Cinematica. m 2. m s. Le tre grandezze fisiche fondamentali in cinematica sono: Accelerazione. Velocità. Spazio [ m]

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1 Cineaica Il ondo, con uo quello che coniene, si uoe rispeo al reso dell Unierso. Anche ciò che in apparenza è iobile, coe una srada, in realà si uoe con la roazione della Terra, con l orbia della Terra inorno al Sole, con l orbia del Sole inorno al cenro della Via Laea, e con la igrazione della nosra galassia rispeo alle alre galassie. La classificazione dei oi è chiaaa cineaica. Ed è una pare della Dinaica La cineaica sudia il oo dei corpi senza occuparsi delle cause che lo hanno generao. Per la raazione del oo, coinciao col considerare un oggeo le cui diensioni possano essere rascurae e la cui posizione possa essere descria localizzando un puno: parlereo di puno aeriale. Le re grandezze fisiche fondaenali in cineaica sono: Spazio [ ] Velocià s Accelerazione s A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 1

2 Moo di un puno aeriale Per la raazione del oo, coinciao col considerare un oggeo le cui diensioni possano essere rascurae e la cui posizione possa essere descria localizzando un puno: parlereo di puno aeriale o paricella Per descriere il oo di una paricella è necessario conoscerne, in funzione del epo e in un opporuno sisea di riferieno (iso il problea si decide per pria cosa il igliore sisea di riferieno): sposaeno elocià accelerazione O z r P y Moo unidiensionale Moo nello spazio ridiensionale A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica

3 Posizione e sposaeno Moo unidiensionale: supponiao che la nosra paricella (in queso caso un auoobile) sia nella posizione 1 in un cero isane 1 e nella posizione in un cero isane successio. La ariazione di posizione della paricella, - 1, è chiaaa sposaeno della paricella Nel caso di un oo in due o re diensioni, non è deo che lo sposaeno coincida con la raieoria, definia coe l insiee dei puni successiaene occupai dalla paricella. r r( 1 ) O z P r( ) y A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 3

4 Velocià edia Definiao elocià (scalare) edia del puno aeriale P il rapporo fra lo sposaeno copiuo in un inerallo di epo - 1 e l inerallo di epo sesso. edia L unià di isura SI è il /s. 1 K/ora 1/36 /s 1/3,6 /s.78 /s Si noi che lo sposaeno e la elocià edia possono essere posiii o negaii, a seconda che sia aggiore o inore di 1 : un alore posiio indica un oo erso desra e un alore negaio un oo erso sinisra. e hanno lo sesso segno ( > sepre ) A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 4 1 1

5 Grafici di in funzione di per una paricella che si uoe in una diensione. Il puno iniziale P 1 e quello finale P sono congiuni da un segeno reilineo; la elocià edia è la pendenza / di queso segeno e dipende dall inerallo di epo considerao. A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 5

6 Velocià isananea Velocià edia ha poco ineresse. V ra casa-scuola-casa è nulla anche se c è oieno. Definiao elocià (scalare) isananea del puno aeriale P il rapporo fra lo sposaeno copiuo in un inerallo di epo - 1 e l inerallo di epo sesso quando l inerallo di epo (deriaa di rispeo a ) () li pendenza della angene al grafico di in funzione di angene alla cura nel puno P 1 P 1 P Grafico di in funzione di. Al diinuire dell inerallo di epo aene coe isane iniziale 1, la elocià edia relaia all inerallo ende alla pendenza della rea angene alla cura nell isane 1. La elocià isananea è, per definizione, la pendenza di quesa rea. Dal grafico si capisce iediaaene il segno di A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 6

7 Cineaica: posizione e sposaeno Esepi: Velocià edia di un cenoerisa: 1 1 s 1 s Velocià di fuga dalla erra: 43 k h 1 k 43 1 h s 11 s 1,1 1 4 s Velocià della luce nel uoo: 3 k s 3 s s Generalizzazione: si sudieranno fenoeni in cui si prenderanno in considerazione alre grandezze fisiche che ariano nel epo con una cera elocià; anche in queso caso si inenderà la rapidià con cui cabia una grandezza fisica nel epo. Esepi: Velocià di forazione di una paina su una superficie Velocià di riscaldaeno di una soluzione chiica A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 7 paina riscaldaeno spessore Teperaura

8 Accelerazione edia Quando la elocià isananea di una paricella aria nel epo si dice che la paricella accelera. L accelerazione è la rapidià di ariazione della elocià. Può essere posiia o negaia (decelerazione) L accelerazione edia per un paricolare inerallo di epo è definia coe il rapporo / : ( ) ( ) L unià di isura SI per l accelerazione è il /s. 1 a edia A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 8

