Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Transcript

1 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE LI5 - SCIENTIFICO - SEZIONE AD INDIRIZZO SPORTIVO (Teso valevole anche per le corrispondeni sperimenazioni inernazionali e quadriennali) Tema di: MATEMATICA e FISICA Il candidao risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesii. PROBLEMA Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani m l uno dall alro e di lunghezza indefinia, sono percorsi da correni cosani di pari inensià ma verso opposo; si indichi con i l inensià di correne, espressa in ampere (A). Si consideri un piano perpendicolare ai due fili sul quale è fissao un sisema di riferimeno orogonale Oxy, dove le lunghezze sono espresse in meri (m), in modo che i due fili passino uno per l origine O e l alro per il puno, D ; 0, come mosrao in figura. Verso della correne uscene dalla pagina Verso della correne enrane nella pagina i. Verificare che l inensià del campo magneico B, espresso in esla (T), in un puno, con 0 < x <, è daa dalla funzione P x; 0 B( x)= k x + x, dove k è una cosane posiiva della quale si richiede l unià di misura. Sabilire quali sono la direzione e il verso del veore B al variare di x nell inervallo 0;. Per quale valore di x l inensià di B è minima? ii. Nella zona di spazio sede del campo B, una carica puniforme q ransia, ad un cero isane, per il puno C ; 0, con velocià di modulo v 0 nella direzione della rea di equazione x =. Descriverne il moo in presenza del solo campo magneico generao dalle due correni, giusificando le conclusioni. Sabilire inensià, direzione e verso del campo magneico B nei puni dell asse x eserni al segmeno OD. Esisono puni sull asse x dove il campo magneico B è nullo? di 7

2 iii. Indipendenemene da ogni riferimeno alla fisica, sudiare la funzione f ( x)= k x + x dimosrando, in paricolare, che il grafico di ale funzione non possiede puni di flesso. Scrivere l equazione della rea r angene al grafico di f nel suo puno di ascissa 3 e deerminare le coordinae dell uleriore puno d inersezione ra r e il grafico di f. iv. Calcolare il valore dell inegrale Risoluzione f ( x)dx ed inerpreare geomericamene il risulao oenuo. Esprimere, per, l inegrale e calcolare lim g + g= f x dx. Qual è il significao di ale limie? i. Verificare che l inensià del campo magneico B, espresso in esla (T), in un puno, con 0 < x <, è daa dalla funzione P x; 0 B( x)= k x + x, dove k è una cosane posiiva della quale si richiede l unià di misura. Sabilire quali sono la direzione e il verso del veore B al variare di x nell inervallo 0;. Per quale valore di x l inensià di B è minima? Per la legge di Bio-Savar il filo passane per l origine genera un campo magneico, in un puno P( x; 0) con 0 < x <, pari a B = µ i ŷ, dove µ rappresena la permeabilià magneica π x del mezzo. Per la sessa legge, il filo passane per D genera in P un campo magneico pari a B = µ i π x ŷ. Applicando il Principio di sovrapposizione degli effei rovo che B = µi π x +, da cui xŷ B( x)= k x + µi N, dove k = x π A A = N A = kg m s A. Il campo magneico sarà minimo nel puno più lonano da enrambi i fili, ovvero per x =. Verifico analiicamene: di 7

3 Poiché B ( x)= k x x ( x) 0 x, B ammee un minimo (assoluo) ; 4k. ii. Nella zona di spazio sede del campo B, una carica puniforme q ransia, ad un cero isane, per il puno C( ; 0), con velocià di modulo v 0 nella direzione della rea di equazione x =. Descriverne il moo in presenza del solo campo magneico generao dalle due correni, giusificando le conclusioni. Sabilire inensià, direzione e verso del campo magneico B nei puni dell asse x eserni al segmeno OD. Esisono puni sull asse x dove il campo magneico B è nullo? Sia 0 = 0 l isane in cui q passa per C. I veori B e v 0 hanno la sessa direzione, menre il verso può essere lo sesso oppure uno opposo all alro. In ogni caso B" v 0, quindi la carica compie un moo reilineo uniforme (MRU) poiché ivi la forza di Lorenz è nulla: F = q v 0 B F = qv 0 Bsin ϑ = 0 ( ϑ = 0 se i veori sono equiversi, ϑ = π se i veori sono opposi). In un isane > 0, ipoizzando il verso della velocià uguale a quello dell asse y, la carica q si può rovare in un puno della rea x = come in figura. Campo magneico in un puno P( ; y) con y 0 : poiché B x = B x + B x = 0, il campo magneico risulane sarà parallelo all asse y e quindi la carica non subirà alcuna forza. Ne segue che persevererà nel suo MRU. Campo magneico in un puno P( x; 0) con x < 0 : B = µ π = µ π i + x ŷ. i x ŷ = µ π i x ŷ e B = µ π i x ŷ = 3 di 7

