L andamento del livello e della posizione d inventario indicativamente è il seguente. L = 0,5 L = 0,5

Transcript

1 Esercizio 1 Ricapioliamo i dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi): - asso di domanda aeso: đ = 194 unià/mese - deviazione sandard asso di domanda: σ d = 73 - coso fisso emissione ordine (approvvigionameno): k = 7 - coso uniario approvvigionameno: c = 1 /unià - asso d ineresse mensile maggiorao ges. magazzino: p = 1,6% - coso di soccaggio uniario mensile: h = p c =,16 1 =,16 /(unià mese) - livello di servizio; α = 97,72%; al quale corrisponde il percenile: z α = 2 - empo di riordino (lead ime): L =,5 mesi - approvvigionameno a loi A) Caso a) poliica fixed order quaniy Per la sua applicazione occorre deerminare: - quanià fissa da ordinare q = sqr(2 k đ / h) = sqr( /,16) 412 unià - score di sicurezza I s = z α σ d sqr(l) = 2 73 sqr(,5) = 13,2 13 unià - puno di riordino s = đ L + I s = 194, = 2 unià L andameno del livello e della posizione indicaivamene è il seguene. I() 612 Posizione Livello s = 2 I s = 13 L =,5 L =,5 L =,5 Il livello medio è Î = q/2 + I s = 412/ = 39 unià Il coso aeso mensile di immagazzinameno (gesione invenario) è: μ = k đ /q + c đ + h Î = / ,16 39 = 222,4 /mese L indice di roazione di invenario semesrale (aeso) è: ITR sem = 6 đ / Î = / 39 = 3,77 Il coso aeso mensile di soccaggio + auazione è (h Î + 2) =, = 69,44 /mese

2 Caso b) poliica fixed period Per la sua applicazione occorre deerminare: - periodo di riordino T = sqr[2 k / (h đ)] = sqr[2 7 / (,16 194)] 2,12 mesi 64 gg - score di sicurezza I s = z α σ d sqr(l + T) = 2 73 sqr(,5 + 2,12) = 236,3 236 unià - order-up-o-level S = đ (L + T) + I s = 194(,5 + 2,12) unià L andameno del livello e della posizione indicaivamene è il seguene. I() S = 744 Posizione Livello I s = 236 i L =,5 i+1 L =,5 i+2 L =,5 T = 2,12 T = 2,12 Il livello medio è Î = đ T /2 + I s = 194 2,12 / = 441,6 unià Il coso aeso mensile di immagazzinameno (gesione invenario) è: μ = k / T + c đ + h Î = 7 / 2, ,16 441,6 = 243,67 /mese L indice di roazione di invenario semesrale (aeso) è: ITR sem = 6 đ / Î = / 441,6 = 2,63 Il coso aeso mensile di soccaggio + auazione è (h Î + 5) =,16 441,6 + 5 = 75,66 /mese La miglior poliica in base a ques ulimo dao è quindi la a) fixed order quaniy. B) Supponiamo 1 mese = 3 gg. Andameno del livello e della posizione con f.o.q.: (23, 612) (3, 58) (38, 535) -168/mese (6, 412) (, 3) -132/mese -225/mese (88, 612) (134, 612) (9, 599) (149, 495) (15, 487) (13, 474) -18/mese -288/mese (18, 378) (12, 311) s = 2 I s = 13 (23, 2) (3, 168) (38, 123) (88, 2) (9, 187) (134, 2) -237/mese (13, 6) (149, 83) gg

