Cinematica: moto in una dimensione I parte
|
|
- Ruggero Pellegrino
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Quesi appuni raano del problema ondamenale del moo in una dimensione, radizionalmene il primo capiolo di un corso di Fisica; sono sai pensai e preparai allo scopo di abiuare all uso di srumeni maemaici aanzai come deriae e inegrali, essenziali per una correa ormulazione e comprensione delle leggi Fisiche. In paricolare i emi raai in quesi appuni si aiancano al capiolo del libro di eso, e sosiuiscono compleamene il paragrao.5; i sono anche alcuni problemi di approondimeno. Vi si roa inolre una applicazione a un problema classico di dinamica delle popolazioni Cinemaica: moo in una dimensione I pare 1) Legge oraria Si ha un moo in una dimensione quando il moimeno di un corpo (un oggeo, una paricella, comunque schemaizzabili come puni maeriali) aiene su una linea rea, o in generale se il moimeno è comunque incolao a seguire un percorso issao, anche curilineo. Assegnao un sisema di coordinae, normalmene caresiane, e un unià di misura, il moo del corpo è compleamene speciicao dalla sua posizione spaziale in unzione del empo (), dea anche legge oraria, cioè una unzione che assegna un alore alla coordinaa per ogni empo ; essa può essere alidamene rappresenaa graicamene su un piano caresiano -, come mosrao in quesi esempi: a) b) c) T a) la posizione aria all aumenare del empo, aumenando in modo abbasanza regolare; b) aria col empo in modo non semplice; c) aria in modo periodico: gli sessi alori della coordinaa () si ripeono dopo un inerallo di empo cosane deo periodo T. La ariazione della posizione del corpo durane un inerallo di empo inio i è dea sposameno, e iene scria come: i doe i ( i ) è la posizione al empo iniziale i, menre ( ) è la posizione al empo successio (inale). i i
2 Useremo sempre il simbolo per indicare un inerallo o dierenza inia ra due quanià. Un inerallo porà in generale essere posiio, negaio o nullo, secondo i casi, e può essere rappresenao graicamene come nel disegno. Lo sposameno non è in generale ideniicabile con lo spazio percorso, o con la disanza percorsa dal corpo, in assenza di alre inormazioni su come il corpo sia passao dalla posizione iniziale a quella inale. Ad esempio, se consideriamo un moo periodico, lo sposameno ra due posizioni corrispondeni ad un periodo emporale T è zero (si riorna alla sessa coordinaa ), ma oiamene non lo è disanza percorsa. ) Velocià isananea Un imporane quanià che caraerizza il moo è la elocià ; una prima idea elemenare può essere ricaaa dalla osserazione dello sposameno eeuao dal corpo durane l inerallo di empo, deinendo la elocià media come: i i cioè semplicemene il rapporo ra lo sposameno e il empo. In realà il signiicao inuiio di elocià è molo meglio espresso dal conceo di elocià isananea (); inai un corpo può andare più o meno eloce in diersi isani di empo e a noi ineressa poer descriere i deagli ini del suo moo. La elocià isananea di un corpo all isane scelo, che sarà quindi in generale una unzione del empo, è deinia e calcolabile operaiamene parendo dalla ormula precedene, considerando il piccolo sposameno eeuao dal corpo durane un inerallo di empo piccolo a piacere, preso a parire dall isane considerao (e queso è anche il modo di unzionare di moli srumeni per misurare la elocià); è essenziale che - sia preso piccolo per quano possibile proprio per seguire passo passo e con precisione il moo del corpo (edi la Osserazione 1). Maemaicamene, possiamo pensare di prendere endene a zero, cioè ininiesimo, e quindi il discorso precedene risula essere nien alro che l usuale deinizione di deriaa di una unzione; in queso caso abbiamo la posizione come unzione della ariabile empo, e la elocià isananea è la deriaa rispeo al empo della unzione posizione: d ( ) lim (1) d doe si è usao il simbolo d/d (deo rapporo dei dierenziali di e di ) per indicare la deriaa di (). E imporane noare che queso simbolo, che useremo sempre per indicare una deriaa, ha un direo signiicao, simile al modo elemenare in cui iene ineso il conceo di elocià; inai, ponendo d (o d) al poso di (o ) indichiamo espliciamene, ora e nel seguio, che consideriamo ineralli (spaziali o emporali) piccoli a piacere, al limie ininiesimi, in Maemaica dei anche dierenziali. La elocià isananea è il rapporo ra uno sposameno spaziale ininiesimo d e un inerallo emporale ininiesimo d. In Fisica ale operazione ha sempre signiicao e ornisce alori sempre più precisi della elocià isananea, cioè sempre più icini al alore della deriaa di (), quano più piccoli possono essere considerai gli ineralli d e d (edi la Osserazione 1). E imporane anche considerare che si può scriere la ormula inersa : d ( ) d () (simile alla ) che risole il problema di roare il alore del (piccolo) sposameno d eeuao dal corpo in esame, durane un (piccolo) inerallo di empo d, parendo
