Impulso e quantità di moto

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1 Ipulo e quantità di oto Ipulo di una forza L applicazione di una forza produce una variazione dello tato di oto di un corpo. A parità di forza, queta variazione è tanto aggiore quanto più è lungo l intervallo di tepo durante il quale la forza agice. Per tener conto di queto fatto introduciao una nuova grandezza fiica chiaata ipulo della forza e definita coe il prodotto tra la forza agente ul corpo e l intervallo di tepo durante il quale la forza agice. Poiché la forza è una grandezza vettoriale entre il tepo è uno calare poitivo l ipulo è un vettore parallelo e concorde alla forza. Solitaente l ipulo i indica con la lettera I; la ua unità di iura è il newton per econdo (N ). L ipulo di una forza F r che agice per un tepo t è I r = F r t. Nel cao in cui la forza non ia cotante nel tepo, uddividiao l intervallo t in tanti ottointervalli ufficienteente piccoli affinché u ognuno di ei la forza i poa coniderare approiativaente cotante, calcoliao l ipulo u ognuno di ei e infine oiao tutti i contributi. Oerviao che i poono avere forze che agicono per un intervallo di tepo etreaente breve a che, eendo di intenità elevata, producono valori dell ipulo non tracurabili. È il cao, per eepio, di due palle da biliardo che urtano, del calcio tirato ad un pallone, del colpo della racchetta ulla pallina da tenni. Le forze che hanno la caratteritica di eere olto intene e di agire per un tepo breve i chiaano forze ipulive. Quantità di oto Un altra grandezza rilevante per lo tudio dei itei eccanici è la quantità di oto di un corpo. Ea una grandezza vettoriale definita coe il prodotto tra la aa del corpo e la ua velocità itantanea. La direzione e il vero della quantità di oto ono quelle della velocità itantanea. L unità di iura della quantità di oto è il. La quantità di oto i indica con la lettera p r. Eepio 1 Calcolo della variazione della quantità di oto in un oto circolare Un corpo di aa 10 kg i ta ovendo di oto circolare unifore in eno antiorario con una velocità di 8,0. Calcola la variazione della ua quantità di oto quando ha cabiato la ua direzione di 30. Scriviao i dati del problea Maa del corpo: = 10 kg Velocità del corpo: v = 8,0 Direzione della velocità finale del corpo: θ = 30 ripetto alla direzione iniziale. Incognita Variazione della quantità di oto Analii e oluzione Prendendo l ae x nella direzione iniziale del oto la quantità di oto iniziale è (8,0 ; 0) = (80 p r i = v r i = 10 kg o 8,0 co 30 = ; 0). Le coponenti della velocità finale ono: v fx = v co(θ) = ( ) 6,9 e o vfy = v in(θ) =,0 in ( 30 ) 40 8 = 4,0. La quantità di oto finale è p r f = v r f = (69 p r f p r i = (69 ; 40 ) (80 ). La variazione di quantità di oto è: p r = ; ;

2 0) = ( 11 ; 40 p = 11kg + 40kg = 41. ). Il odulo di queto vettore i trova con il teorea di Pitagora: Il teorea dell ipulo Ci proponiao adeo di trovare una relazione tra l ipulo di una forza e la quantità di oto di un corpo a cui tale forza è applicata. Conideriao quindi un corpo di aa, che inizialente poiede una velocità v r i e ul quale agice una forza cotante di intenità F per un intervallo di tepo t al terine del quale il corpo poiede una velocità v r f. Il corpo è oggetto a un oto con accelerazione cotante a r parallela e concorde ad F r. La relazione tra a r ed F r è data dal econdo r r principio della dinaica: F = a. Moltiplichiao ora abo i ebri dell uguaglianza per l intervallo di tepo t: F r t = a r t. Oerviao che il prodotto F r t è l ipulo I r della forza F, entre a r t è la variazione di velocità v r f v r i. Poiao dunque crivere I r = ( v r f v r i ) = v r f v r i = p r f p r i. Abbiao coì ottenuto un riultato olto iportante che è noto coe teorea dell ipulo: l ipulo di una forza applicata ad un corpo per un certo intervallo di tepo è uguale alla variazione di quantità di oto del corpo in quell intervallo di tepo. Oerviao che le unità di iura di ipulo e quantità di oto, anche e apparenteente divere, ono in realtà equivalenti. Infatti: 1 N = 1kg 1 = 1. Ipulo e quantità di oto nel quotidiano Il teorea dell ipulo è olto iportante per coprendere parecchie ituazioni fiiche di eperienza coune. Per eepio uno dei più antichi etodi di propulione è quello della barca a vela. La ua piegazione è baata ullo teo effetto vito nell eepio 5. Infatti anche qui abbiao un gran nuero di piccoli corpi (le olecole dell aria) che urtando contro un otacolo (la vela) perdono la loro quantità di oto e quindi, in bae al teorea dell ipulo e al terzo principio della dinaica, counicano una forza all otacolo teo. Vi ono anche dei cai in cui, a parità di ipulo, quello che conta è l intenità della forza, anche e agice per un tepo olto breve. Supponiao per eepio di dover pingere ul paviento un peante pianoforte. La notra azione è contratata dall attrito tatico che, coe appiao, parice quando la forza a cui i oppone upera un certo valore di oglia. Se dunque noi forniao un certo ipulo pingendo il pianoforte con una forza non troppo intena per un lungo intervallo di tepo eo non i poterà, a e invece forniao lo teo ipulo attravero brevi pinte di intenità ufficienteente elevata da uperare la oglia dell attrito tatico riucireo a uoverlo. Sullo teo principio i baa anche la tecnica della pallata per buttare giù una porta che tanto peo appare nei fil di azione.

