(studio del moto dei corpi) Cinematica: descrizione del moto. Dinamica: descrizione del moto in funzione della forza

Transcript

1 MECCANICA (sudio del moo dei corpi) Cinemaica: descrizione del moo Dinamica: descrizione del moo in funzione della forza

2 CINEMATICA del puno maeriale oo in una dimensione x 2 x disanza percorsa empo rascorso a legge del moo è rappresenaa dalla funzione: x x()

3 VETTORE SPOSTAMENTO

4 Velocià media: v x x - 1 1? x?

5 Velocià isananea: x x v

6 Velocià v dx d rapidià con cui la posizione (x) varia nel empo () grandezza fisica veoriale v v v modulo di v modulo α lunghezza freccia

7 DIMENSIONI x spazio L lunghezza empo T empo lunghezza v LT empo UNITÀ DI MISURA S.I. [ ] 1 ms -1 Sisema Inernazionale

8 Moo unidimensionale Origine raieoria x( o ) x( 1 ) x( 3 ) x( 2 ) x( 4 ).. x Grafico della legge del moo: x() x 4 x 2 ( diagramma orario ) x 3 x 1 x x( )

9 Coordinaa curvilinea e velocià scalare media Coordinaa curvilinea s() : spazio percorso al empo lungo la raieoria luogo geomerico dei puni dello spazio occupai dal puno maeriale durane il moo P o s() Velocià scalare media ra due isani 1 e s() s( 2 ) s( 1 ) v m s s( 1 + ) s( 1) 1 2 s P() legge del moo

10 v( ) s() lim Velocià scalare isananea E la derivaa rispeo al empo della coordinaa curvilenea s(): s( + ) s( ) ds( ) d (dimensione : [v] m/s) : α () v() an(α()) Noa la funzione v(), la legge del moo s() si oiene per inegrazione: ds v() d s s( ) s( s s ) + v( ') d' ds s( ) s( ) v( ' ) d'

11 Inegrazione della velocià v() s( ) s( 2 ) + v( i ) i o 1 2 v() s( ) s( 5 ) + v( i ) i o v() s( ) s( ) + v( ') d

12 Moo reilineo uniforme - Diagrammi Nel diagramma (v,) la legge v cosane è rappresenaa da una rea parallela all asse x. L area raeggiaa in figura rappresena lo spazio percorso nel empo. Nel diagramma (x,) la legge x x + v è rappresenaa da una rea la cui pendenza è posiiva se la velocià è >, negaiva se è v < ed è ano maggiore in valore assoluo quano più grande è la velocià v. v x v B v A x x v A < v B

13 Accelerazione dv d dx a d d Ł d ł d 2 d x 2 rapidià con cui la velocià (v) varia nel empo () grandezza fisica veoriale a a a modulo di a modulo di a α lunghezza della freccia

14 ccelerazione media: a v v - 1 1?v?

15 ccelerazione isananea:? v? fi? v fi fi? a

16 DIMENSIONI [ a ] LT -2 lunghezza a 2 LT empo - 2 [ ] UNITÀ DI MISURA S.I. ms -2 Sisema Inernazionale

17 Reazioni fisiologiche all'accelerazione Perdia visa 35 g Perdia sensi 6 g sempi: Frenaa auo g auo (3 6 s) Incidene auo 2 1 g (.1 s) Decollo aereo.5 g (1 2 s) Aerr. Paracadue 34 g (.1.2 s)

18 oa l'accelerazione in funzione del empo a(): 1. INTEGRANDO a() SI TROVA v() 2. INTEGRANDO v() SI TROVA x() a dv d dv ad dv ad v dx d dx vd dx vd er giungere a x() si deve conoscere il valore della OSIZIONE e della VELOCITÀ ad un paricolare isane generalmene all'inizio del moo )

19 cos 1) v - v a d v v + a

20 2) x - x vd ( v + a)d x x + v d + ad x x v a +

21 3) a dv d dv dx dx d dv dx v v v vdv x x adx ( v - v ) a( x - x ) 2 2 v v + 2a( x - x )

22 Riassumendo:

23

24 v a 1 v a 2 a velocià 2 2 x v 2ax 2 v 2a x variare al di X

25 EQUAZIONI DIMENSIONALI modo uile per meere in evidenza se una equazione è correa (dimensionalmene). verificare le dimensioni di ui i suoi ermini.

26 sempio: 1 x x + v + a x x v a 2 L L L T T L L T T 2 L 2

27 Accelerazione scalare media : a m v( 1 + ) v( 1) v Accelerazione scalare isananea : Accelerazione (dimensione : [a] m/s 2 ) a( ) lim v( + ) v( ) dv( ) d d d ds( ) d 2 d s( ) 2 d Noa la funzione a(), la velocià v() si oiene per inegrazione: dv a() d v v v dv v( ) v( ) a( ') d' v( ) v( ) + a( ') d'

28 Moo reilineo uniformemene accelerao accelerazione cosane: a() a a() a velocià: v() v v( ) v( ) + a( ' ) d ' v + a( ) an β a β posizione: s s() s [ v + a( ' )] ' s( ) s( ) + v( ') d' s + d 2 + v( ) + a( ) 1 2 anα( ) v α

29 Accelerazione di gravià (g) Oggeo che cade vicino alla superficie erresre Resisenza aria rascurabile Il moo è uniformemene accelerao lungo la vericale.