3 dall isane in cui la elocià del corpo è (); nauralmene il risulao è ano più preciso quano più piccolo è l inerallo d considerao. Riorneremo su queso argomeno, esendendolo a ineralli non ininiesimi ma inii, nella pare II. Inine ricordiamo che nel sisema SI lo sposameno di misura in meri (m), il empo in secondi (s), e quindi la elocià ha le dimensioni di una lunghezza diisa per un empo, oero m/s (meri al secondo). Osserazione 1 Quano possono essere piccoli a piacere gli ineralli spaziali o emporali? In generale la piccolezza degli ineralli da considerare dipende sia dalla precisione con cui in Fisica è possibile misurare lunghezze o empi, sia dal ipo di problema in esame. Oggi è possibile misurare con precisione lunghezze dell ordine dell angsrom (1-1 m) e ineralli di empo dell ordine del emosecondo (1-15 s), con ecniche di microscopia e laser impulsai, consenendoci quasi di osserare aomi in moimeno durane reazioni chimiche. Quesa precisione è chiaramene eccessia se ogliamo descriere il moo di un oggeo di dimensioni macroscopiche (dell ordine del mero), ma indica che la richiesa di inerallo piccolo a piacere può essere in praica soddisaa, e quindi è giusiicao l uso del conceo di ininiesimo. 3) Accelerazione L esperienza ci dice che la elocià di un oggeo può ariare nel empo; nel linguaggio ordinario si parla di oggeo accelerao (o decelerao). Inolre è imporane osserare che la elocià può ariare non solo nella sua grandezza assolua (il modulo) ma anche in direzione, come aiene ad esempio quando un eicolo esegue una cura. Possiamo precisare il conceo di accelerazione, cioè di ariazione della elocià, deinendo, in analogia con quano ao nel paragrao precedene (ormula (1)), un accelerazione media e soprauo un accelerazione isananea a. Consideriamo cioè la ariazione della elocià i del corpo che si ha durane un piccolo inerallo di empo preso a parire dall isane considerao ; in paricolare i () è la elocià isananea del corpo al empo, ( ) ( + ) è la elocià isananea del corpo al empo successio +. L accelerazione isananea è daa dal rapporo ra la ariazione della elocià isananea e l inerallo di empo, preso piccolo per quano possibile, come nel paragrao precedene : a( ) lim d d Risula quindi che l accelerazione isananea, che esprime come la elocià isananea di un corpo aria nel empo, è la deriaa rispeo al empo della unzione elocià, e in generale porà essere anche essa una unzione del empo. Il dierenziale della elocià d rappresena eidenemene la ariazione ininiesima della elocià isananea che si ha nell inerallo di empo ininiesimo d. Osseriamo anche che, usando le deinizioni ise, si ha, maemaicamene : d d d a ( ) d d d d d (4) cioè l accelerazione isananea é anche la deriaa seconda della unzione posizione rispeo al empo. Dalla deinizione della accelerazione, abbiamo subio la ormula inersa : d a( ) d (5) (3)
4 che risole il problema di roare la piccola ariazione di elocià d del corpo in esame, durane un piccolo inerallo di empo d, parendo dall isane in cui il corpo ha accelerazione isananea a(). Inine osseriamo che dalla deinizione si ha direamene che nel sisema SI l accelerazione si misura in m/s (meri al secondo quadro). Concludendo, abbiamo iso come le re grandezze cinemaiche ondamenali posizione, elocià e accelerazione, deinie a parire dal loro signiicao inuiio, sono legae da un operazione di deriazione. Per ogni empo, possiamo sudiare il moo di un oggeo, passando dalla unzione posizione () alla unzione elocià isananea, e alla unzione accelerazione isananea usando le noe regole di deriazione. In sinesi : ( ) ( ) a a( ) { { (6) deriazione deriazione 4) Tre esempi a) Moo uniorme nel empo; la posizione di un corpo in moimeno su una rea (o su una cura daa) aria linearmene nel empo con la ormula: ( ) + b doe () è la posizione iniziale issaa (per semplicià si è preso il empo iniziale a zero, i s) e b è un opporuna cosane. Noiamo che per lo sposameno si ha b, cioè proporzionale all inerallo emporale. Usando le regole di deriazione ricaiamo subio la elocià () d / d e la accelerazione a() d / d isananee: ( ) b ; a( ). Quindi la elocià del corpo è cosane e uguale a b, menre l accelerazione risula nulla. b) La cadua libera dei corpi; come mosrao da Galileo, se si rascura la resisenza dell aria, un corpo cade da ermo secondo la legge: y( ) y c doe y y() è la posizione iniziale su un asse ericale (alezza) con i s, menre c è un opporuna cosane; l alezza y del corpo che cade diminuisce proporzionalmene al quadrao del empo. Dalle regole di deriazione ricaiamo subio la elocià ericale y () dy / d e l accelerazione ericale a y d y / d : y ( ) c ; a y c. La elocià del corpo è negaia (direa erso il basso) e aria linearmene col empo; l accelerazione è cosane, e a poseriori si edrà che il suo modulo corrisponde all accelerazione di graià g 9.8 m/s ( a y c g). c) Moo oscillaorio armonico; è il caso delle molle o dei pendoli. La coordinaa () esegue un moo periodico dao da una unzione sinusoidale del ipo: ( ) A cos( ω + ϕ) doe le re grandezze caraerisiche A, ω e ϕ sono dee rispeiamene ampiezza, pulsazione e cosane di ase, ed hanno dei alori cosani assegnai. Dalla regola di deriazione di unzioni compose (ripassare le regole di deriazione!) abbiamo: ( ) A ω sen( ω + ϕ) ; a( ) A ω cos( ω + ϕ). La elocià e l accelerazione sono quindi delle unzioni sinusoidali (e periodiche) del empo. (Per ora queso è un semplice esercizio di deriazione, ma errà ripreso in seguio quando si sudieranno le orze elasiche e il moo oscillaorio armonico)
