Dispositivi e Sistemi Meccanici. 11 Esercizi. Politecnico di Torino CeTeM. Esercizio 11

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Giuliana Barone
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1 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi Eercizio Un moore o è collegao a un argano A i ollevameno econo lo chema in figura. Sull albero moore è ineria una frizione conica Fr, che ramee a ua vola il moo a una coppia i ruoe enae cilinriche a eni irii a profilo a evolvene i cerchio. Sull albero ella ruoa è poo l argano i ollevameno capace i ollevare il carico i maa. l moore fornice una coppia variabile linearmene con la velocià: la coppia è pari a 5 Nm a moore fermo, menre è nulla quano il moore ruoa a 3 giri al minuo. Sono noi: R 4 kg (maa elle pari roani el moore) ρ 5 cm (raggio inerzia elle mae roani el moore) δ 65 (angolo ella frizione) r i cm (raggio inerno el ico i frizione) r e 4 cm (raggio eerno el ico i frizione) z 7 (numero i eni ella ruoa ) z 9 (numero i eni ella ruoa ) m 4 mm ( moulo elle ruoe) α (angolo i preione) 4 cm (iamero ell argano i ollevameno) 4 kgm (momeno i inerzia ell argano) f a.3 (coefficiene i aerenza ella frizione) f. (coefficiene i ario ella frizione) a cm b 4 cm F A 4 an (forza aiale i chiuura ella frizione) 5 kg (carico ollevao) renimeno ella ramiione uniario Deerminare:. la velocià i alia a regime el carico e la poenza fornia in V e in kw ;. il empo neceario a raggiungere il 9% ella velocià i regime upponeno i inneare la frizione con carico e moore fermi; 3. le accelerazioni iniziali el carico e el moore upponeno i inneare la frizione con carico fermo e moore roane a 3 rpm. Poliecnico i Torino Pagina i 8 Daa ulima reviione /6/4

2 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi Soluzione ) E poibile racciare la caraeriica el moore: n P l puno P è il puno i funzionameno a regime, caraerizzao alla velocià e alla coppia. L uazione ella rea rappreenaiva ell anameno ella coppia morice riula: o iagrammi i corpo libero ono: Albero moore δ Albero conoo r O F r v n queo moo i fa' l ipoei, a verificare in eguio, che la frizione ia in aerenza. E a oervare che perché le ruoe i cambiano forze uguali con braccio ivero ripeo all'ae. Velocià el carico v g z i z 5,9 Poliecnico i Torino Pagina i 8 Daa ulima reviione /6/4 g oppia a fornire al amburo per manenere il carico a velocià coane oulo el rapporo i ramiione

3 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi l'epreione el renimeno, uniario, fornice una relazione ra e : η z g z η η i iη 85,3 Nm Per l uazione ella rea caraeriica el moore i può crivere: ( ) Per la efinizione i rapporo i ramiione: z v z v z i allora z 9,78 m,75 nolre P 3,7 kw 5 V ( V 735 W) nfine va verificaa la conizione i aerenza ella frizione poa all inizio. Noa F A 4 N la coppia ramea in aerenza limie è: ra F a f a F A r i + r e coδ 65 Nm Siccome F è maggiore i la conizione i aerenza è verificaa. ) Si raa i uiare il iema urane il raniorio, i iagrammi i corpo libero in queo cao ono: Albero moore Albero conoo,&,& f,& & f r O & g & x x &, & x g x& x, x&, & x Poliecnico i Torino Pagina 3 i 8 Daa ulima reviione /6/4

4 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi x& && x & erivano i & & i erivano L'uazione i uilibrio alla roazione ell albero conoo è: 4 ( g + x && ) + & g + + & Riporano all albero moore: g + iη iη 4 + & i η i può iniviuare il iema uivalene: & f Si ricora che in generale nel iema: Valle Si può crivere: one one iη Valle i η Valle one,& Dove: g 85,3 Nm iη +,4 kgm 4 i η l iema uivalene ivena: & & on R ρ,9kgm, & Tale chema è correo olo e la frizione è in conizione i aerenza cioè e F < FA, ma preneno il ooiema: Poliecnico i Torino Pagina 4 i 8 Daa ulima reviione /6/4

5 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi F & Si oerva che F &, iccome al maimo arà pari a e iccome 5Nm e FA 65Nm, la conizione F < FA è empre verificaa. n ali conizioni l uilibrio alla roazione el iema è epreo all'uazione: ( + ) + & & coane perchè ( ) eparano le variabili e poneno + co negrano: Effeuano la oiuzione A e calcolano i nuovi limii i inegrazione e il nuovo ifferenziale i ha: A A A A Si oiene coì: A A Poliecnico i Torino Pagina 5 i 8 Daa ulima reviione /6/4

6 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi e quini: ln ln Poneno,9 e ( ) e i ricava e che rappreena l anameno ella velocià angolare in funzione el empo e può eere rappreenao graficamene: R.9 R Per 9 i eermina la velocià angolare a regime: R lim 9,78 ra, come già calcolao preceenemene. l 9% ella velocià angolare a regime è raggiuno per 9. La velocià angolare può eere ricria come: e R Poliecnico i Torino Pagina 6 i 8 Daa ulima reviione /6/4

7 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi Per eerminare 9 è ufficiene oiuire a,9 R :,9 e 9 9 R, R e 9 ln(,),44 3) n queo cao i è ancora in conizioni i raniorio, ma cambiamo le conizioni iniziali: carico e moore non ono più fermi, ma l inneo ella frizione avviene a carico fermo e a moore roane a velocià angolare i 3 giri al minuo. iò ignifica che ci aranno ue fai ucceive: una prima in cui i avrà riciameno ella frizione e una evenuale econa i aerenza. Fae iniziale. riciameno Si prene in conierazione il iema uivalene: i iegnano i iagrammi i corpo libero ei ue alberi, moore e conoo, conierano unicamene le azioni i momeno inorno agli ai: Albero conoo & Albero moore FS &,& FS, & La coppia ramea alla frizione in conizioni i riciameno è FS f F A re + ri coδ 8, Nm Poliecnico i Torino Pagina 7 i 8 Daa ulima reviione /6/4

8 Poliecnico i Torino ete Dipoiivi e Siemi eccanici Eercizi n bae ai iagrammi i corpo libero i crivono le uazioni i uilibrio. Per l'albero conoo: FS & ma & FS ra 7, coane FS ra &. L accelerazione iniziale ell'albero conoo è: ( ) 7, quini l accelerazione el carico è: & m & x i,4. Per l'albero moore: & FS ma & FS & non è coane perché ( ) FS ra L accelerazione iniziale ell'albero moore è: & () 3. Poliecnico i Torino Pagina 8 i 8 Daa ulima reviione /6/4

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