POLITECNICO DI MILANO

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1 POLITECNICO DI MILANO ELETTRONICA per ingegneria BIOMEDICA prof. Albero TOSI

2 Sommario Segnali eleronici Generaori: alimenazione e segnale Segnali: coninua, regime sinusoidale, ransiorio Ripasso di Eleroecnica: serie e parallelo principio di sovrapposizione degli effei (PSE) equivalene Thevenin e Noron Diagrammi Bode albero.osi@polimi.i 2

3 Di cosa si parlerà v s1 Rs1 Ingressi Ch1 Ch2 Ch3 Ch4 MUX ou selec OpAmp OpAmp Ain SoC Vcc Vref ADC GND +5V Uscia D Pr Q _ Ck Q Cl +5V FlipFlop OpAmp PA1 PA2 PA3 PA4 INT µc PC1 PC2 PC3 PC4 PB1 PB2 PB3 Aou Vref CE DAC Vcc GND +12V In S erial Ck S erial In NMI Daa ou Ck Daa in DSP Address Program Q Rese Couner Daa In/Ou Address R/W CE RAM albero.osi@polimi.i 3

4 Generaori di alimenazione Valori: 1.2V 2.2V 3.3V 5V 9V 12V 24V Tipologia: ensione correne Frequenza: DC coninua AC alernaa (5Hz) Polarià: posiiva negaiva I V albero.osi@polimi.i 4

5 Generaori di alimenazione Tipologia: +5V single o dual power supply +5V 1k LT149 1k2 _ +5V +5V LT14 V z =1.2V -5V 5k 5k 5k 22n + LT1167-5V V ou 5V 5V V 1k2 1k2-5V -5V Massa: riferimeno di V LOCALE, piano di rame del PCB (Prined Circui Board), poenziale di chassis evenualmene a TERRA albero.osi@polimi.i 5

6 Fase, Neuro, Terra, Massa Terra e Massa sono concei diversi Sisema eleronico +5V Apparameno Condominio Forniore di Elericià Alimenaore Fase R V Neuro V R ra fase e neuro 22V rms N V RS ra fasi 38V rms -5V Terra Chassis meallico Terra V S V T S T V ST V TR Terra Terra albero.osi@polimi.i 6

7 Prodoi eleronici in chassis Imporani grounding e shielding albero.osi@polimi.i 7

8 Prodoi eleronici hand-held Massa separaa dalla erra Problemi di common-mode 8

9 Generaori di segnale Valori: 1µV 1mV Tipologia: ensione correne Forma d onda: DC AC arbirari Banda: ECG audio video Impedenza: 1MΩ 1 segnale rum o 5-5 R S v S () i S () RS 1 8 densià sperale 6 Thevenin Noron frequenza albero.osi@polimi.i 9

10 Bande di frequenza Banda in frequenza Tipologie 2 Hz 2 khz Segnali udibili (audio) 4.5 MHz Segnale TV in banda base (video) 54 khz 1.6 MHz Trasmissioni radio AM 1.6 MHz 54 MHz Comunicazioni radio VHF 54 MHz 88 MHz Trasmissioni TV VHF (canali 2-6) 88 MHz 18 MHz Trasmissioni radio FM 18 MHz 174 MHz Comunicazioni radio VHF 174 MHz 216 MHz Trasmissioni TV VHF (canali 7-13) 47 MHz 86 MHz Trasmissioni TV UHF (canali 14-69) 824 MHz 892 MHz Telefoni cellulari 3.7 GHz 4.2 GHz Televisione saelliare albero.osi@polimi.i 1

11 Scomposizione in serie di Fourier I segnali possono avere qualunque forma; impossibile sudiare ciascuna forma d onda. I periodici si possono rappresenare come somma di sinusoidi a frequenze 1/T 2/T 3/T Segnale di frequenza f T=1/f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f III armonica 3 f IV armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 11

12 Componeni in serie e parallelo Resisenze in serie: R1 R2 R3 R1 R2 R o =R1+R2 R o =R1+R2+R3+ Resisenze in parallelo: R1 R3 R1 R o = R2 R1. R2 R1+R2 R2 1 R o = 1/R1+1/R2+1/R3+ albero.osi@polimi.i 12

13 Componeni in serie e parallelo Sono ancora in serie se NON c è fuga di correne: R1 I ou = R2 I= R3 R1 I= R2 R o =R1+R2 R o =R1+R2+R3+ Alrimeni NON lo sono: I ou + R3 I ou R1 R2 _ I ou R1 R2 albero.osi@polimi.i 13

