Il circuito RC Misure e Simulazione

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1 Il circuio R Misure e Simulazione Laboraorio di Fisica - Liceo Scienifico G.D. assini Sanremo 8 oobre 8 E.Smerieri & L.Faè Progeo Lauree Scienifiche 6-9 Oobre - Sanremo he cosa verrà fao in quesa esperienza Misure. Rilievo dell andameno in funzione del empo della ensione ai capi del condensaore nella fase di carica e di scarica. Misura della cosane di empo 3. Misura del empo di salia. alcolo dell energia dissipaa. alcolo dell energia accumulaa Simulazione. Simulazione della carica e scarica del condensaore. Simulazione della ensione ai capi del condensaore in risposa a differeni ipologie di segnali elerici applicai

2 MISURE Un circuio semplice ma molo ineressane ed isruivo omponeni e srumenazione necessari Un generaore di ensione coninua Un condensaore di elevao valore es. 33 μf Una resisenza di elevao valore es. kω Un cronomero Un volmero

3 Le formule della carica e della scarica Equazione della carica E e R Tempo in mulipli di τ Tensione in percenuale di E arica.63 Scarica.3679 Equazione della scarica Ee R τ R Misure sul diagramma emporale Deerminazione della cosane di empo: τ R d E e R E Pendenza della angene alla curva d R calcolaa nell origine angene E R Quesa rea inerseca la curva di carica del condensaore esaamene all isane τ 6 3

4 Fase di ARIA - Misura della cosane di empo Tensione 6 3,,,,,, 3, 3,,,, Tangene Tempo in 7 Fase di SARIA - Misura della cosane di empo Tensione 6 3,,,,,, 3, 3,,,, Tangene Tempo R 8

5 Misure sul diagramma emporale Tempo di salia: è l inervallo di empo che inercorre ra l isane e l isane in corrispondenza dei quali la ensione ai capi del condensaore ha raggiuno rispeivamene il % ed il 9% del valore di regime E 9.9 E 8 Tensione r RiseTime. E RiseTime. R,,,,,, 3, 3,,,, R Tempo in 9 Esecuzione dell esperienza Applicare un segnale coninuo di Misurare la ensione ai capi del condensaore a inervalli di empo regolari di secondi con il mulimero EXTEL fornio La cosane di empo R elevaa deve far avere un empo di carica di qualche minuo in modo da poer misurare i empi a mano con un semplice cronomero R kω 33 μf 73s Graficare l andameno emporale della ensione ai capi del condensaore uilizzando un foglio eleronico quale EXEL Per segnali impulsivi ripeiivi e di breve duraa e valori di R e piccoli non è possibile uilizzare il meodo di misura con il cronomero, ma è indispensabile usare un oscilloscopio

6 Andameno emporale misurao ARIA e SARIA del ONDENSATORE Tensione [] Tempo [s] Misura della cosane di empo MISURA della OSTANTE DI TEMPO 9 osane di empo eorica con valori nominali 7 s 8 7 osane di empo osane di empo misuraa s 6 τ R Tensione [] Tangene nell'origine Tempo [s] 6

7 Misura del empo di salia MISURA del TEMPO DI SALITA 9 valore,9 E 7, Tempo di salia con valori nominali 8 s 8 7 Tensione [] 6 Tempo di salia s RiseTime. R 3 valore, E, Te mpo [s] 3 Osservazioni sui risulai delle misure La ensione E di alimenazione è di La ensione ai capi del condensaore non arriva al valore di regime di La ensione di regime raggiuna dal condensaore è 8. La cosane di empo misuraa è di secondi menre quella calcolaa è di 73 secondi Il empo di salia misurao è di secondi ed è noevolmene diverso dai 6 secondi previsi dal calcolo I valori misurai soddisfano la relazione RiseTime.τ. R Qual è la causa di quese differenze? 7

8 Inserimeno del volmero: in quesi due circuii il valore misurao sembra uguale: però ircuio a ircuio b Esise la resisenza inerna dello srumeno. onsiderando la resisenza inerna del volmero il circuio R appare essere 6 8

