Didattica delle scienze (FIS/01) 8CFU

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1 Facoltà di Studi Classici, Linguistici e della Formazione SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA (LM-85 bis) Lucia Quattrocchi Didattica delle scienze (FIS/01) 8CFU

2 Meccanica La meccanica è il settore della fisica che studia equilibrio e moto dei corpi, e le cause che generano il moto. Il movimento è il fenomeno fisico più importante che osserviamo attorno a noi Tutti sono fenomeni di moto

3 Meccanica Quando la meccanica è applicata allo studio dei liquidi viene chiamata idraulica. Quando studia equilibrio e moto di corpi aeriformi, prende il nome rispettivamente di aerostatica ed aerodinamica.

4 Cinematica punto materiale Nello studio della cinematica un qualsiasi corpo viene considerato come un punto. Un punto è un ente geometrico che non ha dimensioni. Noi studieremo la cinematica del punto materiale cioè di un punto dotato di massa o di peso. Consideriamo un automobile. Nel nostro studio considereremo l automobile come se fosse un punto in cui è concentrata tutta la massa dell automobile. Consideriamo una nave. Per noi la nave è come un punto materiale in cui è concentrata tutta la massa.

5 Sistema di riferimento Che lo stato sia di moto o di quiete dipende quindi dal sistema di riferimento scelto. prima dopo La barca si è spostata?? prima dopo Cosa manca? Manca il sistema di riferimento per dire che si è mossa mossa ferma

6 Sistema di riferimento Immagina di stare seduto in treno con alcuni amici e che il treno stia andando verso una località di villeggiatura. Puoi dire che ti muovi rispetto ai tuoi amici? Puoi dire che ti muovi rispetto ad un altra persona che hai lasciato in stazione?

7 Il moto assoluto A meno di non fare considerazioni filosofiche possiamo tranquillamente affermare che il moto assoluto non esiste La Terra ruota e noi con essa La terra orbita attorno al sole Orbita intorno al Sole Il Sole orbita intorno al centro della Galassia La Galassia si muove all interno del Gruppo Locale ecc..

8 Quiete e moto Un corpo è in quiete se rispetto ad un sistema di riferimento fisso la sua posizione non cambia al variare del tempo Un corpo è in moto se la sua posizione rispetto ad un sistema di riferimento fisso varia al variare del tempo Dire che un corpo è in moto o in quiete non ha senso se non si precedentemente fissato un sistema di riferimento

9 Elementi del moto Quali elementi dobbiamo prendere in considerazione quando parliamo di moto? Messina Enna

10 Elementi del moto Avevamo molte possibilità per arrivare a Enna ma ne abbiamo scelta una, questo è il percorso del moto Di questo percorso noi possiamo trovare quando è stato lungo cioè la lunghezza del moto Possiamo indicare quanto tempo abbiamo impiegato cioè la durata del moto

11 Traiettoria Quando un corpo si muove la sua posizione cambia istante per istante, se uniamo tutte queste posizioni otteniamo una linea che chiamiamo traiettoria Si dice traiettoria la linea descritta nello spazio da un punto o da un corpo in movimento Traiettoria è la linea descritta dal corpo in movimento

12 Traiettoria Traiettoria è legata al tipo di moto: parabolico curvilineo circolare rettilineo

13 Traiettoria e spostamento Lo spostamento effettivo, cioè la distanza in linea d aria, è molto minore e sarà la linea che unisce il punto di partenza (inizio della traiettoria) e il punto di arrivo (fine della traiettoria). Lo spostamento di una particella è definito come la variazione della sua posizione Mi sono spostato di 182 kilometri. È un affermazione completa??

14 Grandezze scalari e vettoriali Si definiscono grandezze scalari tutte quelle grandezze che per essere sufficientemente individuate hanno bisogno solo del valore numerico e dell unità di misura Grandezze scalari Grandezze vettoriali Vengono definite dal loro valore numerico (intensità o modulo) da una direzione, da un verso: Esempi: la velocità, la forza

15 Domenica ho fatto venti chilometri in macchina L informazione sullo spostamento è completa? No, ne conosco solo l entità. Domenica ho fatto venti chilometri in macchina lungo l autostrada Messina-Catania Ho aggiunto informazione sulla mia direzione. Domenica ho fatto venti chilometri in macchina lungo l autostrada Messina-Catania verso Catania Questo dato completa l informazione sul verso del mio spostamento!!!

