Mo# con accelerazione costante

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1 Mo# con accelerazione cosane Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uuali si hanno incremeni di elocià euali. In un piano - quesa equazione rappresena una rea con coefficiene anolare a la elocià media è per definizione : ( ) ( a) a e sapendoche elocià o a a quindi a a Posizione di un puno che si muoe con accelerazione cosane

2 L equazioni del moo con a cos Il moo con a cos è descri8o da cinque randezze,,, a,, Tali randezze si o8enono dalle due equazioni della precedene diaposi#a. Il moo con accelerazione cosane più comune è il moo di un rae in cadua libera al liello del mare l accelerazione di raià è 9,86,7 m/s a a ( ) ( ) a a a

3 Cadua di un rae In prossimià della superficie erresre oni corpo è soeo ad una accelerazione cosane pari a 9,8 m/s. Quindi l equazione oraria f() di un oeo lasciao libero di muoersi è: -/ Il seno meno deria dall orienazione del sisema di riferimeno che è definia posiia uscendo dalla superficie della Terra. Se l oeo pare da una posizione e se ha una sua elocià iniziale allora l equazione oraria si complea nel seuene modo -/

4 Moo in più dimensioni I moi in più dimensioni si oenono sommando eorialmene i moi luno ciascun asse r i j zk Δr Δr Δr ( i ( ) i ( ) j ( z z ) Δr Δi Δj Δzk j z r k ) ( i r j z k ) k Δr Δ d d i j ( i j zk ) dr d z k d d i d d j dz d k Δ a Δ d a i d a a i d a d d d j d d a j a k z z k

5 Moo di un proielle La aria passando da posiia, a nulla, a neaia, menre la è sempre cosane Un corpo iene lanciao in prossimià della superficie erresre con una elocià iniziale V, le cui componeni sono V ev. Nel suo proredire il proieile risenirà, solo, della forza di raià che li imprime una accelerazione pari a: m/s

6 Traie8oria di un proielle ) (cos sen ( ) ( ) ( ) sin sin sin sin Il moo orizzonale e quello er#cale sono due mo# indipenden# e possono essere ra8a# ciascuno per cono proprio Luno l asse il moo è un moo rellineo uniforme, menre luno l asse il moo è uniformemene accelerao.

7 Seue moo di un proielle Ricaando dalla equazione del moo re7lineo uniforme, supponendo, e sos;uendo nell equazione nel moo uniformemene accelerao si o7ene: chiamando cos ( cos ) ( ) cos a e b Y (meri) 3 4 Si riconosce l equazione di una parabola nel piano, con la concaià riola erso il basso - a b 4 3 X (meri) parabola

8 GiDaa La i8aa è la disanza orizzonale copera da un proielle. L equazione della raie8oria si ricaa dalle: (cos ) sen chiamiamo - R e poniamo - R (cos ) sen le cui soluzionisono sin R sin cos R sin( ) R è massima a 45

9 Moo circolare uniforme Δ ü Il moo è circolare perché la sua raieoria è una circonferenza, ed è uniforme perché il modulo della sua elocià è cosane. ü E cosane solo il modulo; non il eore elocià. ü Isane per isane, la elocià, cambia direzione, quindi la elocià aria nel empo e per queso il moo è soeo ad una accelerazione. ü Il modulo di quesa accelerazione sarà pari a: a /r ü la direzione, isane per isane, perpendicolare al e8ore elocià ü erso dire8o al cenro della raie8oria!! Δ : a r a : : r r!! Δs : r diidendo per Δ!! Δ! Δs! : :r Δ Δ e per Δ r Δs Ricordando un eorema dei rianoli simili