CRESCITA. Modello di Solow

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1 CRESCITA Modello di Solow Modello di Solow (956) Idea: la crecia è dovua all accumulo di capiale. Capiale fiico () Y S I ecc. (idea di circolarià, ma aenzione a rendimeni decreceni di Ipoei: Economia chiua Saldo bilancio pubblico in pareggio (S privao I), più preciamene aenza eore pubblico Popolazione forza lavoro numero occupai (), coane (poi rimoa) o progreo ecnologico (poi coniderazioni) Rendimeni coani di cala nei faori lavoro e capiale Legge di Movimeno di : + I + ( ) + ( ) + Y Y ( ) + Y Poiamo crivere Y come funzione di? Sì, e il capiale ha rendimeni coani di cala (CRS). Ad eempio: Y F(, ) (CRS nella cobb-dougla i raduce in omma eponeni ) Y Y (concava) Genericamene: Y f nel noro cao pecifico f è la funzione radice quadraa Raddoppiando ia il capiale che la forza lavoro oeniamo il doppio dell oupu ( Y ). Si noi che comunque e, prei ingolarmene, hanno rendimeni decreceni ( Y ).

2 Dunque poiamo crivere la Legge di Movimeno di come: + f Y/ S/ (/) Y/ DEPREZZAMETO ( /) PRODOTTO PER ADDETTO f ( /) conumo Inve. neo f ( /) ( /) ( + /) ( /) RISPARMIO PRIVATO f ( /) deprezzameno / SS / Seady Sae (SS) equilibrio di Lungo Periodo Il capiale pro-capie è coane (non varia da un periodo all alro) Dunque il ao di crecia del capiale e del reddio pro-capie è nullo in equilibrio di LP + > f (SS, o equilibrio di LP)

3 Implicazioni del modello: Fore crecia e / è bao (idea di convergenza) Se aumena i crece per un po (nel grafico la funzione del riparmio i poa vero l alo e ia / e Y/ di L.P. aumenano), ma nel nuovo SS / e Y/ crecono empre a ao zero Quindi paei con maggiore hanno / e Y/ (in LIVELLI) maggiori (ono più ricchi) ma in SS crecono comunque a ao zero Domanda: coa uccede e aumenano o il ao di crecia della popolazione g? Ripoa: la rea dell inveimeno neceario a manenere conane Y/ divena più ripida e Y/ cende per collocari a un livello inferiore in SS Aggiungendo il progreo ecnico nel modello: un migliorameno della ecnologia aumenerebbe la produivià dei faori e poerebbe vero l alo la funzione di produzione (e anche quella del riparmio). Perano Y/ aumenerebbe fino a raggiungimeno di un nuovo equilibrio di lungo periodo con Y/ maggiore. Eercizio: Y Daa quea funzione di produzione proviamo a ricavare / e Y/ di SS: Y > f > (v. eempio opra) Y

4 Ma per maimizzare il beneere di una nazione conviene aumenare a dimiura il ao di riparmio? Co è beneere? conumo ineremporale (correlazione con reddio molo ala), non reddio Idea: il reddio può eere molo alo ma e il mio ao di riparmio è maimo () non conumo niene (e il beneere non è maimizzao!). (eogeno in Solow) maimizza il conumo nel L.P.? non neceariamene.. quale ao di riparmio (e aociao livello di o /) maimizza il conumo di L. P.? (e relaivo o /) di Golden Rule. Come i ricava? Conumo Reddio (diponibile) - Riparmio produzione radice quadraa) alla funzione di aociai valori (prendiamo i Y S Y C 0 max GR C C Il / aociao a GR è deo / di Golden Rule, oia che maimizza il conumo di L.P. GR GR C/ GR

