Elementi di Misure Elettroniche E. Silva - a.a. 2016/2017 Parte 2.5 Rumore elettrico. Riduzione del rumore. v Introduzione.

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1 Elemeni di Misure Eleroniche E. Silva - a.a. 16/17 Pare.5 umore elerico. iduzione del rumore. v. 1. iferimeni: Lezioni dal corso ME365, Purdue Universiy, hps://engineering.purdue.edu/me365/texbook/chaper11.pdf Approfondimeni: G. V. Palloino, Appuni di Eleronica, pare IX, hp:// G. V. Palloino Il rumore elerico - Dalla fisica alla progeazione, Springer, 11 Inroduzione Ogni misurazione è affea da rumore. umore: componene non sazionaria del segnale, per cui il valore isananeo differisce dal valore vero (con ue le cauele nell impiego di quesa dizione). umore dovuo a fluuazioni (ermiche, quanisiche...) Disurbi dall ambiene eserno (es.: accoppiameno capaciivo o induivo fra circuii, inerferenze radio, vibrazioni meccaniche) Esempio di un segnale sinusoidale con rumore casuale di diversa enià sovrapposo 5 ) ) Figura adaaa da G.V. Palloino, op. ci. umore casuale Il rumore è in moli casi casuale descrizione saisica Imporanza dei valori medi Descrizione nel dominio della frequenza Poenza del segnale: (se x è una ensione, la si immagina applicaa a una resisenza di 1 Ω)) x () = 1 T T T φ x mosra come la poenza media del segnale x() sia disribuia su un cero inervallo di frequenze. umore n() sovrapposo al segnale s(): x() = s()+n(). (addiivo: non è sempre il caso) Se s() e n() sono scorrelai (indipendeni): x ()d = φ x (f)df eorema di Parseval Densià sperale di poenza T T s()n()d = x () = s ()+n ()

2 umore casuale n() richiami di proprieà saisiche Valore quadraico medio: Media (saisica): (spesso vale zero) varianza: ovvero n () µ n σ n = n () µ n n () = σ n +µ n Media nulla varianza corrisponde al valore quadraico medio. apporo segnale/rumore SN (o S/N): Signal o Noise aio S/N = s () n () Si misura in db: poenza del segnale poenza del rumore S/N db = 1log s () n () = log s () n () poenze ampiezze (valori quadraici medi, rms: roo mean square ) apporo segnale/rumore SN (o S/N): Signal o Noise aio S/N = s () n () poenza del segnale poenza del rumore n () = 1 T T T n ()d = φ n (f)df es.: φn piao in frequenza possono avere dipendenza dalla frequenza radicalmene diversa la banda in cui si effeua la misurazione ha ruolo cruciale s () = 1 T T T s ()d = φ s (f)df es.: φs singolo ono

3 S/N: caso del segnale impulsivo Nel caso di segnali ransiori (es. esremo, impulsivi), la media emporale ha poco significao. Si uilizza il valore massimo dell impulso (o segnale ransiorio), e ancora il valor medio per il rumore: poenza di picco del segnale S/N = s M n () poenza del rumore Figura di rumore Ogni sisema (es.: amplificaore) inroduce rumore, olre a quello presene in ingresso. SN in ingresso: S/N in SN in uscia: S/N ou umorosià o figura di rumore o cifra di rumore ( Noise Figure ) del sisema: NF = S/N in S/N ou 1 =1: caso ideale Si misura in db: NF db = 1logNF umore ermico elerico (Johnson) Causao dall agiazione (ermica) casuale dei poraori di carica. Esise una ensione V n() ai capi di un resisore a circuio apero. Esise una correne I n() su un resisore collegao in coro. (valori quadraici medi, sono a media nulla) Osservazione sperimenale: Johnson (198) Spiegazione eorica Nyquis (198) In una banda Δf, il valore (quadraico medio) della ensione Johnson vale: V n = 4k B T f : resisenza del resisore T: emperaura assolua kb= J/K, cosane di Bolzmann densià sperale di poenza: del rumore di ensione Johnson (V n, resisore a circ. apero): φ J = 4k BT del rumore di correne Johnson (I n, resisore in coro): φ J = 4k BT/

