CORSO di RECUPERO di FISICA Classi seconde (anno scolastico ) CINEMATICA: richiami teorici

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1 CORSO di RECUPERO di FISICA Classi seconde (anno scolasico ) giorno daa Ora inizio Ora fine aula mercoledì 9/06/016 giovedì 30/06/016 maredì 05/07/016 giovedì 07/07/016 08:45 10: Nel corso verranno affronai i segueni argomeni: Cinemaica del puno maeriale (moi reilinei, moo del proieile, moo circolare uniforme) Dinamica del puno maeriale (le forze e i principi della Dinamica) CINEMATICA: richiami eorici 0) Richiami di geomeria analiica Una relazione del ipo y=(polinomio di 1 grado), nel piano,y rappresena una rea (non vericale) che ha le segueni caraerisiche: ermine noo (b) Coefficiene del ermine di primo grado (a) y=a+b inercea Coefficiene angolare, cioè l inclinazione, cioè la angene goniomerica dell angolo che la rea forma con il semiasse posiivo delle ascisse y b 1 a Una relazione del ipo y=(polinomio di grado), nel piano,y rappresena una parabola con asse di simmeria vericale che ha le segueni caraerisiche: ermine noo (c) Coefficiene del ermine di primo grado (b) Coefficiene del ermine di grado (a) y=a +b+c inercea Coefficiene angolare della rea angene alla parabola nel puno di inersezione con l asse vericale Concavià della parabola ( se a>0, se a<0) e aperura, all aumenare del modulo di a diminuisce l aperura della parabola y V b L ascissa del verice è V =, a l ordinaa si rova sosiuendo nella funzione 1) Le definizioni minime Ricorda le principali definizioni in ambio cinemaico Posizione Sposameno r Spazio percorso s Legge oraria E il veore che va dal puno O occupao dall osservaore (origine del sisema di riferimeno) al puno P occupao dall oggeo che si vuole sudiare. In un riferimeno caresiano è dao per r componeni: = i + yj È il veore che unisce due puni P 1 e P occupai da un corpo in due isani successivi 1 e. E legao alla posizione dalla r relazione: = 1 E la lunghezza del rao percorso dall oggeo che si sa sudiando, in un deerminao inervallo di empo E la legge che indica la posizione in funzione del empo. In un moo reilineo, fissao un riferimeno è daa da una funzione del ipo = (), in un moo piano, fissao un riferimeno è daa da Grandezza veoriale Grandezza veoriale Grandezza scalare Funzione 1 Corso di recupero di Fisica classi seconde

2 r = f () oppure = () r = ( ) oppure = ( ) i + y( ) j oppure y = y( ) Traieoria E il luogo dei puni occupai dal corpo durane il suo movimeno Curva Velocià scalare s spazio percorso Grandezza scalare media v sm = = empoimpiegao r Velocià r sposameno Grandezza veoriale veoriale media v m = = empo Velocià scalare s Grandezza scalare isananea vs = lim 0 0 significa ano piccolo da poer considerare il moo uniforme Velocià veoriale isananea (o più semplicemene velocià) Accelerazione Dao il grafico della velocià scalare in funzione del empo, l area soo la curva rappresena lo spazio percorso r r v = lim 0 0 significa ano piccolo da poer considerare il moo reilineo e uniforme direzione Tangene in ogni puno alla raieoria modulo v s verso Del moo r r v a = lim = aan gene + anormale 0 a r an gene 0 a r normale 0 Se il modulo della velocià cambia, cioè se il moo non è uniforme Se la direzione della velocià cambia, cioè se il moo non è reilineo Grandezza veoriale Grandezza veoriale Moo uniforme Moo vario Moo in cui il modulo della velocià non varia nel empo, non si ha alcuna informazione sulla direzione Moo in cui il modulo della velocià varia nel empo, non si ha alcuna informazione sulla direzione ) I moi reilinei Nei moi reilinei è necessario