Modelli circuitali per le linee di trasmissione
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- Franco Pini
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1 Modelli circuiali per le linee di ramiione prof. Anonio Maffucci A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 1/73] Inerconneioni eleriche A vari livelli Board Package hip A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. /73] 1
2 Tipologie di inerconneioni eleriche avo coaiale Guida d onda Sripline Microricia araeriica Perdia Banda Inegrazione Volume e peo Realiz ircuii paivi Inegrazione con hip oaiale Media Media Peima Alo Semplice Baa Guida d onda Baa Ala Peima Alo Semplice Baa Sripline Ala Baa Buona Medio Molo emplice Molo buona Microricia Ala Baa Eccellene Bao Molo emplice Molo buona A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 3/73] Il problema dell inegrià del egnale driver inerconneione receiver Sudio di due apei fondamenali in un iema di ramiione: Qualià del egnale ricevuo Timing OORRE QUASI SEMPRE UN ANALISI NEL DT A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 4/73]
3 Il problema dell inegrià del egnale inerconneione ideale inerconneione reale A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 5/73] Roadmap dei emiconduori hip ize (mm) Number of ranior (million) Inerconnec widh (nm) Toal inerconnec lengh(km) La diipazione di poenza dovua alle inerconneioni è più del 50 % della poenza diipaa nell auale ecnologia e diverrà dominane nel proimo fuuro A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 6/73] 3
4 Modello di una inerconneione i v 1 inerconneione v Modelli concenrai: i = 0 v 1 v = 0 Modelli diribuii e full-wave i 0 v 1 v 0 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 7/73] Modello di una inerconneione I 1 () 1 V 1 () 1 x=0 I(x;) V(x;) I () V () x=d x I 1 1 I Two-por V 1 V TL 1 Doppio-bipolo equivalene Modelli concenrai azionari: cc, R Modelli concenrai quai-azionari: ree RL o R Modello diribuio, modo TEM: linea di ramiione Modello diribuio full-wave f, d / λ A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 8/73] 4
5 Problema-ipo: ramiione egnale di clock v () V S T S r V S ( f ) R 0 db/decade 0 db/decade v r 40 db/decade / πt S 1/ π 1 r f A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 9/73] Linea di ramiione ideale A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 10/73] 5
6 Modello per linea ideale v x =L i i x L Δ z = v i h i h 1 Δ z v h v h 1 Modello a celle Segmeni neceari per un egnale con rie-ime r T (banda a 3 db): N 10 r emplice r = 0.n l = 10cm = 1pF / cm L = 5nH / cm N 35 N elevai, cara accuraezza A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 11/73] Modello per linea ideale v x =L i v v c x = 0 c = 1 L i x = v i c i x = 0 velocià di propagazione Sol. generale in forma viaggiane f( x,)= F ( x/c α ) F ( x/c α ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 1/73] 6
7 v(x,) = v ( x/c α ) v ( x/c α ) [ ] i(x,) = 1 R c v ( x/cα ) v ( x/cα ) v ( x/cα ) v ( x/c α ) R c = L / () impedenza caraeriica v. e v (.): funzioni arbirarie dipendeni dalle condizioni al conorno x α e α : coani arbirarie A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 13/73] Linea di lunghezza finia, c.i. nulle v v 1 v v 0 d Tempo di ranio T = d / c α = T, α = 0 v(x,) = v ( x/c T) v ( x/c) i(x,) = 1 [ v ( x/c T) v ( x/c) ] R c i A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 14/73] 7