5 5) Rappresenazioni graiche E imporane e uile saper rappresenare graicamene le re grandezze cinemaiche considerae (posizione, elocià, accelerazione) rea angene in P e saper leggere un graico. Ricordiamo che la deriaa di una unzione in un puno iene inerpreaa graicamene come la X pendenza della rea angene alla cura rappresenaia della unzione θ P (esaamene si ha d / d an(θ), doe θ é l angolo ra la rea angene e una parallela all asse delle ascisse). Sruando quesa e alre inormazioni possiamo cosruire qualiaiamene i graici di () e a() parendo dal graico di (), o iceersa. Lasciamo come esercizio la cosruzione dei graici rappresenaii per i re casi sudiai nel paragrao precedene, che engono comunque ripresi più aani. Come esempio dierso, consideriamo la unzione posizione () rappresenaa nel primo dei graici successii, in cui abbiamo segnao in paricolare 5 isani emporali come rierimeno per la cosruzione. La coordinaa dapprima diminuisce (zona di 1, pendenza negaia), poi rimane pressoché cosane (inorno a, pendenza zero e angene orizzonale), quindi cresce lenamene inorno a 3, poi più spediamene (massima pendenza posiia inorno a 4 ); coninua poi a crescere, ma con una pendenza ineriore. Corrispondenemene un graico qualiaio della elocià isananea può essere il seguene: la elocià è negaia inorno a 1, aumena ino ad assumere il alore zero inorno a, coninua a crescere ino al alore massimo che raggiunge a 4, poi diminuisce rimanendo comunque posiia. Il graico dell accelerazione iene cosruio parendo da quello della elocià : doe essa cresce l accelerazione é posiia, maggiore o minore a seconda della pendenza della cura della elocià; uno dei alori massimi locali di accelerazione si ha poco prima di, doe la angene alla cura di ha pendenza maggiore. L accelerazione diminuisce a zero quando la elocià é al massimo in 4 poiché nel graico della elocià la angene in queso puno é orizzonale, e diena negaia nella regione successia in cui la elocià è in diminuzione. Nauralmene quese sono solo rappresenazioni graiche approssimae, uili srumeni per lo sudio e la comprensione delle caraerisiche del moo e quindi delle leggi isiche che lo deerminano, nonché per la risoluzione di problemi. Rappresenazioni graiche precise possono essere cosruie se si hanno espressioni esplicie delle unzioni in esame, come negli esempi del paragrao precedene a
CINEMATICA. Concetto di moto
Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. CINEMATICA La cinemaica è una branca della meccanica classica che si occupa dello sudio del moo dei corpi senza preoccuparsi delle cause che lo deerminano. Tecnicamene
DettagliIl concetto di punto materiale
Il conceo di puno maeriale Puno maeriale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono rascurabili rispeo a quelle della regione di spazio in cui può muoversi e degli alri oggei con cui può ineragire
DettagliFisica Generale A. Dinamica del punto materiale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
Fisica Generale A Dinamica del puno maeriale Scuola di Ingegneria e Archieura UNIBO Cesena Anno Accademico 2015 2016 Principi fondamenali Sir Isaac Newon Woolshorpe-by-Colserworh, 25 dicembre 1642 Londra,
DettagliMeccanica. Meccanica studia il moto dei corpi spiegandone relazioni tra le cause che lo generano e le sue caratteristiche leggi quantitative
Meccanica Meccanica sudia il moo dei corpi spiegandone relazioni ra le cause che lo generano e le sue caraerisiche leggi quaniaie Se il corpo è eseso la descrizione è complessa. Iniziamo sudiando il caso
DettagliLA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO.
LA CINEMAICA IN BREVE Schede di sinesi a cura di Nicola SANORO Lo scopo di quese schede è quello di riassumere i concei principali e le formule fondamenali della cinemaica, per venire inconro alle esigenze
DettagliI - Cinematica del punto materiale
I - Cinemaica del puno maeriale La cinemaica deli oei puniformi descrie il moo dei puni maeriali. La descrizione del moo di oni puno maeriale dee sempre essere faa in relazione ad un paricolare sisema
DettagliIl moto in una o più dimensioni
Il moo in una o più dimensioni Rappresenazione Grafica e esempi Piccolo riepilogo Moo: posizione in funzione del empo (grafico P-). Necessia della scela di un sisema di riferimeno ( ) Velocià media v m
Dettaglisedimentazione Approfondimenti matematici
sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo
DettagliRISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Inroduzione Se il segnale d ingresso di un sisema Lineare Tempo-Invariane LTI e un esponenziale
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
DettagliMoto di un corpo. Descrizione del moto. Moto in 2 dimensioni. È un moto in 1 Dimensione
Descrizione del moo Moo di un corpo Prerequisio: conceo di spazio e di empo. Finalià: descrizione di come varia la posizione o lo sao di un sisema meccanico in funzione del empo y In una sola direzione!!!!
