I dati di alcuni esercizi sono differenziati secondo il numero di matricola. u rappresenta l ultima cifra del numero matricola.

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1 II rova in Iinere del Corso di MECCAICA ALICATA ALLE MACCHIE L - Anno Accadeico Cognoe oe Maricola I dai di alcuni esercizi sono differenziai secondo il nuero di aricola. u rappresena l ulia cifra del nuero aricola. URATA della ROVA: ore O E AMMESSO l uso di appuni, libri, foocopie, o alro aeriale non auorizzao. Riporare i RISULTATI esclusivaene nell apposia abella qui soo predisposa. Tabella RISULTATI Quesio o. Quesio o. a Quesio o. b Quesio o. a p = RM ou = RM S = R = Quesio o. b Quesio o. Quesio o. 5a Quesio o. 5b R A = M = M f = ax = / Quesio o. 6 Quesio o. 7 Quesio o. 8a Quesio o. 8b = RM n = E cin = J J o = kg Quesio o. 9a Quesio o. 9b Quesio o. 0 Quesio o. F c = F ix = η = % J = kg QUESITO o. (puni ) eerinare la velocià angolare (specificandone il segno) del ebro del roiso rappresenao a lao, noa la velocià angolare della ruoa ed il nuero di deni di ue le ruoe. Si assua posiiva la velocià angolare della ruoa. 6 5 ai: = (50+00 u) RM z = +u z = z = 5 z = z 5 = 5 z 6 = 6 Lunedì icebre 009 ag..

2 QUESITO o. (a puni, b puni ) el riduore rappresenao a lao sono noi il nuero di deni delle ruoe e (z e z rispeivaene), gli angoli di aperura dei coni priiivi delle ruoe e ( e rispeivaene), la velocià in ingresso in. ai, inolre, la coppia resisene agene sulla ruoa, il odulo, e l angolo di pressione α, dell ingranaeno ra le ruoe e, deerinare, in assenza di perdie: a) la velocià in uscia ou b) il odulo della reazione sul supporo della ruoa in ou M ai: in = ( u) RM M = (0.5+u) z = 9 z = = 60 = 0 α, = 0, =.5 QUESITO o. (a puni, b puni ) Il roore scheaizzao in figura, ruoa a velocià angolare cosane di 600 RM e presena uno squilibrio saico definio dal prodoo e noo (=assa, e=eccenricià). Sapendo che il baricenro disa 700 (in direzione assiale) dal supporo A, calcolare: a) la risulane delle reazioni sui suppori b) la reazione sul supporo A A d B ai: e = (00+5 u) Kg d =. QUESITO o. (puni ) el disposiivo raffigurao, il corpo di assa viene sollevao con velocià v. La poenza orice viene fornia da un oore elerico che aziona la puleggia di diaero su cui si avvolge la fune. oo il rendieno del oore (unica fone di perdie nel sisea), deerinarne la coppia M erogaa. ai: = (9+0 u) Kg = 7 η = 88% M v QUESITO o. 5 (a puni, b puni ) el freno a disco rappresenao in figura la pasiglia frenane viene preua sul disco con forza noa Q. oo il coefficiene di ario cineico, f, deerinare: a) la coppia frenane M f eserciaa b) la pressione assia ra pasiglia e disco ai: Q = (7+0 u) f = 0.5 R = 0 R = 0 γ = 50 R Q R γ Lunedì icebre 009 ag..