3 Esercizio 2 Ricapioliamo i dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi): - asso di domanda aeso: đ = 18 unià/mese - deviazione sandard asso di domanda: σ d = 63 - coso fisso emissione ordine (approvvigionameno): k = 6 - coso uniario approvvigionameno: c = 1 /unià - asso d ineresse mensile maggiorao ges. magazzino: p = 1,9% - coso di soccaggio uniario mensile: h = p c =,19 1 = 1,9 /(unià mese) - livello di servizio; α = 97,72%; al quale corrisponde il percenile: z α = 2 - empo di riordino (lead ime): L =,3 mesi = 9 giorni - approvvigionameno a loi A) Caso a) poliica fixed order quaniy Per la sua applicazione occorre deerminare: - quanià fissa da ordinare q = sqr(2 k đ / h) = sqr( / 1,9) 337 unià - score di sicurezza I s = z α σ d sqr(l) = 2 63 sqr(,3) 69 unià - puno di riordino s = đ L + I s = 18, = 123 unià L andameno del livello e della posizione indicaivamene è il seguene. I() 46 Posizione Livello s = 123 I s = 69 L =,3 L =,3 L =,3 Il livello medio è Î = q/2 + I s = 337/ = 237,5 unià La somma del coso fisso aeso mensile di approvvigionameno e del coso aeso mensile di soccaggio è: μ c đ = (k đ /q + h Î) = 6 18 / ,9 237,5 = 32, ,25 = 771,72 /mese L indice di roazione di invenario semesrale (aeso) è: ITR sem = 6 đ / Î = 6 18 / 237,5 = 4,55 Il coso aeso mensile comprensivo del coso di auazione mensile (1 /mese) è μ c đ + 1 = 771, = 871,72 /mese

4 Caso b) poliica fixed period Per la sua applicazione occorre deerminare: - periodo di riordino T = sqr[2 k / (h đ)] = sqr[2 6 / (1,9 18)] 1,87 mesi 56 gg - score di sicurezza I s = z α σ d sqr(l + T) = 2 63 sqr(,3 + 1,87) = 185,6 186 unià - order-up-o-level S = đ (L + T) + I s = 18(,3 + 1,87) unià L andameno del livello e della posizione indicaivamene è il seguene. I() S = 577 Posizione Livello I s = 186 i L =,3 i+1 L =,3 i+2 L =,3 T = 1,87 T = 1,87 Il livello medio è Î = đ T /2 + I s = 18 1,87 / = 354,3 unià La somma del coso fisso aeso mensile di approvvigionameno e del coso aeso mensile di soccaggio è: μ c đ = (k / T + h Î) = 6 / 1,87 + 1,9 354,3 = 32, ,17 = 994,4 /mese L indice di roazione di invenario semesrale (aeso) è: ITR sem = 6 đ / Î = 6 18 / 354,3 = 3,4 Il coso aeso mensile comprensivo del coso di auazione mensile (1 /mese) è μ c đ + 1 = 994,4 + 1 = 14,4 /mese La miglior poliica in base a ques ulimo dao è quindi la a) fixed order quaniy. B) Supponiamo 1 mese = 3 gg. Andameno del livello e della posizione con f.o.q.: 5 (17, 46) (7, 46) (19, 46) (149, 46) (15, 452) -225/mese (158, 423) 4 (26, 393) (79, 392) (118, 374) (3, 363) (12, 355) -18/mese (9, 31 (18, 344) 3-237/mese (, 25) -168/mese -288/mese 2-222/mese (6, 195) s s = 123 (149, 123) 1 (17, 123) (7, 123) (19, 123) (15, 115) I s = 69 (158, 86) (26, 56) (79, 55) (118, gg