3 Verifiche di coprenione 1. Coe i definice l ipulo di una forza?. L ipulo di una forza è una grandezza calare o vettoriale? 3. Quali ono le unità di iura nel SI dell ipulo? 4. Coe i calcola l ipulo nel cao di una forza la cui intenità è variabile nel tepo? 5. Coa i intende per forza ipuliva? 6. Fai tre eepi di forza ipuliva 7. Coe è definita la quantità di oto di un corpo? 8. Quali ono la direzione e vero della quantità di oto di un corpo? 9. Quali ono le unità di iura nel SI della quantità di oto? 10. Enuncia il teorea dell ipulo 11. Diotra il teorea dell ipulo 1. Motra che le unità di iura dell ipulo e quelle della quantità di oto ono equivalenti 13. Su quale principio è baata la propulione delle barche a vela? 14. In quali cai, a parità di ipulo, è iportante avere una forza intena che agice per un intervallo di tepo breve? Verifiche di conocenza 1. Due forze aventi la tea intenità agicono: la pria per un certo intervallo di tepo, la econda per un intervallo di tepo più breve. Quale delle eguenti afferazioni è vera? a. l ipulo della pria è aggiore di quello della econda b. i due ipuli ono uguali c. l ipulo della econda è aggiore di quello della pria. Una forza F 1 agice per 3,0 u un corpo di aa 5,00 kg, entre una econda forza F agice per,4 u un corpo di aa 6,5 kg. Si a che gli ipuli delle due forze ono uguali. Quale delle eguenti afferazioni è vera? a. F1 è aggiore di F b. Le accelerazioni dei due corpi ono uguali c. Le due forze ono uguali d. F è aggiore di F1 3. Per avere lo teo ipulo di una forza F che agice per un certo intervallo di tepo in un intervallo di tepo che ia la età di queto, dobbiao applicare una forza che ia: a. La età di F b. Il doppio di F c. Quattro volte F d. Un quarto di F 4. Se devo calcolare l ipulo della forza che una olla eercita u una aa u un intervallo di 0,8 apendo che il periodo del oto aronico decritto dal itea è di 4,8, poo procedere nella eguente aniera: a. oltiplico la forza che la olla eercita a età dell intervallo per 0,8 b. calcolo la edia tra la forza eercitata dalla olla all inizio e alla fine dell intervallo e oltiplico per 0,8 c. uddivido l intervallo in 40 parti, per ogni ottointervallo calcolo il valore edio della forza all inizio e alla fine, oltiplico tale valore per 0,00 e infine oo tutti i 40 contributi coì ottenuti d. calcolo la edia tra la forza eercitata dalla olla all inizio e alla fine dell intervallo, uddivido l intervallo in 40 parti, per ogni ottointervallo oltiplico il valore edio precedenteente trovato per 0,00 e infine oo i 40 contributi coì ottenuti 5. Sotituici al poto dei puntini il vocabolo o l epreione adeguata celto tra alcuni di quelli indicati: Una forza ipuliva agice per un etreaente a ha una olto, coicché aue valori. (enore, tratto di pazio, intenità, intervallo di tepo, direzione, non tracurabili, piccoliii, la forza, breve, lungo, elevata, l ipulo) 6. Per un corpo che i trova in caduta libera la quantità di oto: a. auenta proporzionalente al tepo b. riane cotante e uguale al prodotto della aa per la velocità iniziale c. riane cotante e uguale al prodotto della aa per la velocità edia