4 In definiiva la relazione risula essere la sessa: B = µi π x + xŷ = µi π x( x) ŷ = = µi, ovvero direzione vericale, verso opposo a quello dell asse y. π x ( + x ) ŷ Campo magneico in un puno P( x; 0) con x >: B = µ π i x ŷ e B = µ i π x ŷ = µ π B = µi π x + xŷ = µi π x x i x ŷ. In definiiva la relazione risula essere la sessa: ŷ = = µi, ovvero direzione vericale, verso opposo a quello dell asse y. π x( x ) ŷ Il campo magneico non si annulla in nessun puno dell asse x: per x < 0 risula B > B viso che i due campi magneici sono direamene proporzionali a i e inversamene proporzionali alla disanza ( x <+ x ); per 0 < x < ho provao nel puno precedene che il campo magneico ha sessa direzione e verso dell asse y e inensià minima non nulla. per x > risula B < B ( x > x ). iii. Indipendenemene da ogni riferimeno alla fisica, sudiare la funzione f ( x)= k x + x dimosrando, in paricolare, che il grafico di ale funzione non possiede puni di flesso. Scrivere l equazione della rea r angene al grafico di f nel suo puno di ascissa 3 e deerminare le coordinae dell uleriore puno d inersezione ra r e il grafico di f. dominio: D f = \{ 0; }. parià: essendo il dominio non simmerico rispeo a x = 0, la funzione risula essere né pari né dispari. Di fao 5 k = f ( ) ± f = ± 3 k. k segno di f: f ( x)= 0 0 < x <. La funzione non ammee zeri. x( x) limii significaivi ed asinoi: f ( x)= 0 il grafico di f ammee un asinoo orizzonale a O : y = 0. lim x ± lim x 0 ± lim x ± f ( x)= ± il grafico di f ammee un asinoo vericale a : x = 0. V f ( x)= il grafico di f ammee un asinoo vericale a : x =. V 4 di 7

5 crescenza di f: x f ( x)= k x x relaivo m( ; 4k). convessià di f: f ( x)= k 3x3 3x + x 3 x puni di flesso. grafico di f: 0 x. La funzione è crescene per x > e ammee un minimo < x <. La funzione è convessa per 0 < x < e non ammee Deermino l equazione della rea r angene al grafico di f nel suo puno di ascissa 3 : poiché f ( 3)= 9 k = 4,5k e f ( 3 )= 7 4k =,75k, r : y 9 k = 7 4 k x 3 r : y = 7 4 k x. 5 di 7

6 Deermino le coordinae dell uleriore puno Q d inersezione ra r e il grafico di f: k y = 7x x( x) 3 54x + 7x 4 = 0 y = 7 4 k( x) y = 7 4 k( x) * ( 3x) ( 3x 4)= 0 y = 7 4 k( x) x = 3 x = 4 3, y = 9 k y = 9 4k dove in * ho uilizzao il Teorema del reso (deo P( x)= 7x 3 54x + 7x 4, osservo che P( 3)= 0 (i possibili valori ra i quali scegliere sono ±; ± ; ± 4; ± 3 ; ± 9 ; ± 7 ; è divisibile ± 3 ; ± 9 ; ± 7 ; ± 4 3 ; ± 4 9 ; ± 4 7 ) e, per il Teorema di Ruffini, P x per x 3. Uilizzo l algorimo della divisione o la regola di Ruffini per faorizzare P( x)). Quindi Q( 4 3 ; 9 4k). iv. Calcolare il valore dell inegrale f ( x)dx ed inerpreare geomericamene il risulao oenuo. Esprimere, per, l inegrale e calcolare lim g + g= f x dx. Qual è il significao di ale limie? f ( x)dx = k 4 x dx = k ln x ln x x 3 4 = k ln x = k ln x 4 Geomericamene queso numero rappresena l area del rapezoide individuao dal grafico di f e le ree x = 4, x = 3 4, evidenziao nella figura che segue. 3 4 di 7

