I PRINCIPI DELLA DINAMICA

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1 I PRINCIPI DELLA DINAMICA Esistono due discipline che studiano il movimento dei corpi: la dinamica e la cinematica. La cinematica è quel ramo della fisica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi, senza porsi il problema di prevedere il moto futuro a partire da grandezze note. In ciò differisce dalla dinamica che studia le forze che provocano il movimento. Il movimento in una prima approssimazione è uno spostamento che avviene più o meno rapidamente nello spazio e nel tempo, seguendo una certa traiettoria. I tre principi della dinamica sono la base concettuale di quella branca della fisica che studia e descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano. 1. PRINCIPIO D INERZIA (o I principio di Newton) Questo fondamentale principio fu scoperto da Galileo Galilei e dettagliatamente descritto in due sue opere, rispettivamente, nel 1632 e nel 1638: Il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo. Il primo ad applicare la teoria ad ogni oggetto, formulando la legge fu Isaac Newton Se un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, vuol dire che non è soggetto a forze, cioè che la risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Il MOTO RETTILINEO UNIFORME è il moto più semplice da studiare. Nel moto rettilineo il corpo (approssimato da un punto) può muoversi esclusivamente lungo una retta: un esempio intuitivo è quello di una macchina che viaggia lungo una strada dritta a velocità costante. Consideriamo per esempio una biglia che rotola su una superficie piana orizzontale molto estesa. La nostra esperienza ci dice che con il passare del tempo la biglia rallenta fino a fermarsi; questo è dovuto al fatto che interagisce con il piano e con l'aria che creano attrito. L attrito è una forza che si genera al contatto degli oggetti con le superfici e con l aria, e sono opposte alla direzione di moto. Il moto uniforme è possibile solo in teoria perché l idea di base del primo principio è quella di diminuire gli attriti fino a renderli nulli (ma ciò non è possibile, l aria esisterà sempre!) in modo tale che il corpo non rallenti e quindi non si fermi mai, cioè persista nel suo stato di moto rettilineo uniforme. Un automobile che si muove a velocità costante senza mai cambiare direzione si muove di moto rettilineo uniforme. Lo spazio S percorso dall'automobile è allora proporzionale al tempo impiegato per percorrerlo: La relazione tra spazio e tempo nel moto di un oggetto si chiama legge oraria. La velocità deve essere calcolata sempre in m/s; perciò bisogna imparare a fare la trasformazione da Km/h in m/s e viceversa: Il tempo deve essere calcolato con il sistema sessaggesimale, dove 1h = 60 minuti =3600 secondi In alcuni casi si utlizza il tempo in ore con i riporti decimali Es 1h 30m = 1,5 h La formula per trasformare i minuti in decimali dell ora è: Il grafico può essere rappresentato sia in Km/h sia in m/s. Nel grafico possiamo osservare che a velocità costante abbiamo: retta poco pendente - (retta vicino asse x) la velocità è molto bassa, oggetto in lento movimento retta molto pendente - (retta vicino asse y) la velocità è molto alta, oggetto in movimento veloce. dove ES: Nello spazio, privo di aria, gli oggetti persistono nel loro stato di moto uniforme. In un incidente automobilistico, le macchine si fermano all improvviso per l urto ma i passeggeri all interno continuano lo stato di moto e colpiscono il parabrezza. La cintura blocca lo stato di moto con l automobile.

2 PROBLEMI CON MOTO RETTILINEO UNIFORME CASO I - (formule dirette e inverse) Un ciclista viaggia di moto rettilineo uniforme alla velocità di 25,2 Km/h, dopo 1minuto e mezzo calcola: i Km percorsi; Un aereo percorrerebbe lo stesso percorso in 21 secondi, calcola: la velocità dell aereo in km/h. CASO II (risoluzioni con le proporzioni) Semplice: Due ciclisti che corrono alla stessa velocità percorrono due circuiti in tempi diversi. Il primo podista in 30 secondi percorre il proprio circuito da 150 metri, il secondo podista percorre il proprio circuito in 45 secondi. Calcola: la lunghezza del secondo circuito; la velocità dei due ciclisti. Complesso: Due ciclisti che corrono alla stessa velocità percorrono due circuiti in tempi diversi. Il primo podista in alcuni secondi percorre il proprio circuito da 150 metri, il secondo podista percorre il proprio circuito da 225 metri in 15 secondi più del primo. Calcola: i tempi di percorrenza dei due ciclisti; la velocità dei due ciclisti. CASO III - (oggetti che si scontrano o che si rincorrono ma che partono nello stesso istante) Rincorsa: Due ciclisti partono contemporaneamente da uno stesso punto Uno viaggia alla velocità di 21 m/s e l altro alla velocità di 16 m/s. Dopo quanto tempo il primo avrà distanziato il secondo di 175 metri? Scontro :Due macchine partono da due punti differenti distanti tra loro 260 metri. contemporaneamente alla velocità di 32,4 Km/h e 39,6 Km/h andando l una verso l altra. Dopo quanto tempo si scontreranno?