4 Densià sperali (Johnson) V n = 4k B T f : resisenza del resisore T: emperaura assolua kb= J/K, cosane di Bolzmann densià sperale di poenza: del rumore di ensione Johnson (V n, resisore a circ. apero): φ J = 4k BT del rumore di correne Johnson (In, resisore in coro): φj = 4kBT/ densià sperale di ampiezza: del rumore di ensione Johnson: del rumore di correne Johnson: V n f = 4k B T In f = 4kB T Unià: V/ Hz Unià: A/ Hz iduzione del rumore ermico Causao dall agiazione (ermica) casuale dei poraori di carica. l unico modo per ridurre il rumore Johnson è abbassare la emperaura operaiva In una banda Δf, il valore (quadraico medio) della ensione Johnson vale: V n = 4k B T f : resisenza del resisore T: emperaura assolua k B= J/K, cosane di Bolzmann per ridurre l influenza del rumore Johnson è necessario ridurre la banda del sisema di misura umore ermico: poenza disponibile ichiamo: un generaore di ensione V di resisenza inerna può rasferire al massimo la poenza P disp a un carico se esso è adaao, L =, e si ha P disp = V /4 Johnson: V n = 4k B T f poenza di rumore massima ( disponibile ) erogabile da un resisore (per una banda Δf): P n,disp = V n 4 = k BT f indipendene da. Esempio: T ambiene (3 K), Δf = 1 Hz, Pn,disp W

5 umore ermico: circuio equivalene Tensione reale resisore privo di rumore v nv n = 4k B T f Correne reale I n = 4k BT f resisore privo di rumore Circui umore ermico: circuii equivaleni Noise equivalen circui wih noiseless s Power densiy specrum noazione: Sn = φj 1 a T a T 1 S n (f) S n (f)=4kt[ 1 /( 1 + )] V n = 4k B T f Densià sperale di poenza: a T 1 del rumore di ensione: φ J = 4k BT 1 a T S n (f) S n (f)=4kt( 1 + ) del rumore di correne: φ J = 4k BT/ 1 a T 1 a T 1 S n (f) 1 S n (f)=4k(t 1 1 +T ) Si sommano i valori quadraici medi, perché raandosi di effeo casuale i vari conribui sono scorrelai 1 a T 1 a T S n (f) S n (f)=4kt 1 1 [ /( 1 + )] +4kT [ 1 /( 1 + )] 1 a T 1 a T S n (f) 1 S n (f)=4kt 1 G 1 +4kT G msa/hz Figura da.b. Norhrop, Inroducion o Insrumenaion and Measuremens, CC Press umore sho ( sho noise ) o granulare Causao dalla fluuazione casuale dei poraori quanizzai di carica (eleroni) araverso barriere di poenziale. diodi, e in generale ui i disposiivi a semiconduore Si manifesa quando scorre correne Schoky (1918) Successione di eveni discrei (saisica di Poisson) corrispondeni al passaggio di una carica (e = C) Densià di poenza sperale di correne: di ensione su un resisore : T φ S,I (f) = Ie φ S (f) = Ie

6 umore sho: caso degli impulsi T φ S,I (f) = Ie q!"# q'% 1/T T/ &%/ +T/ $%/ Trasformaa sin(ωt/) ωt/ Densià sperale di poenza (come un filro): [ sin(ωt/) Ie ωt/ ] umore sho: caso degli impulsi q!"# T/ &%/ +T/ $%/ q'% 1/T Densià sperale di poenza: [ sin(ωt/) φ S,I,imp = Ie ωt/ ] Ie $F% φs,i,imp f &$ Ie '1!"# 1/πT f '1!"# 1/πT ( f 1!"# 1/πT 1/πT 1!"# cosane (al 1%) in ± 1 5.5T umore in eccesso, 1/ƒ, flicker Non ha causa noa Si manifesa in una grande varieà di fenomeni naurali Paricolarmene rilevane in semiconduori e mezzi conduivi Densià di poenza sperale di correne: φ I,flick (f) = C m f a C m: cosane caraerisica del maeriale α =.8 1. (approssimaivamene) Conribuo grande a basse frequenze! ( in eccesso rispeo al rumore ermico)

7 Johnson vs. 1/ƒ: densià sperale di ampiezza φ (db) φj (f) = Figura da G.V. Palloino, op. ci. φ = φj [1+ f ] f N.B. il rumore negli amplificaori e ransisor ha andameno simile, con ƒ = Hz Johnson vs. 1/ƒ nel dominio del empo umore bianco Figura da G.V. Palloino, op. ci. umore rosa (1/ƒ) Disurbi/inerferenze Cause eserne, non inereni. 5 Hz (e armoniche superiori), dalla ree elerica adio (~1 MHz per FM) Cellulari/blueooh/WiFi (.4 GHz, 5 GHz,..) Illuminazione (neon, lampade a vapori) Sisemi di accensione (auomobili, moori) Vibrazioni (basse frequenze, 3 Hz) Scariche eleriche

