Indice generale della produzione industriale. indice grezzo corretto per i giorni lavorativi destagionalizzato. marzo 07.

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1 Indice generale della produzione indusriale indice grezzo correo per i giorni lavoraivi desagionalizzao indice marzo 06 giugno 06 seembre 06 dicembre 06 marzo 07 giugno 07 seembre 07 dicembre 07 marzo 08 Le operazioni di correzione (per l effeo dei giorni lavoraivi e della sagionalià) mirano a rendere confronabili nel empo un dao fenomeno descrio da una serie sorica. Tali operazioni hanno alla base un modello inerpreaivo dell andameno del fenomeno nel empo. L analisi classica delle serie soriche basaa su procedimeni empirici e di caraere prevalenemene descriivo mira a scomporre una serie sorica nelle sue componeni

2 Modelli inerpreaivi T C S A modello addiivo T C S A modello moliplicaivo Trend T : endenza di lungo periodo Ciclo C : movimeni ciclici congiunurali (ciclo economico) di periodo superiore all anno (spesso ciclo e rend vengono aribuii ad una unica componene T C ) Sagionalià S : movimeni ripeui a cadenza regolare dovui all organizzazione socio-economica della socieà basaa sul calendario (ferie di agoso fesivià ecc.) ed ad eveni ambienali sagionali (emperaura raccole agricole ecc.) Accidenalià A : componene casuale non prevedibile Come facciamo per scomporre la serie sorica nelle sue componeni? Araverso le MEDIE MOBILI (medie di ermini successivi di una serie sorica) uilizzae per: Esrarre il segnale dalla serie cioè la endenza di medio-lungo periodo (rend-ciclo) Desagionalizzare la serie cioè eliminare la componene sagionale ed erraica per confronare il fenomeno in diversi periodi al neo dei movimeni dovui alla sagionalià Fare previsioni sulla base dell andameno passao della serie in presenza di poche osservazioni

3 MEDIA MOBILE: Al poso del dao relaivo al mese X calcolo la media di un numero n di mesi di cui X è il puno cenrale. La componene casuale si compensa se meiamo assieme diversi mesi la sua media è uguale a 0 per un numero ragionevole di periodi La componene sagionale si ripee regolarmene nel corso dell anno allora se disribuisco l effeo sagionale su ui i mesi l effeo scompare. Con la media mobile oengo ue e due gli effei volui: compenso la casualià e disribuisco la sagionalià. Consideriamo il Modello Addiivo NI T C S E Per una semplice proprieà della media si ha: M(NI) M(T) M(C) M(S) M(E) Ma M(E) 0 per un numero sufficiene di mesi M(S) 0 per i dodici mesi dell anno Quindi la media di NI M(T) M(C) Il rapporo ra NI e MM è una misura della sagionalià specifica di ciascun mese Può essere uilizzao per analizzare la sagionalià e fare previsioni: - la media dei rappori di sagionalià dello sesso mese in diversi anni è una misura dell effeo-mese. Il valore indica nessun effeo.

4 MEDIE MOBILI SEMPLICI DI ORDINE K (A K TERMINI) mm ( k ) K i K i 0 Supponendo di avere 0 osservazioni e volendo calcolare una media mobile a re ermini: mm( ) i i 0 oeniamo la serie mm( ) mm( )... mm( ) 0 Si perdono i primi (K-) ermini della serie. MEDIE MOBILI CENTRATE (SIMMETRICHE) DI ORDINE K Se K è dispari l osservazione al empo è il ermine cenrale della media: ( K ) / mmc ( K ) i K i( K ) / mmc ( ) i i 9 ) 8 0 ) 9... ) Si perdono la prima e l ulima osservazione (in generale (K-)/ all inizio e alla fine della serie)

5 Se K è pari ( ) / k / k ) / K ( ) / K ( i i K K ) ( mmc ( ) i i ) 5 ) 6 5 ) ) Equivale a calcolare la media arimeica di due medie mobili di quaro ermini consecuive: 5 5 ) Si perdono le prime e le ulime osservazioni (in generale K/ osservazioni all inizio e alla fine della serie)

6 ESERCIZIO Sia daa la serie mensile degli arrivi di urisi sranieri negli esercizi riceivi ialiani per il periodo gennaio 000-gennaio 00. Possiamo affermare che ci sia saa una endenza crescene nella presenza di urisi sranieri in Ialia nel periodo considerao? Arrivi di urisi sranieri negli esercizi riceivi (migliaia) Anno Mese gen feb mar apr mag giu lug ago 58 0 se 66 0 o nov 6 67 dic L andameno della serie può essere rappresenao ramie un grafico in cui sull asse orizzonale è riporao il empo e sull asse vericale il numero degli arrivi. Arrivi gen-00 feb-00 mar-00 apr-00 mag-00 giu-00 lug-00 ago-00 se-00 o-00 nov-00 dic-00 gen-0 feb-0 mar-0 apr-0 mag-0 giu-0 lug-0 ago-0 se-0 o-0 nov-0 dic-0 gen-0 Dal grafico è chiaramene visibile un andameno sagionale degli arrivi con picchi in corrispondenza del mese di luglio e valori più bassi in corrispondenza dei mesi invernali. Per verificare se esise una endenza crescene della presenza di urisi sranieri occorre livellare la serie cioè eliminare le oscillazioni dovue alla sagionalià e all accidenalià casuale presene nella serie. Per livellare la serie e far emergere la endenza si può ricorrere al calcolo delle medie mobili. Con dai mensili e in presenza di oscillazioni dovue alla sagionalià si usano