14 Componeni in serie e parallelo Condensaori in serie: C1 C2 C3 C1 C2 C o = C1. C2 C1+C2 C o = 1 1/C1+1/C2+1/C3+ Condensaori in parallelo: C1 C1 C2 C3 C2 C o =C1+C2 C o =C1+C2+C3+ albero.osi@polimi.i 14

15 Generaori in serie e parallelo I generaori di ensione si possono meere in serie, NON in parallelo: V3 v2() V1 V1 V o =V1+v2()-V3 v2() I generaori di correne si possono meere in parallelo, NON in serie: i1() i1() I2 i2() I o =I2-i1()+i2() I2 albero.osi@polimi.i 15

16 Pariori di ensione La ensione ai capi di una resisenza ( lei ) posa in serie con alre ( alra ) è: Voale Ralra V lei = Voale R lei Rlei + R alra Rlei Vlei Vlei V lei = V oale R lei Rlei + R Ralra1 Rlei alre Ralra2 Voale albero.osi@polimi.i 16

17 Pariori di correne La ensione ai capi di una resisenza ( lei ) posa in serie con alre ( alra ) è: I lei = I oale R R alra alra + R lei Ioale Ilei Rlei Ralra I lei = I oale R R alre alre + R lei Ioale Ralra1 Ralra2 Rlei Ilei albero.osi@polimi.i 17

18 Principio di Sovrapposizione degli Effei (PSE) Si fa lavorare un singolo generaore alla vola, spegnendo ui gli alri Poi si sommano ui gli effei 5mA 5mA 1k 5V 2.2k 1k 4.7k = + 5V albero.osi@polimi.i 18

19 Principio di Sovrapposizione degli Effei (PSE) Esempio: 5mA 5mA 1k 12V 4.7k 1k 4.7k +1k 4.7k = 2.2k 2.2k 2.2k 1k V 12V 1k V'=+1.36V 1k V''=+5.65V albero.osi@polimi.i 19

20 Equivalene Thevenin La resisenza equivalene è quella visa spegnendo ui i generaori: 5mA 1k 2.2k 4.7k 1k 2.2k 4.7k 5V 1k 1k Il generaore equivalene (V) è la ensione lea a vuoo (senza assorbire I) E eq = 11.7V R eq =137 I V albero.osi@polimi.i 2

21 Equivalene Thevenin Esempio: 1k 2.2k 2mA 4.7k R eq =137 I 15V 1k E eq = 9.7V V albero.osi@polimi.i 21

22 Regime coninuo Esisono solo i generaori DC e le resisenze Componene Simbolo si compora da equazione Resisenza Resisore Resisenza V = R I R Condensaore circuio apero I= Infinia Induore corocircuio V= nulla albero.osi@polimi.i 22

23 Regime periodico Se il segnale è periodico può essere scomposo in serie di Fourier Si dovrebbero risolvere equazioni inegro-differenziali: 2 dy() d y() x() + y() + a + b = c y() d 2 d d + Componene Simbolo Dominio del empo Resisore Condensaore Induore v() = R i() dv() i() = C d () di ( ) v = L d albero.osi@polimi.i 23

24 Analisi alernaiva Invece di sudiare il segnale vero e risolvere equazioni inegro-differenziali del circuio Segnale di frequenza T=1/f f V in C=1n + _ MCP67 R 3 =1k + _ MCP67 R 4 V high R 4 =22k R 1 =47k R 2 =1k R 4 + _ MCP67 R 4 V ou Segnale di frequenza f T=1/f V low è più facile applicare le singole armoniche alla funzione di rasferimeno del circuio fondamenale T=1/f f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f V in () Guadagno V ou () II armonica 2 f III armonica 3 f f III armonica 3 f IV armonica 4 f IV armonica 4 f V armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 24

25 Sudiare le singole componeni armoniche Prima la fondamenale Guadagno f fondamenale f T=1/f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f II armonica 2 f III armonica 3 f III armonica 3 f IV armonica 4 f IV armonica 4 f V armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 25

26 Sudiare le singole componeni armoniche poi la seconda armonica Guadagno f fondamenale f T=1/f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f II armonica 2 f III armonica 3 f III armonica 3 f IV armonica 4 f IV armonica 4 f V armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 26

27 Sudiare le singole componeni armoniche poi la erza armonica Guadagno f fondamenale f T=1/f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f II armonica 2 f III armonica 3 f III armonica 3 f IV armonica 4 f IV armonica 4 f V armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 27

28 Sudiare le singole componeni armoniche poi la quara armonica Guadagno f fondamenale f T=1/f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f II armonica 2 f III armonica 3 f III armonica 3 f IV armonica 4 f IV armonica 4 f V armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 28

