UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo mail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e Informatica : CFU 5) Tutela e benessere animale: CFU 5 Durata del corso: 35 ore

2 Caduta libera I corpi in caduta libera seguono una traiettoria erticale, si muoono di moto rettilineo uniformemente accelerato e l accelerazione a cui sono soggetti, iene detta accelerazione di graità ed è indicata con la lettera g. L accelerazione di graità g è una grandezza ettoriale che in prossimità della superficie terrestre e in assenza di attrito è la stessa per tutti i corpi in caduta libera e ale: m g 9,8. s Se si assume come sistema di riferimento un piano cartesiano che ha l asse delle ordinate riolto erso l alto, come rappresentato nella figura seguente, l accelerazione di graità g, essendo diretta erso il basso dorà essere considerata negatia (-9,8 m/s ). La legge oraria del moto uniformemente accelerato ista precedentemente: at s(t) s t 0 0, diiene gt s(t) s t 0 0 Esercizio 1: un corpo cade da un altezza di 15 metri, determinare il tempo di caduta e la elocità finale. Il moto aiene lungo la erticale e si può rappresentare lungo una retta come riportato di seguito:

3 Le formule da utilizzare nel moto uniformemente accelerato: at at; s(t) s t, considerando che il 0 0 corpo cade da un altezza di 15 metri (s 0 = 15m), con elocità iniziale 0 =0m/s e che l accelerazione a cui è sottoposto è g=-9,8m/s diengono: gt gt; x h Quando il corpo arria al suolo, la coordinata x sarà nulla quindi: gt gt h f f x o o h h t f g h g h gt g gh f f f f f g g Il segno negatio della elocità è douto al fatto che l asse x di riferimento, ha erso opposto. Inserendo i dati del nostro problema si ottiene: h 15m t 1,8s f g m 9,8 s m m gh 9,8 15m 17, f s s Esercizio : un oggetto iene lanciato da terra erso l alto con una elocità iniziale 0 =10m/s. Determinare l altezza massima raggiunta dal corpo e il tempo di salita. Come nell esempio precedente, il moto aiene lungo la erticale come rappresentato di seguito:

4 Nel nostro caso abbiamo: elocità iniziale 0 =10m/s; spazio iniziale s 0 = 0m; accelerazione di graità g=-9,8m/s. Indichiamo con t s il tempo di salita, con h max l altezza massima raggiunta e con f la elocità finale nel punto di massima altezza, applicando le formule generali si ottiene: 0 gt ; f 0 s gt gt 0 m 10 0 gt gt t s 0 s 0 s s g m 9,8 s 1s s s x h x t h 0 t max max 0 0 s max 0 s m 9,8 1s m h s s 5,1m max s Moto curilineo Si ha un molto curilineo quando la traiettoria descritta dal corpo è una linea cura. Aeamo isto precedentemente che un corpo subisce un accelerazione quando la sua elocità aria nel tempo. La elocità è una grandezza ettoriale, pertanto può ariare non solo in modulo ma anche in direzione erso. Ciò implica che se abbiamo un corpo che ha una elocità costante in modulo ma cambia la sua direzione e/o erso, aremo un accelerazione. Ad esempio consideriamo un automobile che si muoe lungo una pista circolare. Se il tachimetro (strumento che misura la elocità)

5 indica sempre lo stesso alore, saremmo tentati a pensare che l auto non sia soggetta ad alcuna accelerazione in quanto il modulo della elocità è costante. In realtà la elocità aria in direzione e erso, quindi l automobile è soggetta un accelerazione a paria t e la stessa direzione e erso di. che ha modulo Consideriamo il moto di un corpo che segue la traiettoria indicata nella seguente figura. Nel punto A, il corpo arà una elocità rappresentata dal ettore erde, mentre nel punto B, dopo un interallo di tempo Δt, la elocità sarà rappresentata dal ettore blu. La differenza tra le due elocità è diretta erso l interno della cura. Possiamo quindi concludere che l accelerazione nel moto curilineo, aendo la stessa direzione e erso di diretta erso l interno della cura. È possibile scomporre l accelerazione a tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale perpendicolare ( accelerazione centripeta come mostrato nella figura seguente., sarà anch essa sempre in due componenti, una a ), e una t a ) tali che a a a c t c