3 QUESITO o. 6 (puni ) eerinare la velocià di roazione di un pignone conico (con angolo del cono priiivo γ) che ingrana con una ruoa piano-conica avene velocià angolare pari a. ai: γ = π/ = (+ u) RM QUESITO o. 7 (puni ) eerinare il odulo norale di una ruoa denaa cilindrica a deni elicoidali caraerizzaa da angolo d elica β priiivo e passo rasversale p noi. ai: β = (65 7 u) p = 9.5 QUESITO o. 8 (a puni, b puni ) el disposiivo di sollevaeno di figura, sono noi la assa del corpo sollevao e il oeno d inerzia J delle pari roani. eerinare: a) l energia cineica del sisea, E cin b) il oeno d inerzia oale, J o, ridoo all asse di roazione. J ai: = (5+0 u) kg J = kg = (00+0 u) = 60 RM QUESITO o. 9 (a puni, b puni ) Una assa concenraa è posa all esreià di un asa (priva di assa) di lunghezza r roane con velocià angolare e accelerazione angolare aorno al fulcro O. eerinare: a) il odulo della forza cenrifuga F c agene sulla assa b) il odulo della coponene in direzione x, F ix, della forza d inerzia rasessa al elaio. y O r x ai: = (0.5+ u) kg r = 0.0 = 0 = 7 rad/s = 0 rad/s QUESITO o. 0 (puni ) Calcolare il rendieno del disposiivo con puleggia fissa raffigurao a lao, considerando un coporaeno anelasico della fune, caraerizzabile ediane il paraero δ. Si rascuri l ario nella coppia rooidale. ai: R = 8+u/ δ = (8 9 u)/00 R QUESITO o. (puni ) In una acchina funzionane a regie periodico (periodo T = 0 s) la coppia orice è cosane su uo il periodo. Una coppia resisene cosane agisce invece solo per i prii 5 secondi assorbendo un lavoro resisene pari a L r. oi la velocià edia di roazione, Ω M, e il grado di irregolarià della acchina, deerinare il oeno d inerzia delle asse roani (coppie, velocià angolare e oeno di inerzia sono da inendersi ridoi ui allo sesso asse). ai: Ω M = 600 RM δ = /0 L r = (+ u) kj Lunedì icebre 009 ag..

4 Universià degli Sudi di Bologna II Facolà di Ingegneria con sede a Cesena MECCAICA ALICATA ALLE MACCHIE L Corso di Laurea in IGEGERIA MECCAICA Corso di Laurea in IGEGERIA AEROSAZIALE Anno Accadeico II ROVA I ITIERE (..009) TESTO e TRACCIA di SOLUZIOE u = ulia cifra del nuero di Maricola QUESITO o. (puni ) eerinare la velocià angolare (specificandone il segno) del ebro del roiso rappresenao a lao, noa la velocià angolare della ruoa ed il nuero di deni di ue le ruoe. Si assua posiiva la velocià angolare della ruoa. 6 5 ai: = (50+00 u) RM z = +u z = z = 5 z = z 5 = 5 z 6 = 6 Risposa: Applicando la forula di Willis al roiso ordinario equivalene si oiene: n n 60 6 np z 5 z z n τ o = = = con n 6 = 0 e quindi np = n0 n np z6 z z τ o QUESITO o. (a puni, b puni ) el riduore rappresenao a lao sono noi il nuero di deni delle ruoe e (z e z rispeivaene), gli angoli di aperura dei coni priiivi delle ruoe e ( e rispeivaene), la velocià in ingresso in. ai, inolre, la coppia resisene agene sulla ruoa, il odulo, e l angolo di pressione α, dell ingranaeno ra le ruoe e, deerinare, in assenza di perdie: a) la velocià in uscia ou b) il odulo della reazione sul supporo della ruoa in ou M ai: in = ( u) RM M = (0.5+u) z = 9 z = = 60 = 0 α, = 0, =.5 Risposa a): La velocià in uscia si ricava dall espressione del rapporo di rasissione, che vale sin ( / ou z ) τ = =. z sin / in ( ) Risposa b): La coppia agene sulla ruoa si ricava considerando che, in assenza di perdia, le poenze in ingresso e uscia sono uguali: inm = oum. La forza scaricaa sul supporo della ruoa M si ricava poi dalla S = R cosα, dove z R =. C:\users\rivola\idaic\FORLI\Anno090\rove_Iinere_MAM\Sol_rova_0.doc