29 Sudiare le singole componeni armoniche poi la quina armonica Guadagno f fondamenale f T=1/f fondamenale f T=1/f II armonica 2 f II armonica 2 f III armonica 3 f III armonica 3 f IV armonica 4 f IV armonica 4 f V armonica 4 f V armonica 4 f albero.osi@polimi.i 29

30 Sudiare le singole componeni armoniche Infine sommare ue le rispose per oenere quella oale in uscia (vale PSE) Guadagno f Segnale in ingresso Segnale in uscia Segnale di frequenza f T=1/f Segnale di frequenza f T=1/f E necessario però saper sudiare una semplice SINUSOIDE, quindi albero.osi@polimi.i 3

31 Sudio a singole sinusoidi: esempio Filro passa-basso RC: v in () R C v ou () Polo: f p = 1/(2πτ) = 1kHz albero.osi@polimi.i 31

32 Sudio a singole sinusoidi: esempio Diagrammi di Bode Modulo Fase log( H(s) ) (db) phase(h(s)) [rad] frequency [Hz] frequency [Hz] 1kHz 1kHz albero.osi@polimi.i 32

33 Sudio a singole sinusoidi: esempio Aenzione! H(s) frequency [Hz] x 1 4 albero.osi@polimi.i 33

34 Sudio a singole sinusoidi: esempio Sinusoide a 44 Hz: V ( ) =.5Vsin ( 2π 44Hz ) in.5.4 Vin Vou Ampliude (V) Amplificazione: Time (s) Sfasameno: -.41 rad.41/(2π 44Hz)=.148ms in riardo albero.osi@polimi.i 34

35 Sudio a singole sinusoidi: esempio V in () = somma di 4 sinusoidi f = 44 Hz 2f = 88 Hz 4f = 176 Hz 5f = 22 Hz in ( π ) ( π ) ( π ) ( π ) V ( ) =.8Vsin 2 f +.6Vsin 2 2 f +.2Vsin 2 4 f +.6Vsin 2 5 f albero.osi@polimi.i 35

36 Sudio a singole sinusoidi: esempio 1.5 Vin Vou 1.5 Ampliude (V) Time (s) albero.osi@polimi.i 36

37 Regime sinusoidale Tui i componeni si fanno senire e si considerano SOLAMENTE SINUSOIDI Componene Simbolo Dominio della frequenza Impedenza simbolica Resisore V(s) = R I(s) Z(s) = R Condensaore I(s) = s C V(s) Z(s) = 1/sC Induore V(s) = s L I(s) Z(s) = sl albero.osi@polimi.i 37

38 Regime sinusoidale Dao il circuio ed i segnali sinusoidali v in () R 1 C R 2 v ou () si devono considerare le impedenze complesse V in (s) Z 1 (s) Z C (s) Z 2 (s) V ou (s) albero.osi@polimi.i 38

39 Regime sinusoidale Si porebbe usare Laplace V in (s) Z 1 (s) Z C (s) Z 2 (s) V ou (s) H() s Vou () s 1+ scr2 = = V () s 1 + sc R + R in ( ) 1 2 Polo.4.35 H(s) Zero x 1 6 Re(s) 2 Im(s) x 1 6 albero.osi@polimi.i 39

40 Regime sinusoidale oppure ragionare sul circuio reale e a 2-3 frequenze limie (DC, media o ala) v ou () R 1 C v in () R 2 in DC: Vou () in AC: Vou ( ) R2 H () = = 1 H ( ) = = V () V ( ) R + R in 2 1 v ou () v ou () in v in () R 1 v in () R 1 R 2 R 2 albero.osi@polimi.i 4

41 Regime sinusoidale Comunque vale sempre il diagramma di Bode v in () R 1 C v ou () R Polo Zero Vou () H () = = 1 V () in 1 H(s) 1-1 Vou ( ) R2 H ( ) = = V ( ) R + R in ω=2πf [rad/s] albero.osi@polimi.i 41

42 Diagramma di Bode (analisi AC) Una generica funzione di rasferimeno: Im(s)=jω H() s = Y() s X() s s + 1 H() s = 1 ( s+ 1)( s+ 2)( s+ 1) i POLI azzerano il denominaore gli ZERI azzerano il numeraore ω Re(s)=α albero.osi@polimi.i 42

43 Diagramma di Bode (analisi AC) POLO reale: H(jω) db Asinoo ad ala frequenza 1 H() s = 1 + s / ω 1 H( jω) = 1 + jω / ω ω /1 3dB Asinoo a bassa frequenza ω Funzione esaa Approssimazione asinoica -2dB/decade 1 ω ω H(jω) ω /1 ω Asinoo a bassa frequenza 1 ω ω -π/4 -π/2 Asinoo ad ala frequenza Funzione esaa Approssimazione a spezzaa albero.osi@polimi.i 43