16 I vettori I vettori sono dei segmenti orientati che per essere caratterizzati hanno bisogno di un modulo (lunghezza del segmento); direzione (retta su cui giace il segmento), verso (freccia) e punto di applicazione

17 OPERAZIONI CON I VETTORI Somma di Vettori La somma di vettori si può effettuare essenzialmente in 2 modi: Metodo punta-coda Dati due o più vettori, posizionati consecutivamente, la somma è data congiungendo la coda del primo con la punta dell ultimo. Regola del Parallelogramma Dati due vettori, applicati nello stesso punto, la somma è data dalladiagonale del parallelogramma che ha per lati i due vettori.

18 OPERAZIONI CON I VETTORI Sottrazione di Vettori Basta considerare che: +V

19 Basta considerare che: +V -V

20 determinare il vettore: S = A - B B A

21 determinare il vettore: S = A + ( - B) B A

22 S = A + ( - B) - B A

23 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A + ( - B) - B A

24 a determinare il vettore: S = A + ( - B) - B A

25 a determinare il vettore: S = A + ( - B) - B S A

26 OPERAZIONI CON I VETTORI

27 SCOMPOSIZIONE DI VETTORI Ogni vettore nel piano può essere pensato come la composizione di due parti: le sue componenti. Queste rappresentano l influenza del vettore in una data direzione L influenza combinata delle due componenti è equivalente all influenza del singolo vettore nel piano. Ovvero un vettore nel piano può essere sostituito dalle sue componenti.

28 LO SPOSTAMENTO E definito come il cambiamento in posizione dell oggetto e, quindi, indica quanto lontano è l oggetto dal punto di partenza. Lo spostamento è un vettore!!! Lo spostamento è diverso dal percorso, dipende solo dalle due posizioni iniziale e finale x x x f i Δx significa la variazione in x, che è lo spostamento. Esso è calcolato come la differenza tra il valore finale ed il valore iniziale della posizione dell oggetto.

29 DIFFERENZA TRA SPAZIO PERCORSO E SPOSTAMENTO AB che evidenzia lo spostamento. È un vettore che si riferisce al cambiamento di posizione di un oggetto Spazio percorso SCALARE quanto spazio ha percorso un oggetto durante il suo moto Spostamento nullo ma spazio percorso 12 m!!!

30 DIFFERENZA TRA SPAZIO PERCORSO E SPOSTAMENTO Determinare lo spostamento e lo spazio percorso dallo sciatore durante questi 3 minuti.

31 LO SPOSTAMENTO Un unica misura non ci dice se il gatto raffigurato è fermo o si sta muovendo: l unico modo per saperlo è compiere diverse osservazioni nel tempo e vedere se la posizione cambia. Finché il gatto resta fermo la sua posizione non cambia nel tempo: misure successive della sua posizione forniscono lo stesso risultato.

32 LO SPOSTAMENTO Una volta individuate le posizioni sull asse cartesiano, è facile calcolare lo spostamento

33 LEGGE ORARIA Per poter descrivere il moto di una particella bisogna conoscere la dipendenza dal tempo e per tutti i tempi della posizione. Questa dipendenza è rappresentata dalla funzione x(t) Il diagramma orario è la rappresentazione grafica della legge oraria Si costruisce riportando sull asse delle ascisse il tempo e sull asse delle ordinate le corrispondenti posizioni del punto. Ad ogni istante posso ricavarmi la posizione del punto materiale rispetto all origine del sistema di riferimento

34 s 270 km 240 km 210 km 180 km 150 km 120 km Consideriamo la seguente tabella oraria t s 0 h 0 km 1 h 50 km 2 h 110 km 3 h 210 km 4 h 250 km Vediamo a quale diagramma orario darà origine 90 km 60 km 30 km 0.5 1h 1.5 2h 2.5 3h 3.5 4h t

35 LA VELOCITÀ Indica quanto rapidamente si muove un oggetto. È un vettore!!! LA VELOCITÀ VETTORIALE v spostamento tempo x t x t f f x t i i lo spostamento compiuto da un oggetto durante il suo cammino diviso per il tempo impiegato a percorrere tale spostamento. LA VELOCITÀ SCALARE v spaziototale tempo s t Lo spazio totale percorso diviso per il tempo impiegato a percorrerlo Lisa è in viaggio attraverso l Italia e percorre un totale di 440 Km in 8 ore. Qual `e stata la sua velocità scalare media? (non possiamo avere informazioni sul vettore velocità visto che non sappiamo niente sulla direzione dello spostamento). Otteniamo quindi

36 Velocità istantanea è la velocità che possiede un oggetto in un dato istante di tempo. È definita come la velocità media in un intervallo di tempo infinitamente piccolo. v lim t 0 x t dx dt

37 UNITÀ DI MISURA Nel S.I. (Sistema Internazionale) - la distanza si misura in metri (m) - il tempo si misura in secondi (s) Essendo la velocità il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo necessario per percorrerla, la velocità nel S.I. si misura in metri al secondo m/s [ v] m s Ci capita spesso però di sentire che un automobile va ad una velocità di 90 km/h Ricordiamo che il km è un multiplo del metro e l ora è un multiplo del secondo L t

38 CONVERSIONE KM/H M/S 1 km h 1000 h m 1000 m 3600 s 1m 3.6 s In definitiva per trasformare una velocità espressa in km/h in m/s basta dividere per 3.6 Esempio Un automobile va ad una velocità di 100 km/h. Qual è la sua velocità espressa in m/s?

