LABORATORIO di ELETTRONICA SEGNALI ELETTRICI PERIODICI

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1 LABORAORIO di ELERONICA SEGNALI ELERICI PERIODICI SEGNALI PERIODICI REANGOLARI (Recangular Waveform) Un egnale periodico avene una forma d onda reangolare è caraerizzao da un periodo [ec], una frequenza fondamenale F [Hz o ec - ], due livelli V L e V H a cui corripondono i emiperiodi L e H, un duy-cycle H D (peo in %), un valore medio o componene coninua V dc (deo anche DC offe), ed un ampiezza picco-picco Vpp VH VL. Il ermine duy-cycle deriva dal fao che la forma d onda i conidera aiva (on duy), quando i rova al livello più alo, anche e alvola nei circuii la forma d onda è aiva al livello bao. V dc V H V L H L =/F V pp Si noi che una forma d onda periodica, in queo cao reangolare, per lo viluppo in erie di Fourier, i può comporre in una omma di inuoidi di frequenza pari alla fondamenale e ai uoi mulipli ineri (armoniche) (ved. App. raformae). Perano il uo pero di frequenze è dicreo (a righe). La componene coninua (componene a frequenza nulla) dello pero, che corriponde al valore medio della forma d onda, è calcolabile dall inegrale VH H VL L Vdc vd VH D VL D La relazione precedene ha un ignificao geomerico, infai i può crivere V V V V V V V H H L L dc H L H dc H L dc L da cui i ricava che l area di una forma d onda periodica al di opra del uo valore medio è uguale a quella al di oo (equivalenza aree raeggiae). Si noi che ale proprieà vale anche per forme d onda periodiche non reangolari. 44

2 Riula quindi emplice calcolare il valore medio di una forma d onda reangolare, e vicevera i livelli uperiori e inferiori, noo il valore medio, l ampiezza e la duraa delle emionde. Una forma d onda reangolare avene duy cycle pari al 5% i dice immerica o quadraa (quare waveform), allora riula H L. Facendo ricoro alla funzione gradino uniario ep(), definia come ep per ep per un egnale periodico reangolare i può decrivere analiicamene con la funzione v V V V ep n ep n i L H L H n SEGNALI PERIODICI RIANGOLARI (riangular Waveform) Un egnale periodico avene una forma d onda riangolare è anch eo caraerizzao da un periodo [ec], una frequenza fondamenale F [Hz o ec - ], una rampa acendene dal livello V L a V H, e vicevera una rampa dicendene, di duraa divera Rie e Fall, da cui i definice la immeria Rie della forma d onda come S (peo in %), un valore medio o componene coninua V dc (deo anche DC offe), ed un ampiezza piccopicco Vpp VH VL. V H V dc V L Rie Fall =/F V pp SEGNALI PERIODICI SINUSOIDALI (Synuoidal Waveform) Un egnale periodico inuoidale è decrio da una generica funzione v V V co 2 f V V co dc S dc S i cui parameri ono F la frequenza [Hz] o [ec] -, che corriponde al numero di ocillazioni al econdo, reciproco del periodo delle ocillazioni =/f [ec], [rad, deg], la fae iniziale all iane =, V S l ampiezza, Vpp 2VS l ampiezza picco-picco, e V dc la componene coninua (valore medio) deo anche DC offe. Lo pero di frequenza è perano coiuio da una ola riga a frequenza F, più evenualmene una componene a frequenza nulla 442

3 (valore medio. Per ricavare il periodo, i impone che il valore ia lo eo dopo uno faameno di 2 da cui i ricava 2 co co 2 co co 2 f 2 2 f dove i definice pulazione [rad/ec], poiché la forma d onda compie una fae di 2 radiani in un periodo. =/F /2 V pp V S = La fae, riferia ad un egnale inuoidale ha cara rilevanza, menre divena imporane valuare lo faameno ra due egnali inuoidali alla ea frequenza. Si oervi che un riardo (delay) d poiivo, ovvero una ralazione vero dera, corriponde ad uno faameno negaivo. La corripondenza ra rad deg d le cale dei empi e delle fai i ricava dalla proporzione 2 36 d SEGNALI PERIODICI IMPULSIVI (Puled Waveform) Un egnale periodico impulivo è coiuio da una erie infinia di impuli con cadenza definia dal periodo [ec], o dalla frequenza F [Hz], con ampiezza picco-picco V pp, menre la duraa del ingolo impulo è peo 443