DettagliEsercizi di Cinematica. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)
Esercizi di Cinemaica 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) Le equazioni cinemaiche Moo reilineo uniforme Moo reilineo uniformemene accelerao a cosane ) ( e cosane a a + 8 febbraio
DettagliMeccanica classica. Ø Definisce quantità necessarie a descrivere il moto quali spazio percorso, velocità, accelerazione. Fisica I - Cinematica 1
Meccanica classica Ø La Meccanica classica descrie in modo sosanzialmene accurao gran pare dei fenomeni meccanici osserabili direamene nella nosra ia quoidiana ed è applicabile ai corpi coninui, a elocià
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
DettagliC2. Introduzione alla cinematica del moto in una dimensione
C. Inroduzione alla cinemaica del moo in una dimensione Legge oraria di un puno maeriale che si muove su una rea Come già discusso, la legge oraria di un puno maeriale che si muove su una rea è la funzione
DettagliP suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello
acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I 1.07.004 Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α
DettagliGeometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento
Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI. Fondamenti Segnali e Trasmissione
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni Segnali e Trasmissione Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale (), deo ingresso, generando il segnale y(),
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
DettagliVerifica di Matematica Classe V
Liceo Scienifico Pariario R. Bruni Padova, loc. Pone di Brena, 6/3/17 Verifica di Maemaica Classe V Soluzione Problemi. Risolvi uno dei due problemi: 1. Facciamo il pieno. Il serbaoio del carburane di
Dettagliintervalli di tempo. Esempio di sistema oscillante: Fig. 1 Massa m che può traslare in una sola direzione x, legata ad una molla di rigidezza k.
Sudio delle vibrazioni raa ogni oscillazione di una grandezza inorno ad una posizione di equilibrio. La forma piu semplice di oscillazione e il moo armonico che puo i essere descrio da un veore roane Ae
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
DettagliFisica Applicata (FIS/07) Architettura
Fisica Applicaa (FIS/07) 9CFU Facolà di Ingegneria, Archieura e delle Scienze Moorie 18-marzo-013 Archieura (corso magisrale a ciclo unico quinquennale) Prof. Lanzalone Gaeano Cinemaica del Puno Maeriale
DettagliMeccanica Introduzione
Meccanica 23-24 Inroduzione FISICA GENERALE Meccanica: -Sudio del moo dei corpi -Forza di gravià Termodinamica: - Calore, fenomeni ermici, applicazioni Eleromagneismo: - Cariche eleriche, magnei FISICA
DettagliTRASFORMATE DI LAPLACE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gesione Indusriale e della Inegrazione di Impresa hp://www.auomazione.ingre.unimore.i/pages/corsi/conrolliauomaicigesionale.hm Trasformae di Laplace Gli esempi visi
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale x(, deo ingresso, generando
DettagliLE ONDE. Un onda è una perturbazione che si propaga trasportando energia ma non materia.
LE ONDE A ui è capiao di osservare ciò che accade se si lancia un sasso nel mare, oppure si scuoe una corda esa. Il fenomeno che osserviamo è comunemene chiamao ONDA. Che cos è un onda? Un onda è una perurbazione
DettagliLiceo Scientifico Statale G. Galilei DOLO (VE) PARABOLE IN NATURA
Liceo Scienifico Saale G. Galilei DOLO (VE) Sudeni: Manuel Campalo Alessandro Genovese Insegnani: Federica Bero Robero Schiavon ARABOLE IN NATURA Durane i nosri sudi sul moo dei corpi ci siamo imbaui nella
Dettagli25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.
. Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un
DettagliCORSO di RECUPERO di FISICA Classi seconde (anno scolastico ) CINEMATICA: richiami teorici
CORSO di RECUPERO di FISICA Classi seconde (anno scolasico 015-016) giorno daa Ora inizio Ora fine aula mercoledì 9/06/016 giovedì 30/06/016 maredì 05/07/016 giovedì 07/07/016 08:45 10:15 401 Nel corso
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Prima prova Intermedia
Milano, 0/0/00 Corso di Laurea in Ingegneria Inormaica (Laurea on Line) Corso di Fondameni di elecomunicazioni Prima prova Inermedia Carissimi sudeni, scopo di quesa prima prova inermedia è quello di veriicare
DettagliLa risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi periodici. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
La risposa di un sisema lineare viscoso a un grado di liberà solleciao da carichi periodici Prof. Adolfo Sanini - Dinamica delle Sruure 1 Inroduzione 1/ Un carico p() si dice periodico quando assume indefiniamene
DettagliScienze e Tecnologie Applicate L. Agarossi - ITIS P. Hensemberger - Monza
elemeni di segnali elemeni di segnali SEGNALE il segnale segnale e informazione segnale analogico e digiale il segnale digiale il segnale il segnale si può genericamene definire come una grandezza che
DettagliIL MOVIMENTO. Spazio e tempo Spostamento Legge oraria Velocita Moto uniforme Accelerazione Moto uniformemente accelerato Esempi di moti in 2-D
IL MOVIMENTO Spazio e empo Sposameno Legge oraria Velocia Moo uniforme Accelerazione Moo uniformemene accelerao Esempi di moi in 2-D Il movimeno pag.1 Spazio e empo Ingredieni fondamenali: Disanza variazione
DettagliESEMPIO 1 Per portare un bicchiere d acqua (forza F=2,5 N) dal tavolo alla bocca (spostamento
8. L ENERGIA La parola energia è una parola familiare: gli elerodomesici, i macchinari hanno bisogno di energia per funzionare. Noi sessi, per manenere aive le funzioni viali e per compiere le azioni di
DettagliOscillazione Moto di una molla
Oscillazione oo di una molla Uno dei più imporani esempi di moo armonico semplice (AS) è il moo di una molla. (Una molla ideale è una molla che rispea la Legge di Hooe.) Consideriamo una molla sospesa
DettagliFisica Generale A. 12. Urti. Urti. Urti (II) Forze d Urto
Fisica Generale A. Uri Uri Si ha un uro quando due corpi, che si uoono a elocià dierse, ineragiscono (p.es. engono a conao) e, in un inerallo di epo olo bree (rispeo al coneso), odificano sosanzialene
Dettagli13. F.d.T. con uno ZERO nell origine e due POLI non nell origine: AMPLIFICATORE A BANDA DEFINITA o Derivatore-Amplificatore-Integratore.
Appuni di ELETTONICA Classi QUINTE Inegraori e Deriaori aii:.d.t., diagrammi di Bode, rispose nel empo A.S. 999- - maredì 7 dicembre 999 Pagina n. 58 3..d.T. con uno ZEO nell origine e due POLI non nell
DettagliMeccanica Applicata alle Macchine compito del 15/4/99
Compio 15//99 pagina 1 Meccanica Applicaa alle Macchine compio del 15//99 A) Chi deve sosenere l'esame del I modulo deve svolgere i puni 1 e. B) Chi deve sosenere l'esame compleo deve svolgere i puni 1,
DettagliUniversità degli Studi di Milano. Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Uniersià degli Sudi di Milano Facolà di Scienze Maemaiche Fisiche e Naurali Corsi di Laurea in: Informaica ed Informaica per le Telecomunicazioni Anno accademico 11/1, Laurea Triennale, Edizione diurna
DettagliRiassunto di Meccanica
Riassuno di Meccanica Cinemaica del puno maeriale 1 Cinemaica del puno: moo nel piano 5 Dinamica del puno: le leggi di Newon 6 Dinamica del puno: Lavoro, energia, momeni 8 Dinamica del puno: Lavoro, energia,
Dettaglig Y g M p g Y g g + g M p dove p è il tasso di crescita dei prezzi, ovvero il tasso di inflazione. Poiché g è costante, g
APPENDICI 465 g Y g g + g M p dove p è il asso di crescia dei prezzi, ovvero il asso di inflazione. Poiché g è cosane, g g è uguale a zero. Quindi: g Y g M p Il asso di crescia della produzione è approssimaivamene
DettagliGENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE
GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE Una macchina è un organo che assorbe energia di un deerminao ipo e la rasforma in energia di un alro ipo. Energia in Energia in MACCHINA ingresso uscia Energia dispersa
DettagliMinimi Quadrati Ricorsivi
Minimi Quadrai Ricorsivi Minimi Quadrai Ricorsivi Fino ad ora abbiamo sudiao due diversi meodi per l idenificazione dei modelli: - Minimi quadrai, uilizzao per l idenificazione dei modelli ARX, in cui
DettagliFisica Generale Modulo di Fisica II A.A Ingegneria Meccanica Edile - Informatica Esercitazione 4 CIRCUITI ELETTRICI
Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione IUITI ELETTII b. Nel circuio della figura si ha 5, e 3 3 e nella resisenza passa una correne di A.Il volaggio
DettagliPIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE
PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE Il PIL nominale (o a prezzi correni) Come sappiamo il PIL è il valore di ui i beni e servizi finali prodoi in un cero periodo all inerno del paese. Se per calcolare
DettagliFisica Generale L-A. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II) 2. Esercizi di Cinematica
Esercizio 1 U puo maeriale è icolao a muoersi lugo ua guida reiliea. Fisica Geerale -A. Esercizi di Ciemaica hp://ishar.df.uibo.i/ui/bo/igegeria/all/galli/suff/ raspareze/ae-ciemaica.pdf Al empo il puo
DettagliCorso di Laurea in Disegno Industriale. Lezione 6 Novembre 2002 Derivate successive, derivate parziali e derivate di vettori. F.
