Facoltà di Ingegneria

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1 Facolà di Ingegneria Prova cria di Fiica ognoe: Daa: Noe: dl/maricola: / ula: opio: Per annullare la propria preenza a quea prova crivere RITIRTO al rigo eguene:.. Modalià di volgieno:. riolvere i problei, il cui SVOLGIMENTO OMPLETO DEVE ESSERE RIPORTTO SUI FOGLI DI ELL. ucceivaene, ripondere alle doande; alcune di ee i rifericono ai problei e prevedono 4 poibili ripoe (ra le quali porebbe anche non eerci quella giua); alre doande ono in realà afferazioni che poono eere vere o fale. 3. alla fine, copilare il foglio a leura oica con i riulai di ue le doande a cui i è riucii a ripondere Regole per lo volgieno:. indicare ubio u ogni foglio ognoe, Noe, Daa, dl, Maricola, ula e opio. N..: d eepio, la aricola 0603/00057 corriponde a.l 603 e Mar. 57 (ul foglio a leura oica annerire le caelle in ucceione, parendo dall alo). riolvere ciacun problea OMMENTNDO OPPORTUNMENTE I PSSGGI. Solano dopo aver riolo gli eercizi, ripondere alle alre doande. Se ra le ripoe indicae non c è quella che l allievo riiene correa, le caelle relaive ul foglio oico non vanno annerie. 3. forzari di riolvere aleno un problea pria di ripondere alle alre doande, di cui fornire, ai fini della valuazione, una breve piegazione ul foglio di bell Eleeni di valuazione:. i copii non corredai da calcoli nuerici (ove richiei) o coiuii da ole forule enza coeni o piegazioni aranno penalizzai anche a frone di riulai eai.. la ancaa corripondenza ra quano crio ulla bella e quano riporao ul foglio a leura oica può dar luogo all annullaeno delle ripoe, ancorché giue. onegna: Inerire:. la raccia con ue le alre foocopie avue e. il foglio a leura oica 3. la brua copia dello volgieno nel foglio di bella e conegnare uo in un unico plico.

2 Facolà di Ingegneria Prova cria di Fiica I opio Eercizio n. Si coniderino due corpi di uguale aa M, coiuii, ripeivaene, da un blocco, diegnao a dera in figura, avene dienioni racurabili e da un dico di raggio R. Il blocco può uoveri lungo una uperficie piana licia, inclinaa di un angolo θ, ripeo all orizzonale, ed il dico u di una piana, cabra, avene la ea inclinazione θ della pria, uperfici, che, in ezione, ono rappreenae dai lai del rapezio iocele orao in figur ll iane iniziale 0, i corpi vengono fai parire, iulaneaene, da feri, dalla oià dei piani, Il blocco percorre l inera lunghezza L del piano in un epo, enre, invece, il cenro di aa del dico, che i uove ul piano di oo di puro roolaeno, percorre la ea dianza L in un epo D. Dopo aver udiao la dinaica dei due corpi, ripondere alle egueni doande:. durane il oo dei due corpi i conerva l energia eccanica di ciacun corpo b. l energia poenziale di ciacun corpo l energia cineica oale dei due corpi la quanià di oo di ciacun corpo. l accelerazione a del blocco, in oo ul piano licio, vale: H a L b. H a 3 L H a g L 3 H a L 3. l accelerazione a del cenro di aa del dico, in oo di puro roolaeno lungo il piano, vale: M a M H g L b. H a M L a M 3 H L a M H 3 L 4. il rapporo ra i due epi di percorrenza D e vale: D 3 b. D D 3 D 3 M H M

3 Eercizio n. Un blocco di aa è anenuo inizialene fero opra un piano orizzonale licio. Il blocco è collegao ad un filo ineenibile e di aa racurabile, aiilabile ad una fune ideale, avvolo lungo un dico di aa e raggio r. Il dico, a ua vola, è aldao ad un econdo dico, di aa e di raggio r. Enrabi i dichi poono ruoare in odo olidale enza ario aorno ad uno eo ae paane per il loro cenro coune e perpendicolare al piano del diegno, coì coe orao in figur 4r r Sul econdo dico, inolre, è avvolo un alro filo con le ee caraeriiche del prio, alla cui ereià libera è opea una biglia di aa che, in queo odo, aniene in enione enrabi i fili. ll iane 0 la biglia ed il blocco vengono rilaciai e, conegueneene, enre la biglia cade vero il bao il blocco civola enza ario ul piano orizzonale da dera vero inir Dopo aver udiao la dinaica dell inero iea (blocco + dichi + biglia) ripondere alle egueni doande, enendo cono che : 5. durane il oo del iea i conerva l energia eccanica oale b. l energia poenziale oale l energia cineica oale la quanià di oo del blocco di aa 6. Il oeno d inerzia oale dei due dichi, calcolao ripeo all ae di roazione, vale: I M 9 r b. I M r I M 3 r I M r 7. L accelerazione a della biglia di aa vale: 7 a 8 b. a 0 8 a 7 a 8. L accelerazione a del blocco di aa vale: 8 a 7 b. a 7 a 8 a 0 Eercizio n.3 (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Due blocchei di aa ed, collegai da un filo, aiilabile ad una fune ideale rialgono lungo un piano inclinao per effeo del peo del blocco M, ad ei collegao raie un econdo filo più lungo, anch eo aiilabile ad una fune ideale. Supponendo che la carrucola ia ideale, che il coefficiene di ario dinaico ra i blocchi ed ed il piano valga μ, i calcoli: il odulo a dell accelerazione del corpo di aa M il odulo a dell accelerazione del corpo di aa il odulo T della enione del filo più lungo (quello avvolo aorno alla carrucola) il odulo T della enione del filo più coro (quello che lega ad ) il odulo della velocià del blocco di aa M quando, parendo da fero, cende di 5