4 pecificaa da un paramero definio come larghezza a meà ampiezza (Half Wave Pule Widh, HWPW). La componene coninua V dc dello pero dea anche DC offe i calcola al olio dal valore medio, e l area A di ogni A ingolo impulo, legai dalla relazione Vdc Se i raa di impuli di correne, l area rappreena la carica oale raporaa da ogni impulo A id Q =/F VS A Vdc HWPW SEGNALI IMPULSIVI ONE-SHO (Random Impule) Eie una clae di egnali di ipo impulivo che non ha una cadenza regolare, ma di ipo cauale (random). Il cao ideale è coiuio dall impulo di Dirac (), definio da per d Nei cai reali, ebbene né l ampiezza né la duraa iano in genere coani, i può definire un ampiezza picco-picco V pp media o ipica, e la HWPW. Se neceario i può anche definire l area A di ogni ingolo impulo (uniaria per l impulo di Dirac). Anche in queo cao, e i raa di impuli di correne, l area rappreena la carica oale raporaa da ogni impulo A id Q VS A HWPW 444

5 SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Un egnale periodico g() di periodo, cioè ale che g(+ )=g() per qualunque valore di, generalmene coninuo, cioè con un numero finio di diconinuià di valore finio, può eere compoo nella omma di infinie componeni inuoidali con frequenze muliple (armoniche) della frequenza fondamenale f. Lo viluppo in erie di Fourier è convergene in g e coninua a an co2 nf bnen 2 nf 2 n g g e diconinua 2 dove g e g ono i limii dero e iniro della funzione in. I valori dei coefficieni che compaiono nello viluppo in erie di Fourier (quindi le ampiezze della fondamenale e delle armoniche), i ricavano da: 2 a g co 2nf n,, 2, 3,... n 2 b g en 2nf n,2,3,... n Si dimora facilmene che la erie di Fourier è equivalene alla erie eponenziale, più uile per inrodurre l analii dei egnali nel dominio della frequenza 2nf j2nf g cne cn ge d n Il coefficiene c =a /2 è uguale al valore medio di g() nel periodo (componene coninua o dc); la miurazione della ampiezza c della fondamenale e delle armoniche può eere effeuaa mediane gli analizzaori di pero. Per un egnale periodico riula quindi uno pero di frequenze dicreo, ovvero coiuio da un grafico a "righe" in cui, ad inervalli regolari, ono riporai dei egmeni vericali la cui lunghezza rappreena l ampiezza o la fae delle armoniche corripondeni. Eaminando le formule che decrivono maemaicamene lo viluppo in erie di Fourier, i comprende che lo pero non arebbe limiao in frequenza, uavia le armoniche hanno ampiezza decrecene con la frequenza, perano ad una cera frequenza divenano racurabili. Per eempio, per una forma d onda di ipo reangolare o riangolare di ampiezza V e duy cycle 5%, i dimora che lo viluppo è la omma delle ole armoniche dipari 445

6 4V in 2k 4V v in in 3 in 5 quare k 2k 3 5 8V in 2k k 8V v in in 3 in k 2k 9 25 Menre per duy cycle diveri dal 5% eiono anche le armoniche pari. In paricolare, per il dene di ega (awooh) i oiene: k V V v in k in in 2 in 3 awooh k k 2 3 Nelle figure ono morae le approimazioni ucceive di una forma d onda reangolare oenue arreando lo viluppo ad ordini via via creceni, e l ampiezza relaiva alla fondamenale delle prime 24 armoniche. Square-wave harmonic developmen harm: -3 full fund ().9 harm: -5 harm: -7 harm: -9.8 Square-wave ampliude pecrum (relaive) relaive ampliude Harmonic index 446