Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 10-11

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1 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata I prova in itinere p E C D Calcolare le reazioni vincolari a terra per la struttura rappresentata in figura. Tracciare i diagrammi delle azioni interne. E=L, CD=L, C=L 2, =pl. L'inclinazione del carrello è pari a R, 2R fs fs valori estremi di, sapendo che il coefficiente di aderenza rullo piano vale fs. Calcolare la coppia che mantiene in equilibrio il sistema trascurando l'attrito tra casse e piani inclinati. Trovare la spinta che viene esercitata sui rinvii e. Trovare poi l'intervallo in cui può variare considerando l'attrito. Verificare che il rullo non slitti in corrispondenza dei

2 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata ppello 20 aprile p E C D Calcolare le reazioni vincolari a terra per la struttura rappresentata in figura. Tracciare i diagrammi delle azioni interne. E=L, CD=L, C=L 2, =pl. L'inclinazione del carrello è pari a F 30 In assenza di attrito determinare il valore di F che mantiene in equilibrio il sistema (i cunei hanno entrambi massa ). Ipotizzando che F dimezzi, determinare l'accelerazione del carico., R Esercizio 3 R,, J F?, v Determinare la forza F necessaria a muovere il punto a velocità costante v, mentre il rullo supera un dosso di profilo circolare di raggio e centro di curvatura noti. Verificare poi che il disco non si distacchi dal dosso e non slitti. L'asta ha massa trascurabile.

3 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata I prova in itinere Domanda 1 Risultante di due forze parallele. Centro di forze parallele. Domanda 2 Come posso classificare, dal punto di vista dei vincoli presenti, un sistema di C.R?

4 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata rova in itinere 10 giugno 2011, J, R L'asta. di massa e lunghezza L, è collegata tramite una fune ad una puleggia di massa, momento d'inerzia J e raggio R. Determinare l'accelerazione dell'asta, il tiro della fune, le reazioni vincolari nel pattino e le azioni interne nell'asta., L Jm τ Jp, r Jv, R Il motore, attraverso una trasmissione τ e una trasmissione a cinghia, movimenta due pulegge a cui sono applicate le coppie (resistenti) v e p. La rotazione di queste pulegge avviene in senso antiorario. Determinare la coppia motrice che deve essere applicata per far funzionare la macchina a velocità costante. Immaginando che la coppia p si annulli, determinare l'accelerazione del motore e della puleggia Jv. v p Jp, r Esercizio 3 O 1 ω, m? p Jp, R Determinare la coppia m che deve essere applicata all'asta O 1 affinché ruoti a velocità angolare costante (nota). O 2

5 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata ppello 23 giugno 2011, J, R, L L'asta. di massa e lunghezza L, è collegata tramite una fune ad un rullo di massa, momento d'inerzia J e raggio R. Determinare l'accelerazione dell'asta, il tiro della fune, le reazioni vincolari nel pattino e le azioni interne nell'asta (considerare il pattino come vincolo ideale senza attrito). Verificare che il disco non slitti, sapendo che il coefficiente di aderenza rullo piano vale fs. O 1 ω, m? Determinare la coppia m che deve essere applicata all'asta O 1 (di massa trascurabile) affinché ruoti a velocità angolare costante (nota) considerando la presenza di attrito tra cassa e piano d'appoggio. fr Esercizio 3 a, Ja, R Jm τ Jp, r p, Jp, r Il motore, attraverso una trasmissione τ e una trasmissione a cinghia, movimenta un argano che solleva un rullo. Determinare la coppia motrice che deve essere applicata per far salire il rullo a velocità costante v. Determinare la coppia motrice richiesta (e tracciarne un diagrammo qualitativo) in funzione della velocità ω m del motore nel caso si consideri anche la resistenza aerodinamica sul rullo rappresentata da una forza F=k*v^2.applicata nel centro del rullo stesso. Determinare l'accelerazione del rullo nel caso in cui il motore venga spento.

6 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata ppello 07 settembre 2011, J, R, 2R L'asta. di massa e lunghezza 2R, è collegata, tramite una fune posta in mezzeria, al centro di un rullo di massa, momento d'inerzia baricentrico J, raggio R. Determinare l'accelerazione dell'asta. onendo poi J=R^2 e =30, calcolare il tiro della fune, le reazioni vincolari nel pattino e le azioni interne nell'asta (considerare il pattino come vincolo ideale senza attrito). Verificare che il disco non slitti, sapendo che il coefficiente di aderenza rullo piano vale fs. O ω, m? C fr La cassa è collegata tramite la fune C all'asta O. Trovare velocità ed accelerazione della cassa sapendo che la velocità angolare dell'asta O è costante. Trovare la tensione nella fune e le reazioni vincolari cassapiano. Determinare la coppia m che deve essere applicata all'asta O. Esercizio 3. F 30 In assenza di attrito determinare il valore di F che fa scendere la cassa a velocità costante v. Determinare l'accelerazione della cassa immaginando che la forza F venga rimossa., J, R, r

7 Università degli Studi di ergamo eccanica Teorica e pplicata ppello 21 (?) luglio 2011, J, R, r, L L'asta. di massa e lunghezza L, è collegata tramite una fune ad un rullo di massa, momento d'inerzia J, raggio esterno R e raggio del tamburo r. Determinare l'accelerazione dell'asta. onendo poi r=r/2 e J=R^2 calcolare il tiro della fune, le reazioni vincolari nel pattino e le azioni interne nell'asta (consierare il pattino come vincolo ideale senza attrito). Verificare che il disco non slitti, sapendo che il coefficiente di aderenza rullo piano vale fs. O 1 ω, m? fr ρ Κ L'asta O 1, in corrispondenza del punto di contatto con la cassa ha raggio di curvatura ρ e centro di curvatura K. Trovare velocità ed accelerazione della cassa sapendo che la velocità angolare dell'asta O 1 è costante. Trovare la spinta che l'asta esercita sulla cassa e le reazioni vincolari cassa-piano. Determinare la coppia m che deve essere applicata all'asta O 1. Esercizio 3. In assenza di attrito determinare il valore di F che fa scendere il carico a velocità costante v e la potenza assorbita da F. Determinare l'accelerazione del sistema immaginando che la forza F venga rimossa. F 30, R