oiene l equazione differenziale a variabili separabili: Q I dq Q dq I d d dq d Q la cui soluzione è: Q Q e La correne elerica nel circuio, oenua dq( ) derivando la funzione Q(): I( ) d segue anch essa una legge esponenziale: I ( ) I e dove Q I Le grandezze variabili Q(), I() e () sono ra loro proporzionali e hanno lo sesso ipo di smorzameno esponenziale Nell isane = = (cosane di empo), ()/() Q()/Q() I()/I() ( ). 37, cioè il poenziale sul condensaore è il 37% del valore massimo. e a3. onsideriamo il circuio della figura con g 6, k, 5 k, F nel quale all isane iniziale il condensaore è scarico (Q() = ) e viene chiuso il conao g () con la baeria. Deerminare la correne asinoica I() che circola nel circuio dopo un empo sufficienemene lungo dal collegameno con il generaore. Deerminare inolre la cosane di empo di carica del condensaore. Soluzione. Poiché Q() la differenza di poenziale iniziale su sarà (), e il condensaore può essere considerao come un corocircuio, cosicché ua la correne del circuio fluirà araverso il condensaore: I() g/. Quando, dopo un empo idealmene infinio, la carica del condensaore è compleaa, non assorbe più correne e può essere assimilao ad un circuio apero; ua la correne uscene dalla baeria passa araverso la serie di e e vale perciò / 5

6 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione g I ( ) La differenza di poenziale ai capi del condensaore e della resisenza è daa da: ( ) g Dal puno di visa del condensaore, le due resisenze e sono connesse in parallelo ai suoi morsei; perciò la cosane di empo della carica sarà In queso circuio la legge di variazione emporale di () è: ( ) ( ) e g e on i dai dell esercizio, I() = ma, () = 5, =.83 ms. a. Durane il processo di carica di un condensaore, inizialmene scarico e collegao al empo = ad un generaore coninuo mediane una resisenza, la poenza uilizzaa dal condensaore per caricarsi è massima al empo (in unià ) (A) (B).368 ().5 (D).693 (E) Soluzione. La poenza W uilizzaa dal condensaore è uguale alla differenza fra la poenza Wg = I() erogaa dal generaore e la poenza W = I () dissipaa sulla resisenza, cioè: I I. Per oenere il valore della correne che rende massima la poenza W, occorre W dw eguagliare a zero la derivaa prima, cioè: I W peri max di Poiché la correne durane la carica del condensaore segue la legge esponenziale: I ( ) e, eguagliando quesa al valore massimo, si oiene il empo richieso: e / ln.693 a5. Ad un condensaore carico si collega una resisenza = ; si osserva che dopo un empo = s il volaggio ai capi del condensaore si è dimezzao rispeo al valore iniziale. La capacià del condensaore vale circa (A).8 F (B).36 F ().7 F (D). F (E) F a6. Ad un condensaore carico si collega una resisenza = k e si verifica che dopo un empo = s l energia immagazzinaa nel condensaore si è dimezzaa rispeo al valore iniziale. La capacià del condensaore vale circa (A).8 mf (B).36 mf ().7 mf (D). mf (E) a7. Ad un condensaore carico di capacià =.7 F si collega una resisenza e si osserva che, dopo un empo = s, in cui la carica sul condensaore si è dimezzaa, sulla resisenza è saa dissipaa un energia E = J. La carica iniziale del condensaore vale circa (A).69 (B).98 ().39 (D).96 (E) 6

7 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione a8. Il condensaore =. F ha inizialmene carica Q = e viene chiuso all isane iniziale sulla resisenza = in serie con un condensaore di capacià =. F inizialmene scarico. L energia dissipaa in nel primo minuo dopo la connessione vale circa (A) 83 J (B) 5 J () 63 J (D) J (E) a9. on riferimeno al problema precedene, la poenza dissipaa in al empo = s vale circa (A) 6.5 W (B) 5 W () 5 W (D)775 W (E) a. Un alimenaore con = e resisenza inerna = viene chiuso all isane iniziale su di un condensaore scarico in parallelo con una resisenza. Dopo un secondo, la differenza di poenziale ai capi del condensaore vale AB = ; dopo un minuo si ha AB = 8. La resisenza vale (A) (B) 8 () (D) (E) A B a. on riferimeno al problema precedene, la capacià del condensaore vale (A).9 F (B).3 F ().8 F (D).3 F (E).8 F 7