Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ

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1 Viione d iniee DMANDE E RISPSE SULL UNIÀ A che coa ere la legge oraria del oto? La legge oraria del oto unifore è: = 0 + t doe 0 rappreenta lo pazio percoro dal corpo al tepo t = 0. Ea perette di tabilire la poizione di un corpo in un itante generico t, note la elocità cotante e la poizione iniziale. Coe i rappreenta graficaente un oto unifore? La rappreentazione grafica del oto rettilineo unifore è una eiretta; la pendenza della eiretta coincide con la elocità del corpo. () Quando un oto è uniforeente accelerato? Affinché un corpo i uoa di oto uniforeente accelerato l accelerazione dee eere cotante; in tepi uguali la elocità auenta di quantità uguali. Coe aria la elocità nel oto uniforeente accelerato? La elocità è in correlazione lineare con il tepo. La legge della elocità è: = 0 + a t doe 0 rappreenta la elocità al tepo t = 0. Coe i rappreenta graficaente la elocità nel oto uniforeente accelerato? Con una eiretta che ha la pendenza uguale all accelerazione del corpo. a = Δ Qual è la legge oraria del oto uniforeente accelerato? Δ Δ = Δ La legge oraria del oto è: = 0 t + a t 0 è la elocità iniziale e a l accelerazione cotante. Che co è il oto circolare unifore? Un punto è in oto circolare unifore quando i uoe u una circonferenza e percorre archi uguali in interalli di tepo uguali. La elocità è il rapporto fra l arco percoro e l interallo di tepo ipiegato: π r = Il oto circolare unifore è accelerato? Mentre gira ulla circonferenza, la elocità del punto è tangente alla circonferenza e cabia continuaente direzione. È queto cabiaento di direzione che prooca un accelerazione centripeta, cioè diretta ero il centro, che i calcola con la forula: a c = r Che co è la elocità angolare? La elocità angolare è il rapporto fra l angolo decritto, in radianti, e l interallo di tepo ipiegato: π ω = Quali ono le leggi del oto di un corpo lanciato con elocità orizzontale? Il corpo ha due oienti indipendenti, uno rettilineo unifore e l altro uniforeente accelerato. Le leggi del oto ono: x = 0 t y = g t La traiettoria è una parabola. Quale traiettoria egue un proiettile? Se il proiettile iene parato con elocità che fora un certo angolo con l orizzontale, raggiunge un altezza aia e poi ricade; la traiettoria è epre parabolica. L altezza aia e la gittata dipendono da α. altezza aia 0 α gittata traiettoria Copyright 00 Zanichelli editore SpA, ologna [6476] - Queto file è una etenione online del coro Ruffo Studiao la fiica Zanichelli 00

2 Problei Unità 7 Il oto dei corpi Lezione La elocità PRLEMA SVL Un autoobile percorre una dicea lunga 8,0 k in 0 inuti e econdi. Calcoliao la elocità edia in unità del SI. Soluzione Nel SI, il tepo i iura in econdi e la ditanza in etri. 0 in + = (0 60) + = 8 k = Applichiao la definizione di elocità edia: Δ = = = 4,9 / Il grafico nella figura rappreenta la ditanza percora da un ciclita per raggiungere alcune località A,, C, D. Senza fare calcoli, piega perché le quattro località non ono equiditanti. Calcola la elocità edia nei quattro tratti. Qual è la elocità edia ull intero percoro? (k) A t (in) 3 La elocità della luce è circa k/, quella del uono 340 /. Durante un teporale un fuline cade a,00 k di ditanza. Pria i ede la luce e poi i ente il tuono. Dopo quanto tepo i ente il tuono? C D 5 L autoobile del problea precedente iaggia per altri 0 inuti e poi i fera. Verifica che l accelerazione edia nei prii 0 inuti è 0,033 /. Nei ucceii 0 inuti, l accelerazione edia è epre uguale a 0,033 /? Spiega. 6 Nella figura è rappreentato il oto ario di un treno che iaggia per 60 inuti. rafora il grafico uando le unità del SI. Calcola le accelerazioni edie nei tre interalli di tepo indicati ull ae orizzontale. Calcola l accelerazione edia nei 60 inuti copleii. k h 08 Lezione 4 Il oto rettilineo unifore 7 PRLEMA SVL Nella figura ono rappreentati due oti rettilinei unifori. Scriiao le leggi orarie di entrabi i oti. () otocicletta auto t (in) Lezione 3 L accelerazione 0 4 PRLEMA SVL Un autoobile, inizialente fera, dopo 8 inuti ha una elocità di 86,4 k/h. Nei due inuti ucceii decelera fino a 7 k/h. Calcoliao l accelerazione nei prii 8 inuti e fra 8 e 0 inuti. Soluzione 8 in = (8 60) = 480 Δ = (86,4 k/h 0 k/h) = 86,4 k/h Δ = (86,4 : 3,6) / = 4 / (4 /) a = = 0,05 / 480 La ariazione di elocità nei due inuti ucceii è negatia: Δ = (7 k/h 86,4 k/h) = 4,0 / Perciò anche l accelerazione edia è negatia: ( 4,0 /) a = = 0,033 / 0 Soluzione Per criere le leggi orarie è neceario conocere le elocità, che calcoliao con la pendenza. Velocità dell auto: 600 = = 30 / 0 Poiché la eiretta che rappreenta il oto dell auto paa per l origine, la legge oraria è del tipo = t, quindi = 30 t. Velocità della otocicletta: = = 0 / 0 0 La legge oraria della otocicletta è: = 0 t Un ottoarino lancia un egnale ero il bao per apere a quale ditanza dal fondo i troa. Ricee il egnale di ritorno dopo 0,3. I egnali iaggiano con elocità cotante di 500 /. UNIÀ 7 IL M DEI CRPI Copyright 00 Zanichelli editore SpA, ologna [6476] - Queto file è una etenione online del coro Ruffo Studiao la fiica Zanichelli 00

