Forze dipendenti dalla velocità

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1 Forze dipendeni dalla velocià Ario Viscoso Corpo in cadua libera in un fluido -> resisenza f R del mezzo In casi semplici (geomeria semplice, bassa velocià, assenza di urbolenze nel fluido) vale f R = - k v (Legge di Sokes) con v velocià relaiva corpo-fluido e k cosane dipendene dalla geomeria e dalle dimensioni del corpo e dal fluido Per corpo sferico di raggio r k = 6 π r η (per una superficie piana è circa il doppio, per una affusolaa può essere un decimo) con η coefficiene di viscosià del fluido (in unià 10-3 Ns/m 2 vale 833 per glicerina, per acqua, per aria),

2 Dinamica nei moi circolari Moo Circolare Uniforme Accelerazione (solo) cenripea -> a = (v 2 /r) u n Dal secondo principio -> forza cenripea f n = m a che può essere fornia da -filo (pendolo conico), -ario (corpo in quiee su piaaforma orizzonale scabra roane, auo in curva), -reazione vincolare su superficie di appoggio inclinaa (curva parabolica) Moo Circolare Non Uniforme Corpo di massa m vincolao a muoversi su raieoria circolare giacene su piano vericale. Il vincolo deve: 1) compensare il peso del corpo 2) fornire la necessaria forza cenripea di modulo mv 2 /d ad ogni isane. In paricolare, quando la velocià è minima (puno A più alo della raieoria), per il secondo principio, indicando con R(A) il modulo del componene radiale della forza del vincolo nel puno più alo, dovrà quindi valere mg + R(A) = mv 2 /d -> R(A) = mv 2 /d mg vincolo bilaerale (sbarrea rigida) -> R(A) >0 oppure <0 vincolo unilaerale (filo inesendibile) -> R(A) >0 Nel caso esaminao dovrà valere mv 2 /d > mg -> v 2 > gd

3 Dinamica in presenza di forze cenrali Leggi di graviazione (ricavae sperimenalmene da Keplero, 1600) Prima legge: le orbie descrie dai pianei aorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi Seconda legge: il raggio veore che congiunge il cenro del Sole col cenro di ogni pianea spazza aree proporzionali ai empi impiegai a descriverle Terza legge: I quadrai dei periodi di rivoluzione dei pianei del Sisema Solare sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle orbie elliiche Basandosi su quese leggi, Newon concluse che la legge di graviazione poeva essere espressa nella forma f g = - G (m p M S / r 2 ) u r = - ( α / r 2 ) u r con u versore che individua la posizione di m rispeo a M r p S (o viceversa) e G = ( ± ) * N m 2 kg -2 Infai 1) imponendo dq/d = f = -(α/r 2 )u e ricordando u = -du /dθ g r r θ si oiene che il veore (p/α)v u (con p =r x q) ha modulo θ cosane (pari a e) quindi l'equazione della raieoria è (1/r) = (mα/p 2 )(1 + e cos θ) ovvero l'equazione di una conica in coordinae polari (e<1 ellisse) 2) cosanza velocià areolare 3) la forza graviazionale fornisce la necessaria forza cenripea e quindi f / m = g p ω2 r = (4π 2 / T 2 ) r --> T 2 / r 3 = (4π 2 / GM S )

4 Dinamica nei SdR non inerziali Sisemi Inerziali -> accelerazione NON dipendene dal SdR -> secondo principio della Dinamica ha la sessa forma in ui i SdR (f = f ', a = a') Sisemi Non Inerziali -> secondo principio non è più valido nella forma f = ma se f rappresena il risulane delle forze dovue a corpi ageni sul puno maeriale considerao Noe le caraerisiche di S' (non inerziale) rispeo a S (inerziale) avremo f = m a = m (a' + a + a Co ) e quindi m a' = f m a m a Co = f + f + f Co = f ' ovvero nuovamene la forma del secondo principio ma con f ' che iene cono anche delle forze inerziali o forze fiizie f (forza di rascinameno) = - m a e f (forza di Coriolis) = - m a Co Co Vediamo nel seguio alcune applicazioni

5 Dinamica in SdR S' accelerao Oggeo in quiee in S' -> Se S' è fermo o in moo reilineo uniforme rispeo a S l'oggeo rimane in quiee senza forze applicae -> Se S' accelera reilineamene rispeo a S per manenere l'oggeo in quiee in S' è necessario applicare una forza f ' ale che f ' + f = 0 Pendolo di massa m appeso a sosegno fisso in S' -> Se S' è fermo o in moo reilineo uniforme rispeo a S il pendolo si dispone lungo la vericale -> Se S' ha accelerazione reilinea a rispeo a S il pendolo si dispone ad un angolo θ rispeo alla vericale in S -> massa m accelera e quindi, se T è la ensione del filo P + T = m a -> an θ = a /g in S' -> massa m in quiee e quindi P + T + f = 0 -> T = - P + ma = -m (g a ) inerpreabile come dovuo ad un campo graviazionale diverso da quello erresre Corpo di massa m lasciao in cadua libera da S' in S -> massa m, lasciaa con velocià iniziale v 0, segue raieoria parabolica con a = g in S' -> massa m in cadua, lungo rea individuaa da pendolo, con velocià iniziale nulla ed accelerazione a ' = g a Gli esempi sono indicaivi dei fenomeni che permeono ad un osservaore in S' di capire che si rova su un sisema non inerziale e di misurare la sua accelerazione rispeo a S.