VARIAZIONI GRADUALI DI PORTATA

Transcript

1 eonardo aella VARIAZIONI GRAAI I PORTATA Vi sono siuazioni nelle uali una condoa è desinaa ad eroare una pare o ua la sua poraa luno un cero percorso come ad esempio le condoe uilizzae neli acuedoi per la disribuzione dell acua. Supponiamo di avere una condoa a diamero cosane e lunhezza dalla uale viene prelevaa una poraa luno il percorso di lunhezza ( è la poraa eroaa sull unià di lunhezza. Infai, per semplificare i calcoli, l eroazione di poraa luno il percorso viene assimilaa ad una eroazione uniformemene disribuia sull unià di lunhezza della condoa. Indicando con la poraa e con il carico idraulico nella sezione erminale, la poraa in una sezione enerica disane dalla sezione vale: Assumendo un asse delle rivolo in senso opposo a uello della correne e avene oriine nella sezione, la perdia di carico disribuia luno il ronco di lunhezza infiniesima compreso ra la sezione e uella è espressa dalla d J dove dao che siamo considerando una condoa a sezione circolare si ha che J uindi d inerando ra la sezione iniziale e uella finale si ha da cui d d [( ]

2 ( ( Se la poraa in arrivo è compleamene disribuia luno il percorso allora cioè uindi cioè la perdia di carico è pari a / di uella che si verificherebbe nella sessa condoa percorsa per ua la sua lunhezza dalla poraa iniziale (cioè in assenza di eroazioni. Per uano riuarda il valore della uoa piezomerica si ha la sezione della condoa è circolare uindi 6 6 enendo cono della ( si ha alla ( si vede che inerando ra una enerica sezione e la sezione finale ( si oiene e dao che 6 6

3 si ha [( ] Se la uoa piezomerica raiune un valore pari a uello che si ha nella sezione erminale alla disanza dall esremià di valle. Infai da cui ( le cui soluzioni sono e. Procedendo verso valle il valore della uoa piezomerica diminuisce fino a raiunere un minimo in corrispondenza a *. Per individuare * basa rovare il massimo della funzione ; derivando la sua espressione rispeo a e ponendo ale derivaa uuale a zero si oiene ( da cui si ricava il valore *. a uesa sezione la uoa piezomerica cresce nel senso del moo fino al valore finale. Gli andameni del carico e della uoa piezomerica sono riporai nella fiura soosane (Marchi Rubaa - Meccanica dei fluidi - TET.

4 EFINIZIONI escrizione araniana In ale descrizione l aenzione è focalizzaa sul veore posizione che isane per isane unisce l oriine del sisema di riferimeno con il puno mobile cenro della paricella infiniesima consideraa. e componeni di ueso veore sono dae da re funzioni del empo e di re variabili che sono le coordinae del puno all isane preassenao ; uese uaro variabili sono dee variabili di arane: (, y y, y, z, z z ( (, Volendo meere in evidenza la disribuzione di una ualsiasi randezza fisica (pressione, emperaura, densià, ec nel mezzo coninuo seuendo ale descrizione si può uindi scrivere: b f (, Tale funzione fornisce isane per isane il valore della randezza fisica b nel puno occupao in uell isane dalla paricella che all isane occupava il puno di coordinae, z. escrizione Euleriana In ale descrizione si fa riferimeno a un enerico puno fisso nello spazio, di coordinae, e durane il rascorrere del empo. Volendo indicare la velocià del cenro della paricella che all isane si rova a passare per uel puno fisso, si scriveranno le componeni in ueso modo: u f(, v f (, w f (,, z e sono dee variabili di Eulero. a disribuzione di una ualsiasi randezza fisica nel mezzo coninuo seuendo uesa descrizione la si indica con la relazione: b (, che fornisce il valore della randezza b all isane nel enerico puno fisso di coordinae, y e z.

5 Traieoria Fissiamo un puno maeriale P e seuiamolo nel suo movimeno. Il puno P occuperà una serie di puni dello spazio che poremo coniunere con una linea dea raieoria. Neli isani e il puno P occuperà le due posizioni P e P ; le velocià in ali puni sono aneni alla raieoria. inea di flusso Se si fissa un cero isane di empo * e si ipoizza di conoscere la velocià in ui i puni del campo del moo, la linea di correne è uella curva anene, in oni suo puno, al veore velocià in uel puno. Moo uniforme e condizioni affinché il moo di un fluido sia uniforme sono: cioè nel empo non si hanno variazioni di una ualunue randezza fisica * e cioè non si hanno variazioni delle randezze cinemaiche * luno il moo (con ho indicao la direzione del moo. I moi uniformi sono ui uelli nei uali le caraerisiche del moo si manenono ideniche nei successivi puni di oni raieoria; affinché ciò possa avvenire le raieorie devono essere reilinee. Moo permanene E un moo caraerizzao dal fao che nessuna randezza fisica dipende dal empo.