9 Accelerazione isananea L accelerazione isananea è il liie a cui ende l accelerazione edia quando ende a zero: a() li pendenza della angene al grafico di () Grafico di in funzione di ; è saa racciaa una rea angene alla cura all isane 1. L accelerazione isananea ad un cero isane è la pendenza della rea angene alla cura in quell isane. cioè la deriaa di rispeo a oero la deriaa seconda di rispeo a d a() li d d d A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 9

10 Moo reilineo unifore Un caso paricolare si ha quando il oo aiene lungo una rea. In queso caso possiao sepre scegliere un sisea di riferieno con un asse coincidene con la direzione del oo (i pallini indicano la posizione a ineralli di epo uguali). P P P P P P P P P Il caso più seplice di oo unidiensionale è il oo reilineo unifore, in cui il puno aeriale ha elocià cosane. elocià isananea e elocià edia coincidono e l accelerazione è nulla: cosane accelerazione A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 1

11 Moo reilineo unifore Diao un inerpreazione grafica dell espressione per lo spazio percorso in funzione di : Lo spazio percorso è pari all area soesa dalla cura che esprie la elocià in funzione del epo (in queso caso una rea parallela all asse ). A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 11

12 Cineaica: oo reilineo unifore Il caso più seplice di oo è quello reilineo unifore. In queso caso il oo aiene lungo una rea con elocià cosane. Esepio: cosane Supponendo in pria approssiazione che l auosrada Torino-Piacenza sia reilinea e iaggiando di oo reilineo unifore con elocià di 1 k/h, quano epo ci orrà per copiere il ragio che è di circa 16 k? 16 1 k k h 1,6 h 1,6 6 in 96 in A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 1

13 P P Moo uniforeene accelerao P P P P P Un alro caso noeole di oo unidiensionale è il oo uniforeene accelerao, in cui l accelerazione è cosane. accelerazione isananea e accelerazione edia coincidono la elocià aria linearene con il epo. a(/s ) d() a() a d d a ( )d cosane () a()d a a () a ( ) (s) A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 13

14 Moo con accelerazione cosane elocià edia spazio () Ricaiao la legge oraria del oo uniforeene accelerao (s) a()a () a ( ) d () ()d ( ) a ( ) 1 () [ a ( )] d d Se : ( A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 14 a )d 1 a ()

15 Riassuendo:VELOCITÀ e SPAZIO con a cosane () a()d () a( ) Operando con un uleriore inegrazione ho la funzione spazio: Ogni ola che inegro deo dare conoscere il alore di una ariabile ad un dao isane (condizione iniziale) () ()d () ( a)d () 1 ( ) a( ) A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 15

16 A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 16 Velocià e spazio nel oo ad accelerazione cosane a () a () a 1 () (assuendo che l isane iniziale sia, ricao il epo dalla ) a ) ( a 1 a () ) ( 1 ) a( ) a( ) a( ) a( ) a( ) a( Sosiuendo il epo Sosiuendo il epo

17 Grafici di Spazio, Velocià e Accelerazione a-1 /s /s, Moo uniforeene accelerao a1 /s - /s, Accelerazione cosane negaia Accelerazione cosane posiia Velocià lineare (coeff. ang. negaio) Velocià lineare (coeff. ang. posiio) Equazione oraria parabolica discendene Equazione oraria parabolica acendene A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 17

18 Cineaica: oo uniforeene accelerao Esepio: Un auo si pora da a 1 k/h in 1,5 secondi (dragser). Qual è l accelerazione iparia al eicolo supponendo un accelerazione cosane (oo uniforeene accelerao)? In queso caso areo: elocià iniziale dell oggeo L auo pare da fera, cioè con elocià nulla Per cui l equazione del oo si riduce a: a a k h 36 s 1 1 a 18,7 1,5 s 1,5 s 36 1,5 s s A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 18

19 Esepio di diagraa orario E il grafico della posizione in funzione del epo. In figura ne è riporao un esepio, oenuo dall equazione oraria ( in eri, in secondi): () Aribuendo dei alori arbirari al epo, sono sai calcolai i corrispondeni alori di, oenendo così una abella oraria. Riporando in grafico i alori della abella, abbiao oenuo il diagraa orario del oo in quesione. (s) () () a s a s.7.1 A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 19 Per confrono con l equazione: noiao che in queso caso:

20 Moo in cadua libera Un caso paricolare di oo uniforeene accelerao è quello di un oggeo che cade in prossiià della superficie erresre (rascuriao la resisenza dell aria). In queso caso sappiao dagli esperieni che l accelerazione (dea g) è sepre riola erso la superficie erresre (direzione e erso cosani) e il suo odulo è pure con buona approssiazione cosane. g non dipende dalla naura dei corpi (ferro, alluinio, legno, ecc.) e dalla loro fora ; all inerno di un olue liiao (il laboraorio), g non dipende dalla posizione del corpo; g è anche indipendene dal epo (cosane); se il olue non è liiao: g dipende dalla quoa g dipende dalla laiudine: è più grande ai poli, ed è più piccola all equaore alle nosre laiudini g ale circa g 9.81 /s. A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica

21 Moo in cadua libera Un oggeo cade liberaene parendo da fero. Deerinare la posizione e la elocià del corpo dopo 1s, s, 3s. Scegliao il puno di parenza del corpo coe origine (, y ); la elocià iniziale è nulla e e l accelerazione è quella di graià (riola nella direzione y). Per roare la posizione in funzione del epo usiao: y y 1 1,y g g Per roare la elocià ad un cero isane usiao e eniao cono che y y, y a g A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 1

22 Moo in due e in re diensioni Nel caso più generale di oo in due o re diensioni, lo sposaeno, la elocià e l accelerazione sono grandezze eoriali. Consideriao una paricella che si uoe percorrendo una cera cura nello spazio. Ad un cero isane 1 essa si roa nel puno P 1 : quesa siuazione è rappresenaa dal eore posizione r 1, racciao dall origine a P 1. Ad un cero isane successio la paricella si roa nel puno P ; il eore r rappresena quesa posizione Il eore sposaeno è la ariazione z r P del eore posizione: r r r 1 Il eore elocià edia è dao da: O r 1 P 1 r y r Non è deo che il odulo del eore sposaeno sia uguale al rao percorso. A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica edia

23 Moo in due e in re diensioni 1 Il eore accelerazione edia è dao da: a edia 1 L accelerazione può essere doua sia ad una ariazione del odulo della elocià che della sua direzione orienaa (o di enrabe le cose). r () î y()ĵ z()kˆ z() z r r() y z () y() z() P() r() y() y Equazioni paraeriche della raieoria () A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 3

24 Moo circolare Il puno P percorre una raieoria circolare. Il odulo di r è cosane. r cosane y r cosθ y r sinθ A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 4

25 Moo circolare unifore La raieoria è una circonferenza ed il odulo della elocià è cosane. Coe appare dal disegno, nonosane il odulo di sia cosane, la elocià (coe eore) non è cosane, in quano la sua direzione cabia l accelerazione non è nulla. r a edia eore che ha la direzione ed il erso di (per >) A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 5

26 Accelerazione cenripea Si parla di accelerazione eoriale isananea quando l inerallo di epo considerao ende a zero. Quando ende a zero anche Θ ende a zero. Poiché la soa degli angoli inerni in un riangolo è sepre 18, se Θ ende a zero, gli angoli alla base endono a 9 (il riangolo è isoscele). L accelerazione (che ha la sessa direzione e lo sesso erso di ) è quindi perpendicolare a (). Poiché () è angene alla circonferenza, l accelerazione è radiale e direa erso il cenro; essa iene chiaaa accelerazione cenripea. Si può diosrare che: a cenripea La paricella in oo circolare unifore percorre una circonferenza di lunghezza πr nel epo T (chiaao periodo di rioluzione o sepliceene periodo): A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 6 r r T π

27 Esercizio Il signor Rossi gea dal balcone del prio piano, poso ad un alezza di 4, con elocià iniziale nulla, i segueni oggei: Isane (s) Oggeo Pipa Telecoando Orologio Cellulare Valigea Peso (g) Trascurando la resisenza dell aria, deerinare l ordine di arrio a erra dei ari oggei.( fare esercizio alla laagna con ue le equazioni) A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 7

28 Gli oggei cadono secondo un oo uniforeene accelerao con accelerazione g. Se consideriao le equazioni: y y 1 1 g h g g g ci accorgiao subio che in esse non copare la assa dell oggeo in cadua libera. Quindi, se rascuriao la resisenza che l aria offre alla cadua, poiché l accelerazione g è la sessa per ui i corpi, i ari oggei ipiegheranno lo sesso epo per arriare a erra; quindi l ordine di aerraggio coincide con quello di lancio. A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 8

29 Cineaica: oo uniforeene accelerao Cenoerisa (accelerazione edia): a s a 9,8 s L accelerazione di graià (corpo in cadua libera): a 18,7 s Dragser in accelerazione: Sulle onagne russe si può arriare per brei isani a: a 3 s Liie dello senieno senza ua ani-g (aerei da caccia): a 55 s A. Roero Fisica dei Beni Culurali-Cineaica 9