Corso di Laurea in Disegno Indusriale Corso di Meodi Numerici per il Design Lezione 6 Novembre Derivae successive, derivae parziali e derivae di veori F. Caliò I5 5 Derivazioni ripeue Derivaa della derivaa
DettagliCorso di Onde e Oscillazioni (Calo Pagani) Esercizi e temi d esame sull oscillatore armonico
Corso di Onde e Oscillazioni (Calo Pagani) Esercizi e emi d esame sull oscillaore armonico 4-marzo4 1. Una massa M = 5. kg è sospesa ad una molla di cosane elasica k = 5. N/m ed oscilla vericalmene. All
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni di Segnali e Trasmissione Sisema: Definizione di Sisema Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale, deo ingresso, generando il segnale,
DettagliPOLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneria Aerospaziale Fisica Sperimentale A+B - I Appello 16 Luglio 2007
POLIECNICO DI ILNO IV FCOLÀ Ingegneria erospaziale Fisica Sperimenale + - I ppello 6 Luglio 007 Giusificare le rispose e scriere in modo chiaro e leggibile. Sosiuire i alori numerici solo alla fine, dopo
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliTeoria dei segnali. Unità 2 Sistemi lineari. Sistemi lineari: definizioni e concetti di base. Concetti avanzati Politecnico di Torino 1
Sisemi lineari: deinizioni e concei di base Teoria dei segnali Unià 2 Sisemi lineari Sisemi lineari Deinizioni e concei di base Concei avanzai 2 25 Poliecnico di Torino Sisemi lineari: deinizioni e concei
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Sisema: Definizione di Sisema Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale x(), deo ingresso, generando il segnale
DettagliProcesso di Arrivi di Poisson
CALCOLO DELLE PROBABILITA Processo di Arrivi di Poisson Per arrivo riferimeno. si inende un qualsiasi eveno casuale che si realizza in un deerminao sisema di Un processo di arrivi è un flusso di eveni
Dettagli3 Cinematica. La descrizione del moto dipende dal sistema di riferimento in cui viene studiato.
3 Cinemaica 3 Cinemaica... 4 3.1 Inroduzione.... 4 3. Moi reilinei.... 44 3.3 Alcuni esempi di grafici orari.... 46 3.4 Moi reilinei: definizione della velocià.... 47 3.5 Regole di derivazione... 53 3.6
DettagliCorso di Componenti e Impianti Termotecnici TERMOSTRISCE
TERMOSTRISCE 1 Termo srisce Le ermosrisce sono corpi scaldani che cedono calore per convezione naurale e per irraggiameno. Sono cosiuie essenzialmene da griglie di ubi sulle quali vengono fissae delle
DettagliLaboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria
Laboraorio di Fisica I: laurea in Oica e Opomeria Misura del empo caraerisico di carica e scarica di un condensaore araverso una resisenza Descrizione Si vuole cosruire un circuio in serie collegando generaore
DettagliRaggiungibilità e controllabilità (2 )
eoria dei sisemi - Capiolo 8 Raggiungibilià e conrollabilià ( ) Sisemi empo-coninui lineari empo-invariani... Inroduzione... Deerminazione del soospazio di raggiungibilià e crierio di Kalman... La conrollabilià...6
Dettaglivelocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo)
V A = AMPIEZZA = lunghezza di V A ALTERNATA Proiezione di V X ISTANTE = velocià angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un inervallo di empo) DEVE ESSERE COSTANTE Angolo
Dettagli10 ESERCITAZIONE. Esercizi svolti: Capitolo 15 Curva di Phillips Esercizio 2. Capitolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescita Esercizio 3
10 SRCITAZION sercizi svoli: Capiolo 15 Curva di Phillips sercizio 2 Capiolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescia sercizio 3 1 CAPITOLO 15 CURVA DI PHILLIPS Curva di Phillips Relazione che lega inflazione
DettagliFondamenti di Automatica
Poliecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Gesionale Fondameni di Auomaica Spero di segnali e proprieà filrani dei sisemi dinamici lineari Prof. Bruno Picasso Sommario Spero di segnali Lo spero
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1- soluzioni - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Maemaica Finanziaria - Corso Par Time scheda - soluzioni - Leggi finanziarie, rendie ed ammorameni. Le soluzioni sono: (a) M 3 = 00 ( + 3) = 5, M 8 = 5 ( + 5) = 43.75. (b) Va risola l equazione
DettagliEquazioni Differenziali (5)
Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare
DettagliEsercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolta
Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N. 0 45 Fisica II Esercizi con soluzione svola Esercizio 0. Si consideri il circuio V R T R T V I V 0 Vols R 5 Ω R 0 Ω µf sapendo che per 0 T on T off 5 µs T off
