Fisica Generale A. 12. Urti. Urti. Urti (II) Forze d Urto

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1 Fisica Generale A. Uri Uri Si ha un uro quando due corpi, che si uoono a elocià dierse, ineragiscono (p.es. engono a conao) e, in un inerallo di epo olo bree (rispeo al coneso), odificano sosanzialene le proprie elocià. palle da biliardo hp://capus.cib.unibo.i/43/ p p coea e e Sole Ocober, 00 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri Uri (II) Forze d Uro Le forze d uro agiscono per un epo olo bree. Pria e dopo l uro le forze d uro sono asseni: se i corpi non sono soggei ad alre forze, essi si uoono di oo reilineo unifore. Nei problei d uro non si è ineressai alla dinaica dell inerazione, a solano alla relazione ra le quanià dinaiche pria e dopo l uro. Le forze che agiscono durane l uro ra due corpi non incolai sono forze inerne al sisea forao dai due corpi. L inensià delle forze d uro è ano più eleaa quano più piccolo è l inerallo di epo in cui le forze agiscono. Infai, se consideriao la forza edia nell inerallo [, ] in cui le forze d uro agiscono: F = F ()d Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 3 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 4

2 Forze d Uro (II) Forze d Uro (III) Per il eorea dell ipulso areo: Q F = F ( ()d= ) Q ( ) A parià di ariazione della quanià di oo Q Q ( ) la forza è ano aggiore quano inore è l inerallo di epo [, ]. F F Acciaio eno rigido Fd sesso Q ( ) Q ( ) sesso F d, dierso F diersa F F Acciaio più rigido Fd Durane l uro possono agire anche forze eserne non ipulsie, coe la forza peso. Tuaia, di solio, esse sono rascurabili rispeo alle forze d uro. I sisei possono cioè essere considerai sisei quasi-isolai. Pria e dopo l uro le forze eserne non ipulsie deono essere considerae, a durane l uro esse possono essere rascurae. Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 5 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 6 Forze d Uro (IV) Forze d Uro (V) Se sono preseni incoli, le forze incolari eserne non possono essere rascurae, in quano esse, durane l uro, hanno caraere ipulsio e possono essere olo inense. Es.: uro di un pallone conro un uro. Sisea pallone: la quanià di oo non si consera perché la forza d uro è una forza eserna. Sisea palloneuro: la quanià di oo non si consera perché la reazione incolare che iene il uro fero a erra è una forza eserna. Sisea palloneuroglobo erresre: la quanià di oo si consera in quano ue le forze sono inerne. Il globo erresre ha un piccolissio rinculo. In presenza di una forza incolare eserna si consera il oeno angolare riferio al puno di applicazione della reazione incolare. P. es., nel caso di una sbarra incolaa a ruoare aorno a un puno O, si consera il oeno angolare rispeo a O (perché la forza eserna, oero O R la reazione incolare, ha oeno nullo rispeo a ale puno) enre non si consera la quanià di oo, né il oeno angolare rispeo ad alri cenri di riduzione. F Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 7 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 8

3 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (II) Essendo asseni forze eserne, si consera la quanià di oo e il oeno angolare. In queso caso le due leggi di conserazione hanno la edesia fora: 0 0 x x x = 0x 0x Volendo calcolare e a parire da 0 e 0, quesa espressione non basa ( incognie, equazione). Manca l inforazione sul ipo di inerazione. Procediao in aniera epirica: osseriao che l uro è ano più ioleno quano più grande è la differenza di elocià 0x 0x. Dopo l uro, quesa differenza x x risula cabiaa di segno e uguale o diinuia in alore assoluo. Possiao perciò scriere la relazione epirica: x x = e( 0x 0x ), 0 e Il coefficiene adiensionale e, deo coefficiene di resiuzione dipende solano dal ipo di inerazione (p.es. dai aeriali di cui sono cosiuie le due sfere che engono a conao). 0 0 x 0x 0x > 0 0x 0x x x x x x < 0 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 9 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 0 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (III) Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (IV) Casi liie: e = 0. Uro perfeaene anelasico. I due corpi, dopo l uro, resano unii (proieile sparao in un sacco di sabbia, freccia che colpisce un bersaglio, ecc.) e =. Uro perfeaene elasico. Nel caso acroscopico ci si aicina a quesa siuazione uilizzando sferee di ero o di acciaio. In generale ale il caso ineredio 0 < e <. Fra gli uri acroscopici, l uro perfeaene elasico è un caso ideale, a cui ci si può aicinare, a che non si può raggiungere esaaene. Fra gli uri icroscopici, ui gli uri che non odificano la naura delle paricelle inerageni sono uri perfeaene elasici. e e p p uro elasico uro anelasico Doenico Galli Fisica Generale A. Uri Doenico Galli Fisica Generale A. Uri