7 Poiché f ( x)< 0 per x, f ( x) = f ( x) per ali x. Quindi: g= f x = k ln x dx = k = k ln x + x dx. Il lim g + = lim k ln + = k ln x ln x = k ln x + ln x = k ln x x = k ln rappresena anch esso un area, quella della superficie infinia compresa ra il grafico di f ( x), la rea x = e l asse x. = 7 di 7

8 PROBLEMA Assegnao un numero reale posiivo k, considerare le funzioni f e g così definie: f ( x)= x( k x); g( x)= x ( x k). i. Provare che, qualunque sia k > 0, nell inervallo 0; k puno di massimo F x F ; y F il grafico di f ha un unico ed il grafico di g ha un unico puno di minimo G( x G ; y G ). Verificare che si ha x G = x F e y G = y F. ii. Verificare che, qualunque sia k > 0, i grafici delle due funzioni sono orogonali nell origine, vale a dire che le rispeive ree angeni in ale puno sono ra loro orogonali. Deerminare per quale valore posiivo di k i due grafici si inersecano orogonalmene anche nel loro uleriore puno comune. D ora in avani, assumere k =. In un riferimeno caresiano, dove le lunghezze sono espresse in meri (m), l unione degli archi di curva di equazioni y = f ( x) e y = g( x), per x 0;, rappresena il profilo di una spira meallica. Sia S la regione piana delimiaa da ale spira. iii. Supponendo che nella regione S sia presene un campo magneico uniforme, perpendicolare al piano di S, avene inensià B 0 =,0 0 T, verificare che il valore assoluo del flusso di ale campo araverso S è pari a 7,0 0 3 Wb. iv. Supporre che la spira abbia resisenza elerica R pari a 70 Ω e che il campo magneico, rimanendo perpendicolare al piano di S, a parire dall isane 0 = 0, inizi a variare secondo la legge: B= B 0 e ω cos( ω), con ω = π rad s e 0 espresso in secondi (s). Esprimere l inensià della correne indoa nella spira in funzione di, specificando in quale isane per la prima vola la correne cambia verso. Qual è il valore massimo di ale correne per 0? Spiegare quale relazione esise ra la variazione del campo che induce la correne e il verso della correne indoa. Risoluzione. i. Provare che, qualunque sia k > 0, nell inervallo 0; k puno di massimo F x F ; y F il grafico di f ha un unico ed il grafico di g ha un unico puno di minimo G( x G ; y G ). Verificare che si ha x G = x F e y G = y F. 8 di 7

9 = kx 3 x = k f ( x)= kx x 3 crescene in 0; k 3 limiaamene a 0; k x 3 x = k 3x 0 0 < x k 3. La funzione è x e ammee un massimo relaivo F k 3 ; 9 k 3k. Tale massimo è assoluo. Non si possono essere alri massimi perché agli esremi dell inervallo la funzione si annulla (e quindi assume valori minori di k 3k ). 9 g ( x)= ( x 3 kx ) = x( 3x k) 0 x 0 x 3 k. La funzione è crescene in 3 k; k e ammee un minimo relaivo G 3 k; 4 7 k3 0; k. Non si possono essere alri minimi perché agli esremi dell inervallo la funzione si annulla (e quindi assume valori maggiori di 4 7 k3 ). x G =? x F 3 k=? k 3 SÌ y G =? y F 4 7 k3 =? 9 k 3k 4 7 k3 =? k 3 k SÌ ii. Verificare che, qualunque sia k > 0, i grafici delle due funzioni sono orogonali nell origine, vale a dire che le rispeive ree angeni in ale puno sono ra loro orogonali. Deerminare per quale valore posiivo di k i due grafici si inersecano orogonalmene anche nel loro uleriore puno comune. k 3x Poiché lim f ( x)= lim = +, la rea angene al grafico di f in O ( 0; 0 ) x 0 + x 0 + x è x = 0 (l asse y). Noo che la funzione non è derivabile in x = 0 ma è ivi definia. Viso il risulao del limie, concludo che la rea angene dev essere vericale (non è però un puno di flesso; ecnicamene si chiama aacco). Poiché lim g ( x)= lim x ( 3x k ) x 0 + x 0 + x). Essendo i due assi caresiani orogonali ra loro, si ha l assero. = 0, la rea angene al grafico di g in O ( 0; 0 ) è y = 0 (l asse Deermino l alro puno in comune ra i grafici delle funzioni: y = x( k x) ( x x k)= x k x ( x + x) ( x k)= 0 x = 0 x = k. y = x ( x k) y = x ( x k) y = x ( x k) y = 0 y = 0 Affinché i due grafici si inersecano orogonalmene anche in ( k; 0) ed essendo le funzioni ivi derivabili, è necessario che f ( k) g ( k)= k k = k 5 = k =. 9 di 7

