Capitolo 7: Varietà e qualità del prodotto nel monopolio = 36 2Q 2 Q

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1 Organizzazione indusriale - Lynne Pepall, Daniel J. Richards, George Norman Copyrigh The McGraw-Hill Companies srl Capiolo 7: Varieà e qualià del prodoo nel monopolio Esercizio 1 a) Per z = 1, i profii di quesa impresa sono dai da = 36 2Q 1 Q = 36Q 2Q 2 65 Derivando i profii rispeo a Q oenee dπ = 36 4Q = 0 dq 4Q = 36 Q = 9 P = 36 2Q = 18 I profii sono dai da = = = 97 b) I profii quando z = 2 sono dai da = 36 2Q 2 Q = 72Q 4Q Prendendo la derivaa dei profii rispeo a Q oeniamo dπ = 72 8Q = 0 dq 8Q = 72 Q = 9 P = 36 2Q = 18 I profii sono dai da = = = 64 c) Il monopolisa sceglierà il design di bassa qualià. Esercizio 2 Queso è chiaramene un caso in cui l incenivo di ciascuna impresa ad aumenare la varieà si sconra con il livello socialmene oimale di varieà del prodoo. Le imprese eneranno di riempire ogni nicchia nello spazio di Hoelling del prodoo in maniera ale da oenere dei ricavi da ale nicchia piuoso che far sì che ali ricavi vadano ad un alra impresa. Piuoso che ridurre il prezzo dei propri brand esiseni (in maniera ale da raggiungere con prezzi inferiori anche consumaori di alri luoghi, dove magari la compeizione non è così serraa), le imprese aumenano la varieà collocando un nuovo brand vicino al luogo dove non c è coperura di offera. Se il coso dao dalla creazione del nuovo brand è inferiore a ciò che i consumaori pagavano per recarsi al vecchio brand, allora l impresa può offrire un prezzo minore e vincere la compeizione. Considerae ad esempio il caso di Wheaies, Toal, Corn Toal e Raisin Bran Toal, 1

2 Organizzazione indusriale - Lynne Pepall, Daniel J. Richards, George Norman Copyrigh The McGraw-Hill Companies srl che vengono prodoi negli Sai Unii dalla General Mills. Tali marchi compeono con Corn Flakes e Raisin Bran ed esise oggeivamene poco spazio perché un alro compeiore riesca a rovare una nicchia davvero originale ed inesploraa in cui collocarsi. Noae anche che, da quando sono sai inrodoi sul mercao dei prodoi compleamene nuovi come i cereali a base di frua e fibre, si è verificaa una rapida ed immediaa saurazione dello spazio del prodoo aorno a quese nuove varieà. Esercizio 3 Queso è il classico modello di localizzazione con monopolisa. Il prezzo di riserva è dao da V = 5. Il numero di clieni è N = La spiaggia è lunga 5 kilomeri. Il coso per andare da un esremo all alro della spiaggia è 5. Il coso marginale di una piadina è c = 0,50 e il coso fisso per ciascun chioso è F = 40. Prima di uo considerae il caso di un negozio collocao al cenro della spiaggia. La domanda è daa da Q p 1, 1 = 2N V p 1 = p 1 5 = p 1 5 = p 1 = p 1 Dao che ci sono 1000 clieni, possiamo rovare il prezzo che consene ad un chiosco di vendere a ui i poenziali consumaori = p 1 400p 1 = 1000 p 1 = 2,50 Ciò è sensao, in quano i consumaori agli esremi della spiaggia devono camminare 2,5 km (10 quari di km) per arrivare al chiosco. Tenendo presene che il coso di rasporo per quaro di km è 0,25, allora con 10 quari di km il coso di rasporo è 2,5. Sommando a ale coso il prezzo della piada pari a 2,5 oeniamo proprio il loro prezzo di riserva. Da ciò possiamo ricavare i profii di un chiosco π = 2, , = = 1960 Se invece di vendere all inero mercao con queso singolo chiosco, l impresa resringesse l oupu, il livello oimale di oupu sarebbe deerminao ponendo i ricavi marginali pari ai cosi marginali. Troviamo i ricavi marginali inverendo la funzione di domanda e impiegando quindi la regola sessa-inercea-doppiainclinazione. V p Q = 2N Q = 2NV 2Np 2NV Q p = 2N 2

3 Organizzazione indusriale - Lynne Pepall, Daniel J. Richards, George Norman Copyrigh The McGraw-Hill Companies srl = V 2N Q = Q R = Q = 5 0,005Q Ponendo i ricavi marginali pari ai cosi marginali di 0,5 oeniamo Il prezzo è perciò dao da R = 5 0,005Q = 0,50 = C 4,50 = 0,005Q Q = 900 P = V 2N Q = ,25 = 2,75 Perciò, con un solo chiosco, non viene servio l inero mercao. Possiamo osservare ciò direamene usando la disequazione nel eso che afferma che, se V < c + /n, allora solo pare del mercao sarà servia, ossia: c + n < V 0, = 5,50 5,50 > 5,00 Dalla sessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero due chioschi, l inero mercao verrebbe servio c + n < V 0, = 3,00 3,00 < 5,00 I due chioschi sarebbero collocai a ¼ e a ¾ della spiaggia. Ciascuna venderebbe al massimo numero di clieni (500). Affinché vengano servii 500 clieni, devono praicare un prezzo di 3,75, come si può osservare dai calcoli qui riporai 500 = p 1 400p 1 = 1500 p 1 = 3,75 I profii congiuni dei due chioschi possono essere calcolai come segue π = 3, ,