5 QUESITO o. (a puni, b puni ) Il roore scheaizzao in figura, ruoa a velocià angolare cosane di 600 RM e presena uno squilibrio saico definio dal prodoo e noo (=assa, e=eccenricià). Sapendo che il baricenro disa 700 (in direzione assiale) dal supporo A, calcolare: a) la risulane delle reazioni sui suppori b) la reazione sul supporo A A d B ai: e = (00+5 u) Kg d =. Risposa (a): a causa dello squilibrio saico si sviluppa una forza cenrifuga di inensià pari a: F = eω, che cosiuisce anche la risulane delle reazioni R A e R B sui suppori. A e F G B Risposa (b): la reazione sul supporo A si può calcolare dall equilibrio alla roazione rispeo al supporo B: R = Fb/ d A R A a d b R B QUESITO o. (puni ) el disposiivo raffigurao, il corpo di assa viene sollevao con velocià v. La poenza orice viene fornia da un oore elerico che aziona la puleggia di diaero su cui si avvolge la fune. oo il rendieno del oore (unica fone di perdie nel sisea), deerinarne la coppia M erogaa. ai: = (9+0 u) Kg = 7 η = 88% v c =v v v Risposa: La poenza del oore, affea dal rendieno, uguaglia la poenza eserciaa dalle due asse: Mη = ( v vc) g, in cui è la velocià angolare del oore e v c è la velocià del conrappeso. Considerando la cineaica della rasissione, si ha: vc = = v g che, inseria nella precedene, fornisce: M =. η M v C:\users\rivola\idaic\FORLI\Anno090\rove_Iinere_MAM\Sol_rova_0.doc

6 QUESITO o. 5 (a puni, b puni ) el freno a disco rappresenao in figura la pasiglia frenane viene preua sul disco con forza noa Q. oo il coefficiene di ario cineico, f, deerinare: a) la coppia frenane M f eserciaa b) la pressione assia ra pasiglia e disco R R γ ai: Q = (7+0 u) f = 0.5 R = 0 R = 0 γ = 50 Q Risposa a): Applicando l ipoesi del Reye, si oiene una disribuzione di pressioni iperbolica: p r = C. all equilibrio alla raslazione nella direzione di applicazione della forza Q si ricava: C = γ Q ( R R ) La coppia frenane non dipende dall angolo di aperura γ della pasiglia. erano si ha, coe per la R R ralla piana, M f = fq +. Q Risposa b): La pressione assia si ha in corrispondenza del raggio R, e vale p = γ R R R ( ) QUESITO o. 6 (puni ) eerinare la velocià di roazione di un pignone conico (con angolo del cono priiivo γ) che ingrana con una ruoa piano-conica avene velocià angolare pari a. ai: γ = π/ = (+ u) RM Risposa: In un ingranaggio conico pignone()-ruoa(), vale la relazione: ( α) ( α ) sin =, in cui gli sin angoli α sono i seiangoli di aperura dei coni priiivi. Considero che la ruoa piano conica ha un sin( ) sin ( / ) angolo α pari a π/, nel nosro caso risula: sin ( /) = α γ π sin α = sin π / = da cui si ricava. ( ) ( ) QUESITO o. 7 (puni ) eerinare il odulo norale di una ruoa denaa cilindrica a deni elicoidali caraerizzaa da angolo d elica β priiivo e passo rasversale p noi. ai: β = (65 7 u) p = 9.5. Risposa: er la ruoe cilindriche a deni elicoidali il odulo norale vale: dove il odulo rasversale è p π =. = cos β n C:\users\rivola\idaic\FORLI\Anno090\rove_Iinere_MAM\Sol_rova_0.doc