30 ggeo lanciao vericalmene verso l'alo: inb v - 1 YB v1 - g 2 2 v - 2gY g 1 B 2 1 e equazioni danno in ogni isane velocià e posizione lungo uo il moo.

31 SALTO VERTICALE halezza del salo drincorsa di accelerazione

32 h d v a (m) (m) (ms -1 ) (ms -2 ) Uomo g Canguro g Rana.3 9 * g Pulce.1 8 * g SE a uomo a pulce 125 g v 2 a d m s 2 2 v 35 h 2 g m 1

33 Moo reilineo uniformemene accelerao La raieoria è una rea e l accelerazione è cosane a v/ v a v 2 v 1 a( 2 1 ) v 2 v 1 + a( 2 1 ) Per 1, e v 1 v, eliminiamo il pedice 2, e abbiamo: v v + a Anche in queso caso lo spazio percorso sarà dao dall area raeggiaa nel diagramma (v,), perano, la legge oraria del moo uniformemene accelerao è: x() x +v + ½a 2 Nel diagramma (x,) x() x +v + ½a 2 è rappresenaa da una parabola.

34 Moo re. uniform. acc. - Diagrammi v 2 v v x v 1 v x x 1 2 Posso considerare il rapezio come la somma del reangolo di lai e v e del riangolo reangolo di caei v-v e. La sua area è daa allora da: Area v + ½(v-v ) v + ½a 2 (essendo: v-v a) x Area raeggiaa v + ½a 2, ma x x - x x x + x x + v + ½a 2

35 Moo di cadua libera di un corpo Tui i corpi, vicino alla superficie erresre, lasciai liberi (si rascura la resisenza dell aria), cadono lungo la vericale con la sessa accelerazione g 9,8 m/s 2, perano, la relazione ra l alezza di cadua h e il empo necessario a occare il suolo è: h ½g 2 e, (2h/g) ½ La velocià d impao è: v g g (2h/g) ½ (2gh) ½ h h ½g 2 h()

36 r A Moo sul piano - Illusrazione A r r B - r A B A r ArB r r B - r A B O r B 1 2 < 1 O Il modulo del veore sposameno è diverso dalla lunghezza dello spazio percorso, in paricolare, se la raieoria è chiusa (A B), lo sposameno è zero, ma lo spazio percorso è diverso da zero. E ineressane, però, osservare che al diminuire di, B si avvicina ad A e la raieoria ende ad idenificarsi con lo sposameno; perano, la velocià isananea (che si oiene quando ) è angene alla raieoria.

37 Moo sul piano Velocià e accelerazione A v A a v A B v B a c Se la raieoria non è reilinea, la direzione del veore velocià cambia da puno a puno, perano si deve inrodurre un accelerazione veoriale, media e isananea. L accelerazione isananea può essere scomposa in due componeni: una parallela, l alra perpendicolare alla velocià. La componene parallela, a, modifica il modulo della velocià. La componene perpendicolare, a c, (o cenripea, perché direa verso il cenro di curvaura locale della raieoria) modifica la direzione della velocià.

38 MOTO IN DUE DIMENSIONI ρ a a a x a y a ρ d v d Imporane: solo se modulo - direzione - verso della velocià sono cosani durane il moo al variare del empo

39 MOTO DEI PROIETTILI Descrizione veoriale del moo Sovrapposizione MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO VERTICALE ( ASSE Y ) a x MOTO UNIFORME ORIZZONTALE ( ASSE x ) g ρ cos

40

41

42 Giaa

43 Andameno della velocià

44 R R a c A θ Moo circolare uniforme s B v Traieoria circolare, velocià cosane in modulo. Accelerazione solo cenripea di modulo a c v 2 /R ω 2 R R raggio della circonferenza v s/ modulo della velocià, ω θ/ velocià angolare Essendo: θ s/r s θ R v θ R / (θ / ) R v ωr Queso moo è periodico e il periodo T è pari a: T 2πR/v 2π/ω La frequenza è ν 1/T

45 MOTO CIRCOLARE UNIFORME Consideriamo un puno maeriale che si muove lungo una circonferenza con velocià cosane in modulo

46 La direzione del veore v è lungo il raggio, verso il cenro v θ v v ω ω 2 r

47 PERIODO (s) : Tempo necessario per fare un giro compleo T -1 Frequenza (s -1 Hz) : Numero di giri nell unià di empo 2 π r v 2 π r f T 2 π ω 2 π f T 1 ( m s ) 1 ( rad s )

48 Moo circolare uniforme Accelerazione cenripea:? ω xr cos[ω ] yr sen[ω ] vx-r w sen[ω ] vy R w cos[ω ]

49 coninua ax - R w 2 cos[ω ] - ω 2 x ay - R w 2 sen[ω ] - ω 2 y a ω 2 R v 2 / R

50 Graficamene

51 Conclusione

52 MOTO CIRCOLARE NON UNIFORME

53 MOTO CURVO r raggio di curvaura nel puno P