3 CASO IV (il sorpasso: oggetti che si rincorrono ma che partono in istanti differenti) Un ciclista viaggia alla velocità di 18 Km/h e un secondo ciclista parte 1 ora dopo il primo viaggiando alla velocità di 30 Km/h. Costruisci il grafico spazio-tempo e trova: il momento in cui è avvenuto il sorpasso; la strada percorsa al momento del sorpasso; la distanza tra i due ciclisti dopo 2 ore di viaggio. CASO V (moto vario: alternarsi tra posizioni ferme e ripartenze in moto rettilineo uniforme) Un ciclista viaggia in strada di moto rettilineo uniforme alla velocità di 18 Km/h per 2 ore. Poi si ferma e sosta 1 ora e mezza. Poi riparte alla velocità di 12 Km/h per 1 ora, poi all improvviso fa inversione e torna all area di servizio alla stazione di servizio impiegando 45 minuti. costruisci il grafico appropriato del moto vario; calcola lo spazio percorso in tutto il tragitto; calcola la velocità sostenuta nell ultimo tratto in cui torna all area di servizio (lascia il risultato in frazione).

4 2. PRINCIPIO DI PROPORZIONALITA O CONSERVAZIONE (o II principio di Newton) In ogni istante l'accelerazione di un corpo è determinata dalla forza che agisce su di esso: un oggetto al quale sia applicata una forza, varia la quantità di moto in misura proporzionale alla forza, e lungo la direzione della stessa. L accelerazione che subisce un corpo di massa m è proporzionale alla forza F impressa. Il MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO mantiene costante l accelerazione. L'accelerazione è la rapidità con cui varia la velocità. Se si conosce la velocità allora avrò le seguenti formule L'accelerazione di un corpo in un dato intervallo di tempo è data dal rapporto tra la variazione di velocità del corpo e la durata dell'intervallo di tempo in cui tale variazione avviene. L'unità di misura dell'accelerazione è il metro al secondo quadrato, e indicata con m/s 2. Supponiamo che su di un corpo agisca una forza, allora l accelerazione è direttamente proporzionale a tale forza. L accelerazione è data anche dalle formule, raramente utilizzate: Dove: F è la forza espressa in newton (N) ed m è la massa espressa in chilogrammi (Kg) Quando l'accelerazione è positiva, il corpo aumenta la propria velocità istante per istante. Quando è negativa, esso diminuisce la propria velocità istante per istante (cioè decelera). La legge oraria che descrive il moto uniformemente accelerato è sempre il grafico dello spazio in funzione del tempo avendo un accelerazione costante: Il grafico che rappresenta tale funzione è la parabola data dell equazione : Riepilogando abbiamo le seguenti formule: lo spazio si calcola: la velocità si calcola: il tempo si calcola: l accelerazione si calcola: CADUTA DEI CORPI Quando un corpo partendo da fermo aumenta progressivamente la velocità, l accelerazione diventa costante, come quando gli oggetti cadono o vengono lanciati in aria, quando un automobile parte da ferma e accelera progressivamente fino ad una certa velocità. La legge oraria che descrive la caduta dei corpi è quella tipica del moto uniformemente accelerato: Dove: h è lo spazio percorso, o l altezza massima raggiunta dall oggetto lanciato in aria, o l altezza di caduta dell oggetto; g è l accelerazione (nella caduta dei corpi è uguale a 9,8 m/s 2 )

5 3. PRINCIPIO D AZIONE E REAZIONE Ad ogni azione corrisponde sempre un'azione uguale e contraria; Le reciproche azioni fra due corpi sono quindi sempre uguali e dirette in senso contrario. Di qui la formula: Applicando un'azione (forza) ad un corpo, si originerà spontaneamente un'azione di pari intensità avente verso opposto. Ogni corpo esercita su di un altro una forza uguale e contraria a quella impressagli. Ciò significa che in natura non esistono forze isolate, da sole : LE FORZE SONO SEMPRE ACCOPPIATE. Gli esempi di ciò sono innumerevoli : 1. La terra attira gravitazionalmente un corpo verso il suo centro e questa forza si chiama peso del corpo. Contemporaneamente quel corpo attira la terra con una forza di uguale direzione, intensità ma di verso opposto : (naturalmente l'effetto della forza con cui il corpo attira la terra è trascurabile data la enorme massa della terra nei confronti di quelle dei corpi ordinari). 2. La terra attira a sé la luna e la luna attira a sé la terra. In questo caso, l'effetto di questa seconda forza non è trascurabile in quanto la massa della luna non è praticamente nulla rispetto a quella della terra, per cui il sistema terra-luna è un sistema meccanico molto complesso (si pensi anche al fenomeno delle maree): 3. Il sole attira a sé i pianeti e i pianeti fanno altrettanto nei confronti del sole. 4. Quando cammino, io spingo con i piedi sulla terra e la terra "spinge" su di me. Ecco il motivo per cui riesco ad avanzare. 5. Quando si rema in una barca a remi, i remi spingono sull'acqua e l'acqua, di conseguenza, spinge sulla barca facendola avanzare. 6. L'aereo ad elica vola nell'aria perché l'elica spinge sull'aria la quale risponde spingendo sull'aereo facendolo avanzare. 7. Quando si spara con un'arma da fuoco, la polvere da sparo, esplodendo, imprime una forza al proiettile e contemporaneamente all'arma stessa. Il proiettile, essendo leggero, subirà una grande accelerazione mentre l'arma, di massa molto maggiore, ne subirà una molto minore, il cosiddetto rinculo. 8. I muscoli del corpo lavorano a coppie per effettuare un movimento. L agonista si distende e l antagonista si contrae e viceversa.

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