Moto di un corpo. Descrizione del moto. Moto in 2 dimensioni. È un moto in 1 Dimensione

Transcript

1 Descrizione del moo Moo di un corpo Prerequisio: conceo di spazio e di empo. Finalià: descrizione di come varia la posizione o lo sao di un sisema meccanico in funzione del empo y In una sola direzione!!!! C è una serie di ipoesi. La freccia rossa indica una direzione e un verso del moo È un moo in Dimensione Moo in dimensioni 3 origine osservaore Direzione e verso posiivo y Non è una sola direzione!!!! Un oggeo la cui posizione possiamo descrivere con un solo paramero si muove in una dimensione. esempio: moo reilineo... 3 Possiamo però individuare un verso 4

2 Moo in dimensioni Moo in re dimensioni y Cambia direzione in Tue e re le direzioni z. Due assi PERPENDICOLARI doai ciascuno di verso. Un origine degli assi 3. Una unià di misura su ciascun asse y 5 6 sisema di riferimeno. Diciamo che è il puno di visa con cui si guarda una scena. E la macchina da presa aiva di un regisa. Dal puno di visa fisico il sisema di riferimeno i divena un enià maemaica doaa di una origine e alcuni assi su cui individuare la posizione (o la siuazione in generale) di un oggeo. Quesi assi devono essere indipendeni fra loro: una informazione su un asse non mi deve dire nulla sulla posizione sull alro asse. Inolre su quesi assi devo avere scelo un verso. Non è deo che quesi assi siano ree: un conro-esempio è il moo circolare uniforme. 7 Ma anche il moo circolare è un moo a Dimensione: Infai basa un solo paramero (l angolo) Per una descrizione complea della posizione. v α α: angolo Per convenzione: α negaivo indica verso orario 8

3 dunque cinemaica La descrizione dello sao di moo Sisema di riferimeno Dimensione se vogliamo descrivere le variazioni ci serve: Unià di empo, origine del empo e delle sue variazioni velocià accelerazione 3 Direzione origine e verso posiivo Unià di misura osservaore 9 Dimensione Unià di empo, origine del empo L osservaore nell origine del sisema di riferimeno, vede l auo muoversi con una velocià direa come l asse v Come cambia uo queso Cambiando il sisema di riferimeno?? 3 Direzione origine e verso posiivo Unià di misura osservaore

4 Sisema di riferimeno Dimensione Alro esempio di moo relaivo: erra-sole osservaore v 3 origine L osservaore sull auo e nell origine del NUOVO sisema di riferimeno (solidale con l auo), vede l omino muoversi con una velocià direa nel verso opposo all asse 3 4 Se sono solidale con il sole.. Se sono solidale con la erra. α α 5 6

5 Moo reilineo Cambiameno di posizione di un oggeo lungo una rea Visione reale e Rappresenazione grafica asraa Ei Esisono varie descrizioni ii idl del moo Disegno di immagini a empi diversi sullo sesso foglio ecnica del carone animao Algebrica: misura di posizione servono: direzione, verso posiivo, unia di misura Grafica: uilizzo la misura per una rappresenazione in un grafico.. Mole alre.. Moo reilineo e uniforme 7 Kane and Sernheim 8 Tabella delle posizioni in funzione del empo Tempo (min) Posizione(m) Rappresenazione Poco significaiva per gli umani Rappresenazione grafica della abella delle posizioni y Sisema di riferimeno Caresiano Esise il empo negaivo??? Abbiamo una origine dei empi e un prima (negaivo) e dopo (posiivo)

6 Grafico del moo: rappresenazione delle coppie di puni (posizione,empo) nel grafico Caresiano posizione ione posiz y Cosa vuol dire RETTILINEO??? E cosa significa ifi UNIFORME??? AD ESEMPIO Mi muovo lungo una rea e ne percorro un segmeno in un cero inervallo di empo.. Percorro spazi uguali in inervalli di empo uguali Cosa vuol dire a parole??? ma il moo è nello spazio Topografia. Velocià media fra.. e 5 s?? 4 3 banco pora finesra Velocià media = 3m = m / s 5s 3 4 X (meri) significa che l auo percorre meri in s oche percorre 6 meri in 3 s Direzione del moo 3 o che percorre km in s 4

