AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

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1 AMPLIFICATOE OPEAZIONALE 1 - Inroduzione L amplificaore operazionale (nel seguio a.o.) è un circuio inegrao che rae la sua denominazione dal fao che iene impiegao nella realizzazione di circuii ai ad effeuare somme, differenze, moliplicazioni e alre operazioni su segnali. L a.o. iene uilizzao nelle applicazioni di segnale (cioè doe le poenze in gioco sono molo basse) a frequenza non roppo eleaa. Nei casi in cui le poenze in gioco e/o la frequenza sono molo eleae si uilizzano circuii basai su componeni discrei (cioè non su circuii inegrai). L a.o. è un amplificaore a più sadi inerni che amplifica a frequenze che anno da zero (coninua) fino ad un alore massimo che dipende dalle applicazioni. Il suo simbolo circuiale (fig. 1a) eidenzia la presenza di un ingresso inerene, indicao con -, di un ingresso non inerene, indicao con +, e di un uscia. La fig. 1a ripora anche i erminali per l alimenazione, che nel seguio saranno omessi. L uscia dell a.o. è pari alla differenza di poenziale 1-2 presene ra i due morsei + e -, amplificaa di un faore A OL deo guadagno ad anello apero (o in caena apera): (1) 0 = A OL( 1-2) Il pedice OL sa per open loop (anello apero). Oiamene, il guadagno è pari al rapporo ra la ensione di uscia e la differenza di poenziale presene ra i morsei + e -: (2) A OL = o 1 2 ingresso inerene ingresso non inerene 1-2 +V 2 = A OL( 1-2) 1 Alimenaore duale -15 V +15 V V Fig. 1 - Simbolo elerico dell a.o. Alimenazione duale. L a.o. iene di norma alimenao da due ensioni +V e -V pari rispeiamene a +15 e -15 V rispeo a massa. Tale ipo di alimenazione è definia duale (fig. 1b). In realà le ensioni di alimenazione possono aere un modulo compreso ra 5 e 15 V. In alcune configurazioni si uilizza un alimenazione singola, porando una ensione posiia sul morseo +V e ponendo a massa il morseo -V. I alori delle ensioni di alimenazione definiscono i alori massimi e minimi dell uscia dell a.o.; quesi ulimi sono pari alle ensioni di alimenazione meno circa 1 o 2 V. Per esempio, con un alimenazione +15/-15 V l uscia dell a.o. può ariare indicaiamene ra = +13 V e = -13 V. Se gli ingressi dell a.o. hanno alore ale da deerminare, in eoria, alori di uscia al di fuori del range consenio, l uscia si maniene a o ; in queso caso si dice che l amplificaore è in saurazione. Un a.o. è caraerizzao da una resisenza d ingresso i e da una resisenza d uscia o (fig. 2). La resisenza d ingresso è il alore di resisenza presene ra i erminali d ingresso, menre la resisenza d uscia è la resisenza posa in serie al generaore ideale che fornisce la ensione di uscia. La differenza di poenziale 1-2 presene ra i erminali d ingresso (ensione differenziale) è di norma indicaa con i, di modo che si può scriere = A OL i. Quando 1 supera 2 le ensioni i e sono posiie; quando inece 2 supera 1 le ensioni i e sono negaie. Se il morseo + è a massa il segno dell uscia è opposo a quello di 2 ( = A OL(0-2) = -A OL 2); se il morseo - è a massa il segno dell uscia è lo 1