5 Progreo Tecnologico e R&D Il modello di Solow di bae predice crecia nulla nel L.P. (una vola raggiuno lo SS) ma in realà moli paei che plauibilmene hanno raggiuno il loro SS coninuano a crecere (v. US). Come i piega queo fenomeno? Problema del mod. di Solow: rendimeni decreceni del capiale. Biogna vincolari da queo apeo del modello e piegare come e perché è poibile crecere nel L.P. Modelli di crecia endogena. Perché endogena? Il ao di riparmio non è più eogeno, ma è piegao dai modelli come fruo della cela di individui (non piegao nella raazione del libro di eo) Modelli nai a fine anni 80/ inizio 90. Due vie: capiale umano (educaion): Luca R&D: Romer, Gromann-Helpman, Aghion-Howi, ecc. Idea: La conocenza o la ricerca, che alimenano il progreo ecnologico (PT) ono faori produivi (idee) che creano eernalià poiive a dipoizione di ua la ocieà. on preenano la caraeriica dell ecludibilià come alri faori produivi (capiale, lavoro, maerie prime). Queo fenomeno vincola dalla irannia dei rendimeni decreceni del capiale. Modelli abbaanza complicai. Generalmene non raano impree in concorrenza perfea, ma in concorrenza monopoliica. Qualche fao: Inveimeni in R&D -3 % PIL (US; FR; GER; GB), JAP > 3%. 0% pea lorda per inveimeni. Ricerca di bae e applicaa: c è chi fa meglio l una e chi fa meglio l alra (dipende molo dal iema di educaion). Idem per innovazioni di prodoo o di proceo. Tempo per viluppare le poenzialià di nuove copere. I finanziameni pubblici non ono empre a dipoizione al momeno giuo e mancano gli incenivi affinche i finanziameni iano rivoli alla ricerca (eie un ciclo poliico e l andameno della pea pubblica egue queo ciclo, la duraa del mandao eleorale è roppo breve e non conempla inerei di lungo periodo) Eernalià poiive a dipoizione di ua la ocieà: non empre ono immediaamene a dipoizione. I brevei ono neceari a incenivare la ricerca, alrimeni e non ci i può appropriare dei profii delle invenzioni neuno ha incenivo a fare ricerca (rade-off, duraa oimale dei brevei).

6 I modelli con progreo ecnologico concludono che Y/ e / crecono allo eo ao di crecia del progreo ecnologico (eiono ecniche economeriche in grado di imarlo), non c e ao di crecia zero in ao azionario

7 Quei modelli piegano bene la realà? Maddion (99): il ao di crecia di Y/ embra piegao ineramene dal ao di crecia del progreo ecnologico. Come i calcola il ao di crecia del progreo ecnologico? Pariamo da una generica funzione di produzione Cobb-Dougla con rendimeni coani di cala nei due faori e, aumenaa con progreo ecnologico (A). A è anche definia TFP (oal facor produciviy). Y A α -α In log: ln Y ln A +α ln + (-α) ln In differenze: ln Y ln A +α ln + (-α) ln Simao: ln Y α ln + (-α) ln +ε ε reiduo di olow, è una miura del ao di crecia del progreo ecnologico Crecia paei OCSE dovua a crecia del progreo ecnologico (in SS) più che a incremeni di Tai medi annui di crecia del prodoo per addeo e del progreo ecnologico in quaro paei ricchi dal 950 al 004 Tao di crecia di Y/ Tao di crecia del PT Francia Giappone U.4.6 US.8.0 Media.9.9 B Gli Sai Unii morano un ao di crecia conenuo ull arco di empo coniderao. Tuavia, prendendo olo il periodo più recene (e. ulimi 0 anni) ono creciui a un ao uperiore ripeo alla media dei paei europei (qua rappreenai da Francia e U). In concluione, e anche un paee aumena il proprio ao di riparmio ma non invee abbaanza in R&D può facilmene eere uperao (in ermini di beneere) da un paee con un bao ao di riparmio ma con ali inveimeni in ricerca. Queo può piegare il cao US v EU (oprauo Ialia) negli ulimi anni.