g Y g M p g Y g g + g M p dove p è il tasso di crescita dei prezzi, ovvero il tasso di inflazione. Poiché g è costante, g

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1 APPENDICI 465 g Y g g + g M p dove p è il asso di crescia dei prezzi, ovvero il asso di inflazione. Poiché g è cosane, g g è uguale a zero. Quindi: g Y g M p Il asso di crescia della produzione è approssimaivamene uguale al asso di crescia nominale della monea meno il asso di inflazione. 2. INTRODUZIONE ALL ECONOMETRIA Come facciamo a sapere che il consumo dipende dal reddio disponibile? Come facciamo a sapere il valore della propensione al consumo? Per rispondere a quese domande e, in generale, per simare equazioni di comporameno e per rovare il valore dei parameri che ineressano, gli economisi usano l economeria l insieme di ecniche saisiche apposiamene sudiae per le applicazioni economiche. L economeria può essere molo formalizzaa dal puno di viso maemaico, ma i principi alla base delle ecniche economeriche sono abbasanza semplici. Scopo di quesa appendice è mosrarvi ali principi. Useremo come esempio la funzione del consumo inrodoa nel capiolo 3, e ci concenreremo sulla sima di c 1, la propensione a consumare il reddio disponibile. Variazioni del consumo e variazioni del reddio disponibile. La propensione al consumo ci dice di quano varia il reddio per una daa variazione del reddio disponibile. Il primo passo consise semplicemene nel rappresenare le variazioni del consumo rispeo alle variazioni del reddio e vedere se esise una qualche relazione ra le due. Poee vederlo nella figura 1. L asse vericale della figura misura la variazione Variazioni del consumo (mld di dollari 1996) Variazioni del reddio disponibile (mld di dollari 1996) fig. 1. Variazioni del consumo rispeo a variazioni del reddio disponibile. C è una chiara relazione posiiva ra variazioni del consumo e variazioni del reddio disponibile.

2 466 APPENDICI annuale del consumo meno la variazione media annua del consumo per ogni anno dal 1960 al 0. Più precisamene, sia C il consumo dell anno. Sia C pari a C C 1, la variazione del consumo dall anno 1 all anno. Sia DC la variazione media annua del consumo dal La variabile misuraa sull asse vericale è cosruia come DC DC. Un valore posiivo della variabile rappresena un aumeno del consumo superiore alla media, un valore negaivo invece rappresena un aumeno del consumo inferiore alla media. Analogamene, l asse orizzonale misura la variazione annua del reddio disponibile meno la variazione media annua del reddio disponibile dal DY Y d D Y d. Ogni quadrao nella figura mosra la variazione del consumo e del reddio rispeo alle loro rispeive medie per un dao anno ra il 1960 e il 0. Nel 0, ad esempio, la variazione del consumo fu superiore alla media di 174 miliardi di dollari, la variazione del reddio disponibile fu superiore alla media di 126 miliardi di dollari (per i nosri scopi, non ci ineressa sapere a quale anno si riferisca ogni quadrao, ma solo avere un immagine generale, ranne per il nosro esempio riferio al 0). La figura 1 ci suggerisce due conclusioni principali: Primo, c è una chiara relazione posiiva ra variazioni del consumo e variazioni del reddio disponibile. La maggior pare dei puni sa nel primo e nel erzo quadrane: quando il reddio disponibile aumena più della media, il consumo di solio aumena anch esso più della media; quando il reddio disponibile aumena meno della media, lo sesso avviene al consumo. Secondo, la relazione è buona, ma non perfea. In paricolare, alcuni puni sanno nel quaro quadrane: quesi corrispondono ad anni in cui variazioni del reddio disponibile inferiori alla media sono associae a variazioni del consumo superiori alla media. L economeria ci permee di formulare quese conclusioni in modo più preciso, simando la propensione al consumo. Usando un sof ware economerico, possiamo simare la rea che meglio approssima la nuvola di puni nella figura 1. Queso processo di sima è chiamao mimimi quadrai ordinari (OLS, dall inglese Ordinary Leas Squares). Il ermine minimi quadrai deriva dal fao che la rea ha la proprieà di minimizzare la somma dei quadrai delle disanze dei puni dalla rea sessa. La parola ordinari invece deriva dal fao che queso è il meodo più semplice usao in economeria. L equazione simaa della rea è chiamaa regressione, e la rea è chiamaa rea di regressione. Nel nosro caso, l equazione simaa è daa da: [1] ( D C DC C) ) = 0,8 8 (DD Y d DY Y d ) + residuo R 2 = 0,70 La rea di regressione corrispondene alla rea simaa è disegnaa nella figura 2. L equazione [1] ripora due numeri imporani (un ipico oupu di regressione fornisce mole più informazioni; rovae un esempio nel quadro Come inerpreare i risulai economerici? Il primo numero è la sima della propensione al consumo. L equazione ci dice che un aumeno del reddio disponibile di un miliardo di dollari olre il normale è soliamene associao a un aumeno del consumo di 0,88 miliardi olre il normale. In alre parole, la sima della propensione al consumo è 0,88. È posiiva, ma minore di 1. Il secondo numero è R 2, una misura della bonà della sima. Dopo aver simao gli effei della variazione del reddio disponibile sul consumo, possiamo decomporre la variazione del consumo in ogni anno in una pare dovua alla variazione del reddio disponibile la prima pare sul lao desro dell equazione [1] e il reso chiamao