8 Disurbi/inerferenze U.S.! 5 Hz e armoniche in E.U. Figure 6: The Specrum of Common Environmenal Noise (From Vol. 1 - Handbook of Measuremen Science, P. Sydenham, ed., John Wiley and Sons, 198.) iduzione del rumore Filraggio Modulazione Ampificazione differenziale Media Filraggio iduzione della banda umore bianco (Johnson, scariche eleriche) n n = C f iduzione della banda riduzione proporzionale del conribuo di rumore S/N = passa basso Il filraggio non è efficace quando il rumore è nella medesima banda del segnale. Figura adaaa da G.V. Palloino, op. ci. Esempio. Per segnali DC (o a frequenze molo basse) il filraggio non è efficace: il rumore 1/ƒ ha densià sperale grande proprio a basse frequenze. modulazione

9 Modulazione Trasporo del segnale a frequenze maggiori (e lonane da 5 Hz e armoniche) a frequenze più ale è possibile uilizzare passabanda molo srei mediare (vedi) per ridurre il rumore bianco + possibilià di amplificazione AC Modulazione In EU 5 Hz e armoniche Un segnale DC può essere modulao anche meccanicamene (uile per segnali oici): Lock-in (cenno) Misura a aggancio di fase V sig sin(ω r + θ sig ) eference Signal Θ sig V L sin(ω L + θ ref ) Lock-in Θ ref il lock-in moliplica il segnale (amplificao) per il riferimeno (alla sessa frequenza; soliamene è lo sesso riferimeno che dà il rigger al sisema eserno): Vpsd = VsigVLsin(ωr + θsig)sin(ωl + θref) = = 1 VsigVLcos([ωr ωl] + θsig θref) 1 VsigVLcos([ωr + ωl] + θsig + θref) Se sessa frequenza: DC! Frequenza ala (doppia): filraggio!

10 Media su un insieme Necessari numerosi campioni idenici del medesimo segnale: mediando, il rumore casuale (che è a media nulla) ende a dare conribuo zero. Se il campione è periodico, è necessario conoscere esaamene il periodo per oenere M campioni idenici. Efficace anche con S/N < 1 Mediando M campioni, il rapporo S/N diviene S N = M S M N 1campione Media su un insieme: il boxcar Boxcar: amplificaore + swich per il campionameno ripeiivo: Inpu Signal C Oupu Figure adaae dalle Lezioni dal corso ME365, Purdue Universiy, op. ci. Trigger Pulse Aperure Pulse + Inervallo di campionameno Segnale periodico: s(+mt) = s() (se no, può essere modulao prima). Il meodo è efficace se il rumore n() è (i) casuale o (ii) non dello sesso periodo di s(). Aperura (empo) Media su un insieme: il boxcar Figure adaae dalle Lezioni dal corso ME365, Purdue Universiy, op. ci. Boxcar: amplificaore + swich per il campionameno ripeiivo: Inervallo di campionameno Media (sull insieme di campioni): Aperura (empo) < s() >= s()+ 1 N s(+mt)+n(+mt) s() + nm ogni n m è differene, ogni sm è idenico N 1 m= n m = s()+n umore a media nulla? <s> s(), con rapidià 1/ N perché σ n = σ n N apporo S/N: S/N ou = s () σ n = N s () σ n = N S/N in... deve poi esserci uno shif della finesra emporale per campionare a +δ ec.

11 Media emporale Uile per rimuovere il rumore ad ala frequenza x medio () = 1 T T/ T/ x()d (p.es. con un inegraore a doppia rampa, v. volmeri digiali) È efficace con qualunque rumore o disurbo con componeni sperali a frequenze [molo] maggiori rispeo alle frequenze del segnale (anche per disurbi della ree, 5 Hz, se il segnale è a frequenze sensibilmene inferiori) x() disurbo 5 Hz segnale Figura adaaa dalle Lezioni dal corso ME365, Purdue Universiy, op. ci. empo Amplificazione differenziale (cenno) Uile per rimuovere i loop di massa Figura adaaa dalle Lezioni dal corso ME365, Purdue Universiy, op. ci. rasduore Q ZP Th ETh c/ L P c/ ie S U ie ZS VL T ZE VE Vols Masse differeni VE: diverse origini (ensioni indoe ad es.) srumeno Amplificazione differenziale Th E Th Zp V E Z E! N.B.: V E e Z E sbilanciano comunque il circuio