2 sesso di quello di 1 ( = A OL( 1-0) = A OL 1). 2 i = 1-2 i o 1 A OL i Fig. 2 - Modello dell a.o. In fig. 1 è eidenziao come i ari segnali in gioco corrispondano a differenze di poenziale ra i relaii morsei e massa. Per semplificare gli schemi elerici d ora in poi queso dao sarà soineso e saranno indicae le ensioni di ogni morseo (fig. 3) Fig. 3 - Semplificazione degli schemi elerici. 2 - A.o. ideale e reale L a.o. ideale è un modello asrao di a.o. che presena guadagno ad anello apero infinio, resisenza d ingresso infinia, resisenza d uscia nulla e larghezza di banda infinia (ques ulima proprieà sa a significare che il comporameno dell amplificaore non è influenzao dalla frequenza del segnale, e cioè che l amplificaore funziona bene a qualsiasi frequenza). Negli a.o. reali quese condizioni non sono soddisfae anche se i alori sono ali consenire in moli casi lo sudio dei circuii come se l a.o. che ne fa pare fosse ideale. La ab. 1 mosra una comparazione ra l a.o. ideale e due a.o. molo comuni, e cioè µa741c e LF157. Gli a.o. reali hanno: guadagno ad anello apero molo grande; resisenza d ingresso molo piccola; resisenza d uscia molo grande; banda passane limiaa. In realà, la frequenza massima di laoro dipende dall applicazione, dao che il paramero che caraerizza l a.o. reale è il prodoo guadagno-larghezza di banda GBW. La larghezza di banda (inerallo di frequenze alle quali l a.o. funziona correamene) è daa dal rapporo ra il GBW e il guadagno del circuio del quale l a.o. fa pare. Paramero Simbolo A.o. ideale µa741c LF157 Guadagno ad anello apero A OL esisenza d ingresso i 2 MΩ Ω 1 esisenza d uscia o 0 75 Ω 2 0,1 10 Ω 2 Prodoo guadagno-larghezza di banda GBW larghezza di banda infinia 1 MHz 20 MHz 1 La resisenza d ingresso effeia dipende dal circuio e può essere minore o maggiore del alore riporao. 2 La resisenza d uscia effeia dipende dal circuio e di norma è molo più piccola del alore riporao. Tab. 1 - Parameri di base degli a.o. ideale e reali. 2

3 3 - Piedinaura del µa741c La fig. 4a ripora la piedinaura del µa741c nella ersione dual-in-line a 8 pin. Si noino i due pin denominai Offse Null, che permeono, regolando un poenziomero (fig. 4b), di rendere nulla la ensione di offse (oero quella ensione coninua presene all uscia dell amplificaore anche se agli ingressi non è poso alcun segnale). TOP VIEW (isa dall allo) OFFSET NULL 1 8 NC (non collegao) O.N. O.N. -IN 2 7 V+ +IN 3 6 OUTPUT V- 4 5 OFFSET NULL 10 kω V- Fig. 4 - Pin-ou del µa741c DIL a 8 pin. Circuio per l annullameno dell offse. 4 - Funzionameno ad anello apero (Comparaore) Un a.o. ad anello apero (cioè prio di collegameni ra l uscia e gli ingressi) si roa nella praica sempre in saurazione, e cioè a o a. Quesa affermazione è giusificaa dal fao che il guadagno dell amplificaore è eleaissimo (per il µa741c pari a ) e perano è sufficiene una piccolissima ensione differenziale in ingresso per deerminare il raggiungimeno della soglia massima in uscia. Se l a.o. è alimenao con +15/-15 V, le ensioni di saurazione ±V SAT hanno un modulo pari a circa 13 V. Diidendo ale alore per il guadagno ad anello apero si calcola la ensione differenziale che deermina il raggiungimeno della soglia: 13 (3) isat = = µv Da queso calcolo si può capire che un a.o. ad anello apero non può essere uilizzao per amplificare un segnale (ponendo ad esempio il morseo - a massa e il segnale sul morseo +). Infai per non aere saurazione, e quindi appiaimeno del segnale d uscia (fig. 5), il segnale da amplificare dorebbe aere un ampiezza massima piccolissima e nella praica sarebbe sorasao dal rumore, cioè da quel segnale, piccolo ma sempre presene, douo al funzionameno non ideale degli apparai eleronici. Quesa proprieà si esprime dicendo che l a.o. ad anello apero non può essere uilizzao in applicazioni lineari, cioè in applicazioni doe esisa una relazione lineare ra ingressi e uscia (proporzionalià, deriaa, somma di segnali, ec.). 3

4 i 65 µv -65 µv 13 V saurazione funzionameno lineare -13 V saurazione Fig. 5 - Disorsione della forma d onda per saurazione. L a.o. ad anello apero è uilizzao in alcune applicazioni non lineari, come per esempio per realizzare un comparaore. Un comparaore è un circuio che ha il compio di rileare se un deerminao segnale superi o no un cero alore (soglia di comparazione) che indicheremo con ; se il segnale si roa al di soo della soglia, il comparaore dee aere un cero liello di uscia V a, in caso conrario l uscia dee essere pari a un dierso liello V b. E facile consaare che in circuio di fig. 6a si compora come un comparaore con soglia di comparazione pari a zero (rielaore di passaggio per lo zero). Infai, se la ensione è maggiore di zero, l uscia è pari a, menre se è minore di zero l uscia è pari a ; queso comporameno è rappresenao graficamene dalla caraerisica di ingresso-uscia (fig. 6b) e dalle forme d onda (fig. 6c). Si dee osserare che per alori molo piccoli di l uscia assume alori inermedi ra e, uaia i alori di per cui ciò accade sono così piccoli (edi espressione 3) che queso aspeo è del uo rascurabile ai fini praici. (c) Fig. 6 - ielaore di passaggio per lo zero: circuio, caraerisica ingresso-uscia e (c) forme d onda. La soglia di comparazione può essere ariaa ponendo sul morseo inerene una opporuna ensione. La fig. 7 mosra circuii e grafici per soglia posiia o negaia. 4