44 Diagramma di Bode (analisi AC) ZERO reale: Hs () = 1 + s/ ω H( jω) = 1 + jω/ ω H(jω) db Asinoo a bassa frequenza 3dB ω /1 Funzione esaa ω +2dB/decade Approssimazione asinoica 1 ω ω Asinoo ad ala frequenza π/2 H(jω) π/4 Asinoo ad ala frequenza ω /1 ω Funzione esaa Asinoo a bassa frequenza albero.osi@polimi.i 44 Approssimazione a spezzaa 1 ω ω

45 Diagramma di Bode (analisi AC) POLO nell origine: H(jω) db ω H() s = s ω H( jω) = jω +2dB/decade ω /1 ω 1 ω ω ZERO nell origine: H() s = s/ ω H( jω) = jω/ ω H(jω) db +2dB/decade ω /1 ω 1 ω ω albero.osi@polimi.i 45

46 Diagramma di Bode (analisi AC) POLI complessi e coniugai: 2 ω 1 H() s = = s + 2ξωs+ ω s s + 2ξ + 1 ω ω H(jω) db ω /1 Asinoo a bassa frequenza Asinoo ad ala frequenza Picco di risonanza ω Approssimazione asinoica 1 ω Funzione esaa -4dB/decade ω H(jω) ω /1 ω Asinoo a bassa frequenza 1 ω ω -π/2 Asinoo ad ala frequenza Funzione esaa Approssimazione a spezzaa -π albero.osi@polimi.i 46

47 Diagramma di Bode (analisi AC) In generale A db + 2 db/dec A 1-2 db/dec A db/dec - 4 db/dec f 1 f 2 f pendenza -2dB/dec: A f = A f Gain-Bandwidh Produc (GBWP) cosane pendenza +2dB/dec: f A 1 1 = f A 2 2 pendenza -4dB/dec: A1 f1 = A2 f2 albero.osi@polimi.i 47

48 Diagramma di Bode (analisi AC) Come disegnare la -4dB/dec:... -2dB/decade d d f -4dB/decade albero.osi@polimi.i 48

49 Diagramma di Bode (analisi AC) Come calcolare il POLO: polo Hz = 1 2π R eq C C R eq Ree visa ai erminali di C V DD =12V V DD Esempi: R 1 R D R 1 R D R L1 C V OUT R L2 V OUT V in I in R 2 R S R 2 C albero.osi@polimi.i 49

50 Diagramma di Bode (analisi AC) Come calcolare lo ZERO: V OUT /V IN G BF =2 G AF =1 f P =3kHz f Facile la sima grafica: V OUT /V IN G BF =2 G AF =1 f P =3kHz f Z =6MHz f albero.osi@polimi.i 5

51 Transiorio Se il segnale possiede una forma d onda arbiraria (ovvero non è DC, non è sinusoidale e non è nemmeno periodico) oppure sa ransiendo, allora si devono risolvere le equazioni inegro-differenziali del circuio elerico: 2 dy() d y() x() + y() + a + b = c y() d 2 d d + Componene Simbolo Dominio del empo Resisore Condensaore Induore v() = R i() dv() i() = C d () di ( ) v = L d albero.osi@polimi.i 51

52 Transiori con condensaori: carica Dalle equazioni fondamenali: C = Q V dvc ic () = C d ( ) si ricava: E v C τ 4 5 τ () ( ) = +Δ v V V 1 e τ C E + R i C C V v C GND V ΔV V Δ R i C 4 5 τ [ms] ΔV ic () = e R τ τ [ms] albero.osi@polimi.i 52

53 Transiori con condensaori: scarica v V e τ Per la scarica valgono le sesse equazioni, che si semplificano in: = () C v C 4 5 τ V R v C τ [ms] E + V C i C R 4 5 τ i C [ms] V R τ albero.osi@polimi.i 53

54 Conversione da analogica a digiale segnale analogico segnale campionao segnale quanizzao segnale numerico segnale digiale parallelo bi bi bi segnale digiale seriale albero.osi@polimi.i 54

55 Ecco ciò che serve e che impareremo v s1 Rs1 Ingressi MUX Ch1 Ch2 Ch3 Ch4 ou selec OpAmp OpAmp Ain SoC Vcc Vref ADC GND +5V Uscia D Pr Q _ Ck Q Cl +5V FlipFlop OpAmp PA1 PA2 PA3 PA4 INT µc PC1 PC2 PC3 PC4 PB1 PB2 PB3 Aou Vref CE Vcc DAC GND +12V In S erial Ck S erial In NMI Daa ou Daa in DSP Address Program Q Rese Ck Couner Daa In/Ou Address R/W CE RAM albero.osi@polimi.i 55