10 iii. Supponendo che nella regione S sia presene un campo magneico uniforme, perpendicolare al piano di S, avene inensià B 0 =,0 0 T, verificare che il valore assoluo del flusso di ale campo araverso S è pari a 7,0 0 3 Wb. La regione S è quella racchiusa dai grafici di f ( x)= x( x) e di g( x)= x ( x ), che si inersecano solo in 0 e in m, come viso nel puno precedene. Vedo se per x 0; si ha f ( x ) g ( x ): per quano deo prima, basa provare in un puno: poiché 4 = f ( ) g( )= 8, l area di S è ( x( x) x ( x ) )dx = 0 = ( x x 3 x 3 + x )dx = 0 3 x x 5 x x 4 x4 + 3 x3 = = = φ B ( 0) = SB 0 = 7 0,0 0 = 7,0 0 3 Wb. iv. Supporre che la spira abbia resisenza elerica R pari a 70 Ω e che il campo magneico, rimanendo perpendicolare al piano di S, a parire dall isane 0 = 0, inizi a variare secondo la legge: i= R B= B 0 e ω cos( ω), con ω = π rad s e 0 espresso in secondi (s). Esprimere l inensià della correne indoa nella spira in funzione di, specificando in quale isane per la prima vola la correne cambia verso. Qual è il valore massimo di ale correne per 0? Spiegare quale relazione esise ra la variazione del campo che induce la correne e il verso della correne indoa. dφ B d = R ωsb 0 e ω cos ω = R SB 0 e ω cos( ω) ( + sin( ω) )= R ωsb 0 e ω sin( ω + π 4). Sosiuendo rovo i= π 0 4 e π sin( π + π 4). Poiché l unica quanià che al variare di varia in segno è il seno, affinché il seno cambi di segno è necessario che il suo argomeno diveni π : π + π 4 = π = 0,75 s. Essendo un oscillazione smorzaa, il valore massimo si ha per = 0 e vale i( 0)= 3, 0 4 A. Per l ulima quesione, a caraere argomenaivo, riguarda la spiegazione della Legge di Lenz; si rimanda al libro di eso e/o agli appuni. 0 di 7

11 QUESITI. Assegnao k, si consideri la funzione così definia: g( x)= ( k )x3 + kx 3. x Come va scelo il valore di k affinché il grafico di g non abbia asinoi? Come va scelo il valore di k affinché il grafico di g abbia un asinoo obliquo? Giusificare le rispose e rappresenare, nei due casi, i grafici delle funzioni oenue. Risposa. Essendo una polinomiale fraa, affinché non ammea asinoi vericali, per x dovrà essere g x l ". Queso si verifica quando sono in presenza di una forma indeerminaa del ipo 0 0, ovvero il numeraore N x è ale che N = 0 ( k ) 3 + k 3 = 0 k =. orizzonali, per x ± dovrà essere g( x) ± e queso avviene quando il grado del numeraore è maggiore del grado del denominaore, cosa che avviene per ogni k. obliqui, per quano deo prima basa che per x ± si abbia g x oppure, se non si verifica nessuna delle due condizioni, g x x 0 g( x) x ± x m ( g( x) mx) ±. Per k si ha che per x ±, g( x) x ± ; menre per k = si ha che per x ±, g( x) x g( x) x. In sinesi: Affinché il grafico di g non abbia nessun asinoo basa porre k =. Oengo così la funzione g( x)= x3 + x 3 x g( x)= x3 x + 3x 3 x g( x)= x x x + 3x + 3 ovvero la funzione g( x)= x + 3x + 3 x, il cui grafico è una parabola non definia in x = :, di 7