fissare un asse di riferimeno con origine e verso. Fao queso, di ue le grandezze veoriali si considerano solo le componeni caresiane: componeni posiive rappresenano veori nel verso del riferimeno, componeni negaive veori nel verso opposo a quello del riferimeno. Dao il grafico della legge oraria la pendenza della curva in ogni puno rappresena la velocià nell isane corrispondene. Dao il grafico della componene della velocià, lo sposameno è la somma algebriche delle aree delle regioni di piano individuae dal grafico della velocià, dall asse orizzonale e dalle ree corrispondeni ai empi 1 e Reilineo uniforme Accelerazione velocià Legge oraria a = 0 v = cos an e + v = 0 Corso di recupero di Fisica classi seconde

3 a v Inercea= posizione iniziale Coefficiene angolare=velocià Reilineo uniformemene accelerao accelerazione velocià Legge oraria a = cos an e v v + a 1 = 0 + v 0 + a = 0 a v Inercea= velocià iniziale Coefficiene angolare=accelerazione Inercea= posizione iniziale Pendenza iniziale della parabola = velocià iniziale Concavià e aperura=accelerazione 3) I moi piani Moo del proieile È composizione di: un moo reilineo uniforme (orizzonale) un moo reilineo uniformemene accelerao (vericale). L accelerazione è l accelerazione di gravià g r, vericale, verso il basso, di modulo g 9,8 m / s y g r Rispeo ad un riferimeno caresiano come in figura si hanno le relazioni segueni Accelerazione velocià r a = 0 r v = v a : v : a y = g v y = v 0 0 y g v 0 e v 0 y sono le componeni caresiane della velocià iniziale Legge oraria = v0 + 0 r : 1 y = y0 + v0 y g 3 Corso di recupero di Fisica classi seconde

4 La raieoria che ne deriva è una parabola L accelerazione è cosane La componene orizzonale della velocià è cosane. La componene vericale della velocià cambia nel empo Nel puno di massima alezza è nulla la componene vericale della velocià. g r Moo circolare uniforme Traieoria: circonferenza di raggio R Moo periodico periodo: T (empo per compiere un giro compleo) frequenza 1 f = T (giri compiui nell unià di empo) velocià angolare ϑ π ω = = = πf T (radiani percorsi nell unià di empo) accelerazione velocià Legge oraria = R cos ω + ϑ Cenripea di modulo cosane Tangenziale, di modulo cosane r : r y = R sin ω + ϑ r r v v = ωr a = ω R oppure a = R ( 0 ) ( ) 0 θ CINEMATICA: esercizi 1) Dao il grafico v/ di un corpo che si muove di moo reilineo: a) deerminare lo spazio percorso dopo 10 s b) deerminare il suo sposameno rispeo all origine dopo 0 s c) deerminare la sua accelerazione ra 5 e 10 s d) ricavare il grafico s/ ) Dao il grafico della velocià in funzione del empo di un corpo che si muove di moo reilineo: a) Descrivi a parole il moo del corpo b) Deermina lo spazio percorso dopo 5 s c) Deermina il suo sposameno rispeo all origine dopo 13 s d) Deermina la sua accelerazione ra 5 e 11 s e) Ricava il grafico della legge oraria s = s() (ASA) 4 Corso di recupero di Fisica classi seconde

5 3) I grafici v/ segueni rappresenano i moi reilinei di due corpi A e B. Nell isane iniziale B vede passare accano a sé A. Analizzando il grafico ricavare il empo impiegao da B peaggiungere A e lo spazio percorso. Rappresenare i grafici s/ dei due moi sullo sesso piano caresiano. 