4 d. auenta proporzionalente alla radice quadrata del tepo 7. La quantità di oto in un oto circolare unifore: a. è epre zero b. è diretta perpendicolarente al raggio c. ha il odulo che varia periodicaente d. è un vettore cotante in odulo diretto lungo il raggio 8. Se due corpi i uovono con la tea velocità e la aa del prio è doppia di quella del econdo poiao dire che: a. le due quantità di oto ono uguali b. la quantità di oto del prio è la età della quantità di oto del econdo c. la quantità di oto del econdo è la età della quantità di oto del prio d. le due quantità di oto potrebbero eere uguali (dipende dal valore della velocità) 9. Se una forza F agice u un corpo per un intervallo di tepo t: a. la quantità di oto finale del corpo è data da F t più la quantità di oto che poedeva inizialente b. la quantità di oto finale del corpo è data da F t c. il rapporto tra le quantità di oto iniziale e finale è dato dall ipulo di F d. l accelerazione finale del corpo è data da F t 10. Un pallone di 0,5 kg di aa colpice perpendicolarente una parete con una velocità di 4 e ribalza indietro con la tea velocità. L ipulo della reazione del uro ul pallone vale: a. b. 0 c. 8 d. 4 Problea volto 1 Calcolo dell ipulo di forza dovuto alla forza peo e della quantità di oto finale di un corpo che cade Un libro di 1,50 kg di aa cade da un tavolo alto 80,0 c. Quanto vale l ipulo della forza peo agente ul corpo durante il tepo di caduta? Quanto vale la ua quantità di oto alla fine della caduta? [figura 4. Un libro che ta cadendo da un tavolo; il libro viene ritratto circa a età altezza e il diegno deve dare l idea del oviento; una freccia verticale vero il bao con la coda nel libro porta la didacalia P=g. Didacalia: Problea volto 1] Scriviao i dati del problea Maa del libro: = 1,50 kg Altezza di caduta: h = 80,0 c = 0,800 Incognite Ipulo della forza peo I Quantità di oto p alla fine della caduta Analii e oluzione La forza agente è il peo del libro: P = g N = 1,50 9,8 = 14,7 N, entre il tepo di caduta t i kg 1 ricava dalla forula: ( ) 1 h = g t, cioè ( ) 0,800 0,800 = 9,8 t, da cui t = = 0,404. 9,8 L ipulo è quindi: I = F t = 14,7 N 0,404 = 5,94 N La velocità finale di un corpo che cade per un tratto h partendo da fero è data da v = g h = 9,8 0,800 = 3,96, da cui: p = v = 1,50 3,96 = 5,94. Problea volto Calcolo della forza edia dovuta a una variazione di quantità di oto

5 Con un idrante viene parato un getto d acqua contro una finetra; la finetra viene colpita da 50 gocce al econdo, ediaente la aa di una goccia è di 0,6 grai e la velocità delle gocce è di 3. Quanto vale l intenità della forza entita dalla finetra? [figura 5. Un uoo con un idrante in ano pruzza un potente getto contro una finetra che otto la pinta dell acqua i apre. Didacalia: Problea volto ] Scriviao i dati del problea Maa di una goccia: = 0,6 g = kg Velocità delle gocce: 3 gocce Intenità del getto: N = 50 econdo Incognita Intenità F della forza ulla finetra Analii e oluzione Quando una goccia colpice la finetra la ua quantità di oto paa dal valore iniziale p = kg 3 / = 1, a zero. La forza F agente ul getto (uguale alla forza che il getto eercita ulla finetra) è data dal rapporto tra la variazione di quantità di oto del getto e t = 1 ; quindi F = p getto = N p = 50 gocce 1, = 0,45 N econdo Problei 1. Calcola l ipulo di una forza di 5,5 N che agice u un corpo per 1. Un corpo di aa 8,0 kg viene laciato libero con velocità iniziale nulla u un piano inclinato di 30 ripetto all orizzontale lungo 5,0. Quanto vale l ipulo della coponente del peo parallela al piano? 3. Una forza di 3000 N agice u un corpo di aa,00 kg per un tepo di 0,100. Per quanto tepo dovrebbe agire la forza peo per viluppare lo teo ipulo? 4. Calcola il odulo della variazione di quantità di oto di un corpo di aa 1,0 kg che percorre una pita circolare con velocità cotante di 1 quando ha cabiato la propria direzione di oto di Calcola la variazione di quantità di oto di una palla di 0,50 kg di aa quando colpice perpendicolarente una parete alla velocità di,56 e ribalza indietro con la tea velocità. 6. Quanto vale la variazione di quantità di oto del corpo del problea 4 quando ha percoro ezzo giro? E quando ha percoro un giro intero? 7. Calcola, utilizzando il teorea dell ipulo, quanto tepo ipiega a ferari un corpo di aa,0 kg che affronta un piano inclinato di 30 ripetto all orizzontale con una velocità iniziale di 16 (Suggeriento: la variazione di quantità di oto è, queta deve eere data dal prodotto della forza per il tepo di alita ) 8. Un calcio tirato ad un pallone di aa 0,400 kg lo fa alire in verticale fino ad una altezza di 9,86. Se durante il calcio il piede reta a contatto con il pallone per 0,01, quanto vale la forza viluppata dal calciatore? (Suggeriento: dall altezza raggiunta poiao deterinare la velocità iniziale, e da queta, con l aiuto del teorea dell ipulo ) 9. Un calciatore batte un calcio di punizione counicando a un pallone di 500 g di aa un ipulo di 10 N. Per quanto tepo dovrebbe agire la forza peo per counicare al pallone lo teo ipulo? Da quale altezza dovrebbe cadere il pallone (partendo da fero) per perettere alla forza peo di agire per un tale intervallo di tepo?