4 Valori nuerici: M 0 kg, kg, kg, μ 0.5, π α 6 Ripondere, quindi, alle egueni doande: 9. il odulo dell accelerazione del blocco di aa M vale: a 6.6 M b. a 7.9 α a.05 a il odulo dell accelerazione del blocco di aa vale: a. b. a 6.6 a 8. a 7.9. il odulo T della enione del filo più lungo vale T N b. T 3N T 9N T 7N. il odulo T della enione del filo più coro vale T. N b. T 5. 7N T 9. 4N T 8. 7N 3. il odulo della velocià del bloccheo di aa M quando, parendo da fero, cende di 5 v 8. b. v v 5. v 5. 3 Eercizio n.3 (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Un bloccheo di dienioni racurabili, parendo da fero, civola lungo un piano inclinao, privo di ario, alla fine del quale precipia nel vuoo fino a raggiungere erra nel puno (vedi figura). Sudiare il oo del bloccheo e calcolare: il odulo della velocià v r con cui il bloccheo arriva alla fine del piano inclinao (ovvero nel puno ) la dianza O del puno di aerraggio dalla bae del piano inclinao il epo di volo del bloccheo (epo ipiegao dal bloccheo per andare da a )

5 il epo oale racoro a parire dall iane iniziale, ovvero il epo neceario al bloccheo per raggiungere il puno a parire da quello il odulo della velocià v r del bloccheo un iane iediaaene pria che occhi erra l angolo copreo ra la velocià v r e la direzione orizzonale. Dai nuerici: 60, α 30, O 30 Ripondere, poi, alle egueni doande: 4. il odulo della velocià v r con cui il bloccheo arriva alla fine del piano inclinao (puno ) vale: v 5.6 b. v 4.3 v 56.3 v la dianza O del puno di cadua dalla bae del piano inclinao: O.7 b. O 5. O 3.7 O il epo di volo del bloccheo vale: τ b. τ 0.34 τ.3 τ il odulo della velocià v r con cui il bloccheo arriva a erra vale: v c 3.44 b. v c 358 v c 34.3 v c l angolo forao ra la velocià v r e l ae x vale: θ 0. 4 b. θ 7. 3 θ 5. θ α O

6 Eercizio n. 5 Lungo la curva opraelevaa diegnaa in figura, uppoa circolare e di raggio R500, in una rada larga 0 (lao del riangolo in figura) e realizzaa in odo ale da avere coefficiene di ario racurabile, il liie di velocià è di v ax 50 k/h. Dopo aver udiao la dinaica dell auoveura, 9. calcolare di quano debba eere rialzao il bordo eerno della rada (ovvero la lunghezza h del lao ), ripeo a quello inerno, affinché l auoveura, procedendo alla aia velocià conenia, non bandi ucendo fuori rada: h 4.3 b. h 6.7 h.4 h.8 b F θ O R R F lri queii 0. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Un ao viene lanciao orizzonalene da una orre. Il uo oo è, racurando la reienza dell aria uniforeene accelerao in direzione orizzonale ed reilineo unifore in direzione vericale b. uniforeene accelerao ia in direzione orizzonale che vericale reilineo unifore ia in direzione orizzonale che vericale reilineo unifore in direzione orizzonale ed uniforeene accelerao in direzione vericale. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Un puno aeriale i uove lungo l ae x (oo reilineo) con velocià v < 0 ed accelerazione coane a < 0. Il odulo della velocià auena al paare del epo (oo uniforeene accelerao) b. riane coane nel epo (oo reilineo unifore) diinuice al paare del epo (oo uniforeene decelerao) pria auena poi diinuice. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Nel oo parabolico di un proieile lanciao vero l alo ad un angolo di 45, nel puno di alezza aia, la velocià ha coponene orizzonale nulla e coponene vericale divera da zero b. coponene orizzonale divera da zero e coponene vericale nulla enrabe le coponeni nulle enrabe le coponeni divere da zero 3. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Un aolino viene lanciao vericalene vero l alo. Nel puno di alezza aia, il aolino ha velocià ed accelerazione nulle b. velocià ed accelerazione divere da zero velocià nulla ed accelerazione divera da zero velocià divera da zero ed accelerazione nulla 4. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Siano a r e b due veori e ia θ l angolo copreo ra di ei. Il odulo della oa a b vale a + b b. a + b + abcoθ a + b abcoθ a + b 5. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) ( a + b) c è un veore b. è uno calare uguale alla oa dei 4 veori Siano a r, b r, c r, d dei veori. La eguene epreione ( ) {(( c + d ) ( b a) ) d }