8 i v v 1 v v 0 d v v () () è l onda progreiva a x=d; è l onda regreiva a x=0. v(x,) = v ( x/c T) v ( x/c) i(x,) = 1 [ v ( x/c T) v ( x/c) ] R c A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 15/73] dalle condizioni iniziali: i v v 1 v v 0 d v v () () = 0 = 0 per 0 T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 16/73] 8
9 i v v 1 v v 0 d Le grandezze eleriche erminali ono eprimibili come: v 1 ()= v ( T ) v ( ) R c ()= v ( T ) v 0 ( ) (inira) v(x,) = v ( x/c T) v ( x/c) i(x,) = 1 [ v ( x/c T) v ( x/c) ] R c A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 17/73] i v v 1 v v 0 d Le grandezze eleriche erminali ono eprimibili come: v ()= v () v ( T ) R c i ()= v () v 0 ( T ) (dera) v(x,) = v ( x/c T) v ( x/c) i(x,) = 1 [ v ( x/c T) v ( x/c) ] R c A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 18/73] 9
10 i v v 1 v v 0 d v 1 ()= v ( T ) v ( ) R c ()= v ( T ) v ( ) 0 (dera) v ( ) = v ( ) v ( T ) (inira) R c i ( ) = v ( ) v 0 ( T ) v v () () = 0 = 0 per 0 T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 19/73] v 1 ()= v ( T ) v ( ) ()= R c () v ( ) v 1 i v v 1 v v 0 d 0 (inira) v ( ) = v ( ) v ( T ) (dera) R c i ( ) = v ( ) v 0 ( T ) v v () () = 0 = 0 per 0 T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 0/73] 10
11 v 1 ()= v ( T ) v ( ) ()= R c () v ( ) v 1 (dera) v v i v v 1 v v 0 d v v () () = 0 = 0 0 (inira) ( ) = v ( ) v ( T ) ( ) = R c i () v ( ) per 0 T 0 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 1/73] v v 1 ( T ) = v 1 () v ( ) ()= R c () v ( ) (dera) v v i v v 1 v v 0 d v v () () = 0 = 0 0 (inira) ( ) = v ( ) v ( T ) ( ) = R c i () v ( ) per 0 T 0 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. /73] 11
12 v v 1 ( T ) = v 1 () v ( ) ()= R c () v ( ) (dera) v v i v v 1 v v 0 d v v () () = 0 = 0 0 (inira) ( T ) = v ( ) v ( ) ( ) = R c i () v ( ) per 0 T 0 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 3/73] i v v 1 v v 0 d v 1 v v v ()= R c () v ( ) ()= R c i () v ( ) 0 ( T ) = v 1 () v ( ) ( T )= v () v ( ) 0 v v () () = 0 = 0 per 0 T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 4/73] 1
13 i v v 1 v v 0 d v () e v () ono variabili di ao della linea: w em ( x,) = 1 Li 1 v = v [ ( x/c T) ] v [ ( x/c) ] A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 5/73] Doppio-bipolo equivalene (Branin 1967) 1 v 1 i R R 1 i w 1 v w w v w 1 1 legge di conrollo dei generaori piloai: w 1 ( T )= v ( ) w ( ) w 0 ( T ) = v 1 ( ) w 1 ( ) w1 ( ) = 0 0 T w () = 0 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 6/73] v 13
14 Problema-ipo: ramiione egnale di clock R v r ircuio equivalene v R v 1 R w 1 w R v i r v v w w 1( ) Rci1 ( ) = w1 () Rci () = w 1( ) = v ( T ) ( ) = v ( T ) ( ) = [ v ( ) v1( ) dv () () = 1 ( ) ( ) w ( T ) w ( T ) i1 ] /( R R ) i r d 1 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 7/73] Analii di inerconneione a livello package 1 mm 4 mm 5 mm 60 mm problema- ipo: ramiione del egnale di clock V S v () T S v R r r A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 8/73] 14
15 onfrono ra modelli: diribuio e concenrao v R r L = 0.34 μh/m, = pf/m d = 60 mm R V = 97.0 Ω, T = 0. n = 1V, R = R dv dx di dx ( x, ) di( x, ) = L ( x, ) dv( x, ) = d d Ld d A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 9/73] Tenione ul riceviore Linea ella L T r r = 10 pf = 1μ = 1n B 3. MHz d / λ A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 30/73] 15