39 CONVERSIONE M/S KM/H 1 m s s km 1 km h km s 3.6 km h In definitiva per trasformare una velocità espressa in m/s in km/h basta moltiplicare per 3.6 Esempio Un automobile va ad una velocità di 14 m/s. Qual è la sua velocità espressa in km/h?

40 MOTO RETTILINEO UNIFORME V = 200 m/s V = 200 m/s V costante Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se velocità, direzione e verso non cambiano al variare del tempo Nel caso in cui, all'istante iniziale t = 0, il corpo in movimento si trovi in una posizione iniziale 0 s diversa dall'origine O del sistema di riferimento, la legge oraria del moto rettilineo uniforme assume la forma più generale:

41 MOTO RETTILINEO UNIFORME V=10m/s Come si determina in generale la pendenza su un grafico posizione-tempo? La pendenza `e definita come il rapporto tra l incremento dello spostamento e l intervallo temporale corrispondente. In generale, la pendenza di una retta in un grafico (x, y) `e data da La pendenza di questa curva rappresenta la velocità

42 MOTO RETTILINEO UNIFORME Il grafico a sinistra rappresenta un oggetto che si sta muovendo con una velocità positiva (pendenza positiva), con una velocità costante (pendenza costante), e con una piccola velocità (piccola pendenza). Il grafico a destra ha caratteristiche simili. Descrive ancora una velocità costante e positiva, ma la pendenza della retta è maggiore in questo caso, e questo indica una velocità maggiore (in modulo). Il grafico a sinistra rappresenta un oggetto che si sta muovendo con una velocità negativa (pendenza negativa), con una velocità costante (pendenza costante), e con una piccola velocità (piccola pendenza) Il grafico a destra ha caratteristiche simili. Descrive ancora una velocità costante e negativa, ma la pendenza della retta `e maggiore in questo caso, e questo indica una velocità maggiore (in modulo).

43 ESERCIZI Un automobile deve percorrere 850 m alla velocità di 35 km/h. Quanto tempo impiegherà? Svolgimento Abbiamo Ds e v omogenee ma le unità di misura non sono Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0,850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3,6 = 9,72 m/s Poi si applica la formula t s v 0,850 km 35 km/h 0,0243 h 87,5 s

44 ESERCIZI Un aereo si muove con moto rettilineo uniforme ad una velocità di 110 m/s per 18 min. Calcolare la distanza percorsa. Svolgimento Abbiamo v e Dt omogenee ma le unità di misura non sono Per renderle omogenee ci conviene trasformare i minuti in secondi (18 min = 18 x 60 = 1080 s) Poi si applica la formula m s v t s s m 118,8 km

45 ESERCIZI Un treno viaggia ad una velocità costante di 80 km/h. Duecento metri prima del passaggio a livello l orologio di Antonio segna esattamente le 10,00. Dove si troverà il treno rispetto al passaggio a livello quando l orologio di Antonio segnerà le 10,20? Svolgimento Il tempo che passa dall istante iniziale (10,00) all istante finale (10,20) è ovviamente di 20 min Trasformiamo i 20 min in ore: min = h h 60 3 S 0 =-200 m = -0,200 km km s s0 v t -0,200 km 80 h 26,466 km 1 3 h -0,200 km 80 3 km

46 ESERCIZI Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di 10 m/s, sapendo che nell istante iniziale t 0 = 0 esso si trovava nell origine O del sistema di riferimento. Svolgimento S 0 = 0 m v = 10 m/s t 0 = 0 s Pertanto: s s0 v t 0 10 t 10 t Qundi: s 10 t

47 ESERCIZI Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di 20 m/s, sapendo che nell istante iniziale t 0 = 0 esso si trovava 2 m dopo l origine O del sistema di riferimento. Svolgimento S 0 = 2 m v = 20 m/s t 0 = 0 s Pertanto: s s0 v t 2 20 t Qundi: s 2 20 t

48 oggetto che cambia la sua velocità che quindi coprirà distanze diverse ogni secondo. ACCELERAZIONE a L T m s 2 2 Quindi l accelerazione non ha niente a che fare con quanto un oggetto si muove velocemente, viceversa `e legata al cambiamento della velocità di un corpo. Se un oggetto non sta cambiando la sua velocità, allora l oggetto non sta accelerando. In altre parole, un oggetto che si muove con velocità costante ha accelerazione nulla Accelerazione istantanea a lim t 0 v t dv dt

49 MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Tutte le volte che la velocità di un oggetto cambia si dice che sta accelerando. Nell esempio in tabella l oggetto si sta muovendo con accelerazione costante poichè la sua velocità cambia di una quantità costante ogni secondo. Visto che gli oggetti accelerati cambiano costantemente la loro velocità, possiamo dire che (spazio percorso/tempo) non `e costante.

