ha il seguente grafico:

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1 P.1 Un filo reilineo, di lunghezza eoricamene infinia, percorso da correne crea un campo magneico, le cui linee di forza sono circonferenze, pose su piani perpendicolari al filo e con cenro sul filo. Applicando la regola della mano desra al filo di sinisra il campo ruoa in senso orario, a quello di sinisra in senso aniorario, nel puno P si sommano. La risulane in P è perpendicolare all'asse x e direa verso nel senso posiivo delle y. L'inensià del campo è daa da: B = i μ 0 nel nosro caso : πr La risulane ha inensià: B = x + B = x, poso r = x e = i μ 0 π Essendo definia come sopra ed essendo [μ 0 ] = [T m A 1 ] come si deduce facilmene dall'espressione di B per il solenoide: B= 0iN/l, allora [] = [T m]. Viso che la funzione y = x + ha il seguene grafico:

2 e che la derivaa : y = x 1 x (x 1) si ha nel puno medio fra O e D. fornisce un minimo a x=1/. L'inensià minima di B. Se la carica q ransia lungo la rea x = 1 la sua velocià forma un angolo α=0 con B, quindi la forza di Lorenz: F = q v B senα = 0. La carica si muoverà di moo uniforme. Nei puni dell'asse con x<o, BO è direo verso il basso, BD verso l'alo, B = ( 1 x x ) = x + 1 x = ( 1 x(1 x) ) i due campi hanno direzioni oppose, ma non si annullano reciprocamene. Se x>1, BO è verso l'alo e BD verso il basso: B = ( 1 x 1 x 1 ) = 1 x(x 1) L'espressione è la sessa, il campo non si annulla. 3. f(x) = ( 1 x + 1 ), >0: dominio : x 0, x 1 inersezioni con gli assi nessuna.

3 lim f(x) = 0 x ± lim f(x) = lim x 0 lim f(x) = + lim x 1 f(x) = + x 0 + f(x) = x 1 + Il grafico è quello prima riporao. Si evidenzia l'assenza di flessi, del reso la derivaa seconda è: in cui il numeraore non si annulla. Il puno di ascissa 1 3 ha ordinaa 9, il valore della derivaa è 7, quindi la angene: L'inersezione: x = 3 y = f(x)dx = ( 1 x + 1 ) dx = log 3 I due inegrali di 1/x e di 1/(1-x) separaamene danno lo sesso valore log 3, perché la curva è simmerica rispeo alla rea x=1/. Infai con una raslazione dell'origine in x=1/ si oiene: x 1 in cui la x compare solo con esponene pari.

4 Anche fisicamene c'è un senso preciso: le due correni danno in [0,1] conribui simmerici rispeo a x=1/. g() = f(x) dx = x + 1 x dx Inegrando senza il modulo si oiene: log ( 1 ) = log 1 come deve essere, viso che per x> la f(x) è negaiva, inegrando il modulo di f(x) il risulao sarà log.

5 Analizzare la siuazione fisica: Sviluppare il processo risoluivo: Inerpreare i dai: Cosruire un modello di disribuzione dei campi magneici Valuare le diverse disribuzioni dei veori e la loro composizione Uilizzare la legge del campo da filo percorso da correne Uilizzare l'espressione di B creao da fili reilinei percorsi da correne Auare composizioni di veori Uilizzare la formula per l'inerazione carica-campo magneico Uilizzare i dai rispeo alla siuazione Cosruire i rappori quaniaivi Cosruire grafici Verificare la perinenza al modello Argomenare: Descrivere le fasi del processo Valuare aspei di simmeria della siuazione fisica in relazione agli sviluppi maemaici Illusrarne la coerenza con la siuazione fisica Comunicare i risulai