4) Due ciclisi A e B percorrono una sessa srada reilinea, manenendo la velocià cosane. All inizio dell osservazione si rovano alla disanza di 30 km e si muovono uno verso l alro con velocià di moduli rispeivamene pari a13 km/h e 0 km/h. Rispeo ad un opporuno sisema di riferimeno scrivi le leggi orarie dei due ciclisi e rappresenale in un piano caresiano. Deermina: Quando e dove i ciclisi si inconreranno? Quando i ciclisi si rovano a 5 km di disanza l uno dall alro? Quando il ciclisa più veloce ha percorso 10 km, dove s rova l alro? 5) Un giocoliere lancia vericalmene una palla con una velocià iniziale di 6,60 m/s. Supponendo rascurabile la resisenza dell aria quale è l alezza massima che raggiunge la palla rispeo al puno di lancio? Quano empo rimane in volo prima di riornare nel puno di parenza? 6) Una ragazza gioca a pallavolo. Si rova in baua al limie del campo e colpisce la palla a,50 m da erra imprimendole una velocià inclinaa di 30 rispeo all orizzonale e di modulo pari a 50 km/h. Rispeo ad un opporuno sisema di riferimeno (che indicherai) scrivi l equazione caresiana della raieoria e rappresenala. Rispondi poi alle segueni domande (moivando): a) la baua supera la ree? b) la palla finisce nel campo avversario o è roppo lunga? c) Quano vale la velocià della palla nel puno più alo? d) Con che velocià la palla occa il suolo? Le dimensioni di un campo di pallavolo sono di 9m 9m (per ciascuna squadra) e la ree è ala,43 m. 7) Una ripresa elevisiva mosra un calcio di rinvio del poriere di una squadra di calcio. Esaminando la ripresa un uo amico ha misurao la giaa del iro, che risula 66 m, e la duraa del volo, che risula 3,3 s. Un uo amico i presena quesi dai e i chiede se da essi si può avere un idea della velocià e della direzione con cui è sao calciao il pallone. a) Come puoi modellizzare il moo del pallone? Quali ipoesi semplificaive devi inrodurre? b) All inerno di quese ipoesi calcola la velocià con cui il poriere ha calciao il pallone. c) Deermina quale quoa è saa raggiuna dal pallone nel puno di massima alezza della sua raieoria e qual era il valore della sua velocià in quell isane. (ASA) 8) Due proieili vengono sparai enrambi con velocià di modulo 98 m/s, ma con direzione uno a 35 e l alro a 55 rispeo all orizzonale. Calcola l alezza massima raggiuna e la giaa di enrambi i proieili. Da che cosa dipende l alezza massima raggiuna? Rappresena graficamene ale dipendenza? 9) Un proieile viene sparao dall alo di una orre di 30 meri con la velocià di 00 m/s in direzione parallela al suolo. Scrivi l equazione della raieoria rispeo ad un opporuno sisema di riferimeno da indicare nella figura. Calcola la giaa del proieile e la velocià con cui occa il suolo. 10) Durane la fase di cenrifuga, il cesello di una lavarice ruoa a 1000 giri al minuo. Il cesello ha un diamero di 56 cm. Calcola l accelerazione cenripea in unià g che agisce sulla pare più eserna del cesello. 11) Un auo riesce a percorrere una curva se la sua accelerazione cenripea non supera il valore di 9.5m/s. Deerminare il raggio della curva affinché la possa affronare alla velocià di 80km/h. 1) Un saellie ruoa aorno alla Terra su un orbia praicamene circolare, con un periodo di 1 ore. Il raggio dell orbia è km,66 *10 4. Calcola il modulo della velocià del saellie in km/h. 13) L'elica di un aereo, lunga l = 0.80 m, ruoa compiendo 0 giri al secondo; deerminare a) i moduli della velocià e dell'accelerazione della puna dell'elica; b) la frequenza di roazione necessaria perchè il modulo della velocià sia v = 800m/s; 5 Corso di recupero di Fisica classi seconde