7 Spazi percorsi e inervalli di empo Spazio percorso : è la differenza (con segno!!!) delle posizioni misurae in un sisema di riferimeno Velocià media fra e 5 s ( ) ( ) 5m m 3m v m = = = = = m / s 5s s 5s = : posizione iniziale : posizione iniziale Tempo impiegao : è la differenza (sempre posiiva!!) degli isani di empo corrispondeni a e Come sarà la velocià media in alri inervalli di empo se l auo si muove di Moo Uniforme?? = 5 6 Spazi uguali In empi uguali Velocià media grafica... S posizione empo Sposameno S = (-) Inervallo di empo = - 7 8

8 Moo reilineo uniforme Velocià come pendenza del grafico Posizione- Tempo S S S Posizione (m) Pendenza maggiore velocià maggiore Pendenza minore velocià minore = min =3min 3 =4min v(min) = v(3 min) = v(4 min).. A parià di empo rascorso il percorre disanze maggiori del Tempo (s) Velocià cosani nel empo Il segno della velocià media. Imporanza della direzione e verso Si allonana dall origine Il segno della velocià media. Si avvicina dall origine 3 origine Verso posiivo Velocià posiiva 3 origine Velocià negaiva Verso posiivo 3 origine Verso posiivo 3 origine Verso posiivo 3 3

9 Il segno della velocià media. Imporanza della direzione e verso Si allonana dall origine Moo reale Verso posiivo Velocià negaiva Verso posiivo 33 incerezza nella misura della posizione o del empo??? 34 Aenzione... incerezza sulla misura di una quanià Moi reali, alri esempi Incerezza della misura Sensibilià dello srumeno errore di misura dello sperimenaore. Errori sisemaici Errori casuali Possiamo misurare con una precisione infinia???? Cosa vuol dire. a parole?? Possiamo misurare il coninuo?? 35 36

10 velocià Invere il moo 5 5 Posizione origine (meri) Posizione origine (meri) Ha velocià minore 38 ma il moo è nello spazio 4 3 banco pora finesra Torna all origine 3 4 X (meri) 5 5 Posizione origine (meri) Con velocià più ala Tempo= T = minui = s T = 3. minui =86 s 39 4

11 Esercizio a casa: Un cavallo correndo percorre 76 km in un ora. Un secondo cavallo percorre 5 km in 5 minui Quale cavallo ha velocià maggiore? Esercizio a casa: Le posizioni in funzione del empo di un Treno sono: P (km) T(min) Cosruire il grafico posizione in funzione dl del empo e dire di quale ipo di moo si raa. Per confronarli calcoliamo la velocià media dei due cavalli: Il primo cavallo ha una velocià di 76 km/h che è uguale a.7 km/min. Il secondo cavallo ha una velocià di km/min Quindi 4 ne (m) posizion empo (min) V= km/min Il grafico P-empo è una rea: la velocià è cosane, quindi è un moo UNIFORME 4 Esercizio a casa: Descrivere a parole il ipo di moo suddividendo il grafico in regioni di empo in cui il moo sia assimilabile a un moo semplice Posizione (m) 5 5 Posizione (m) empo (s) Operazione di pendenza o meglio derivaa della funzione posizione P() empo (s) Valuare qualiaivamene la velocià dell oggeo facendo riferimeno ai valori riporai sul grafico. sizione (m) Pos velocià [m/s] empo (s) 43 44