7 non ha eno 6. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Siano a r (,, ), b r ( 0, +, 3), e c r ( 3, +, 3) re veori ridienionali. alcolare ( a + b) c ): ( a + b) c ) 0 b. ( a + b) c ) (3, -9, -) ( a + b) c ) 5 ( a + b) c ) (, 0, 0) 7. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Siano a r ( 5,0, 5), b r ( 0, +, 3), e c r (, +, ) re veori ridienionali. alcolare ( a ( b c )): ( a ( b c )) (3, -9, -) b. ( a ( b c )) 5 ( a ( b c )) 5 ( a ( b c )) 0 8. (obbligaorio per gli allievi dell nno di Preparazione) Un puno aeriale i uove di oo reilineo lungo l ae x con velocià v k con k e in econdi. l epo 0, il puno aeriale i rova nella poizione x( 0 ) ; al epo il x o 0 puno aeriale i rova nella poizione x 8 b. x 0 x 4 x 9. La figura rappreena due carrucole di raggi r ed r collegae da una cinghia che non civola u di ee. Se la carrucola di raggio r ha accelerazione angolare α, l accelerazione angolare dell alra carrucola vale r α α r r b. α α r r α α r + r r + r α α r r r 30. Un dico orizzonale ruoa aorno al proprio ae con velocià angolare coane ω r. d un cero iane un piccolo fraeno di aa cade vericalene ul dico e i aacca alla uperficie di eo. Il odulo della velocià angolare del dico: riane invariao b. auena divena nulla diinuice 3. Il cenro di aa di un iea coiuio dalle ae punifori ed, con >>, poe a dianza d, i rova: d ulla congiungene a dianza da d b. ulla congiungene a dianza da 4

8 ulla congiungene, vicino ad ulla congiungene, vicino ad 3. Un dico, di aa e raggio r, parendo da fera da un alezza h (vedi figura) roola lungo una collina il cui profilo è rappreenao in figur Quando il dico arriva nel puno più bao, la velocià del uo M vale (i racuri l ario dell aria e l ario volvene) gh M,r b. gh gh 3 h 4 gh Un puno aeriale di aa i uove in un capo di forza cenrale. Durane il oo i conerva: la ua velocià b. la ua quanià di oo il uo oeno angolare neuna quanià fiica 34. I re eori circolari (,,3), diegnai in figura, ono corpi rigidi bidienionali, oogenei, di uguale aa ( 3 ) e uguale raggio ( r r r3 r). Dei I, I, I3 i loro oeni d inerzia ripeo ad un ae paane per O ed orogonale al piano della figura i ha 3 I 3I 3, I I3 b. I I, I I3 r, r, I3 I I, I 3 O O r, O I3 I I, I L accelerazione del cenro di aa di un iea di paricelle dipende olano dalla riulane delle forze inerne b. olano dal oeno riulane delle forze inerne ripeo al M olano dalla riulane delle forze eerne olano dal oeno riulane delle forze eerne ripeo al M 36. Il oeno angolare di un corpo rigido QULSISI che ruoa inorno ad un ae con velocià angolare ω r è: parallelo all ae di roazione b. parallelo ed equivero ad ω r ha ia una coponene parallela che una coponene orogonale all ae di roazione perpendicolare all ae di roazione 37. Dao un iea di paricelle, la quanià di oo oale i conerva e: la riulane delle forze eerne è nulla b. la riulane delle forze inerne è nulla il oeno riulane delle forze eerne ripeo al M del iea è nullo ue le forze eerne e ue le forze inerne ono conervaive 38. Una ruoa di raggio R e aa M copie un oo di puro roolaeno u di un piano orizzonale. Il uo cenro di aa i poa lungo il piano di Δ. Il lavoro copiuo dalla forza di ario aico f r durane queo poaeno vale: L 0 b. L f Δ L Rf Δ L Δ

9 39. Nel corpo rigido di aa M orao in figura, ia a la dianza ra un ae paane per il M ed un ae parallelo ad eo e paane per. Siano I ed I i oeni d inerzia ripeo a quei ai, i ha: M I M I Ma b. I M I I I + Ma I M M I M a M a

10 SOLUZIONI (riferiri allo chea di rioluzione indicao nel copio ) Prova cria di Fiica I