4 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (V) Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (VI) Il sisea di equazioni: Risolendo nell alra incognia: x x = 0x 0x x x = e( 0x 0x ) x x = 0x 0x x x = e( 0x 0x ) può essere risolo: x = x e 0x 0x x e ( 0x 0x ) x = 0x 0x ( ) x = ( e) 0x ( e ) 0x x = e 0x e 0x x = x e 0x 0x x x e ( 0x 0x )= 0x 0x ( ) x = ( e ) 0x ( e) 0x x = e 0x e 0x Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 3 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 4 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (VII) Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (VIII) Nel caso di uri perfeaene anelasici (e = 0) si ha: Se le due asse sono uguali: x = x = 0x 0x ( e = 0) x = 0x x = 0x ( e =, = ) Le elocià finali (uguali ra loro) sono la edia pesaa con la assa delle elocià iniziali. Nel caso di uri perfeaene elasici (e = ) si ha: x = 0x 0x x = 0x 0x ( e = ) i due puni si scabiano le elocià. Si ossera anche al biliardo che, quando una palla colpisce con un uro collineare un alra palla di eguale assa in quiee, la pria si fera, enre la seconda assue la elocià della pria. 0x = x 0 = 0x 0 = x 0x Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 5 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 6

5 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (IX) Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (X) Per un uro collineare generico (elasico o anelasico) si ha, per quano riguarda l energia: x = e 0x e 0x x = e 0x e 0x x = x ( ) e = e 0x 0x ( e) 0x ( e ) e ( e ) 0x ( e) e 0x 0x 0x 0x x x = ( ) ( e ) ( e) 0x ( ) ( e ) ( e) 0x ( ) e ( e e ) 0x 0x = ( ) ( e e ) ( e e ) 0x ( ) ( e e ) ( e e ) 0x ( ) e ( )( e) 0x 0x Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 7 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 8 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (XI) Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (XII) x x = ( ) e ( ) ( e ) 0x ( ) e ( ) ( e ) 0x ( e ) 0x 0x = ( ) ( ) ( ) e ( ) e ( ) e 0x 0x 0x 0x x x = e 0x e 0x ( e ) 0x 0x x x ( 0x 0x )= e 0x ( ) 0x ( ) 0x e 0x ( e ) 0x 0x = e 0x ( e ) 0x 0x e 0x Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 9 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 0

6 Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (XIII) Uro Collineare ra Due Puni Maeriali (XIV) x x ( 0x 0x )= T = T T 0 = 0x e = e ( e ) ( 0x 0x ) ( 0x 0x 0x )= ( 0x 0x ) Negli uri anelasici l energia eccanica oale non si consera a decresce. L energia eccanica persa negli uri anelasici si è rasforaa in energia erica. T = 0 T = ( 0x 0x ) (uri perfeaene elasici) (uri perfeaene anelasici) Negli uri perfeaene elasici si consera l energia eccanica (che pria e dopo l uro, in assenza di alre forze, si riduce alla sola energia cineica). Doenico Galli Fisica Generale A. Uri Doenico Galli Fisica Generale A. Uri Uri Generici Soario Nel caso di uri generici, non collineari, la dinaica dell uro è più coplicaa e non può essere paraerizzaa sulla base di un seplice coefficiene di resiuzione. Definireo counque uro perfeaene elasico un uro nel quale si consera l energia eccanica. Forze incolari eserne asseni: si consera la quanià di oo e il oeno angolare. Forza incolare eserna presene: si consera il oeno angolare rispeo al puno di applicazione della forza incolare. Definireo uro anelasico un uro nel quale l energia eccanica non si consera. Uro perfeaene elasico: si consera l energia eccanica. Definireo uro perfeaene anelasico un uro nel quale i due corpi procedono unii dopo l uro. Uro perfeaene anelasico: i due corpi, dopo l uro, procedono unii con la sessa elocià. Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 3 Doenico Galli Fisica Generale A. Uri 4

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