6 L accelerazione tangenziale è responsabile della ariazione della elocità lungo la traiettoria ed è quindi nulla per un moto uniforme. L accelerazione centripeta è responsabile della ariazione di direzione della elocità ed è nulla per un moto rettilineo. Moto circolare Un corpo si muoe di moto circolare se la sua traiettoria è una circonferenza. Moto circolare uniforme Un corpo si muoe di moto circolare uniforme se il modulo della elocità è costante e la traiettoria è una circonferenza. Studiamo il moto circolare uniforme del un corpo rappresentato nella seguente figura: Essendo la elocità costante in modulo, il corpo percorre archi di circonferenza l uguali, in tempi uguali. In formule: s l t t Ricordando la definizione di radiante, sostituendo al posto dell arco l la misura in radianti del corrispondente angolo θ sotteso al centro della circonferenza, si ha: l l r r Sostituendo l nella formula della elocità :

7 l r ; ponendo, si ottiene r t t t. La grandezza iene detta elocità angolare e rappresenta il t rapporto tra l angolo percorso (misurato in radianti) nel tempo impiegato per correrlo. L unità di misura della elocità angolare è il rad/s (rad s -1 ). Consideriamo il caso particolare in cui la distanza percorsa sia un giro completo cioè l=π r, doe r è il raggio della circonferenza e π è l angolo giro. Il tempo impiegato a percorrere un intero giro è, per definizione, il periodo T. l r,ricordando che r si ottiene: t T T Introduciamo la grandezza fisica frequenza f che rappresenta il numero di giri percorsi al secondo data dalla seguente formula: f 1 T e, isto che T f. L unità di misura della frequenza è l Hertz (Hz). Moto circolare uniforme - accelerazione Consideriamo il moto circolare uniforme di un corpo tra i punti A e B come rappresentato in figura:

8 Notando che e sfruttando la proprietà geometrica 1 della similitudine tra i triangoli CBA e quello formato dalle elocità, si ottiene: s r 1 moltiplicando ambo i membri per t, si ottiene: s s a a c c r t t r t t r r Ricordando che r si ha: r r r a a r c c Moto dei proiettili Studiamo il moto di un proiettile che iene lanciato con una elocità iniziale 0. Per semplicità supporremo che non i sia attrito con l aria e che sia trascurabile il moto rotazionale della Terra. Il proiettile è sottoposto a un accelerazione costante g di modulo pari a 9,8 m/s e diretta erso il basso. Il sistema può essere schematizzato come nella figura seguente:

9 È utile scomporre la elocità iniziale 0 nelle due componenti ox lungo l asse x e oy lungo l asse y. Si può dimostrare che il moto lungo l asse orizzontale x, è indipendente da quello erticale y. Il proiettile lungo l asse orizzontale x si muoe di moto rettilineo uniforme e non è soggetto ad alcuna accelerazione. Verticalmente il proiettile è sottoposto all accelerazione di graità g e quindi il suo moto sarà uniformemente accelerato. Analiticamente, considerando nullo l istante iniziale (t 0 =0) si ottiene il seguente sistema: nell istante iniziale nell istante generico 0x 0 0 y 0 cos sin x y 0 x g t 0 y

10 Per ricaare la legge oraria del moto del proiettile, introduciamo le coordinate x(t) e y(t). x(t) t 0x 1 y(t) t g t 0y Ricaando la t nella prima equazione e sostituendola nella seconda si ottiene: t x 0x x 1 x y g 0y 0 x 0 x x 1 x y g 0y L equazione 0 x 0 x rappresenta l equazione della traiettoria e, come si potea intuire, graficamente iene rappresentata da una parabola.