12 Esercizio in aula. Due bambini corrono parendo insieme dalle oppose esremià di un corridoio lungo m. Scelo un sisema di riferimeno la velocià dei Due bambini è v = m/s e v =.5 5m/s Rappresenare queso moo su un grafico P-. (posizione empo). Quando i due bambini si inconreranno? Soluzione Facciamo una rappresenazione grafica. Prendiamo (arbirariamene) l origine Coincidene con il bambino che si muove con v=m/s Puno di inconro posizione (m/s) 5 5 bambino con V=m/s m/s bambino con V=.5m/s empo (s) Il secondo bambino si muove con v=.5 m/s e pare da m di disanza. Si inconrano a circa meà corridoio e dopo un empo di 8 s dalla parenza. 46 Moo uniforme reilineo in un piano. y Posso descriverlo proieandolo sui due assi e oenendo i due andameni in funzione del empo della coordinaa e quella y. X() = + v Y() = y + v y Posso descriverlo come una composizione di due moi uniformi con velocià v e v y. 47 Posizione [m] Velocià [m m/s] S Moo vario empo [s] Moo uniforme a rai: velocià dipende dal empo. - - Vl Velocià posiiva Velocià negaiva Tempo [s] 48

13 An ngolo del pendolo [d deg] - Velocià media in un moo vario è la pendenza della Secane da a empo [s] An ngolo del pendolo [d deg] Inerpolazione dei dai empo [s] 49 Dai inerpolai ( immaginai ) 5... Inerpolazione dei dai velocià isananea posizione [m] empo [min] Dai immaginai sempre più piccolo 5

14 posizione [m] velocià isananea V> V= V< Un moo vario paricolare o paricolarmene semplice Moo uniformemene accelerao o moo parabolico s] 4 6 empo [min] Il moo è parabolico perché:. La raieoria è una parabola?. Il grafico della posizione in funzione del empo è una parabola? 54 Il moo di un proieile è parabolico Moo uniformemene accelerao y E una parabola nello spazio Composizione di un moo e uno y. : moo uniforme Y:moo uniformemene accelerao 55 L andameno della posizione in funzione del Tempo è una parabola: P = b 56

15 Perché uniformemene accelerao? Accelerazione: variazione della velocià per unià di empo. Con le auo Riporiamoci alla sessa unià di empo Accelerazione = Variazione della velocià isananea Inervallo di empo Una 5: da a km/h in 3 s Una Ferrari: da a km/h in 4 s Domanda: quano velocemene cambia la velocià? a = v v fin v in = fin in Calcoliamo la velocià isananea Con la regola della pendenza P accelerazione A come pendenza del grafico velocià v v fin -v in fin - in v a = v v fin v = in fin in 59 Accelerazione cosane moo uniformemene accelerao 6

16 Velocia' [m/s] Accelera pos azione sizione [m/s [m] ] 4 8 accelerazione A come pendenza del grafico velocià A> em p o [s] A= A< 4 6 empo [min] 6 Accelerazione Pendenza del grafico velocià ( V A= ( fin fin V Variazione dello sao di moo in -- da fermo a in moo -- da velocià V in a velocià V fin FORZE in ) ) 6 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo reilineo uniforme: P Grafico Posizione-Tempo riassuno V Moi uniforme e uniformemene accelerao Grafico Velocià-Tempo GRAFICI P- e V

17 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo reilineo uniforme: Grafico Accelerazione-empo?? Moo reilineo uniforme: P A Grafico Posizione-Tempo Grafico Accelerazione -Tempo V Grafico Velocià-Tempo ( V A= ( V ) = ) ( ) = Mi avvicino all origine velocià negaiva 65 La velocià è cosane l accelerazione è nulla!! 66 Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo uniformemene accelerao: Grafici Posizione-empo e velocià-empo Moo uniformemene accelerao: P P = b Grafico Posizione-Tempo P P = b Grafico Posizione-Tempo V V = c V V = c Grafico Velocià-Tempo Grafico Velocià-Tempo 67 68