50 Disegnare il grafico spazio-tempo. Cosa rappresenta la pendenza della curva?

51 MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 1 s( t) s0 v0t at 2 2 Quando scatta il verde inizia il moto e dopo 8 s raggiunge la velocità di 40 Km/h. Quanto vale l accelerazione??

52 MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Corpo in caduta libera Quindi un oggetto in caduta libera che accelera in modo costante coprir`a spazi diversi in ogni successivo secondo (notare che nel caso di un moto di caduta libera sia direzione che verso sono fissati durante tutto il moto quindi, in questo caso, lo spazio percorso `e il modulo del vettore spostamento). Dall analisi della prima e dell ultima colonna dei dati in Tabella scopriamo che c `e una relazione quadratica tra lo spazio totale percorso ed il tempo impiegato a percorrerlo per un oggetto che parte da fermo e che accelera in modo costante: lo spazio percorso totale `e proporzionale al quadrato del tempo. Ovvero, fissato un intervallo di tempo di riferimento Δt, se un oggetto cade per 4 volte Δt, coprir`a una distanza 4 2 = 16 volte pi`u grande di quella coperta in Δt.

53 ESPERIMENTO GALILEO PIANO INCLINATO CORPI IN CADUTA LIBERA le distanze percorse variano in modo quadratico con il tempo. due palline di diverse dimensioni cadono dalla stessa altezza. Vediamo che le due palline cadono con uguale velocità ed inoltre possiamo facilmente verificare con i regoli che si vedono nella foto, che le distanze percorse variano in modo quadratico con il tempo.

54 Un oggetto in caduta libera si muove con moto uniformemente accelerato Che viene detto moto naturalmente accelerato g = 9,8 m/s 2 Il moto è verticale pertanto lo spostamento è definito in funzione della posizione y dell oggetto. La scelta di assumere il verso positivo di y verso l alto o verso il basso è naturalmente arbitraria

55 Una palla vien lanciata da una torre alta 70 m. A che altezza si trova a 1s, 2s,3s,6s? ESERCIZI ) ( 2 1 ) ( 2 1 gt t v y y t gt v v y y t v v y y gt v v yi i f yi yi i f yi yf i f yi yf

56 MOTO PARABOLICO Un tappo di spumante o una palla lanciati obliquamente verso l alto, seguono con buona approssimazione un moto parabolico. Se l attrito esercitato dall aria su un oggetto in movimento (per esempio un pallone) non è trascurabile, la traiettoria che esso segue può essere molto diversa da una parabola.

57 MOTO PARABOLICO

58 MOTO PARABOLICO Un moto con velocità costante v 0 nella direzione orizzontale e con accelerazione costante g (l accelerazione di gravità) nella direzione verticale verso il basso. x v0t y f 1 gt 2 2

59 MOTO PARABOLICO Più è alta la velocità maggiore è la distanza orizzontale percorsa prima di arrivare a terra

60 MOTO PARABOLICO

61 MOTO CIRCOLARE UNIFORME un moto su una traiettoria circolare con velocità costante in modulo Un oggetto che si muove di moto circolare uniforme coprirà le stesse distanze lineari ogni secondo. Ad esempio, nel caso di un auto che si muove con una velocità costante in modulo di 5 m/s lungo una circonferenza, questa percorrerà 5 m lungo il perimetro della circonferenza, ogni secondo. T `e il periodo, ovvero il tempo necessario per compiere un giro completo. La frequenza è il numero di giri compiuti nell unità di tempo (1/s)

62 ACCELERAZIONE CENTRIPETA Il moto circolare uniforme è un moto accelerato perché la direzione della sua velocità cambia punto per punto, per cui è presente una accelerazione detta accelerazione centripeta. L accelerazione centripeta a c è un vettore perpendicolare al vettore velocità e rivolto lungo la stessa direzione del raggio verso il centro della circonferenza L accelerazione tangenziale a t interviene quando cambia il modulo del vettore velocità. Nel caso di un moto circolare uniforme il modulo si mantiene costante di conseguenza l accelerazione tangenziale è nulla!