16 Tenione ul riceviore Linea ella L T r r = 1pF = 1μ = 1n B 0.3 GHz d / λ 0.06 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 31/73] Tenione ul riceviore Linea T r r = 0.1pF = 1μ = 0.1n B 3 GHz d / λ 0.6 ella L A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 3/73] 16
17 Linea di ramiione con perdie A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 33/73] Soluzione delle equazioni TL v x = L i Ri i x = v Gv c = 1 L, α =R L, β =G v v c x ( α β) v αβv = 0 A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 34/73] 17
18 v v c x ( α β) v αβv = 0 ( ) = 1 μ= 1 α β R L G ( ) = 1 ν= 1 αβ R L G vx, ( ) = e μ ux, ( ) u u c x = v u A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 35/73] ondizioni di Heaviide ν= 1 R L G = 0 u u c x = v u = 0 ux, ( ) = U ± ( m x/c α ± ) vx, ( ) = e μ v ± ( m x/c α ± ) Le perdie inroducono olo aenuazione A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 36/73] 18
19 Quando ν 0, la oluzione generale dell equazione u u c x = v u non può eere poa nella forma viaggiane perchè la velocià di fae dipende dalla frequenza. Per linee con parameri dipendeni da frequenza, l aenuazione ea dipende dalla frequenza. A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 37/73] Approccio per le linee in perdia: 1) araerizzare la linea nel dominio di Laplace con relazioni puramene algebriche ) derivare il modello nel DT applicando il eorema di convoluzione A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 38/73] 19
20 Equazioni nel dominio di Laplace: Z = Z() Y = Y() dv dx =Z ()I di dx =Y ()V impedenza p.u.l. ammeenza p.u.l. dipendono dalla naura fiica delle inerconneioni e dalle frequenze di lavoro A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 39/73] d V dx k ()V = 0 V( x,)= V ()e k()(xx ) V ( )e k()(xx ) 1 k ( )( x x ) k I ( x; ) = V () e V () e Z c 1 dv I = Z () dx () ( )( x x ) [ ] k()= Z()Y () oane di propagazione Z c ( ) = Y 1 ( )k( ) Impedenza caraeriica A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 40/73] 0
21 Linee di ramiione RLG Z()= R L Y( ) = G Z c ()= R L G = R c 1 ( μ ν)/ 1 ( μ ν)/ k ()= ( R L) ( G ) = c ( 1 μ/) ( ν/) c = 1 L R c = L A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 41/73] I 1 1 () V 1 () 1 x=0 V V Doppio-bipolo equivalene I(x;) V(x;) I () V () x=d Z c () V ()e k()x V ()e k()(xd) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 4/73] x I 1 1 I Two-por V 1 V TL V( x,) = V ( )e k () x V ( )e 1 I( x;)= 1 x = 0, x = d () è l onda progreiva a x=d; () è l onda regreiva a x=0. k( )( xd) [ ] 1
22 I 1 1 () V 1 () 1 x=0 I(x;) I () I 1 1 I V(x;) V () Two-por V 1 V TL x=d P ( ) e dk () operaore di propagazione x 1 Z c V 1 ()= V () P ( )V ( ) ()I 1 ()= V () P ( )V ( ) V ()= P ()V ( ) V ( ) Z c ()I ()= P ()V ( ) V ( ) (inira) (dera) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 43/73] Doppio-bipolo equivalene nel dominio di Laplace V 1 V ()= Z c ( )I 1 ( ) W 1 ( ) ()= Z c ( )I ( ) W ( ) Equazioni di ree Equazioni di ao W W 1 [ ] [ ( ) W () ] ( ) = P( ) V 1 ( ) W 1 () ( ) = P( ) V dove W 1 P( )V W P( )V A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 44/73]