18 Grafico Accelerazione-empo?? Moo reilineo uniforme: Grafico Accelerazione-empo?? Moo reilineo uniforme: A A = cosane Grafico Accelerazione -Tempo A A = cosane Grafico Accelerazione -Tempo P P La velocià è lineare nel empo La velocià è lineare nel empo l accelerazione è cosane!! 69 l accelerazione è cosane!! 7 Simmerie Il moo avviene sempre nello spazio 3D Grafico Pos empo Grafico Vel empo anche se reilineo. - lineare - cosane - parabolico - lineare La velocià è un veore, perché anche la posizione i è un veore. Grafico Vel empo Grafico Accel. empo Esempio: moo circolare UNIFORME IL MODULO DELLA VELOCITA NON CAMBIA, MA CAMBIA LA DIREZIONE. - lineare - cosane V fin?? V in V fin 7 Come sommiamo i veori? V in 7

19 Somma di veori, V e V Differenza di veori, V e V -v V = v-v v V = v-v v E la somma di un veore con l opposo del secondo veore. Diagonale del parallelogramma v V = v-v Diagonale minore del parallelogramma 73 v 74 Somma di veori v v V = v+v Diagonale maggiore del parallelogramma Differenza di velocià accelerazione?? V fin V in Come sommiamo i veori? V fin V in Differenza di veori v V = v-v Diagonale minore del parallelogramma V fin V in Esise una variazione di velocià almeno come direzione se non anche come modulo. v Esise una accelerazione. Quindi???? 75 76

20 Come predire il moo A parire dall accelerazioneaccelerazione Caso di moo uniformemene» accelerao Accelerazione velocià posizione P = posizione al empo V = velocià isananea al empo A = accelerazione al empo P = posizione al empo iniziale di osservazione Moo uniforme (D) a uguali inervalli di empo corrispondono uguali spazi percorsi = + v ( ) Accelerazione velocià Descrizione del moo di un oggeo che sia soggeo a una accelerazione cosane V a = V = a v V ( ) = a Grafico velocià-tempo Se V = m/s quando = s. allora a V = a o per un empo generico Grafico accelerazione -Tempo V ( ) = a Velocià isananea in funzione del empo 79 8

21 Dalla velocià alla posizione. A a a T Area soo la curva Accelerazione - empo La velocià è l area della curva Accel. empo Area reangolo : base alezza Base = Alezza = a V() = a 8 v V() V media Sempre il caso di accelerazione cosane La velocià isananea cambia nel empo, se però la considero su un inervallo di empo piccolo, essa non cambia apprezzabilmene V media = = Vmedia V() T Area riangolo: Lo sposameno è è L area soo la curva velocià - empo V ( ) 8 Quindi in un moo uniformemene accelerao: V ( ) = Aenzione. la velocià è una grandezza VETTORIALE V ( ) = a V ( ) a = = = a Gli spazi percorsi crescono con il quadrao dei empi impiegai.. 83 Velocià: ampiezza direzione verso 84

22 Aenzione. Aenzione. la velocià è una grandezza VETTORIALE la velocià è una grandezza VETTORIALE Velocià: ampiezza direzione verso 85 Velocià: ampiezza direzione verso 86 Aenzione. Aenzione. la velocià è una grandezza VETTORIALE la velocià è una grandezza VETTORIALE Componene della velocià y Velocià: ampiezza direzione verso Lunghezza della freccia= Ampiezza della velocià 87 Componene y della velocià 88

23 vericale Su un piano orizzonale: moo circolare uniforme In più dimensioni la velocià è una grandezza veoriale C e una variazione della velocià in modulo e direzione 89 In più dimensioni la velocià è una grandezza veoriale C e una variazione della velocià solo in direzione 9 Cinemaica: Descrizione del moo ramie la scela di un sisema di riferimeno. Un sisema di riferimeno è un puno di visa, doao di una scela di più assi indipendeni orienai e delle unià di misura su di essi. La descrizione del moo passa araverso l osservazione della velocià (osservabile non omogenea) 9