), dove K è una costante positiva della quale si richiede l unità di

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "), dove K è una costante positiva della quale si richiede l unità di"

Giacinto Orsini
5 anni fa
Visualizzazioni

a rimanere nella loro posizione, disani 1 m l uno dall alro e di lunghezza indefinia, sono percorsi da correni cosani di pari inensià ma verso opposo; si indichi con i l inensià di correne, espressa

1 Simulazione di prova scria di MATEMATICA-FISICA - MIUR PROBLEMA 1 - soluzione con la calcolarice grafica TI-Nspire CX della Texas Insrumens Soluzione a cura di: Formaori T Ialia - Teachers Teaching wih Technology Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani 1 m l uno dall alro e di lunghezza indefinia, sono percorsi da correni cosani di pari inensià ma verso opposo; si indichi con i l inensià di correne, espressa in ampere (A). Si consideri un piano perpendicolare ai due fili sul quale è fissao un sisema di riferimeno orogonale Oxy, dove le lunghezze sono espresse in meri (m), in modo che i due fili passino uno per l origine O e l alro per il puno D(1, 0), come mosrao in figura. Verso della correne uscene dalla pagina Verso della correne enrane nella pagina Puno 1 Verificare che l inensià del campo magneico B, espresso in esla (T), in un puno P(x, 0), con 0 < x < 1, è daa dalla funzione B(x) = K ( 1 x + 1 ), dove K è una cosane posiiva della quale si richiede l unià di misura. Sabilire quali sono la direzione e il verso del veore B al variare di x nell inervallo (0, 1). Per quale valore di x l inensià di B è minima? Puno Nella zona di spazio sede del campo B, una carica puniforme q ransia, ad un cero isane, per il puno C ( 1, 0), con velocià di modulo v 0 nella direzione della rea di equazione x = 1. Descriverne il moo in presenza del solo campo magneico generao dalle due correni, giusificando le conclusioni. Sabilire inensià, direzione e verso del campo magneico B nei puni dell asse x eserni al segmeno OD. Esisono puni sull asse x dove il campo magneico B è nullo? Puno Indipendenemene da ogni riferimeno alla fisica, sudiare la funzione f(x) = K ( x ) dimosrando, in paricolare, che il grafico di ale funzione non possiede puni di flesso. Scrivere l equazione della rea r angene al grafico di f nel suo puno di ascissa 1 e deerminare le coordinae dell uleriore puno d inersezione ra r e il grafico di f.

2 Puno Calcolare il valore dell inegrale / f(x) dx ed inerpreare geomericamene il risulao oenuo. Esprimere, per, l inegrale e calcolare lim g(). Qual è il significao di ale limie? + Soluzione 1/ g() = f(x) dx Puno 1 Nel puno P, per la legge di Bio-Savar, il modulo del campo magneico è dao dalla somma dei conribui dei moduli dei campi magneici (enrambi orienai nel verso posiivo dell asse y) generai dai due fili: B = μ 0i π (1 x + 1 ). L unià di misura di K è T m = N A. Il grafico di 1 1 B( x) = K + è quello a x 1 x fianco (è sao poso K=1). Per simmeria il minimo deve essere in x = ½. Se si deriva la funzione si oiene lo sesso risulao. La derivaa della funzione è: x 1 B'( x) = K x ( x 1) La derivaa prima si annulla in un puno di minimo.. 1 x =, che è Puno La forza di Lorenz F L = qv 0 B, agene sulla carica in moo è nulla, essendo il veore velocià parallelo al veore campo magneico; quindi il suo moo è reilineo uniforme. Nei puni dell asse x eserni al segmeno OD il campo magneico, orienao nel verso negaivo di y, è dao dalla differenza dei moduli dei campi magneici, di verso opposo, generai dai due fili; ha modulo (e segno) dai dalla funzione B(x) = μ 0 i π (1 + 1 x ), la sessa espressione valida per 0 x 1. Non esisono puni sull asse x in cui il campo si annulla.

3 Il campo magneico ha verso conrario all asse y per x 0 o per x 1 e lo sesso verso dell asse y per 0 x 1. Il grafico dell inensià del campo magneico (con il segno) è riporao qui a fianco, dove è sao poso K = 1. Puno La funzione f(x) = K ( 1 x + 1 ), di dominio R {0,1}, non inerseca gli assi caresiani, presena due asinoi vericali di equazione x = 0 e x = 1 ed ha l asse delle ascisse come asinoo orizzonale. x 1 La derivaa prima f (x) = K presena un puno sazionario in (x x ) (1, K). La derivaa seconda è: f (x) = K x x+1 x x ; quindi la funzione f(x) non presena puni di flesso. Un possibile grafico della funzione, oenuo per K = 1, è riporao nel seguio. La rea r angene alla curva in ( 1, 9 K) ha pendenza m = f ( 1 ) = 7 K, ed equazione: y = 7 K(1 x). Tale rea inerseca la funzione in ( 1, 9 K) (inersezione doppia) e in (, K). La funzione ha due asinoi vericali le ree di equazioni: x = 0 e x = 1. È sreamene decrescene e concava per x < 0 (dove è negaiva); sreamene decrescene e convessa da 0 a 1/; sreamene crescene e convessa per ½< x < 1 (posiiva in (0, 1)); sreamene crescene e concava per x > 1 (e qui negaiva). Il puno P ha coordinae (1/;9/). La angene in P 1 ; 9 ha equazione 7 1 y = x 9 ovvero, 7 y = ( x 1). L uleriore puno di inersezione Q ra la angene e la curva si rova dal seguene sisema:

4 7 y = ( x 1) 1 1 y = + x x 1 = 1 1 y = + x x 1 7 xx ( 1) = 1 1 y = + x x 1 (x )(x 1) 0 Si oiene Q(/;-9/). Puno L inegrale K ( ) dx = K [ln x ln 1 x ] x 1 = Kln rappresena l area della pare di piano delimiaa dalla funzione, dall asse delle ascisse e dalle ree vericali x = 1 e x =. Per x, essendo la funzione negaiva, si ha: g() = K ( 1 x 1 1 x ) dx = K [ln x 1 ln x ] = K (ln ( 1 ) + ln) Il limie lim [K ln ( ( 1))] = K ln rappresena il limie a cui ende l area della pare di piano delimiaa dalla funzione, + dalla rea x = e dall asse delle ascisse per i valori di x. Commeno sul problema 1 Il problema ha un livello di difficolà alo. Il eso coniene alcune imprecisioni (filo indefinio, cosa significa?). Si raa di un problema che pare dalla Fisica (primi due puni) e poi arriva alla Maemaica.

5 È quindi parzialmene conesualizzao. I emi raai sono preseni sia nel QdR di Maemaica che in quello di Fisica. Per la risoluzione è di molo aiuo usare la calcolarice grafica perché si possono racciare immediaamene i vari grafici richiesi e osservarne le proprieà. Occorre comunque moivare i grafici oenui e sviluppare i calcoli simbolici richiesi (perché le calcolarici permesse non sono CAS).

Documenti analoghi

SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA 1

www.maefilia.i SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE 209 Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani m l uno dall alro e di lunghezza