Meccanica Introduzione

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1 Meccanica Inroduzione

2 FISICA GENERALE Meccanica: -Sudio del moo dei corpi -Forza di gravià Termodinamica: - Calore, fenomeni ermici, applicazioni Eleromagneismo: - Cariche eleriche, magnei FISICA CLASSICA FISICA MODERNA Fenomeni a livello aomico e subaomico d m Meccanica quanisica Limii di applicabilià? Fenomeni ondulaori: - Suono, onde eleromagneiche Velocià prossime alla velocià della luce v 3 m/s Teoria della relaivià 8 Ma Planck ( ) Alber Einsein ( )

3 Meccanica: -Sudio del moo dei corpi -Forza di gravià FISICA GENERALE Cinemaica: Descrizione del movimeno dei corpi, indipendenemene dalle cause Dinamica: Sudio del moo a parire dalle sue cause Sudio quaniaivo: Le leggi del moo sono espresse nel linguaggio maemaico. Srumeni maemaici di base usai nel corso: Funzioni: polinomiali, rigonomeriche, logarimiche, esponenziali; Equazioni di e 2 grado Sommaorie, derivae, inegrali (semplici!) Noazione e calcolo veoriale: Somma, differenza, scomposizione, prodoo scalare, prodoo veoriale

4 Cinemaica del puno maeriale Velocià, accelerazione Moi reilinei e curvilinei Moo circolare, moo armonico Meccanica: Argomeni Dinamica del puno maeriale Le re leggi della dinamica Reazioni vincolari, forze di ario Quanià di moo, lavoro, poenza, energia Conservazione dell energia meccanica Forza peso, forza elasica,... Momeno angolare, momeno della forza Galileo Galilei ( ) Moi relaivi Composizione delle velocià e delle accelerazioni La erra come sisema relaivo Forze appareni Isaac Newon ( )

5 Meccanica: Argomeni Sisemi di puni Equazioni della dinamica dei sisemi Cenro di massa Problemi d'uro Corpi rigidi Cinemaica dei corpi rigidi Momeno di inerzia Dinamica dei corpi rigidi Roazione, roolameno Energia cineica Conservazione dell energia Galileo Galilei ( ) Graviazione universale Forze cenrali Poenziale graviazionale Leggi di Keplero, raieorie Cenni di Teoria della Relaivià Speciale Isaac Newon ( )

6 Scopo: Comprensione criica Cenni sorici Meodo Eserciazioni Dr.ssa Benedea Cappellini In media: 2 delle 6 ore/seimana (di norma mercoledi) Maeriale didaico: Meccanica: il corso Teso di riferimeno: Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica - vol Slides: sio web hp://cosmo.fisica.unimi.i/meccanica/ Orario inizio lezioni: maredi 4:, mercoledi :45, giovedi 8:45 Scadenze: 2 Compiini, basai su esercizi Dae previse (giorni esai da fissare): compiino: fine Novembre 23 2 compiino: meà Gennaio 24 Esame scrio: fine Gennaio 24 Orali: Febbraio 24

7 «Non so che cosa il mondo penserà di me; a me sembra di essere sao solo un fanciullo che gioca sulla riva del mare e si divere a rovare, ogni ano, un sassolino un po più levigao o una conchiglia un po più graziosa del solio, menre il grande oceano della verià si sende inesplorao dinanzi a me.» Isaac Newon

8 «Non so che cosa il mondo penserà di me; a me sembra di essere sao solo un fanciullo che gioca sulla riva del mare e si divere a rovare, ogni ano, un sassolino un po più levigao o una conchiglia un po più graziosa del solio, menre il grande oceano della verià si sende inesplorao dinanzi a me.» Isaac Newon

9 Cinemaica del puno maeriale Puno maeriale Corpo di dimensioni rascurabili rispeo allo spazio nel quale si muove e ineragisce con alri corpi Approssimazione Terra-Sole R d Earh Sun-Earh m.5 m Dipende dallo scopo dell analisi (dalla domanda che ci siamo facendo) E una buona approssimazione? - Orbia inorno alla Terra: ~OK - Maree: insufficiene! Non piccolo in senso assoluo Elerone-nucleo relecron r m aom 8 m 8 < puno maeriale? Puno maeriale: modello (rudimenale) Si perde qualunque informazione non descria dal modello (roazione, vibrazione, sruura, complessià...)