9 La massima ensione raggiungibile è.. La ensione misuraa massima è saa di 8. con il volmero EXTEL WEMR83 on un alro volmero, modello ISO- TEH IDM9, avene resisenza inerna di MΩ la ensione misuraa massima è saa di 9.8 Il valore della ensione di regime del condensaore nel circuio R dipende dalla resisenza inerna del volmero 7 osane di empo e empo di salia La cosane di empo eorica è 73 s calcolaa enendo cono della resisenza inerna [MΩ] del volmero è 6 s misuraa è s Il empo di salia eorico è 6 s calcolao enendo cono della resisenza inerna del volmero [MΩ] è 3 s misurao è s RiseTime.τ. R RiseTime.Requvalene.R // R in nel caso ideale considerando il volmero 8 9

10 erso il circuio R ideale Per rendere la carica del condensaore indipendene dalla resisenza inerna del volmero si può ricorrere a srumeni molo più precisi ma anche molo più cososi oppure si può fare una semplice modifica al circuio di misura. 9 ircuio di misura migliorao

11 I componeni del circuio modificao LF3: amplificaore operazionale usao come inseguiore di ensione serve per disaccoppiare il circuio R dal volmero e renderlo quindi indipendene dal suo inserimeno; grazie all ingresso a JFET l inegrao ha una resisenza d ingresso di Ω AD8: riferimeno di ensione fornisce in uscia una ensione coninua cosane di valore nominale. indipendene dal valore della ensione di alimenazione DE: deviaore che serve per effeuare la scela ra l operazione di carica o di scarica del condensaore SW: inerruore che serve per scaricare il condensaore riprisinando la condizione di condensaore inizialmene scarico Alimenazione duale: serve per alimenare l inegrao LF3 ra + e olmero: non è più necessario avere uno srumeno con elevaissima resisenza inerna in quano esso risula disaccoppiao dal circuio R ramie l inseguiore Alcuni componeni del circuio ou IN in GND AD8 riferimeno di ensione a. Boom iew GND LF3 Amplificaore operazionale Top iew

12 Alimenazione duale 3 arica - ircuio modificao - Misure,,, Tensione [],,, 3 3 Tempo [s]

13 osane di empo ircuio modificao - Misure,, osane di empo Tensione [],,, Tangene nell'origine osane di empo misuraa 78 s osane di empo con valori nominali 73 s τ R, 3 3 Tempo [s] Tempo di salia ircuio modificao - Misure, valore,9 E,,, osane di empo misuraa 78 s Tensione [], Tempo di salia 7 s osane di empo con valori nominali 73 s RiseTime. R, valore, E,, 3 3 Tempo [s] 6 3

14 ircuio modificao osane di empo e empo di salia La cosane di empo eorica, con i valori di R e nominali, è 73 s misuraa sul grafico dei dai sperimenali è 78 s Il empo di salia eorico, con i valori di R e nominali, è 6 s misurao sul grafico dei dai sperimenali è 7 s 7 Energia e Poenza È possibile elaborare i dai sperimenali al fine di sudiare l energia e la poenza in gioco : dissipaa sulla resisenza immagazzinaa nel condensaore erogaa dal generaore È possibile confronare i dai sperimenali con le curve eoriche dell energia e della poenza 8

15 alcolo dell energia con il foglio di lavoro EXEL A parire dalla abella dei valori misurai del empo e della ensione sul condensaore imposare il foglio di lavoro EXEL in modo che nell ordine siano fai i segueni calcoli: Tensione R sulla resisenza Energia ε R dissipaa per effeo Joule sulla resisenza nell inervallo di empo s Energia oale ε R dissipaa per effeo Joule sulla resisenza nel empo complessivo di carica Energia ε R erogaa dal generaore nell inervallo di empo s Energia oale ε G erogaa dal generaore nel empo complessivo di carica Lavoro ε fao per caricare il condensaore, nell inervallo s, quando la ensione varia di Lavoro oale ε fao per caricare compleamene il condensaore 9 Bilancio dell energia Dai sperimenali,e-3 Generaore,E-3,E-3 Energia [J] Resisenza,E-3 ondensaore,e-,e+ 3 3 Tempo [s] 3

16 Energia alla fine della carica on i valori nominali 33μF, R kω, E. si ha Energia complessiva eorica dissipaa sulla resisenza ed immagazzinaa nel condensaore 3 E R E E.3 J Energia oale fornia dal generaore E G E 3.6 J I valori misurai sono W R W J J W G. 3 J 3 Aspei maemaici del bilancio energeico Energia immagazzinaa nel condensaore E E + e R e + Energia dissipaa nella resisenza R E R e E R Energia fornia dal generaore E G E e R 3 6