5 (posiia) (negaia) Fig. 7 - Comparaore con soglia posiia e negaia. Se la ensione è compresa nell inerallo -V +V può essere ricaaa dalla fone di alimenazione dell amplificaore operazionale. Se non è molo più piccola in modulo della ensione di alimenazione (per esempio se ale 1 V o più) è sufficiene uilizzare un poenziomero come in fig. 8a. Il alore del rimmer è ininfluene purché non assorba roppa correne dall alimenazione (alori da 1 kω in su). Se la soglia è molo più piccola in modulo della ensione di alimenazione (per esempio se ale meno di 1 V) la regolazione del rimmer non è sensibile a sufficienza per oenere la ensione desideraa. In queso caso si dee abbassare la ensione sul rimmer per mezzo di un pariore come in fig. 8b. Per la legge del pariore di ensione la d.d.p. ai capi del rimmer è pari a (4) V V r r = + r r V doe l approssimazione ale se r è molo più piccola di. Perano per oenere V r (approssimaiamene) 10, 100, 1000, ecc. ole più piccola (in modulo) rispeo a V, si scelgono alori di 10, 100, 1000, ecc ole più grandi di r. Si noi che non sere oenere un alore preciso di V r perché la ensione si oiene comunque regolando il poenziomero. La somma di e r dee essere ale da non produrre eccessio assorbimeno di correne dall alimenazione (alore complessio da 1 kω in su). Esempio 1 Si uole realizzare un comparaore con soglia posiia = 50 mv disponendo dell alimenazione duale ±15 V. In queso caso è necessario il pariore perché ponendo 15 V ai capi di un poenziomero è impossibile regolare l uscia a 50 mv. Si uole oenere una d.d.p. sul rimmer pari approssimaiamene a 150 mv, cioè con un alore 100 ole più piccolo dell alimenazione. I alori sceli sono r = 1 kω, = 100 kω. Noa: applicando rigorosamene la (4) si oiene V r = 15(1/101) = 148,5 mv (e quindi non 150 mv, ma ciò è ininfluene). 5

6 Esercizio 1 ealizzare un comparaore con soglia negaia = -300 mv disponendo dell alimenazione duale ±15. ipeere l esercizio con soglia posiia = 8 mv. +15 V (o -15 V) +15 V (o -15 V) r V r r Fig. 8 - Meodi per ricaare la ensione di comparazione dall alimenazione dell a.o. I comparaori di figg. 6 e 7 commuano da a quando il segnale supera la soglia e da a quando il segnale scende al di soo della soglia. Per modificare i ersi delle commuazioni (da a quando il segnale supera la soglia e da a quando il segnale scende al di soo della soglia) è sufficiene porre la ensione di comparazione sul morseo non inerene e il segnale sul morseo inerene. Nel comparaore di fig. 9 la soglia di comparazione è zero. Quando è posiio la ensione differenziale all ingresso dell operazionale è negaia e l uscia si pora a ; quando è negaio la ensione differenziale all ingresso dell operazionale è posiia e l uscia si pora a. Anche in queso caso è possibile ariare la soglia di comparazione ra ponendo sul morseo non inerene una opporuna ensione. I grafici sono analoghi a quelli riporai in fig. 7 e la loro rappresenazione è lasciaa come esercizio. Esercizio 2 ealizzare circuii e grafici analoghi a quelli riporai in fig. 7 per comparaori che commuano come in fig. 8 con soglia di comparazione posiia o negaia. +VSAT (c) Fig. 9 - ielaore di passaggio per lo zero: circuio, caraerisica ingresso-uscia e (c) forme d onda. 6