23 Doppio-bipolo equivalene nel dominio di Laplace 1 I 1 V 1 1 Z c W 1 W Z c I V W W 1 ()= V 1 ( ) P( )W 1 ( ) ()= V ( ) P( )W ( ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 45/73] Doppio-bipolo equivalene nel dominio del empo v 1 v () { z c } ( ) = w 1 ( ) () { z c i } ( ) = w ( ) Equazioni di ree Equazioni di ao { ( )} { ( )} w 1 ( ) = p v w w ( ) = p v 1 w 1 ( ) ( ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 46/73] 3
24 Proprieà delle funzioni decriive: linea RLG Z()= R L Y( ) = G Z c 1 ( μ ν)/ ()= R c 1 ( μ ν)/ [ ( ) ( ν/) ] P ()= exp T 1 μ/ Z c () R c nel limie ideale: P( ) exp( T ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 47/73] omporameno ainoico Sono proprieà generali che non dipendono dalla paricolare linea che iamo coniderando Z c ()= R c Z cr z c P ()= e ( μ)t 1 ) p () ( ) O( 1/ ) Z cr ()= R c δ( ) z cr ( ) ) [ P r ( ) ] P r ( ) O( 1/ ) μt () = e [ δ( T ) p ( T ) u( T )] ) r A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 48/73] 4
25 Linea ideale z c ()= R c δ() p()= δ( T ) { z c i} ( ) = R c i( ) { p w} ( ) = w( T )u( T ) Linea con perdie z c ()= R c δ() z cr ( ) Le perdie inroducono una coda, reponabile della diorione p ()= e μt [ δ( T ) ) ( T )u( T )] p r le perdie inroducono aenuazione A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 49/73] Linea ideale ()= R c δ() z c p()=δ ( T ) Linea con perdie { z c i} ()= R c i () z cr ( τ)i( τ)dτ { p w} ()= e μt w ( T )u( T ) p ) ( T τ)u ( T τ)w( τ)dτ 0 { z i}( ) R i( ) c = 0 c { p w} ( ) = w( T )u( T ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 50/73] 5
26 { z c i} ()= R c i () z cr ( τ)i( τ)dτ { z c i} () dipende dall andameno di i() nell inervallo (0,). { p w} ()= e μt w ( T )u( T ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 51/73] 0 T p ) ( T τ)u ( T τ)w( τ)dτ 0 { p w} () dipende dall andameno di u() nell inervallo (0,T). z c z cr ()= R c δ() z cr ( ) Linea di ramiione RLG ()= νr c e μ [ I 0 ( ν) I 1 ( ν) ]u ( ) p ()= e μt δ( T ) p r ( T ) p r [ ] I ()= Tνe μ 1 ν ( T ) T u () ( T ) T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 5/73] 6
27 z cr () Linea di ramiione RLG μ=ν μ=3ν μ=ν μ=3ν Andameno qualiaivo della funzione diveri valori di μ / ν z cr ( ) per A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 53/73] Linea di ramiione RLG () p r Tν / andameno qualiaivo di p r ( ) A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 54/73] 7
28 Doppio-bipolo equivalene nel dominio del empo 1 i R z () z () R 1 cr cr i v 1 w 1 _ w v 1 _ w 1 ( ) = [ v ( T ) w ( T )]e μt u ( T ) w [ ] u ( T ) p r ( τ) v ( τ) w ( τ) d, 0 T ( ) = [ v 1 ( T ) w 1 ( T )]e μt u ( T) [ ] u ( T ) p r ( ) v 1 () w 1 () d. 0 T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 55/73] Doppio-bipolo equivalene nel dominio del empo 1 i R z () z () R 1 cr cr i v 1 w 1 _ w v 1 _ See proprieà ruurali del cao ideale: i generaori w 1 () e w ( ) all iane it ( i 1)T dipendono dalla oluzione fino all iane -T Noa la oluzione per it, w 1 ( ) e w ( ) ono generaori indipendeni in it ( i 1)T A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 56/73] 8
29 Problema-ipo R v Modello r ircuio equivalene v R 1 R c z cr z cr R c i v w 1 w 1 v 1 r A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 57/73] ao generale: linea erminaa u un bipolo non lineare e dinamico v L Bipolo i L L N v i R c v z z cr () e i v Eremià della linea A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 58/73] 9