7 generalmene medie mobili cenrae di ermini; in queso modo si perdono 6 ermini all inizio e sei ermini alla fine della serie. La prima media mobile è calcolaa come segue: ) e le successive in maniera simile sposandosi sempre di un ermine nella serie. Mese Turisi ) sranieri gen-00.0 feb mar apr mag giu-00.5 lug ago se o nov dic gen feb mar apr mag giu lug ago-0.0 se-0.00 o nov-0.67 dic gen-0.7

8 gen-00 feb-00 mar-00 apr-00 mag-00 giu-00 lug-00 ago-00 se-00 o-00 nov-00 dic-00 gen-0 feb-0 mar-0 apr-0 mag-0 giu-0 lug-0 ago-0 se-0 o-0 nov-0 dic-0 La serie delle medie mobili è saa sovrapposa in un grafico a quella originale. Per la brevià del periodo considerao non è propriamene correo parlare di endenza nel medio-lungo periodo la cui analisi richiede dai per un numero maggiore di anni anche perché si perdono uleriori ermini nel passaggio alle medie mobili. Comunque endenzialmene l andameno che emerge è quasi cosane anche se possiamo osservare un leggero incremeno del flusso dei urisi sranieri fino febbraio 00 e una successiva diminuzione dopo ale periodo.

9 Esercizio (calcolo del rapporo lordo di sagionalià) Si pervenga ad una sima del rapporo lordo di sagionalià per i mesi di Agoso nella serie sorica degli indici mensili della produzione indusriale riporaa nella avola seguene: Indici mensili della produzione indusriale Anno Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Se O Nov Dic SOLUZIONE Occorre rovare una sima del rend-ciclo per i mesi di agoso con una media mobile cenraa a ermini: Agoso 99: (/ /0)/ 99 Agoso 99: (/ /)/ 0 Agoso 99: (/ /5)/ 09 I rappori lordi di sagionalià saranno allora: Agoso 99: 5/ Agoso 99: 7/00. Agoso 99: 5/090.50

10 ESERCIZIO Sia daa la serie rimesrale dei dai sugli occupai (migliaia di unià) per l Ialia nel periodo che va da oobre 99 ad aprile 999. Qual è saa la endenza dell occupazione nel periodo considerao? Occupai in Ialia dai rimesrali (Fone Isa) gennaio aprile luglio oobre Dal grafico dei dai sull occupazione si osservano chiaramene delle oscillazioni nel numero assoluo di occupai con periodi in cui queso cresce e periodi in cui diminuisce che si ripeono a cadenza regolare: i picchi si presenano nel mese di luglio menre i valori più bassi nel mese di gennaio. Quese oscillazioni periodiche durane l anno indicano la presenza di sagionalià: significa che il fenomeno è caraerizzao da movimeni che dipendono dall alernarsi delle sagioni all inerno di uno sesso anno. Il fenomeno della sagionalià può essere rilevao solamene nel caso di osservazioni inferiori all anno (rimesrali mensili giornaliere orarie). Alle fluuazioni sagionali si aggiungono anche gli effei di alre cause accidenali (dovue ad accadimeni sraordinari o alre cause) che non hanno cadenza regolare. Occupai in Ialia o-9 gen-9 apr-9 lug-9 o-9 gen-9 apr-9 lug-9 o-9 gen-95 apr-95 lug-95 o-95 gen-96 apr-96 lug-96 o-96 gen-97 apr-97 lug-97 o-97 gen-98 apr-98 lug-98 o-98 gen-99 apr-99 Per meere in evidenza la endenza del fenomeno nel medio-lungo periodo e poer fare confroni nel empo occorre depurare i dai dall effeo dei faori sagionali e accidenali e livellare la serie cioè renderla più liscia (smoohing). Queso viene fao calcolando paricolari medie dee medie mobili oenue come medie arimeiche di K ermini consecuivi della serie.

11 Poiché abbiamo dai rimesrali (quaro osservazioni per ogni anno) se vogliamo eliminare l effeo sagionale dobbiamo calcolare medie mobili di ordine quaro. I valori sono riporai nella avola seguene: Serie degli occupai delle medie mobili semplici e delle medie mobili cenrae di ordine Trimesre Occupai mm() ) o gen apr lug o gen apr lug o gen apr lug o gen apr lug o gen apr lug o gen apr lug o gen apr

12 Il grafico rappresena la serie originale la serie delle medie mobili semplici di ordine quaro (asimmeriche) e la serie delle medie mobili cenrae..000 Occupai in Ialia Occupai mm() ) o-9 apr-9 o-9 apr-9 o-9 apr-95 o-95 apr-96 o-96 apr-97 o-97 apr-98 o-98 apr-99 Vediamo che l andameno della serie delle medie mobili è più regolare (più liscio) meendo più chiaramene in evidenza la endenza di fondo (il rend-ciclo). Osserviamo inolre che l occupazione è endenzialmene diminuia fino ad aprile-luglio del 995 e poi c è saa un inversione di endenza fino ad aprile del 999 l ulimo dao osservao. Nel confronare le due medie mobili osserviamo che la media mobile cenraa anicipa l inversione di endenza rispeo alla media mobile non cenraa poiché considera nel calcolo anche i valori successivi a quello di riferimeno e non solo i valori passai. Per lo sesso moivo la curva delle medie mobili cenrae sa al di soo di quella delle medie mobili non cenrae nel rao discendene menre accade il conrario nel rao ascendene. Volendo fare una previsione per il rimesre successivo all ulimo osservao converrà uilizzare le medie mobili semplici perché non si perdono gli ulimi ermini della serie: la previsione migliore per luglio 99 è uguale a 056 occupai.