6 c) come varia v se l'elica, manenendo la sessa frequenza di roazione, ha lunghezza doppia. (ASA) 14) Un ragazzino fa roeare un sasso legao a una corda lunga l = 0.8 m; sapendo che il modulo dell'accelerazione cenripea è ac = 1.4m/s, deerminare a) i moduli delle velocià angolare e lineare del sasso; b) come variano i moduli delle velocià angolare e lineare del sasso se la corda fosse più cora di 10 cm e l'accelerazione fosse la sessa. (ASA) DINAMICA: richiami eorici Suggerimeni per la risoluzione di un problema di dinamica: 1) Fare il diagramma delle forze, cioè rappresenare graficamene ue le forze ageni sul corpo o sui corpi considerai. Forza peso Forza elasica Reazione normale Tensione È la forza che la Terra (o qualunque alro pianea) esercia sui corpi in prossimià della sua superficie, è un caso paricolare di forza graviazionale. E sempre vericale verso il basso, è applicaa al baricenro del corpo E la forza che una molla o un elasico esercia su un corpo ad essa vincolao. Dipende dalle caraerisiche della molla (k) e dalla sua deformazione (), è applicaa al puno in cui il corpo è fissao alla molla. E l unica forza eserciaa da un piano liscio su un corpo poso su di esso. E perpendicolare al piano e uscene da esso, è applicaa al baricenro della superficie d appoggio. E la forza che una fune esa esercia su un corpo ad essa vincolao. E sempre direa lungo la fune nel verso opposo a quello del moo che la fune impedisce o osacola, è applicaa al puno in cui il corpo è vincolao alla fune P = mg 3) Scomporre l equazione veoriale scria lungo due assi sceli ra i re segueni: F el = k la relazione è veoriale, passando ai moduli non si mee il segno - Non esise una formula di validià generale, si deermina a parire dal secondo principio della dinamica. Esise un valore massimo olre il quale il vincolo si spezza. E la forza che un piano scabro esercia (olre alla reazione normale) su un corpo poso su di esso Forza di ario quando il corpo è in movimeno rispeo al piano. Fa din = kd N radene Ha sempre direzione del moo e verso opposo. La relazione è sui moduli; F r dinamico Dipende dalle caraerisiche delle superfici a a din e conao (k d ) e dalla reazione normale eserciaa dal N r hanno direzioni diverse piano. E applicaa al baricenro della superficie d appoggio. E la forza che un piano scabro esercia su un corpo poso su di esso quando il corpo è fermo rispeo al piano e una forza eserna cerca di farlo muovere. Ha Fa sa ks N Forza di ario sempre direzione del moo incipiene e verso radene saico La relazione è sui moduli; F r opposo. Dipende dalle caraerisiche delle a din e superfici a conao (k s ) e dalla reazione normale N r hanno direzioni diverse eserciaa dal piano (N). E applicaa al baricenro della superficie d appoggio. ) Scrivere il secondo principio della dinamica applicao al problema in quesione: R = ma Ricorda che il secondo principio è espresso da una relazione veoriale. Ricorda inolre che se il corpo è in quiee o si muove di moo reilineo uniforme a r = 0, menre in ui gli alri casi a r 0. 6 Corso di recupero di Fisica classi seconde

7 Asse angene Asse normale Asse binormale E nella direzione del moo, con verso arbirario. E da scegliere ceramene quando il corpo si muove di moo reilineo, nel caso di moi curvilinei dipende E l asse nel piano del moo, perpendicolare alla raieoria. E da scegliere ceramene nel caso di moi curvilinei, in quesi casi infai c è ceramene accelerazione normale V che ha modulo: a normale = R E l asse perpendicolare al piano del moo. Nei casi di moi piani (che sono gli unici che ci ineressano) lungo quesa direzione non c è accelerazione e dunque deve essere nulla la componene della risulane delle forze. 