5 Esercizio 3 Ricapioliamo i dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi) comuni ai due scenari: - asso di domanda aeso che vede ciascun rivendiore: đ = 1 unià/giorno - deviazione sandard asso di domanda che vede ciascun rivendiore: σ d = 2 - coso fisso emissione ordine (approvvigionameno): k = $ - coso uniario approvvigionameno: c = 2 $/unià - coso immagazzinameno (soccaggio) uniario annuale: h =,35 c = 7 $/(unià anno) - livello di servizio; α = 95%; al quale corrisponde il percenile: z α = 1,645 - revisione coninua invenario poliica fixed order quaniy In base a ques ulimo dao e viso che k = possiamo supporre che ogni nodo logisico possa ordinare con frequenza illimiaa e con loi di quanià nfiniesima. Queso compora in praica che l andameno ipico a dene di sega del livello di invenario (e della posizione di invenario) ende ad avere sia per l alezza che la larghezza di ciascun dene valore prossimo a zero! In ciascun nodo logisico (rivendiore o cenro di disribuzione) l andameno del livello e della posizione di invenario saranno del ipo s = Ł đ + I s posizione I s livello Il livello medio di invenario Ī cioè della merce on-hand è pari a I s, menre il livello medio della posizione, cioè della merce acquisaa dal nodo logisico e non ancora vendua, pari alla somma della merce in ransio e della merce on-hand, è pari in queso caso al puno di riordino s = Ł đ + I s. In definiiva Ł đ è la merce isane per isane in ransio verso il nodo logisico e I s è l invenory onhand (merce in magazzino). Si noi che ai fini della valuazione del coso di soccaggio per unià di empo abbiamo sempre calcolao queso come prodoo ra il coso di soccaggio per unià di bene e unià di empo h e il livello medio di invenario Ī, cioè abbiamo valuao il coso di soccaggio sulla sola merce on-hand. In realà anche sulla merce in ransio occorrerebbe calcolare il coso di soccaggio viso che quesa è comunque merce acquisaa (o almeno il budge per acquisarla è sao già impegnao). Perano il coso di soccaggio complessivo nell unià di empo è pari ad h moliplicao il livello medio della posizione pari a Ł đ + Ī. Si noi che la quoa [h (Ł đ)] rappresena la frazione del coso di soccaggio impuabile ai beni in ransio menre la quoa [h Ī] fa riferimeno al coso di soccaggio impuabile ai beni in magazzino. Nei modelli che abbiamo analizzao abbiamo considerao solo la quoa impuabile [h Ī] ai beni in magazzino, perché la quoa [h (Ł đ)] non dipende dalla poliica di gesione delle score adoaa e supponendo h, Ł e đ cosani è olreuo cosane. Nell esercizio che siamo considerando, uavia, L varia a seconda dello scenario e quindi risula imporane ai fini della scela dello scenario oimale valuare il coso di soccaggio in base anche alla merce in ransio.

6 Scenario 1 Rivendiori: Ricapioliamo gli alri dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi) per queso scenario: - lead ime aeso ra cenro di disribuzione e rivendiore: Ł = 3 giorni - deviazione sandard lead ime ra cenro di disribuzione e rivendiore: σ L = 1 giorno Ciascun rivendiore manerrà un livello di score di sicurezza I s = z α sqr(ł σ 2 d + σ 2 L đ 2 ) = 1,645 sqr( ) 174 unià. Per quano deo prima il livello aeso della posizione di invenario è Ł đ + I s = = = 474 unià. Quindi il livello aeso oale della merce in ransio e on-hand nei sei rivendiori è 6 ( ) = = 2844 unià. Cenro di disribuzione: (rifornisce ui i 6 rivendiori) Ricapioliamo gli alri dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi) per queso scenario: - lead ime aeso ra impiano di produzione e cenro di disribuzione: L D = 1 giorno - deviazione sandard σ LD di ale lead ime è pari a zero. Ipoizzando le domande dei 6 mercai saisicamene indipendeni si ha: - asso di domanda aeso che vede il cenro di disribuzione: đ D = 6 đ = 6 unià/giorno - dev. sandard asso di domanda che vede il cenro di disribuzione: σ dd = sqr(6) σ d = 48,99 Il cenro di disribuzione manerrà un livello di score di sicurezza I sd = z α σ dd sqr(l) = 1,645 48,99 sqr(1) 81 unià. Per quano deo prima il livello aeso della posizione di invenario è L D đ D + I sd = = = 681 unià che è il livello aeso oale della merce in ransio e on-hand. Supply chain: Sommiamo i vari conribui rovai. Invenario aeso in ransio + on-hand = (6 + 81) + 6 ( ) = (6 + 81) + ( ) = = 3525 unià Il coso oale aeso annuale di soccaggio è: h ( ) = 7 ( ) = = $/anno. Scenario 2 Rivendiori: Ricapioliamo gli alri dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi) per queso scenario: - lead ime aeso ra cenro di disribuzione e rivendiore: L = 1 giorno - deviazione sandard σ L di ale lead ime è pari a zero. Ciascun rivendiore manerrà un livello di score di sicurezza I s = z α σ d sqr(l) = 1,645 2 sqr(1) 33 unià. Per quano deo prima il livello aeso della posizione di invenario è L đ + I s = = = 133 unià. Quindi il livello aeso oale della merce in ransio e on-hand nei sei rivendiori è 6 (1 + 33) = = 798 unià.