7 5 - Funzionameno ad anello chiuso Come iso, il comparaore è l unica applicazione possibile con un a.o. ad anello apero. Nelle alre applicazioni, per fare in modo che l a.o. non si pori in saurazione con segnali d ingresso di alore comune (millivol o Vol) è necessario uilizzare configurazioni ad anello chiuso (o a caena chiusa o reazionae), in cui cioè è presene almeno un collegameno elerico ra l uscia e uno dei due ingressi (reazione). Per comprendere il meccanismo con cui la reazione può limiare l uscia consideriamo la più semplice configurazione reazionaa, e cioè l inseguiore (fig. 10), in cui la ensione d ingresso è posa sul morseo non inerene e il morseo inerene è direamene collegao all uscia. L inseguiore è così denominao perché la ensione d uscia ha in praica lo sesso alore della ensione di ingresso, quindi l uscia insegue l ingresso. Fig Inseguiore. Si consideri la fig. 11. Ipoizziamo che inizialmene (fig. 11a) la ensione sia nulla e di conseguenza siano nulle anche e la ensione differenziale i. Pensiamo ora di porre = 1 V; in un primo momeno l amplificaore ede una ensione differenziale i pari a 1 V e quindi decide di porare l uscia a (fig. 11b). Menre l uscia sale per effeo del collegameno di reazione sale però anche la ensione sul morseo inerene, e di conseguenza diminuisce la ensione differenziale; si oiene una condizione di equilibrio quando l uscia ha un alore ale che la ensione differenziale i = - moliplicaa per A OL (guadagno ad anello apero dell a.o.) è pari a : (5) = A OL( - ) Aendo poso = 1 V e ponendo A OL = (µa741c) siluppando i calcoli si oiene (fig. 11c) (6) = A OL - A OL + A OL = A OL (1 + A OL) = A OL o AOL = A = 1 + OL 0, V Come si ede, la differenza ra e è minima (per il fao che A OL è molo grande) e quindi nella praica si può affermare che = (inseguiore). i = 0 i = 1 i = 0, V = 0 = 0 = 0 = 1 = 1 (c) Fig Principio della reazione. I alori preseni nella fig. b anno inerpreai nell ambio del eso. = 0, V Nell esempio dell inseguiore emergono alcune caraerisiche che possono essere generalizzae. In primo luogo la reazione impedisce che l uscia si pori in saurazione. Queso nauralmene è ero solo se il segnale di ingresso è abbasanza piccolo in modulo (in queso caso dee essere compreso nell inerallo ). Se l uscia di a.o. non è in saurazione, la ensione differenziale in ingresso i dee essere piccolissima (edi fig. 11c). Per esempio, un µa741c che non ha l uscia in saurazione dee aere una ensione differenziale inferiore a 65 µv (edi espressione 3). All ao praico, se si afferma che la ensione differenziale i è pari a zero, si inroduce un approssimazione piccolissima. Quesa affermazione è noa come principio del corocircuio iruale: 7