12 Affinché il grafico di g abbia un asinoo obliquo basa porre k =. Oengo così la funzione g( x)= x 3 x, che è definia in \{ }, che ammee un asinoo vericale a V : x = e un asinoo obliquo a obl : y = x +, che risula essere crescene e convessa in ; e crescene e concava in ; +, il cui grafico è il seguene:. Sia f una funzione pari e derivabile in, sia g una funzione dispari e derivabile in. Dimosrare che la funzione f è dispari e che la funzione g è pari. Fornire un esempio per la funzione f e un esempio per la funzione g, verificando quano sopra. Risposa. Poiché f è derivabile in per ipoesi, f sarà ivi definia. Per la parià di f si ha che f ( x)= f ( x), x. Ora, f ( x)= lim = lim h 0 = lim k 0 dispari. f ( x h) f x h f ( x + k) f x k h 0 f ( x + h) f x h = lim h 0 ; ponendo h = k ale limie divena lim k 0 = f x, ovvero f f ( x) = h f ( x + k) f ( x) = k f ( x h) ( x)= f ( x), x che significa che f è Esempio: f ( x)= x è pari in quano, x, f ( x)= ( x) = x = f ( x) menre f dispari in quano, x, f ( x)= ( x)= x = f ( x). ( x)= x è Poiché g è derivabile in per ipoesi, g sarà ivi definia. Per la disparià di g si ha che g( x + h) g( x) g( ( x h) ) g( x) g( x)= g( x), x. Ora, g ( x)= lim = lim = h 0 h h 0 h di 7

13 g( x h)+ g( x) g( x h) g x h= k g( x + k) g x = lim = lim = lim h 0 h h 0 h k 0 k ovvero g ( x)= g ( x), x che significa che g è pari. g( x + k) g x = lim k 0 k = g ( x), Esempio: g( x)= x 3 è dispari in quano, x, g( x)= ( x) 3 = x 3 = g( x) menre g ( x)= 3x è pari in quano, x, g ( x)= 3 x = 3x = g ( x). 3. Si consideri la funzione f : 0; + così definia: x cos π 3 f ( x)= d. Deerminare l equazione della rea angene al grafico di f nel suo puno di ascissa. Risposa. Il puno di angenza è ( ; 0) in quano f = cos π 3 sarà f che, per il Teorema di Torricelli-Barrow, risula essere uguale a d = 0. Il coefficiene angolare cos π 3 Quindi la rea angene al grafico di f nel suo puno di ascissa ha equazione y = ( x ). =. 4. Nello spazio ridimensionale, sia r la rea passane per i puni A ; 0; e B( 0; ; ). Deerminare le coordinae di un puno apparenene alla rea r che sia equidisane rispeo ai puni C( 5; ; ) e D( ; 3; 4). Risposa. Il luogo dei puni dello spazio equidisani da C e da D è il piano π perpendicolare alla rea r passane per C e D, passane per il puno medio M del segmeno CD. Il puno P cercao è il puno di inersezione ra la rea r e il piano π. Trovo l equazione di π : s = CD """ = 4; ; ed essendo π s, π = 4; ; da cui π : 4x + y + z + d = 0, d. Il puno medio M ha coordinae ( 3; ; ), quindi, poiché M π, d = 0 d = da cui π : x y 3z = 0. Trovo l equazione di r: r "" = AB = ; ; 0 da cui x = r : y = +,. z = Inerseco r con π : ( + ) 3 = 0 = 3 P( ; 8; ). 3 di 7

14 4 di 7 5. Emma fa queso gioco: lancia un dado con facce numerae da a ; se esce il numero 3 guadagna 3 puni, alrimeni perde puno. Il puneggio iniziale è 0. Qual è la probabilià che, dopo 4 lanci, il suo puneggio sia ancora 0? Qual è la probabilià che, in una sequenza di lanci, il puneggio non scenda mai soo lo 0? Risposa. Si raa di quaro prove ripeue dello sesso eveno nelle quali si verifica una sola vola. Applicando il Teorema di Bernoulli rovo che p 4, = = ,58%. Affinché il puneggio non scenda mai soo lo zero, si deve verificare uno dei segueni eveni: a. esce sempre il 3 (zero non 3); p a = p, = 5 0 = 4 5. b. esce al primo lancio 3 e in un solo lancio successivo non esce 3 (un non 3); p b = p 5,4 = = c. esce al primo lancio 3 e in due soli lanci successivi non esce 3 (due non 3); p c = p 5,3 = =