7 Cenri di disribuzione: (ciascuno rifornisce 2 rivendiori) Ricapioliamo gli alri dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi) per queso scenario: - lead ime aeso ra impiano di produzione e cenro di disribuzione: L D = 1 giorno - deviazione sandard σ LD di ale lead ime è pari a zero. Ipoizzando le domande dei 6 mercai saisicamene indipendeni si ha: - asso di domanda aeso che vede ciascun cenro di disrib.: đ D = 2 đ = 2 unià/giorno - dev. sandard asso di domanda che vede il cenro di disribuzione: σ dd = sqr(2) σ d = 28,28 Ciascun cenro di disribuzione manerrà un livello di score di sicurezza I sd = z α σ dd sqr(l) = 1,645 28,28 sqr(1) 47 unià. Per quano deo prima il livello aeso della posizione di invenario è L D đ D + I sd = = = 247 unià Quindi il livello aeso oale della merce in ransio e on-hand nei re cenri di disribuzione è 3 (2 + 47) = = 741 unià. Supply chain: Sommiamo i vari conribui rovai. Invenario aeso in ransio + on-hand = ( ) + 6 (1 + 33) = ( ) + ( ) = = 1539 unià Il coso oale aeso annuale di soccaggio è: h ( ) = 7 ( ) = = 1773 $/anno. Conclusioni Lo scenario 2 permee una riduzione del livello medio delle score pari a: ( ) ( ) = = 1986 unià Si noi in paricolare che sia le score in ransio che quelle in giacenza sono ridoe. Lo scenario 2 permee anche un risparmio sui cosi di soccaggio pari a: 7 ( ) = = 1392 $/anno. Confronando i risulai sui livelli medi di merce in ransio e on-hand nei due scenari si risconra che: a) per lo sadio dei cenri disribuzione lo Scenario 1 risula preferibile rispeo allo Scenario 2. b) per lo sadio dei rivendiori lo Scenario 2 risula preferibile rispeo allo Scenario 1. Per il puno a) la moivazione è dovua alla riduzione delle score di sicurezza oali presso i cenri di disribuzione per effeo del risk pooling (aggregazione del rischio) dovuo alla aggregazione della domanda nello Scenario 1; non vi sono invece variazioni sul livello della merce in ransio perché nei due scenari il lead ime L D è lo sesso. Perr il puno b) la moivazione è dovua al fao che nei due scenari il lead ime L ra i cenri di disribuzione e il rivendiore ha valori differeni. Nello Scenario 1 L ha un valore aeso pari a 3 e presena una variabilià non nulla, menre nello Scenario 2 il lead ime (aeso) è pari a 1 con variabilià nulla. In paricolare siccome nello Scenario 1 il lead ime L è più elevao sia nel valore aeso che nella variabilià, per i rivendiori sia la quoa di invenory in ransio che on-hand sono più elevae rispeo allo Scenario 2. Le considerazioni fae sui livelli aesi di invenario per il puno a) che per il b) si raducono immediaamene sui cosi. In paricolare nel complesso lo Scenario 2 risula più vanaggioso globalmene.