3 123 APPENDICI 467 F O C U S Come inerpreare i risulai economerici? Nelle vosre leure, porese inconrare risulai di sime economeriche. Preseniamo qui una guida, uilizzando una versione semplificaa dei abulai della sima dell equazione [1]. ❸ Come abbiamo viso nel eso, R 2 è una misura della «bonà» della sima. Quano più è vicino a 1, ano migliore è l approssimazione della rea di regressione. Un valore di 0,70 è relaivamene basso e indica che gran pare delle variazioni della variabile dipendene non possono essere spiegae dalle variazioni nelle variabili indipendeni. ❷ Il periodo di sima include ui i rimesri dal 1960 al 0. La regressione usa quindi 41 osservazioni uili. I gradi di liberà sono il numero di osservazioni meno il numero di parameri da simare. Qui c è un solo paramero da simare: il coefficiene di DYD (Domesic Disposable Income). Quindi ci sono 41 1 = 40 gradi di liberà. Una regola semplice è che servono almeno ane osservazioni quani sono i parameri da simare e preferibilmene mole di più. In alre parole, i gradi di liberà devono essere almeno posiivi, e quani più sono, ano meglio è. ❶ La variabile che siamo cercando di spiegare è chiamaa variabile dipendene. Qui la variabile dipendene è DC (Domesic Consumpion), definia come la variazione rimesrale del consumo in scari dalla media. Variabile dipendene DC Sima dei minimi quadrai Dai annuali dal 1960 al 0 Osservazioni uili: 41 Gradi di liberà: 40 R 2 = 0,70 Variabile Coefficiene es- DYD 0,88 9,71 ❹ Le variabili che usiamo per spiegare la variabile dipendene sono chiamae variabili indipendeni. Qui c è solo una variabile indipendene, DYD, definia come la variazione rimesrale del reddio disponibile in scari dalla media. ❺ Per ogni variabile indipendene, il compuer ci dà il coefficiene simao e il es. Il es associao ad ogni coefficiene simao ci dice la probabilià che il vero coefficiene sia diverso da zero. Un valore vicino a 2 indica che possiamo essere sicuri al 95% che il vero coefficiene sia diverso da zero. Un valore di 9,71, come nel nosro caso, è almene alo che possiamo essere quasi ceri (olre il 99,99%) che il vero coefficiene sia diverso da zero o, in alre parole, che variazioni del reddio disponibile generino variazioni nel consumo.

4 468 APPENDICI Variazioni del consumo (mld di dollari 1996) Residuo per il Variazioni del reddio disponibile (mld di dollari 1996) fig. 2. Variazioni del consumo rispeo a variazioni del reddio disponibile: la rea di regressione. La rea di regressione è la rea che meglio approssima la nuvola di puni. residuo. Ad esempio, il residuo per il 0 è indicao dalla disanza vericale ra il puno che rappresena il 0 e la rea di regressione. Se ui i puni della figura 2 sessero esaamene sulla rea simaa, i residui sarebbero ui nulli; ua la variazione del consumo sarebbe spiegaa esclusivamene da variazioni del reddio disponibile. Ma come poee vedere queso non è il nosro caso. La saisica R 2 indica la bonà della sima. R 2 è sempre compreso ra 0 e 1. Un valore di 1 significa che la relazione ra le due variabili è perfea, cioè che ui i puni sanno sulla rea di regressione. Un valore di 0 significa che il compuer non rova alcuna relazione ra le due variabili. Il valore di 0,70 nell equazione [1] è alo, ma non alissimo. Conferma il messaggio della figura 2, cioè che variazioni del reddio disponibile chiaramene influenzano il consumo, ma c è anche una buona pare della variazione del consumo che non può essere spiegaa da variazioni del reddio disponibile. Correlazione e causalià. Finora abbiamo sabilio che il reddio disponibile e il consumo si muovono insieme. Più formalmene, abbiamo viso che c è una correlazione ermine ecnico per co-relazione posiiva ra variazioni rimesrali del consumo e movimeni rimesrali del reddio disponibile. Abbiamo inerpreao quesa relazione in ermini di causalià cioè dicendo che incremeni del reddio disponibile causano aumeni del consumo. Ora dobbiamo ripensare a quesa prima inerpreazione. Una relazione posiiva ra consumo e reddio disponibile porebbe in realà rifleere l effeo del reddio disponibile sul consumo. Ma porebbe anche rifleere l effeo del consumo sul reddio disponibile. Il modello che abbiamo sviluppao nel capiolo 3 del libro ci dice, infai, che se per una qualche ragione i consumaori decidono di spendere di più, il reddio e quindi il reddio disponibile aumenerà. Se pare della relazione ra consumo e reddio disponibile deriva dall effeo del consumo sul reddio disponibile, allora qualsiasi conclusione basaa sull equazione [1] non sarà correa. Vediamo un esempio. Supponiamo che il consumo non dipenda dal reddio disponibile, cosicché il vero valore di c 1