8 In un circuio reazionao basao su a.o., se l a.o. ha un funzionameno lineare (se cioè il alore degli ingressi non è ale da porare l uscia in saurazione) si può affermare che la ensione differenziale d ingresso è nulla. Queso corocircuio è definio iruale perché in realà la condizione i = 0 sussise ma non esise un collegameno elerico direo (come nei corocircuii eri e propri) ra i morsei d ingresso. Si noi che il principio del corocircuio iruale si basa sul fao che il guadagno ad anello apero dell operazionale è molo eleao; infai se il guadagno A OL fosse piccolo, nell ulima delle (6) si oerrebbe una ensione più piccola di in modo non rascurabile, e quindi la i arebbe anch essa un alore non rascurabile. Nella praica non ha imporanza il alore specifico di A OL; ciò che impora è che sia molo eleao, per giusificare il principio del corocircuio iruale. Il principio del corocircuio iruale semplifica molissimo lo sudio dei circuii reazionai basai su a.o. Basi osserare che nel caso dell inseguiore è sufficiene ale principio per affermare che, poiché si roa in corocircuio con il morseo inerene, dee assumere lo sesso alore di. Olre che sul principio del corocircuio iruale, lo sudio dei circuii reazionai basai su a.o. si basa su un alra approssimazione, che chiameremo principio delle correni enrani nulle, per il quale In un circuio reazionao basao su a.o., la resisenza inerna dell a.o. può essere consideraa infinia, o, in alre parole, si può assumere che le correni enrani nei morsei - e + dell a.o. siano nulle. Quesa affermazione è giusificaa dal fao che i è almeno dell ordine del Megaohm (edi ab.1) e quindi le correni enrani nei morsei - e + sono (di norma) molo più piccole di quelle che scorrono nei rami eserni all a.o. Si noi che i due principi enunciai sono compleamene indipendeni l uno dall alro; il principio del corocircuio iruale sarà uilizzao in merio alle ensioni in gioco, quello delle correni enrani in merio alle correni in gioco. 6 - Dispersione ecnologica e ermica Per dispersione ecnologica si inende il fao che le caraerisiche di una serie di disposiii eleronici dello sesso ipo (cioè sessa sigla) sono dierse per ogni dierso disposiio. Queso aspeo, che dipende da sariai faori che inerengono nel processo di fabbricazione, è paricolarmene eidene nei disposiii a semiconduore, come diodi, ransisor e amplificaori operazionali, per il fao che è molo difficile enere soo conrollo con precisione le percenuali di drogaggio, che a loro ola deerminano i alori dei parameri caraerisici. isula che parameri fondamenali per un ransisor o un a.o., come il guadagno di correne o quello di ensione, possono ariare molissimo da disposiio a disposiio. Esempi: Transisor BJT - Guadagno di correne per piccoli segnali h fe: minimo 50, ipico 100, massimo 250 A.o. µa741c - A OL: minimo ipico massimo non dichiarao Olre a quano deo, si dee osserare che il comporameno di un disposiio a semiconduore dipende molissimo dalla emperaura di esercizio (dispersione ermica) principalmene per il fao che il alore di ques ulima deermina la concenrazione dei poraori inrinseci (coppie elerone-lacuna che si generano per agiazione ermica). Dao un circuio che uilizza un disposiio a semiconduore si pongono i segueni problemi: fare in modo che il funzionameno del circuio risuli indipendene dalla emperaura di esercizio (es. amplificaore che non fa ariare il liello di uscia se si scalda o si raffredda); fare in modo che circuii idenici prodoi in serie abbiano un idenico funzionameno (es. ui gli amplificaori Sony di un cero modello deono aere la sessa poenza massima di uscia, lo sesso asso di disorsione, ec.) fare in modo che il funzionameno del circuio non cambi in seguio alla sosiuzione del disposiio a semiconduore (es. amplificaore dopo la sosiuzione di un ransisor finale di poenza). I problemi elencai possono essere risoli grazie alla reazione. Come si è iso nell esempio dell inseguiore, se A OL è molo grande si può affermare con oima approssimazione = i e queso risulao è indipendene dal alore di A OL. L ulima affermazione inroduce un conceo molo imporane che può essere eseso a ui i circuii reaziona- 8

9 i basai su a.o.: il comporameno del circuio non dipende (enro ceri limii) dai alori dei parameri del disposiio uilizzao. Queso significa che il funzionameno di un singolo circuio è indipendene dalle ariazioni ermiche e non risula influenzao dalla sosiuzione dell a.o. Inolre circuii dello sesso ipo prodoi in serie aranno il medesimo funzionameno. 7 - Amplificaore inerene L amplificaore inerene è un circuio reazionao basao su a.o. il cui guadagno dipende solo dal alore delle resisenze eserne. L amplificaore è deo inerene perché il guadagno ha segno negaio, oero il segnale di uscia ha segno opposo di quello del segnale di ingresso. L amplificaore sarà sudiao in due modi: più rigorosamene, e cioè enendo cono del guadagno A OL e delle resisenze i e o, e in maniera semplificaa, e cioè mediane i principi del corocircuio iruale e delle correni enrani nulle. Sarà così eidene come ques ulimo meodo, che sarà l unico applicao ai circuii che seguono in quesa raazione, conduca in praica agli sessi risulai del primo. Sudio compleo - INSEIE Fig. 12 Sudio semplificao i f f i Fig Amplificaore inerene. Lo schema di riferimeno è rappresenao in fig. 13. Per il principio del corocircuio iruale, il morseo inerene si roa al poenziale della massa (in queso caso si dice che il morseo inerene è a massa iruale). Da ciò ne consegue che la ensione ai capi di è pari a (ensione ra il morseo d ingresso e massa era ); la legge di Ohm consene allora di scriere s (7) i = Analogamene, poiché il morseo inerene è a massa iruale, la ensione ai capi di f è pari a (ensione ra il morseo di uscia e massa era ); la legge di Ohm consene allora di scriere (8) i f = o f doe il segno meno è necessario perché il erso di riferimeno di i f a dal - al + della polarià di riferimeno di. Per il principio delle correni enrani nulle, la correne enrane nel morseo inerene è nulla, e perano le due correni i e i f sono uguali: (9) i = i f uilizzando le espressioni 7 e 8 si oiene infine (10) s o = A f V o f = = s 9