DettagliSistemi Lineari e Tempo-Invarianti (SLI) Risposta impulsiva e al gradino
Sisemi Lineari e Tempo-Invariani (SLI) Risposa impulsiva e al gradino by hp://www.oasiech.i Con sisema SLI si inende un sisema lineare e empo invariane, rispeo alla seguene figura: Lineare: si ha quando
DettagliCorso di FISICA Docente: Dr.ssa Alessia Fantini
Anno accademico 014/015 Corso di Laurea in Scienze Biologiche (canale M-Z) Corso di FISICA Docene: Dr.ssa Alessia Fanini LEZIONI (aula T8) Maredì ore 11-13 Mercoledì ore 11-13 Venerdì eserciazioni ore
DettagliImpulso di una forza
Uri Nel linguaggio di ui i giorni chiamiamo uro uno sconro fra due oggei. Piu in generale, possiamo definire uri quei fenomeni in cui la inerazione di due o piu corpi per un breve inervallo di empo genera
DettagliSottounità. S6. Disciplina : fisica Docente : Renzo Ragazzon
Soounià. S6 Disciplina : fisica Docene : Renzo Ragazzon,OIRJOLRGLFDOFRORFRPH SDOHVWUDµGLSURJUDPPD]LRQH Le isruzioni che un calcolaore dee eseguire engono scrie uilizzando i cosiddei linguaggi di programmazione
Dettagli( x) Soluzione. Si consideri la figura sottostante, che rappresenta la questione geometrica:
Sessione sraordinaria LS_ORD 7 Soluzione Si consideri la figura soosane, ce rappresena la quesione geomerica: Il riangolo APB, essendo inscrio in una semicirconferenza è reangolo, per cui AP r sin, PB
DettagliTratto dal Corso di Telecomunicazioni Vol. I Ettore Panella Giuseppe Spalierno Edizioni Cupido. lim. 1 t 1 T
rao dal Corso di elecomunicazioni Vol. I ore Panella Giuseppe Spalierno dizioni Cupido 4. nergia e Poenza Dao un segnale di ampiezza s() si definisce energia oale il valore del seguene inegrale: + / /
DettagliA K CARICHE MOBILI POSITIVE
L DODO SEMCONDUTTOE Polarizzando una giunzione P-N si oiene un paricolare componene doao di una sraordinaria capacià: quella di condurre correne se polarizzao direamene e di non condurla se polarizzao
DettagliIl circuito RC Misure e Simulazione
Il circuio R Misure e Simulazione Laboraorio di Fisica - Liceo Scienifico G.D. assini Sanremo 8 oobre 8 E.Smerieri & L.Faè Progeo Lauree Scienifiche 6-9 Oobre - Sanremo he cosa verrà fao in quesa esperienza
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliApproccio Classico: Metodi di Scomposizione
Approccio Classico: Meodi di Scomposizione Il Modello di Scomposizione Il modello maemaico ipoizzao nel meodo classico di scomposizione è: y =f(s, T, E ) dove y è il dao riferio al periodo S è la componene
DettagliCONOSCENZE RICHIESTE
CONOSCENZE RICHIESTE MATEMATICA: algebra e calcolo differenziale elemenare. FISICA: ariabili scalari e eoriali. Spazio, elocià ed accelerazione. Moo uniforme. Moo uniformemene accelerao. r r r = ds d r
DettagliL impedenza. RIASSUNTO Richiamo: algebra dei numeri complessi I FASORI Derivate e integrali Esempio: circuito RC. Il concetto di impedenza :
L impedena RASSUNTO Richiamo: algebra dei numeri complessi FASOR Derivae e inegrali Esempio: circuio RC Transiene Soluione saionaria l conceo di impedena : Resisena: Z R R nduana: Z L ω L Capacia : Z C
DettagliCapitolo 8 Il regime periodico e il regime alternativo sinusoidale
Capiolo 8 Il regime periodico e il regime alernaivo sinusoidale Capiolo 8 Il regime periodico e il regime alernaivo sinusoidale 8.1 Definizioni 8.1.1 Periodo, frequenza, pulsazione Una grandezza si dice
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2
www.maefilia.i SESSIONE SUPPLETIVA - 26 PROBLEMA 2 Fissao k R, la funzione g k :R R è così definia: g k = e kx2. Si indica con Γ k il suo grafico, in un riferimeno caresiano Oxy. ) Descrivi, a seconda
DettagliPer calcolare il tempo di volo considero il moto in direzione x che è un moto uniforme:
Un proieie è anciao con incinazione 65 verso un bersaio B poso su un muro ao h 0 m, ad una disanza 50 m daa posizione di ancio. Cacoare a) i moduo v dea a veocià iniziae che dovrà avere i proieie per copire
DettagliVERSO LA SECONDA PROVA DI MATEMATICA 2017
erso la seconda prova di maemaica 07 - Esercizi ERS L SEN PR I MTEMTI 07 ESERIZI Limii RELTÀ E MELLI Quesione di concenrazione Un farmaco somminisrao per via inramuscolare prima viene inieao nel muscolo
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SIMULAZIONE DELLA II PROVA A.S. 014-15 Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA 1 Nome del candidao Classe Il candidao risolva uno dei due problemi; il problema da
DettagliCi domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.