7 QUESITO o. 8 (a puni, b puni ) el disposiivo di sollevaeno di figura, sono noi la assa del corpo sollevao e il oeno d inerzia J delle pari roani. eerinare: a) l energia cineica del sisea, E cin b) il oeno d inerzia oale, J o, ridoo all asse di roazione. ai: = (5+0 u) kg J = kg = (00+0 u) = 60 RM π Ω = Ω +, con Ω= e v =. 60 Risposa b): Al fine di calcolare il oeno d inerzia oale ridoo all asse di roazione, occorre garanire che sisea originario e ridoo siano equivaleni dal puno di visa energeico. eve dunque valere: Risposa a): L energia cineica vale Ecin ( J v ) ( ( /) ) Jeq Ω = J Ω + Ω = J + Ω, da cui: J eq = J +. J QUESITO o. 9 (a puni, b puni ) Una assa concenraa è posa all esreià di un asa (priva di assa) di lunghezza r roane con velocià angolare e accelerazione angolare aorno al fulcro O. eerinare: a) il odulo della forza cenrifuga F c agene sulla assa b) il odulo della coponene in direzione x, F ix, della forza d inerzia rasessa al elaio. O y r x ai: = (0.5+ u) kg r = 0.0 = 0 = 7 rad/s = 0 rad/s Risposa a): La coponene cerifuga della forza d inerzia vale in odulo Fc = ac, dove a = r è l accelerazione cenripea. c Risposa b): La coponene angenziale della forza d inerzia ha invece odulo F = a, con verso opposo a quello dell accelerazione angenziale a = r. La forza d inerzia rasessa a elaio in direzione x vale quindi F = F cos + F sin il cui odulo è: ix ix c ( cos sin ) F = r O y r F x F c C:\users\rivola\idaic\FORLI\Anno090\rove_Iinere_MAM\Sol_rova_0.doc

8 QUESITO o. 0 (puni ) Calcolare il rendieno del disposiivo con puleggia fissa raffigurao a lao, considerando un coporaeno anelasico della fune, caraerizzabile ediane il paraero δ. Si rascuri l ario nella coppia rooidale. ai: R = 8+u/ δ = (8 9 u)/00 R Risposa: oiché la fune non è un flessibile perfeo, essa si discosa di un valore δ rispeo alla direzione eorica, coe osrao a lao. all equilibrio alla roazione della puleggia risula, nel caso ideale: R gr R δ = g R+ δ. 0 =, enre nel caso reale: ( ) ( ) 0 ( R δ ) η = =. ( R+ δ ) erano, il rendieno vale δ R δ QUESITO o. (puni ) In una acchina funzionane a regie periodico (periodo T = 0 s) la coppia orice è cosane su uo il periodo. Una coppia resisene cosane agisce invece solo per i prii 5 secondi assorbendo un lavoro resisene pari a L r. oi la velocià edia di roazione, Ω M, e il grado di irregolarià della acchina, deerinare il oeno d inerzia delle asse roani (coppie, velocià angolare e oeno di inerzia sono da inendersi ridoi ui allo sesso asse). ai: Ω M = 600 RM δ = /0 L r = (+ u) kj Risposa: all andaeno delle coppie sul periodo, si ricava quello dei lavori oore e resisene. Enrabi hanno andaeno lineare e, nella pria eà del periodo, il lavoro resisene ha pendenza doppia. Si deduce quindi che la assia variazione di energia ( Lr ) ax cineica vale, in valore assoluo: Eax = ( Lr L) ax =. Eax all espressione del grado di irregolarià: δ = J ΩM è poi possibile ricavare il oeno d inerzia J. L r M r M L ΔE ax 5 0 C:\users\rivola\idaic\FORLI\Anno090\rove_Iinere_MAM\Sol_rova_0.doc 5

9 Universià degli Sudi di Bologna II Facolà di Ingegneria con sede a Cesena MECCAICA ALICATA ALLE MACCHIE L Corso di Laurea in IGEGERIA MECCAICA Corso di Laurea in IGEGERIA AEROSAZIALE Anno Accadeico II ROVA I ITIERE (..009) RISULTATI u = ulia cifra del nuero di Maricola u o. o. a o. b o. a o. b o. o. 5a o. 5b [RM] [RM] [] [] [] [] [] [/ ] u o. 6 o. 7 o. 8a o. 8b o. 9a o. 9b o. 0 o. [RM] [] [J] [kg ] [] [] [%] [kg ] Traccia della soluzione è disponibile alla pagina: hp://die.ing.unibo.i/echach/rivola/forli/rove_a.hl C:\users\rivola\idaic\FORLI\Anno090\rove_Iinere_MAM\Sol_rova_0.doc 6