3 VERIFICHE DI FINE UNIÀ Rappreenta la ituazione con un diegno. Qual è la ditanza del ottoarino dal fondo arino? 9 Un corridore paa daanti a un poto di ritoro con elocità di 6 /, entre un uo aerario che procede a 4 / i troa più aanti, a 0 di ditanza. Entrabi i uoono con elocità cotanti. Scrii le leggi orarie dei due corridori. Verifica che il prio upera il econdo dopo 0. Lezione 5 Il oto uniforeente accelerato 0 PRLEMA SVL Un carrello, inizialente fero, i uoe per 40 con accelerazione cotante di 0, /. Scriiao le leggi del oto e cotruiao il grafico elocità-tepo. Soluzione Il oto è uniforeente accelerato. Le leggi del oto ono: = 0, t (legge della elocità) = 0, t (legge oraria) Per fare il grafico occorre cotruire una tabella elocità-tepo: teniao preente che la elocità auenta di 0, / in ogni econdo, oppure applichiao la legge della elocità (/) Calcola il tepo che ipiega per arriare in fondo alla dicea. Con quale elocità arria in fondo? 4 Un atleta, che parte da fero, i uoe con un accelerazione di, / per 5,0, poi per altri 5,0 procede con elocità cotante finché taglia il traguardo. Rappreenta in un grafico la elocità in funzione del tepo. Con quale elocità arria ul traguardo? Calcola lo pazio che ha percoro ediante il concetto di area. 5 PRLEMA SVL La elocità di un eicolo, che i uoe con accelerazione cotante, aria nel tepo econdo la legge: = 4 +,5 t ( e t ono epree in unità del SI) Cotruiao un grafico elocità-tepo. Soluzione Nella legge della elocità, 4 rappreenta la elocità iniziale in / e,5 rappreenta l accelerazione in /. Aegniao alla ariabile t i alori 0,, 4, 6, e calcoliao la elocità, che riportiao in tabella. epo () Velocità (/) Il grafico della elocità è una eiretta ucente dal punto di coordinate (0; 4) e pendenza uguale a,5 / Le doande che eguono i rifericono al problea olto precedente. Verifica che la pendenza della eiretta è uguale all accelerazione del oto. Calcola lo pazio percoro al tepo t = 5. Dopo 50 lo pazio percoro è doppio? Spiega. Un autobu fero parte con un accelerazione cotante di,0 / e raggiunge la elocità di 7 k/h. Poi proegue per altri 0 con elocità cotante. Dopo aer traforato la elocità in /, calcola il tepo che ipiega per raggiungere i 7 k/h. Cotruici un grafico elocità-tepo. 3 Uno ciatore, inizialente fero in cia a una collina, cende con un accelerazione cotante di,0 /. La dicea è lunga 500. Scrii la legge della elocità. 6 Al acchinita di un treno iene counicato che ui binari c è un otacolo e quindi dee ferari pria di raggiungerlo. Quando coincia a frenare, il acchinita guarda il tachietro e legge una elocità di 44 k/h. La decelerazione è cotante e il treno i fera daanti all otacolo dopo 60. Con quale decelerazione i è oo il treno 60? A quale ditanza i troaa l otacolo? 7 Una pallina da tenni cade da un terrazzo alto 78,4, arria ul paiento e ribalza con la elocità di 9,4 /. Calcola il tepo di caduta. Con quale elocità arria ul paiento? A quale altezza arria dopo il ribalzo? 8 Nella figura ono riportate le elocità di due oggetti, A e. Di quali oienti i tratta? Quali ono le accelerazioni dei due oti? Copyright 00 Zanichelli editore SpA, ologna [6476] - Queto file è una etenione online del coro Ruffo Studiao la fiica Zanichelli 00 3