4) Conrolla il numero di equazioni e di incognie e risolvi il sisema. DINAMICA: esercizi 1) Si consideri un puno maeriale P avene massa m = 46 g appoggiao su un piano inclinao liscio di alezza h = 4 cm e lunghezza l = 64 cm; il puno maeriale è raenuo da un filo fissao alla pare superiore del piano inclinao, come in figura; deerminare la ensione del filo. (ASA) ) Si consideri una carrucola su cui può scorrere un filo a cui sono appesi due puni maeriali P1 e P di masse m1 = 3,4 kg, m = 5, kg; deerminare le accelerazioni con cui si muovono P1 e P e la ensione del filo. (ASA) 3) Un blocco di 800 kg è irao con fune di massa rascurabile con una forza di 1600 N. Si calcoli l'inensià dell'accelerazione del blocco se l'ario corrisponde a 800 N. Calcola il coefficiene di ario dinamico ra blocco e superficie. 4) Un corpo è lanciao su un piano scabro inclinao di un angolo di 41 gradi rispeo all orizzonale, con velocià iniziale 8 m/s, verso l alo. Il coefficiene di ario dinamico ra il piano e il corpo vale 0,3. Si calcoli l accelerazione del corpo, dopo quano empo il corpo si ferma e la quoa raggiuna. 5) Un piloa di bob di massa m1 = 70 kg spinge il suo bob che ha massa m = 1 kg su una superficie orizzonale che ha che ha con il bob un ario dinamico di coefficiene µd = 0.8 eserciando una forza di modulo F = 150 N; deerminare a) il modulo a1 dell'accelerazione del bob finchè il piloa lo spinge; b) il modulo a dell'accelerazione del bob quando il piloa ci sala sopra. (ASA) 6) Un corpo di massa m = 8.74 kg poggia su di un piano orizzonale scabro; su di esso viene applicaa una forza di razione T avene modulo T = 60.6 N e avene una direzione che forma un angolo α = 45 con l'orizzonale; sapendo che il coefficiene di ario dinamico fra le due superfici è µ = 0.6, deerminare l accelerazione del corpo e sabilire quale ipo di moo descriverà il corpo. (ASA) 7) Due casse sono pose a conao su di un piano orizzonale privo di ario; le loro masse sono m1 =.4 kg e m = 3.6 kg; le casse sono messe in movimeno da una forza di modulo F = 1N che agisce sulla prima cassa; deerminare l'inensià Fc della forza di conao agene fra le casse e la loro accelerazione. (ASA) 7 Corso di recupero di Fisica classi seconde

8 8) Un blocco di 8 kg è collegao a un secchio vuoo di massa 1,35 kg mediane una corda che scorre su una carrucola priva di ario. Il coefficiene di ario saico ra il avolo e il blocco è 0,45 e il coefficiene di ario dinamico ra il avolo e il blocco è uguale a 0,3. Il secchio viene gradualmene riempio di sabbia fino a che il sisema inizia a muoversi. a) Calcola la massa della sabbia versaa nel secchio. b) Calcola l accelerazione del sisema. (ASA) 9) Un corpo di peso 100N è premuo conro una paree da una forza F di 50N, perpendicolare alla paree sessa. Se il coefficiene di ario saico ra il corpo e la paree è di 0,4, il corpo scivola o rimane in equilibrio? 10) Un libro è in equilibrio su un piano inclinao. Aumenando progressivamene l inclinazione del piano il libro comincia a scivolare nell isane in cui l alezza del piano è uguale a meà della base. Deermina il valore del coefficiene di ario saico. 11) Un blocco di 8 kg e uno di 16 kg collegai da una fune scivolano lungo un piano inclinao di 30. Il coefficiene di ario ra il blocco di 8 kg e il piano è 0,1, menre quello ra il blocco di 16 kg e il piano è 0,. Deerminare l accelerazione dei blocchi e la ensione della fune supponendo che il blocco di 8 kg rascini l alro. Descrivere il moo se si cambiano di poso i due blocchi. 1) Un corpo di massa m=4 kg viene lanciao verso l alo lungo un piano inclinao (alezza m, angolo di inclinazione alla base 30 ) con una velocià iniziale pari a 15 m/s. Quano empo impiega a giungere in cima al piano inclinao? Cosa accade quando è in cima al piano? In che modo prosegue la sua corsa? 8 Corso di recupero di Fisica classi seconde