17 Energia - urve sperimenali e eoriche,e-3 Generaore,E-3,E-3 L'andameno eorico è disegnao con la curva a rao coninuo dello sesso colore Energia [J] Resisenza,E-3 ondensaore,e-,e+ 3 3 Tempo [s] 33 alcolo della poenza con il foglio di lavoro EXEL A parire dalla abella dei valori misurai imposare il foglio di lavoro EXEL in modo che in ognuno degli isani di empo considerai, nell ordine, siano eseguii i segueni calcoli: Tensione R sulla resisenza orrene I R Poenza R I R dissipaa per effeo Joule sulla resisenza Poenza erogaa dal generaore E I R Poenza I R impiegaa per caricare il condensaore 3 7

18 Bilancio della poenza Dai sperimenali 3,E-,E-,E- Poenza [W],E- Generaore,E- Resisenza,E-6 ondensaore,e+ 3 3 Tempo [s] 3 Aspei maemaici della poenza Poenza per caricare il condensaore E P R R e e R + Poenza dissipaa nella resisenza R E PR e R R Poenza fornia dal generaore E PG R e R 36 8

19 Poenza - urve sperimenali e eoriche 3,E-,E- Poenza [W],E-,E- Generaore L'andameno eorico è disegnao con la curva a rao coninuo dello sesso colore,e- Resisenza,E-6 ondensaore,e+ 3 3 Tempo [s] 37 Poenza ed Energia nel condensaore Dai sperimenali Energia Poenza ed Energia - ONDENSATORE Poenza dl P d 3 3 Tempo 38 9

20 SIMULAZIONE Un esempio molo semplice Lo sudio può essere effeuao in base alle risorse a disposizione con cara, penna, calcolarice e cara millimeraa il calcolaore uilizzando un foglio eleronico quale EXEL un programma specifico di simulazione circuiale quale Microap o PSpice

21 Il circuio R con EXEL + I R I RI in R + R in + + in Q + R Il empo discreo nella simulazione passo della simulazione duraa della simulazione numero dei puni calcolai π in max sin T n π n sin n T in max n Tensione Tensione Tempo Tempo

22 Segnali per la simulazione in E Gradino empo in E Impulso empo 3 R - Risposa al gradino - Tabella + [ E ] R + +,,,,,,9 in cosane E,,9,7 /R.,3,7 3,39 Il empo da coninuo è divenao discreo, 3,39,9 n n,,9,686

23 ircuio R - Risposa al gradino Tempo ircuio R - Risposa all impulso Tempo 6 3

24 ircuio R in regime sinusoidale d in max sin ω R + max sin ω d Risposa Analiica ωr + ω R max e R + max + ω R sin ω + ϕ ϕ arcan ωr 7 in R - Risposa numerica π max sin ω in n max sin n T Il empo divena discreo π + + sin n T R max + in max R R sin ω 8

25 ircuio R in regime sinusoidale dela periodo R, defaul, n 3 empo,, 3,6,8 6 in, 9, -,877 -,879 9,,3,,,3-9,33 -,88,9 +d,,3-9,33 -,88,9 -,87 Ampiezza valore fisso 6 7 7, 8, -9,,87 -,87 -,97 -,97 9,33 8 9,6,88 9,33,. parameri non correi. parameri non correi 3. parameri correi. avani 9,8-9,9, -,3 9 ircuio R - Segnale sinusoidale aso di non correa scela dei parameri,,, Tensione, -, -, -, in Tempo

26 ircuio R - Segnale sinusoidale aso di non correa scela dei parameri Tensione in Tempo ircuio R - Segnale sinusoidale aso di correa scela dei parameri Tensione in Tempo 6

27 7 3 Semplice formula per la simulazione ], [ f g d df g f f g f f + + ], [ f g f f n n n n + + ], [ omponeni lineari R I I I L Equazioni dei disposiivi

28 8 omponeni non lineari R I I d η T d d e I I R I d in d η T in d e I I 6 omponeni non lineari [ ] g, R e I T in η R e I T in + + η

29 ircuio R con diodo - Segnale sinusoidale Tensione in c Tempo 7 ircuio R con diodo - Segnale sinusoidale,, Tensione, -, 6 8 -, in c Tempo 8 9