4 VERIFICHE DI FINE UNIÀ Per ogni oggetto crii la legge della elocità. 6 A Lezione 6 Il oto circolare unifore 9 PRLEMA SVL Un punto i uoe u una circonferenza di raggio 50 c a elocità cotante. Percorre un arco di circonferenza lungo 0 c in,0. Calcoliao elocità, periodo e accelerazione centripeta del oto. Soluzione La elocità del punto è: Δ 0, = = = 0, /,0 Ricaiao il periodo dalla forula: π r = π r 6,8 (0,50 c) = = = 3,4 0, / Un punto i uoe, con elocità cotante, u una circonferenza. In 0,, il punto percorre un arco di circonferenza uguale alla dodiceia parte dell intera circonferenza. Deterina in radianti e in gradi la iura dell angolo otteo dall arco. Calcola la elocità angolare. Lezione 7 Il oto parabolico 3 PRLEMA SVL Una biglia, che i uoe u un taolo alto 80 c, abbandona il piano del taolo con una elocità orizzontale di 5,0 /. Calcoliao a quale ditanza cade ripetto al taolo. Soluzione La ditanza tra il punto in cui cade e la bae del taolo coincide con lo potaento orizzontale x (figura). Ricaiao il tepo t dalla forula: y = g t, apendo che per arriare al uolo, la biglia dee per- correre una ditanza y = h = 0,80. t = y (0,80 ) = = 0,40 g (9,8 / ) x = 0 t = (5,0 /) (0,40 ) =,0 h L accelerazione centripeta è: a c = (0, /) = = 0,0 / r 0,50 x 0 Una ruota di bicicletta ha un diaetro di 40 c e gira alla elocità di,4 /. Calcola il periodo. Quanti giri copie la ruota in inuti? Quale angolo decrie la alola della ruota in decii di econdo? La piattafora della figura gira con un periodo di 0,0. A e ditano dal centro ripettiaente 0 c e 0 c. Calcoliao la elocità ω e la elocità nei punti A e. A 4 Un cacciatore che i troa u una torre alta 5 para un proiettile in direzione orizzontale con una elocità di 50 /. Quanto tepo il proiettile riane in aria? A quale ditanza dalla bae della torre cade? 5 Dalla oità di una torre alta 0 iene lanciato un pallone con elocità di 0 /, forante un angolo di 30 con la linea orizzontale. Rappreenta la ituazione con un diegno. Calcola le coponenti della elocità. Calcola l altezza aia, ripetto al uolo, che raggiunge il pallone. Ripetto alla bae della torre, il pallone cade a ditanza aggiore o inore di 0? 6 Un artigliere, che i troa u una collina, para un colpo di cannone con una elocità orizzontale di 00 / e raggiunge il beraglio poto a,8 k di ditanza. Verifica che il cannone i troa u una collina alta circa UNIÀ 7 IL M DEI CRPI Copyright 00 Zanichelli editore SpA, ologna [6476] - Queto file è una etenione online del coro Ruffo Studiao la fiica Zanichelli 00

5 VERIFICHE DI FINE UNIÀ Ripote,5 /,,5 /, 0 /,,5 /; 0,0 /; 3 5,9 ; 5 no; 6 0,0 /, 0,0056 /, 0,033 / ; 0 / ; = 6t, = t; 6,5 ; 0 ; 3 = t;,4 ; 44,8 /; 4 /; 8,5 ; 6 0,7 / ; 40 ; , ; 44, ; 8 A: oto uniforeente decelerato, : oto uniforeente accelerato; 0, /, 0, / ; A = 0, t; = 0, t; 0 0,9 ; 3;,4 rad 0,5 rad = 30 ; 5, rad/; 4,6 ; 565 ; 5 8,66 /, 5 /;,8 ; inore Copyright 00 Zanichelli editore SpA, ologna [6476] - Queto file è una etenione online del coro Ruffo Studiao la fiica Zanichelli 00 5