GRANDEZZA SCALARE e GRANDEZZA VETTORIALE

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1 GRANDEZZA SCALARE e GRANDEZZA VETTORIALE In fisica, una grandezza scalare è una grandezza fisica che viene descritta, dal punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un numero reale associato ad un'unità di misura. Viene così definita, poiché il suo valore può essere letto su una scala graduata di uno strumento di misura e, a differenza delle grandezze vettoriali, non necessita di altri elementi per essere identificata. Esempi di grandezze scalari: Temperatura Volume di una stanza Superficie di un pavimento Lunghezza di un segmento 27 C Prof. Califano Maurizio 1

2 Alcune grandezze possono essere intese sia come scalari che vettoriali a seconda del contesto. La velocità, in generale, non è una grandezza scalare in quanto per definirla si rende necessario, oltre al valore numerico di intensità della velocità (cioè al suo modulo), anche la direzione ed il verso; essa è una grandezza vettoriale. Prof. Califano Maurizio 2

3 La velocità può essere espressa dal modulo del vettore velocità quando la direzione non è rilevante o è univocamente determinata (ad esempio nel moto rettilineo). In inglese questi due concetti hanno due nomi diversi: speed per la grandezza scalare velocity per quella vettoriale. Prof. Califano Maurizio 3

4 La velocità Si usa il termine velocità per descrivere il moto, ma, parlando, si considera la velocità una grandezza scalare: il rapporto tra la distanza percorsa e il tempo impiegato. V= S / T Unità di misura è m/s Unità di misura è Km / h Prof. Califano Maurizio 4

5 In fisica, invece, la velocità è una grandezza vettoriale che considera distanza, tempo e direzione. Se una barca viaggia a velocità scalare costante in linea retta, ha una velocità vettoriale costante. Se una macchina viaggia su una strada tortuosa, la velocità scalare può essere costante, ma la velocità vettoriale varia a ogni cambiamento di direzione. Prof. Califano Maurizio 5

6 MOTO RETTILINEO UNIFORME Un automobile che si muove a velocità costante senza mai cambiare direzione si muove di moto rettilineo uniforme. Lo spazio S percorso dall'automobile è allora proporzionale al tempo impiegato per percorrerlo: S = VT e la costante di proporzionalità è la velocità V dell'automobile. La relazione tra spazio e tempo nel moto di un oggetto si chiama legge oraria. Nel grafico possiamo osservare che se la velocità aumenta, aumenta la pendenza della retta S=0, T=0 => V=0 T=100 s S=1,7 m V=??? V=0,017 m/s T=200 s S=3,4 m V=??? V=0,017 m/s Prof. Califano Maurizio 6

7 Velocità media e velocità istantanea Definiamo la velocità vettoriale media: v m = x t = x 2 x 1 t 2 t 1 S (m) Vm = 5m 3m 5s 2s = 0,67 m/s 5 m 3 m T X 1 m T 1 =2 s T 2 =5 s T (sec) Prof. Califano Maurizio 7

8 VELOCITA ISTANTANEA VELOCITA MEDIA Prof. Califano Maurizio 8

9 Esercizio: Quale distanza percorre in 10 minuti un automobile che si sta muovendo a 100 km/h? Svolgimento: 10 min= 1/6 h; V=S/T => S=V*T= 100*(1/6)=50/3 km=16,67 km La Luna dista dalla Terra 3,8 x 10 8 m. Sapendo che luce viaggia alla velocità costante di 3,0 x 10 5 km/s, quanto tempo impiega per percorrere la distanza Terra-Luna? Svolgimento: T= S / V = (3,8 x 10 5 km)/ 3,0 x 10 5 km/s = 3,8/3,0 s =1,27 s Prof. Califano Maurizio 9

10 L'accelerazione Si tratta di una grandezza vettoriale, dotata non solo di un valore scalare ma anche di direzione. L'accelerazione può essere causata non solo dalla variazione della velocità, ma anche da un cambiamento della direzione lungo la quale si svolge il moto. V 1 V 2 C è una variazione di velocità (anche se solo nel suo verso e direzione) e quindi compare necessariamente il concetto di ACCELERAZIONE. Prof. Califano Maurizio 10

11 Dal punto di vista scalare, possiamo dire che l ACCELERAZIONE è pari a: A = V / T Ricordi che v= s/t? L unità di misura dell ACCELERAZIONE è: A = (m/s) / s = m/s 2 A = (km/h) / h = km/h 2 Come per la velocità, dobbiamo parlare di ACCELERAZIONE MEDIA: Am= V(t 2 ) V(t 1 ) t 2 t 1 Prof. Califano Maurizio 11

12 S (m) V 1 V km 30 km 10 km T 1 =20 m T 2 =50 m T (min) Prof. Califano Maurizio 12

13 IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Nel moto uniformemente accelerato la velocità varia in modo regolare con il passare del tempo. Per esempio, suppongo che la mia macchina ogni ora vada 10 km/h più lenta. Sta in pratica decelerando in modo costante!!! La causa può essere l usura delle gomme, la benzina sporca, una salita ripida La velocità in un determinato istante di tempo è proporzionale al tempo trascorso: v = a t L'accelerazione (o la decelerazione) è costante. La relazione tra lo spazio percorso e il tempo, cioè la legge oraria è: s=(1/2)at² Prof. Califano Maurizio 13

14 Moto uniformemente Esempio: t(s) x(m) v(m/s) accelerato v(m/s) x(m) t (s) L accelerazione media a M = v/ t non dipende dall intervallo t ed è costante La dipendenza di x da t non è lineare Prof. Califano Maurizio 14