1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx
DettagliFisica (Corso di Recupero)
Uniersià degli Sudi di Perugia Facolà di Medicina e Chirurgia Fisica (Corso di Recupero) Do. ndrea Calandra lcune illusrazioni in quesa presenazione sono rae dal libro di eso adoao nel corso: D. Scannicchio,
Dettagliv2 - v1 t2 - t1 a = Δv Δv = 39-24 = 15 m/s Δv Δt a = 15/5 = 3 m/s 2 L ' ACCELERAZIONE 39-24 20-15 15 = = 3,0 a =
L ' ACCELERAZINE Tui pensiao di sapere inuiivaene cosa sia l'accelerazione, a non sepre abbiao le idee sufficieneene chiare. Per coprendere eglio facciao un esepio : due dragsers, coe quelli in figura,
DettagliFisica Generale T (L) Scritto Totale Compito A
Fisica Generale (L) Scrio oale INGEGNERIA EDILE (Prof Mauro Villa) 14/07/014 Compio A Esercizi: 1) Un corpo di massa M = 10 kg e di raggio R = 0 cm è appoggiao su un piano orizzonale scabro Un corpo di
DettagliCorso di Fondamenti di Telecomunicazioni
Corso di Fondameni di elecomunicazioni - SEGNALI E SPERI Prof. Mario Barbera [pare ] Sruura della lezione Proprieà dei segnali Valore medio, valore efficace, poenza, energia rasformaa di Fourier e speri
DettagliEX 2 Una particella si muove su una retta con accelerazione a(t)=18t-8. Sapendo che la sua velocità all istante iniziale è v 0
CINEMATICA EX 1 Un puno nello spazio è definio dal veore posizione ˆr() = 3 3 î + ĵ + ˆk dove è il empo. Calcolare: a) velocià e accelerazione isananea, b) velocià veoriale media in un empo compreso fra
DettagliMACCHINE ELETTRICHE. - Campo rotante - Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a.
MACCINE ELETTRICE - Campo roane - Sefano Pasore Diparimeno di Ingegneria e Archieura Corso di Eleroecnica (IN 043) a.a. 01-13 Inroduzione campo magneico con inensià cosane che ruoa aorno ad un asse con
DettagliNome..Cognome. classe 3D 26 Gennaio 2013. Verifica: Parabola e circonferenza
Nome..Cognome. classe D Gennaio 0 erifica: Parabola e circonferenza. Dai la definizione di parabola. Considera la parabola di fuoco F(,) e direrice r:, deermina: a) l equazione dell asse b) le coordinae
DettagliIL MODELLO LOGISTICO NEL CASO CONTINUO
IL MODELLO LOGISTICO NEL CASO CONTINUO I modelli discrei si basano sull ipoesi cha la riproduzione sia concenraa in una sagione dell anno. Il passaggio da una generazione all alra è descrio dalla variabile
DettagliLa Cinematica. Problemi di Fisica. Moti nel piano
Problemi di Fisica Moi nel piano Menre un auomobile viaggia a velocià cosane M m/s una palla è lanciaa orizzonalmene dal finesrino perpendicolarmene alla direzione di moo della macchina con velocià p 5
DettagliPRINCIPALI TIPI DI SEGNALI ELETTRICI
PRINCIPALI IPI DI SEGNALI ELERICI PROF. MASSIMO SCALIA E CON Ing. Fabrizio Guidi Do. Massimo Sperini Ing. Giampaolo Giraldo SOCIEÀ EDIRICE ANDROMEDA Sommario. Il conceo di segnale..... Classificazione
DettagliSoluzione. Le componenti del gradiente sono le derivate parziali della funzione: cos y 0 (x 0, y 0 ) domf =R 2. sin y 0 (x x 0 ) + e x 0
Gradiene e piano angene Definizione 1 Sia f : A R 2 R, f derivabile in (x 0, y 0 ) A). Definiamo il veore gradiene di f in (x 0, y 0 ): f(x 0, y 0 ) = (f x (x 0, y 0 ), f y (x 0, y 0 )). Definiamo il piano
DettagliIl moto a due dimensioni
CAPITOLO 3 Il moo a due dimensioni SOMMARIO: 3. MOTO PARABOLICO... 3.. LA CINEMATICA DEL MOTO PARABOLICO... 3.. LA PARABOLA... 5 3..3 LA LEGGE ORARIA CON LA TRIGONOMETRIA... 6 3..4 LA GITTATA... 7 3.
DettagliINTRODUZIONE AI SEGNALI. Fondamenti Segnali e Trasmissione
INTRODUZIONE AI SEGNALI Classiicazione dei segnali ( I segnali rappresenano il comporameno di grandezze isiche (ad es. ensioni, emperaure, pressioni,... in unzione di una o piu variabili indipendeni (ad
DettagliESERCIZI di TEORIA dei SEGNALI. La Correlazione
ESERCIZI di TEORI dei SEGNLI La Correlazione Correlazione Si definisce correlazione (o correlazione incrociaa o cross-correlazione) ra i due segnali di energia, in generale complessi, x() e y() la quanià:
DettagliFiltri. RIASSUNTO: Sviluppo in serie di Fourier Esempi:
Filri RIASSUNTO: Sviluppo in serie di Fourier Esempi: Onda quadra Onda riangolare Segnali non peridiodici Trasformaa di Fourier Filri lineari sazionari: funzione di rasferimeno T() Definizione: il decibel
DettagliElenco delle tavole (provvisorio l aggiornamento è alla fine di Novembre 2013)
Universià degli Sudi di Roma Facolà di Archieura Ludovico Quaroni - AA 2013-2014 Corso di Laurea in Scienze dell Archieura Corso di Disegno Riccardo Migliari 1, Leonardo Baglioni 2, Jessica Romor 3, Mara
Dettagli