15 d. esce al primo lancio 3 e in re soli lanci successivi non esce 3 (re non 3); p d = p = 5, = e. esce al primo lancio 3, all ulimo lancio non esce 3 e dal secondo al quino non esce il 3 in re lanci vola (quaro non 3); p e = p 4, 5 = = 5 4. Poiché gli eveni sono incompaibili, la probabilià richiesa sarà la somma delle probabilià degli eveni su elencai: p = p a + p b + p c + p d + p e = ,3%.. Ai verici di un quadrao ABCD, di lao m, sono fissae quaro cariche eleriche. La carica in A è pari a 9 nc, la carica in B è pari a nc, la carica in C è pari a 4 nc, la carica in D è pari a 3 nc. Supponendo che le cariche si rovino nel vuoo, deerminare inensià, direzione e verso del campo elerosaico generao dalle quaro cariche nel cenro del quadrao. Risposa. In riferimeno alla figura soosane, applicando il principio di sovrapposizione degli effei, rovo che il campo elerico nel cenro del quadrao è E = E A + E B + E C + E D. E A = q A l ˆx = 9q l ˆx ; E B = q B l ŷ = q l ŷ ; E C = q C l ˆx = 4q l ˆx ; E D = q D l ŷ = 3q l ŷ ; 5 di 7

16 dove q = nc ed l = m. Perciò E = 5q ( ˆx + ŷ), ovvero il campo elerico ha inensià E = 5 q l l " 3,78 V m ( = 3 0 V m enendo cono delle cifre significaive) e direzione ϕ = arcan= π 4 rispeo al sisema di riferimeno in figura. 7. Un proone, inizialmene in quiee, viene accelerao da una ddp di 400 V ed enra, successivamene, in una regione che è sede di un campo magneico uniforme e perpendicolare alla sua velocià. La figura illusra un rao semicircolare della raieoria descria dal proone (i quadrei hanno lao,00 m). Deerminare l inensià di B. Risposa. Il proone, sooposo a una ddp ΔV = 400 V, acquisisce una velocià esprimibile grazie al principio di conservazione dell energia: E i = E f U i = K f eδv = m v p f v f = eδv, (*) m p dove e indica la carica del proone ed m p la sua massa. Quando il proone enra nella zona del campo magneico, subisce un accelerazione cenripea dovua alla forza di Lorenz: v f ev f B = m p r B = m v p f er, (**) dove r è il raggio della raieoria circolare che il proone compie, pari a m. Unendo le relazioni (*) e (**), rovo che: B = m ΔV p =, er,0 0 9 =, T = 0,4 G. di 7

17 8. Si vuole oenere l'emissione di eleroni da lasre mealliche di maeriali diversi su cui incide una radiazione di frequenza Hz. Deerminare, moivando la risposa, quale ra i maeriali in elenco è l unico adao allo scopo. Maeriale Argeno Cesio Plaino Lavoro di esrazione 4,8 ev,8 ev 5,3 ev Individuao il maeriale da uilizzare, deerminare la velocià massima che può avere un elerone al momeno dell emissione. Risposa. Il lavoro di esrazione è W 0 = hf 0, dove f 0 indica la frequenza di soglia dalla quale si ha l effeo fooelerico: E = K MAX + W 0, dove E = hf è l energia irradiaa da un singolo foone. Poiché la radiazione ha una frequenza di Hz, l energia a disposizione è E =, , = 5,7 0 9 J = 3,3 ev. Affinché avvenga l effeo fooelerico, devo disporre di un energia maggiore del lavoro di esrazione e queso avviene solo nel caso del Cesio. Ho che K MAX = E W 0 =,4 ev v MAX = K MAX m e = 9 (,4,0 0 ) = 7, 0 5 m s. 9, COSTANTI FISICHE carica elemenare e,0 0 9 C cosane di Planck h, 0 34 J s cosane dielerica nel vuoo ε 0 8,854 0 F m massa dell elerone m e 9, kg massa del proone m p, kg Duraa massima della prova: ore. È consenio l uso di calcolarici scienifiche e/o grafiche purché non siano doae di capacià di calcolo simbolico (O.M. n. 350 Ar. 8 comma 8). È consenio l uso del dizionario bilingue (ialiano-lingua del paese di provenienza) per i candidai di madrelingua non ialiana. 7 di 7