15 Se rappresentiamo in un grafico la legge oraria, otteniamo una parabola. Il fatto che la curva diventi sempre più ripida rispecchia il continuo aumento della velocità. Prof. Califano Maurizio 15

16 Esempio: Caduta libera di un corpo Trascurando l attrito dell aria, un corpo lasciato libero di cadere in prossimità della superficie terrestre si muove verso il basso con accelerazione costante g=9,8 m/s 2 Assumiamo un sistema di riferimento con origine al suolo ed asse x rivolto verso l alto. In questo riferimento: a = -g Supponiamo che all istante t=0 (t 0 =0) il corpo sia lasciato libero di cadere da un altezza iniziale h (x 0 =h) con velocità iniziale nulla (v 0 =0) x h O g Equazioni del moto: x(t) h v(t) = gt Prof. Califano Maurizio 16 = 1 2 gt 2

17 La fisica moderna nasce dall'analisi della caduta dei gravi da parte di Galileo Galilei. Lo scienziato pisano mostrò che i corpi materiali cadono, nel vuoto (in questo modo si esclude qualunque effetto di attrito), tutti con la stessa velocità, indipendentemente dalla loro massa. La massa di un corpo incide nella forza di gravitazione (o forza peso) ma questa sarà trattata in un altra lezione. Prof. Califano Maurizio 17

18 MOTO CIRCOLARE UNIFORME Il moto circolare uniforme è un moto a velocità scalare costante lungo una circonferenza. Anche se la velocità ha un valore scalare costante, in realtà essa cambia di direzione lungo la traiettoria. Esiste allora una accelerazione, dovuta ad un cambiamento della direzione del moto che si chiama accelerazione centripeta, diretta verso l interno. Esiste però, un altra accelerazione detta centrifuga che è uguale come valore ma diretta verso l esterno. Questa è una forza apparente!!! Acc. centripeta Acc. centrifuga Prof. Califano Maurizio 18

19 Associate ad accelerazione centrifuga e centripeta esistono due forze: la forza centrifuga e forza centripeta Quando in automobile percorriamo una curva sentiamo l'effetto della forza centrifuga (forza apparente) che vorrebbe farci continuare nella vecchia traiettoria mentre la forza centripeta, uguale e contraria, è quella che ci tiene legati alla strada e ci consente di percorrere la curva. Ma facciamo due esempi Prof. Califano Maurizio 19

20 La forza centrifuga è una forza che appare agire su di un corpo quando esso si muove di moto curvilineo. In pratica posto che un moto curvilineo ha come causa una forza centripeta (quale, ad esempio, la gravitazione), la forza centrifuga ha ugual modulo di questa ma verso opposto: Se il contenitore inizia a ruotare con una certa velocità, l acqua tende a fuggire sulla superficie!!! Quando il cestello della lavatrice (rappresentabile con una circonferenza) inizia a ruotare con una certa velocità, cosa succede ai panni??? Prof. Califano Maurizio 20

21 Un altro esempio di forza apparente Quando stiamo in macchina, cosa succede ad un pacco che sta sul sedile se freniamo di colpo? O se svoltiamo velocemente a destra o a sx? Un pacco sul sedile auto (a velocità costante e moto rettilineo) ha un accelerazione nulla. Quindi il pacco è fermo rispetto all autista ma non rispetto alla Terra (sulla quale si muove di moto rettilineo uniforme). Cosa accade se l auto fa una frenata brusca? Si sa che il pacco cade in avanti! In pratica sembra che inizi a muoversi sotto l impulso di una forza invece no! Esso sembra che acceleri mentre, invece, continua solamente il suo vecchio moto rispetto alla Terra. In altre parole tende a conservare la stessa velocità che aveva prima della frenata dell auto! Prof. Califano Maurizio 21

22 Quantità di moto La quantità di moto dipende dalla velocità dell'oggetto e della sua massa: maggiori sono massa e velocità, maggiore è la quantità di moto. La quantità di moto determina la difficoltà di fermare il moto di un oggetto. Questa è la ragione per cui le imponenti petroliere possono percorrere ancora 10 Km dopo che i motori sono stati spenti. Prof. Califano Maurizio 22

23 CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO In qualsiasi urto tra oggetti, la quantità di moto si conserva. Se una biglia che rotola va a colpire una biglia ferma, ma libera di muoversi, la prima biglia trasmette parte della sua quantità di moto alla seconda. La quantità totale di moto delle due biglie dopo l'urto è uguale a quella della prima biglia prima dell'urto. La quantità di moto si conserva anche se la biglia colpita è fissa, impossibilitata a muoversi: in questo la quantità di moto perduta dalla biglia mobile viene comunicata alla terra (che infatti da una spinta alla biglia verso l alto pari alla sua velocità e tanto da farla sollevare!) Prof. Califano Maurizio 23

24 Ricapitolando La QUANTITA DI MOTO di un corpo dipende dalla massa del corpo e dalla sua velocità. P= m v Tale grandezza vettoriale è ben nota nel caso di un incidente Prof. Califano Maurizio 24

25 prima V C =80 km/h V A =-40 km/h M C =4 t m A =1 t dopo? M C+A =5 t p M prima tot C v = C p dopo tot + M = A v A 5 v = M Poiché la vel. è positiva allora vince v 56km / h Prof. Califano Maurizio C+ A = = il verso del moto dell autocarro 25 C+ A C+ A v C+ A

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