8 Esercizio 4 Ricapioliamo i dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi): - asso di domanda aeso: đ = 225 palle/mese - deviazione sandard asso di domanda: σ d = 7 - coso fisso emissione ordine (approvvigionameno): k = 25 - coso uniario approvv.: c = 55 /palle se q 3; alrimeni c = 55 *,91 = 5,5 /palle - asso d ineresse mensile maggiorao ges. magazzino: p = 1,6% - coso di soccaggio uniario mensile: h = p c =,16 5 =,8 /(unià mese) - livello di servizio; α = 97,72%; al quale corrisponde il percenile: z α = 2 - empo di riordino (lead ime): Ł =,5 mesi = 15 giorni; σ L =,2 - approvvigionameno a loi A) Caso a) poliica fixed order quaniy Per la sua applicazione occorre deerminare: - score di sicurezza I s = z α sqr(σ d 2 Ł + σ L 2 đ 2 ) = 2 sqr( ) 134 palle - puno di riordino s = đ Ł + I s = 225, palle - quanià fissa da ordinare q In presenza di sconi di quanià su ua la merce dobbiamo calcolare q 1 (valore oimo per la prima fascia di prezzo con c 1 = 55 /palle valida per ordini non superiori a 3 palle), e q 2 (valore oimo per la seconda fascia di prezzo con c 2 = 55 * (1,9) = 5,5 /palle valida per ordini superiori a 33 palle) q 1 = min{3; sqr(2 k đ / [p c 1 ])} = min{3; sqr( / [,16 55])} = 3 palle μ(q 1 ) = (k đ /q 1 + c 1 đ + p c 1 (q 1 /2 + I s )) = ( / ,16 55 (3/ )) = (187, ,9) = 12812,4 /mese q 2 = max{31; sqr(2 k đ / [p c 2 ])} = max{3; sqr( / [,16 5,5])} 375 palle μ(q 2 ) = (k đ /q 2 + c 2 đ + p c 2 (q 2 /2 + I s )) = ( / , ,16 5,5 (375/ )) = ( , ,4) = 11668,6 /mese Quindi scegliamo q = q 2 = 375 al quale è associao il coso inferiore. L andameno del livello e della posizione indicaivamene è il seguene. I() 621 Posizione Livello s = 246 I s = 134 L =,5 L =,5 L =,5 Il livello medio è Î = q/2 + I s = 375/ = 321,5 palle

9 Il coso oale mensile comprensivo del coso di auazione è: μ(q) + c a (foq) = (k đ /q + c 2 đ + p c 2 Î ) + c a (foq) = ( / , ,16 5,5 321,5) + 1 = 11678,6 /mese L indice di roazione di invenario semesrale (aeso) è: ITR sem = 6 đ / Î = / 321,5 = 4,2 Caso b) poliica fixed period Per la sua applicazione occorre deerminare: - periodo di riordino T dovremmo rifare le sesse considerazioni di prima quando abbiamo calcolao q e poi scegliere T = q/ đ = 375/225 1,67 mesi 5 gg - score di sicurezza I s = z α sqr(σ d 2 (Ł + T)+ σ L 2 đ 2 ) = 2 sqr( ) 225 palle - order-up-o-level S = đ (L + T) + I s = 225(,5 + 1,67) unià L andameno del livello e della posizione indicaivamene è il seguene. I() S = 713 Posizione Livello I s = 225 i L =,2 i+1 L =,2 i+2 L =,2 T = 1,67 T = 1,67 Il livello medio è Î = đ T /2 + I s = 225 1,67 / = 412,9 palle Il coso oale mensile comprensivo del coso di auazione è: μ(t) + c a (fp) = (k/t + c 2 đ + p c 2 Î ) + c a (fp) = (25/1,67 + 5, ,16 5,5 412,9) + 5 = 11746,9 /mese L indice di roazione di invenario semesrale (aeso) è: ITR sem = 6 đ / Î = / 412,9 = 3,27 La miglior poliica in base al coso oale mensile comprensivo del coso di auazione è quindi la a) fixed order quaniy. Supponendo di poer ordinare solo ceninaia di palle consideriamo q = 4 palle al poso di q = 375 (soluzione oima). Abbiamo quindi μ(q ) + c a (foq) = (k đ /q + c 2 đ + p c 2 (q /2 + I s )) + c a (foq) = ( / 4 + 5, ,16 5,5 (4/ )) + 1 = 11679,34 /mese. Quindi [μ(q ) + c a (foq)]/[μ(q) + c a (foq)] = 11679,34/11678,6 = 1,6, cioè un aumeno del coso di,6%.