10 Cinemaica del puno maeriale Moo di un puno maeriale: Posizione in funzione del empo in un z O Variazione della posizione: Variazione della velocià: Derivaa 5 dao sisema di riferimeno ( ), y ( ), z ( ) y Velocià Accelerazione Equazione del moo ( legge oraria ) Traieoria: Luogo dei puni araversai dal puno maeriale in movimeno (curva coninua) NB: Quiee : assenza di movimeno in un cero sisema di riferimeno Grandezze fondamenali per la descrizione del movimeno: spazio (posizione), velocià, accelerazione Funzioni del empo Plaone ( a.c.) Arisoele ( a.c.)

11 Cinemaica del puno maeriale Moo reilineo Traieoria più semplice: rea moo reilineo z O y z O 2 Siamo noi a scegliere il sisema di riferimeno Conviene scegliere il sisema di riferimeno in modo che il moo sia descrio da una sola coordinaa () O 3 y () 2 3 NB: velocià, accelerazione arbirarie Equazione del moo: è una funzione () La scela dell origine della coordinaa spaziale ( ) e del empo iniziale ( ) è arbiraria

12 Rapidià dello sposameno Cinemaica del puno maeriale Moo reilineo: Velocià O 2 ( ) ( ) 2 2 Consideriamo sposameno ( 2) ( ) 2 nell inervallo di empo 2 Velocià media: v m 2 2 Esempio

13 Cinemaica del puno maeriale Moo reilineo monodimensionale: Diagramma orario (s) (m) v m (m/s) Misuriamo la posizione ad ogni isane Possiamo facilmene visualizzare () Deduciamo la velocià media v ( m ) per ogni coppia di misure successive (m) ( ) v m (m/s) v ( ) m 2 (s) 2 NB: Ogni MISURA è soggea a un ERRORE sperimenale

14 Cinemaica del puno maeriale Moo reilineo: Velocià O 2 ( ) ( ) 2 2 Velocià media: v m 2 2 Velocià isananea: Consideriamo inervalli infiniesimi d e sposameni infiniesimi d v lim d d DERIVATA Rapidià della variazione della posizione per ogni Pendenza della rea angene alla funzione () In generale funzione di v( ) d( ) d Se v cosane: moo reilineo uniforme

15 O Cinemaica del puno maeriale Moo reilineo: Velocià e sposameno v( ) d( ) d Noa l equazione del moo (), possiamo ricavare la velocià v() con l operazione di derivazione Problema inverso: Noa v(), come ricaviamo ()? d Posizione () a inervalli di empo regolari ( s) i i+ i i+ v( ) d i Dalla definizione di velocià media: v i,2,... N, i m, i Per inervalli infiniesimi: i, Sposameno oale: d v( ) d ( ) + Sposameno oale: somma dei i N v i v( ) d Sposameno per il moo reilineo N i Posizione iniziale ( ) m i (velocià qualunque)

16 α + α α + d + C 2 2 α α + α + α + 2 α + α + d ( )

17 O Cinemaica del puno maeriale Moo reilineo: Velocià e sposameno i i+ i i+ i, i i v m i sposameno con segno (non spazio percorso) i vm, i NB: Il segno è negaivo se il puno maeriale cambia direzione Sposameno oale se il puno riorna alla posizione iniziale! Forma complea per la velocià media Velocià media: v m Equazione del moo v m + v( ) d v( ) d In generale: Valor medio della funzione f(z) nell inervallo z < f > z z z 2 f ( z) dz