30 Modello maemaico Elemeni dinamici 1 v = () i () τ dτ v () i L = L L v () v () τ dτ i () 0 z 0 () = z ( τ)( i τ) 0 cr L dτ v Sooree reiiva ( ) R i( ) v ( ) e( ) = 0 c ( v, i, v, i, v, i, v i) 0 N = N N L L, z A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 59/73] Il problema è ben poo e ue le grandezze ono eprimibili in funzione delle variabili di ao v c, i L, v z I L V N L i v R c V z e ircuio reiivo aociao v = i L = I L c V c i V v z = V z generaori di oiuzione A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 60/73] 30
31 Un riulao generale Il problema è ben poo e il circuio reiivo aociao ammee una ed una ola oluzione In queo modo ui i riulai della Teoria dei ircuii concenrai i eendono ai circuii diribuii A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 61/73] Modello numerico di una linea erminaa u un bipolo non lineare e dinamico v L bipolo i L L N v i R c v z z cr () e i v Eremià della linea A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 6/73] 31
32 Modello numerico inegrazione con la regola dei rapezi m = mδ v z () = z ( τ)( i τ) 0 cr dτ ( 0) ( m) Δzcr ( m) ( m V ) z I = S ( m) m 1 ( m r) ( r) Δ ( m) ( 0 S = Δ z I z I ) r 1 cr = cr A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 63/73] () m Q L Il circuio dicreo aociao () m I L I () m L / Δ () V m L N Q () m Δ v () m V () m I () V m R c (0) 0.5Δz cr ( S m ) ( E m ) ( m) ( m) ( m) ( m V R ) c I Vz = E ( m N V ) I ( m) ( m) ( m) ( m) ( m) ( m) ( m, V, I, V, I, V, I ) = ( ) 0, L L ( m) Δ ( m) ( m I ) L VL = QI L ( 0) ( m) Δzcr ( m) ( m V ) z I = S ( m) Δ ( m) ( m V I Q ) = V Il modello numerico è ben poo e il circuio dicreo aociao ammee una ed una ola oluzione A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 64/73] 3
33 Analii di inerconneione a livello package 1 mm 4 mm 5 mm 60 mm problema- ipo: ramiione del egnale di clock V S v () T S v R r r A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 65/73] onfrono ra modelli: TL, RL ed R R v Z L L = 0.34 μh/m = pf/m R = 1kΩ/m R = 97.0 Ω T = 0. n d = 60 mm dv dx di dx ( x, ) di( x, ) = L ( x, ) dv( x, ) = d d Rd d Rd Ld A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 66/73] 33
34 arico adaao 0.4 V TL R RL V R = 1V = Z L = R r = 0.0 μ T = 0.06 μ u A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 67/73] arico adaao V TL R RL V R r T = 1V = Z L = 1n = 10 n = R n A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 68/73] 34
35 arico adaao TL R RL V = 1V R = Z L = R r = 0.1n T = 1n V n A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 69/73] arico ad elevaa impedenza: comporameno R [V] TL R RL V R Z r T L = 1V = R = 50R = 1n = 10 n [n] A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 70/73] 35
36 arico ad elevaa impedenza: zoom [V] V R Z r T L = 1V = R = 50R = 1n = 10 n TL R RL [/T] A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 71/73] arico a baa impedenza: comporameno RL [V] TL R RL V R Z = 1V = R = 0.05R r = 1n T = 10 n L [n] A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 7/73] 36
37 arico a baa impedenza: zoom [V] V R Z = 1V = R = 0.05R r = 1n T = 10 n L TL R RL [/T] A. Maffucci, Modelli circuiali per le linee di ramiione [pag. 73/73] 37
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