4 Organizzazione indusriale - Lynne Pepall, Daniel J. Richards, George Norman Copyrigh The McGraw-Hill Companies srl = = 3170 Se invece ci fossero re chioschi, essi sarebbero collocai a 1/6, ½ e a 5/6 della spiaggia. Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clieni, ossia 333,333. Per vendere a 333,333 clieni, devono praicare un prezzo di 4, ,333 = p 1 400p 1 = 1666,667 p 1 = 4,166 I profii congiuni dei re chioschi della SuperPiada possono esser calcolai come π = , = 4166, = 3546,66 Perciò la scela di aprire re chioschi è preferibile a quella di aprirne solano due. Possiamo procedere in maniera simile con quaro chioschi, ciascuno dei quali servirà 250 clieni. 250 = p 1 400p 1 = 1750 p 1 = 4,375 I profii congiuni di quaro chioschi possono essere calcolai come π = 4, , = = 3715 Poremmo procedere in queso modo o uilizzare le equazioni presenae nel eso per calcolare i profii con N consumaori e n chioschi. π N, n = N V c nf 2n π N, n + 1 = N V c n + 1 F 2 n + 1 I profii con n + 1 chioschi saranno più ali di quelli con soli n chioschi se e solo se π N, n + 1 > π N, n N V c n + 1 F > N V c nf 2 n + 1 2n N 2n N + nf n + 1 F > 0 2 n + 1 N 2n N N N 2 n + 1 F > 0 2n n + 1 F > 0 2n n + 1 > F 4

5 Organizzazione indusriale - Lynne Pepall, Daniel J. Richards, George Norman Copyrigh The McGraw-Hill Companies srl N F > 2n n + 1 N > n n + 1 2F In queso caso, il membro a sinisra della disuguaglianza è N 2F = = = 62,5 Con quaro chioschi, n(n+1)=(4)(5)=20. Con see chioschi n(n+1)=(7)(8)=56, menre con oo chioschi n(n+1)=(8)(9)=72. Perciò, con see chioschi l impresa dovrebbe insallarne un oavo, ma non dovrebbe passare da oo a nove. Perciò il numero oimale di chioschi è oo. Per osservare ciò, confroniamo i profii con oo e con nove chioschi. Prima di uo, ricaviamo i profii con oo chioschi. Poi, calcoliamo i profii con nove chioschi. 125 = p 1 400p 1 = 1875 p 1 = 4,6875 π = 4, , = 4687, = 3867, = p 1 400p 1 = p 1 = 4,722 π = 4, , = 4722, = 3862,22 Esercizio 4 Dao che i cosi di consegna per i proprieari dei chioschi sono esaamene pari ai cosi di rasporo dei clieni, non c è alcuna variazione nei cosi affronai dai clieni e dei profii guadagnai dai proprieari dei cosi, perché l unica differenza è che anziché essere ora un coso di rasporo direo dei consumaori è un coso di consegna per i proprieari dei chioschi. Perciò, il numero oimale di chioschi rimane oo. Se invece i cosi di consegna dei proprieari dei chioschi fossero la meà di quelli dei frequenaori della spiaggia di Riccione, allora bisogna verificare che 5

6 Organizzazione indusriale - Lynne Pepall, Daniel J. Richards, George Norman Copyrigh The McGraw-Hill Companies srl π N, n = N V c nf < π N, n + 1 = N V 2n 2 n + 1 N 2, = n n + 1 = n n + 1 n = 5 2F 2 40 c n + 1 F In queso caso il numero oimale di chioschi è cinque. Esercizio 5 a) Un incremeno della qualià influenza la domanda posiivamene. Osservae che dp dz = Z 22 Q 100Z = Q 100Z 2 > 0 b) Trovae i profii oali associai a Z = 1,2,3. Osservae che quando Z = 1, P = 22 Q/100 e C (Q) = =3 Ora uguagliae R a C per oenere la quanià oimale, il prezzo e i profii. R Z = 1 = 22 2Q 100 = 3 = C Z = 1 Q = 950 π Z = 1 = 9025 Noae ora che quando Z = 1, P = 22 Q/200 e C (Q) = = 6 Uguagliae ora R a C per oenere quanià, prezzo e profii. R Z = 2 = 22 2Q 200 = 6 = C Z = 2 Q = 1600 π Z = 2 = Osservae infine che quando Z=3, P = Q/300 e C (Q) = = 11 Ora uguagliae R a C per oenere quanià, prezzo e profii. R Z = 3 = 22 2Q 300 = 11 = C Z = 3 Q = 1650 π Z = 3 = 9075 Perciò, Z = 2 è il livello di qualià che massimizza i profii del monopolisa. Esercizio 6 Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la seguene funzione W = 2000 z 1 p N z p N n + p 500 N + N n Perciò, la qualià che massimizza il benessere sociale è la qualià massima, ovvero z = 3. Il monopolisa dovrebbe massimizzare i profii soo quesa condizione di oimo sociale della qualià. Il prezzo che praicherà deve essere superiore ai suoi cosi marginali pari a 500 e al conempo deve consenire l acquiso ad enrambi i ipi di consumaori. Perciò, praicherebbe un prezzo pari a