5 APPENDICI 469 è uguale a zero (queso non è molo realisico, ma aiuerà a chiarire il puno cenrale del ragionameno). Sulla base di quesa ipoesi, nella figura 3 disegniamo la curva del consumo come una rea orizzonale. Supponiamo anche che il reddio disponibile sia uguale a Y d, per cui la combinazione iniziale di consumo e reddio disponibile è daa dal puno A. Supponiamo ora che per qualche ragione, ad esempio un aumeno del livello di fiducia, i consumaori aumenino la spesa per consumi, muovendo verso l alo la rea del consumo. Se la domanda influenza la produzione, allora il reddio e a sua vola il reddio disponibile aumenano, e la nuova combinazione di consumo e reddio disponibile si rova nel puno B. Se, invece, i consumaori divenano più pessimisi, la rea del consumo si sposa verso il basso e la nuova combinazione si roverà nel puno D. Se osserviamo quesa economia, vediamo i puni A, B e D. Tracciando una rea che approssimi al meglio quesi puni, simiamo una rea posiivamene inclinaa, come la CC, cioè simiamo un valore posiivo per la propensione marginale al consumo, c 1. Dobbiamo però ricordare che il vero valore di c 1 è zero. Per quale ragione la sima ci dà una risposa sbagliaa? Perché inerpreiamo la relazione posiiva ra reddio disponibile e consumo in ermini di un effeo del reddio disponibile sul consumo, menre in realà la causalià, in queso esempio, va nel senso opposo: il consumo influenza il reddio disponibile. La lezione imporane qui è la differenza ra correlazione e causalià. Il fao che due variabili si muovano insieme non significa che la prima variabile causi variazioni nella seconda. La causalià porebbe andare nel verso opposo: è la seconda che causa movimeni nella prima. Porebbe anche darsi come nel nosro caso che la causalià vada in enrambe le direzioni: il reddio disponibile influenza il consumo e a sua vola il consumo influenza il reddio disponibile. Come uscire da quesa rappola? Se siamo ineressai come in queso caso all effeo Funzione del consumo simaa CC Consumo, C D A B Vero c 1 = 0,0 Y d Reddio disponibile, Y d fig. 3. Una regressione fuorviane. La relazione ra reddio disponibile e consumo deriva dall effeo del consumo sul reddio disponibile e non viceversa.

6 470 APPENDICI del reddio disponibile sul consumo, possiamo imparare comunque qualcosa dai dai? La risposa è sì, ma solo inegrandoli con alre informazioni. Supponiamo di sapere che alcune variazioni del reddio disponibile non dipendono direamene dalle fluuazioni del consumo. In queso caso, osservando la reazione del consumo a quese variazioni del reddio disponibile, possiamo vedere come dipende il consumo dal reddio disponibile e simare la propensione marginale al consumo. Tuavia, quesa risposa sembra ignorare il problema invece di risolverlo: come possiamo sapere che una cera variazione del reddio disponibile non è dovua ad un cambiameno nei consumi? In effei, alvola possiamo. Supponiamo, ad esempio, che il governo decida di aumenare la spesa per la difesa. Quesa misura farà aumenare la domanda e quindi la produzione. In queso caso, se osserviamo un aumeno sia del consumo sia del reddio disponibile, possiamo ranquillamene concludere che l aumeno del consumo riflee l effeo del reddio disponibile sul consumo e possiamo quindi simare la propensione marginale al consumo. Queso esempio suggerisce un modo di procedere generale. Prima roviamo le variabili esogene cioè le variabili che influenzano la produzione, ma che non ne sono a loro vola influenzae. Poi guardiamo la variazione del consumo, non in seguio a ui i movimeni del reddio disponibile come abbiamo fao nella nosra prima regressione ma in seguio a quei movimeni che possono essere spiegai da variazioni delle variabili esogene. In queso modo possiamo essere sicuri che ciò che siamo simando è proprio l effeo del reddio disponibile sul consumo, e non il conrario. In economeria, il problema di rovare le variabili esogene al modello è noo come problema dell idenificazione. Quese variabili esogene, quando ci sono, sono chiamae variabili srumenali. Il meodo di sima basao sull uso di ali variabili è deo meodo delle variabili srumenali. Quando l equazione [1] è simaa con il meodo delle variabili srumenali usando le variazioni della spesa pubblica come srumeno invece che con i minimi quadrai ordinari, l equazione simaa divena: [2] D C DC C = 0,,47 ( D Y DY Y ) Y d R 2 = 0,52 Si noi che il coefficiene del reddio disponibile correne e passao è più piccolo di quello che abbiamo oenuo nell equazione [1]. Quesa riduzione nella sima della propensione marginale al consumo è esaamene quello che ci aspeavamo. La nosra prima sima rifleeva sia l effeo del reddio disponibile sul consumo, sia l effeo conrario. L uso delle variabili srumenali elimina queso secondo effeo e quindi produce una sima più piccola. d