10 B) Supponiamo 1 mese = 3 gg. Andameno del livello e della posizione con f.o.q.: (9, 621) (24, 531) (3, 495) -258 u/mese (59, 621) (6, 612) (77, 442) 3 s = (, 3) -18 u/mese (9, 246) I (24, 156) s = (d = 18 u/mese) (L = 15 gg) 3 (59, 246) (d = 258 u/mese) (L = 18 gg) 6 (6, 237) -3 u/mese (7, 134) (77, 67) (d = 3 u/mese) (L = 24 gg) (9, 312) 9 C) - Analisi qualiaiva Per enrambi gli scenari il livello oale aeso delle score presso i rivendiori è lo sesso in quano i dai relaivi alla sima della domanda e del lead ime sono gli sessi nei due scenari. Diverso è il discorso se facciamo riferimeno allo sadio dei cenri di disribuzione. Lo scenario 1 è preferibile rispeo allo scenario 2 perché il livello aeso oale della merce presso i cenri di disribuzione nello scenario 1 è inferiore a quello nello scenario 2 per due moivi: 1) Indicaa con q S1 la quanià ordinaa dal CD nello scenario 1 e con q S2 quella ordinaa dal generico CD nello scenario 2 abbiamo rispeivamene q S1 = sqr(2 k (4 đ)/h) e q S2 = sqr(2 k (2 đ)/h), perano anche in assenza di variabilià della domanda (σ d = ) avremmo un livello aeso complessivo X S2 nello scenario 2 pari a X S2 = 2(q S2 /2) = q S2 = q S1 /sqr(2), menre nello scenario 1 avremmo X S1 = (q S1 /2). Quindi nello scenario 2 il livello aeso complessivo X S2 sarebbe sqr(2) vole più grande rispeo a quello X S1 dello scenario 1. 2) Lo scenario 1 è inolre preferibile perché rae maggiormene vanaggio dal risk pooling (aggregazione del rischio) sulla variabilià della domanda rispeo allo scenario 2: nel primo scenario si aggrega la domanda dei 4 mercai, menre nel secondo scenario la domanda è aggregaa a coppie. Queso compora una minore scora di sicurezza nello scenario 1 rispeo allo scenario 2 (nonosane il lead ime L S1 dello scenario 1 sia 1,5 vole più grande del lead ime L S2 dello scenario 2). Indicaa con Is S1 e con Is S2 le score di sicurezza presso il generico CD nello scenario 1 e 2 si ha in paricolare che Is S1 = z α (sqr(4) σ d ) sqr(l S1 ) e Is S2 = z α (sqr(2) σ d ) sqr(l S2 ) = Is S1 sqr(l S2 / L S1 )/ sqr(2). Quindi il oale delle score di sicurezza nello scenario 2, pari a Is S2 o = 2 Is S2, è [sqr(2) sqr(l S2 /L S1 )] vole più grande rispeo a quello dello scenario 1, pari a Is S1 o = Is S1, dove il faore moliplicaivo [sqr(2) sqr(l S2 /L S1 )] è maggiore di 1 viso che L S1 = 1,5 L S2. Quindi sia per far frone alla domanda aesa che alla sua variabilià si ha che il livello oale aeso Î CDS2 = X S2 + Is S2 o = sqr(2) X S1 + [sqr(2) sqr(l S2 /L S1 )] Is S1 o presso lo sadio dei cenri di disribuzione nello scenario 2 è superiore a quello Î CDS1 = X S1 + Is S1 o dello scenario 1. In conclusione è preferibile lo scenario 1.

11 - Analisi quaniaiva Scenario 1: CD q S1 = sqr(2 k (4 đ)/h) 75 palle; Is S1 = z α (sqr(4) σ d ) sqr(l S1 ) 343 palle; Î CDS1 = X S1 + Is S1 o = q S1 /2 + Is S1 = = 718 palle Rivendiori q = sqr(2 k đ)/h) 375 palle; I s = z α sqr(σ d 2 Ł + σ L 2 đ 2 ) 134 palle Î R = 4 [q/2 + I s ] = 1286 palle Toale Î S1 = Î CDS1 + Î R = = 24 palle. Scenario 2: CD q S2 = sqr(2 k (2 đ)/h) 53 palle; Is S2 = z α (sqr(2) σ d ) sqr(l S2 ) 198 palle; Î CDS2 = X S2 + Is S2 o = 2[q S2 /2 + Is S2 ] = = 926 palle Rivendiori q = sqr(2 k đ)/h) = 375 palle; I s = z α sqr(σ d 2 Ł + σ L 2 đ 2 ) 134 palle Î R = 4 [q/2 + I s ] = 1286 Toale Î S2 = Î CDS2 + Î R = = 2212 palle. Quindi abbiamo conferma che lo scenario 1 è preferibile al 2.